高考数学全真模拟试题第12571期

单选题(共8个，分值共：)1、已知向量，若，则（

）A．B．C．D．42、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是(

)A．B．C．D．3、已知函数，则（

）A．函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象B．是函数的一条对称轴C．是函数的一个对称中心D．函数在上的最小值为4、函数的定义域是（

）A．B．C．D．5、设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（

）A．B．C．D．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．3B．4C．5D．67、已知向量，，，若，则A．1B．2C．3D．48、已知正实数x，则的最大值是（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：序号频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根据以上信息，下面说法正确的有（

）A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率10、已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A．B．C．D．11、已知向量，，则（

）A．B．若，则C．与的夹角的正弦值为D．若，则实数12、若是第二象限角，则（

）A．是第一象限角B．是第一或第三象限角C．是第二象限角D．是第三或第四象限角双空题(共4个，分值共：)13、函数的图像向左平移_______个长度单位得到函数的图像，若函数在区间单调递增，则的最大值为_______14、母线长为1的圆锥，其侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥底面周长为_______；高为_______．15、已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为___________表面积为___________.解答题(共6个，分值共：)16、已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.（1）求，的值；（2）当时，①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.17、在中，角的对边分别为，向量，,满足.（1）求角的大小；（2）设,有最大值为，求的值．18、已知向量，，.（1）求向量与夹角的正切值；（2）若，求的值.19、己知函数，（a为常数，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．20、下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，（1）A、B是圆O的一条直径的两个端点，母线的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A、D两点的距离，求这个距离的最小值；（2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）21、已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对在意的，不等式恒成立，求k的取值范围．双空题(共4个，分值共：)22、_________；若，则的取值范围为________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：用向量平行坐标运算公式.因为，，所以，故选:A2、答案：D解析：利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.3、答案：B解析：根据平移变换的原则，可判断A的正误；代入检验，根据余弦型函数的对称性，可判断B、C的正误，根据x的范围，可得的范围，结合余弦型函数性质，可判断D的正误，即可得答案.对于A：函数的图象向右平移个单位长度可得，故A错误.对于B：，所以为函数的一条对称轴，故B正确；对于C：，所以不是函数的一个对称中心，故C错误；对于D：因为，所以，根据余弦型函数性质可得，当时，即时，有最小值，且为，故D错误.故选：B4、答案：D解析：根据解析式有意义可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.由解析式有意义可得，故，故函数的定义域为故选：D.5、答案：B解析：由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.由，∴.故选：B.6、答案：C解析：根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，得到一个长方体，截去两个相同三棱锥，结合柱体和椎体的体积公式，即可求解.根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，可得一个长、宽、高分别为的长方体，截去底面直角边分别为的等腰直角三角形，高为的两个相同三棱锥，其中长方体的体积为：，两个三棱锥的体积为,所以几何体的体积为：，故选：C.小提示：本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．7、答案：A解析：利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.，

，解得：本题正确选项：小提示：本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.8、答案：D解析：利用基本不等式可求，当且仅当时等号成立，化简已知即可求解.解：因为，又因为，所以，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以，即y的最大值是.故选：D.9、答案：AC解析：根据频率和概率的关系判断A选项，验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确；试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好；B错误；随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,此固定值就是概率，C正确；我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D错误.故选：AC10、答案：ABD解析：根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD小提示：本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.11、答案：BD解析：A.因为,所以不成立；B.，所以该选项正确；C.与的夹角的正弦，所以该选项错误；D.，所以.所以该选项正确.A.由题得因为,所以不成立；B.,所以，所以，所以，所以该选项正确；C.由题得，所以与的夹角的余弦，所以该选项错误；D.所以，所以所以.所以该选项正确.故选：BD小提示：关键点睛：解答本题的关键是熟练掌握向量的坐标运算、向量位置关系的坐标表示和夹角的计算等知识.12、答案：AB解析：由与关于x轴对称，判断A选项；由已知得，，再根据不等式的性质可判断B选项；由是第一象限角判断C选项；由不等式的性质可得，，由此可判断D选项．解：因为与关于x轴对称，而是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第一象限角，故A选项正确；因为是第二象限角，所以，，所以，，故是第一或第三象限角，故B选项正确；因为是第二象限角，所以是第一象限角，故C选项错误；因为是第二象限角，所以，，所以，，所以的终边可能在y轴负半轴上，故D选项错误．故选：AB.13、答案：

解析：由平移变换得出第一空，根据正弦函数的单调性得出第二空.函数的图像向左平移个长度单位得到函数的图象，因为，化简得，所以函数在上单调递增，所以，故的最大值为.故答案为：；14、答案：

解析：根据圆锥的侧面展开图为扇形以及扇形的弧长公式求解出圆锥底面周长；利用底面圆的周长求解出底面圆的半径，结合勾股定理求解出圆锥的高.设圆锥的底面半径为，底面周长为，圆锥的高为，所以，所以，又因为，所以，故答案为：；.15、答案：

解析：根据三视图作出几何体的直观图即可求解.由几何体的三视图，可得直观图，如下：该几何体是放到的五棱柱，所以，.故答案为：；16、答案：（1）或；（2）①在区间上单调递增；②.解析：（1）由图象关于原点对称知：，结合函数解析式可得，即可求参数.（2）由已知得，①为，的构成的复合函数，由它们在上均单调递增，即知的单调性；②由①整理方程得在区间上有两个不同的解，令，有，结合基本不等式求其最值，进而确定的取值范围.（1）由题意知：，整理得，即，对于定义域内任意都成立，∴，解得或.（2）由知：，故①，由，在上均单调递增，∴在区间上的单调递增.②由①知，可得，即在区间上有两个不同的解，令，∴当且仅当时等号成立，而在上递减，在上递增，且时.∴.小提示：关键点点睛：（1）利用函数的对称性，结合解析式列方程求参数值；（2）根据对数型复合函数的构成判断单调性，应用参变分离、换元思想，将方程转化为在上存在不同的对应相同的值，求参数范围.17、答案：（1）；（2）或.解析：试题分析：（1）由条件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根据正弦定理，可化为a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，结合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大小；（2）先求=﹣+,．结合0＜A＜，及二次函数的知识求解.试题解析：（1）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],①时，取最大值为.②时，当时取得最大值，解得.③时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去），综上所述，或.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据已知条件可得，然后根据范围可知，最后可知（2）依据直接计算即可.（1）因为，所以.设向量与的夹角，则，解得.又，所以，故.（2）因为，所以，即，解得.19、答案：(1)3；(2).解析：（1）由即得；（2）利用指数函数的单调性即求.(1)∵函数，，∴，∴.(2)由（1）知，由，得∴，即，∴的解集为.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据题意，可得，，在中，根据余弦定理，即可求得答案.（2）作出过对角面的轴截面，设新正方体工件的棱长为x，根据相似，可求得x，即可求得正方体的体积和圆锥的体积，进而可得答案.解：（1）如图，将圆锥的侧面自母线处展开，得到扇形，为母线在侧面展开图中相应的线段，∵弧，∴，∴，取的中点，则为D在侧面展开图中的相应点；连，在中，由余弦定理得，故的最小距离为；（2）设新正方体工件的棱长为x，沿正方体对角面切圆锥，得到一个轴截面，如图所示：所以，，因为所以，解得，故，又，故利用率为．21、答案：（1）；（2）解析：（1）根据，可得，再由即可求解，最后检验即可；（2）先判断的单调性，利用单调性解不等式.解：（1）∵因为是R上的奇函数，所以，即，解