强度、刚度、稳定性备课讲稿

1、弯曲应力与强度弯曲应力与强度(qingd)(qingd)计算计算第一页，共63页。1 1 梁弯曲梁弯曲(wnq)(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 2 2 弯曲弯曲(wnq)(wnq)切应力切应力 3 3 梁的强度计算梁的强度计算 4 4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 第二页，共63页。 横弯曲和纯弯曲横弯曲和纯弯曲102平面弯曲时梁的横截面上有平面弯曲时梁的横截面上有两个内力两个内力(nil)分量：弯矩分量：弯矩和剪力。和剪力。例如：例如：AC和和DB段。梁在垂直梁轴段。梁在垂直梁轴线线(zhu xin)的横向力作用下，的横向力作用下，横截面将同时产生弯矩和剪力。这横截面

2、将同时产生弯矩和剪力。这种弯曲称为横力弯曲简称横弯曲。种弯曲称为横力弯曲简称横弯曲。 例如：例如：CD段。梁在垂直段。梁在垂直(chuzh)梁轴线的横向力作用梁轴线的横向力作用下，横截面上只有弯矩没有剪下，横截面上只有弯矩没有剪力。称为纯弯曲。力。称为纯弯曲。 第三页，共63页。中性轴：中性层与梁的横截面的交线。中性轴：中性层与梁的横截面的交线。 垂直于梁的纵向垂直于梁的纵向(zn xin)对称面。对称面。中性轴的概念中性轴的概念103设想梁由平行于轴线的众多设想梁由平行于轴线的众多(zhngdu)纵向纤维组成，弯曲时纵向纤维组成，弯曲时一侧纵向纤维伸长，一侧纵向纤维一侧纵向纤维伸长，一侧纵向

3、纤维缩短，总有一层既不伸长也不缩短，缩短，总有一层既不伸长也不缩短，称为中性层：称为中性层：第四页，共63页。纯弯曲的基本纯弯曲的基本(jbn)假设：假设：103纯弯曲的基本假设：纯弯曲的基本假设：平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线(zhu xin)垂直，只是绕截面的某一轴线垂直，只是绕截面的某一轴线(zhu xin)转过了一个角度。转过了一个角度。单向受力假设：各纵向纤维单向受力假设：各纵向纤维(xinwi)之间相互不挤压。之间相互不挤压。横向线横向线( (mm、nn): ): 仍保持为直线，发仍保持为

4、直线，发生了相对转动，仍与弧线垂直。生了相对转动，仍与弧线垂直。实验观察变形实验观察变形纵向线纵向线( (aa、bb) )：变为弧线，凹侧缩变为弧线，凹侧缩短，凸侧伸长。短，凸侧伸长。第五页，共63页。直接导出弯曲直接导出弯曲(wnq)(wnq)正正应力应力梁横截面上的弯矩梁横截面上的弯矩弯曲正应力公式弯曲正应力公式(gngsh)(gngsh)的推导的推导103-103-105105 弯曲弯曲(wnq)(wnq)梁的横梁的横截面上正应力截面上正应力l变形的几何关系变形的几何关系l物理关系物理关系l静力关系静力关系第六页，共63页。 横力弯曲横力弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力

5、在工程实际在工程实际(shj)中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上不但有正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设和各不但有正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是应用纯弯曲时正应虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是应用纯弯曲时正应力计算公式来计算横力弯曲时的正应力，所得结果误差不大，足以力计算公式来计算横力弯曲时的正应力，所得结果误差不大，足以满足工程中的精度满足工程中的精度(jn d)要求。且梁的跨高比要求。且梁的跨高

6、比 l/h 越大，其误差越大，其误差越小。越小。第七页，共63页。 弯曲弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力105 MZ: 横截面上的弯矩横截面上的弯矩y: 所求应力所求应力(yngl)点到中性轴的点到中性轴的距离距离IZ: 截面截面(jimin)对中性轴的惯对中性轴的惯性矩性矩dxmmnnozyo中性轴dA第八页，共63页。Wz 称为抗弯截面系数称为抗弯截面系数(xsh)。它与截面的几何形状有关，单位为。它与截面的几何形状有关，单位为m3。zIyMmaxmaxmax maxyIWzzzWMmaxmaxP105横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，横力弯曲时，弯矩随截面位置

7、变化。一般情况下，最大正应最大正应力力 发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。即即 max引用引用(ynyng)记号记号 则则 第九页，共63页。对于对于(duy)宽为宽为 b ，高为，高为 h 的矩形的矩形截面截面maxyIWzz对于直径对于直径(zhjng)为为 D 的圆的圆形截面形截面maxyIWzz对于对于(duy)内外径分别为内外径分别为 d 、D 的空心圆的空心圆截面截面maxyIWzz2/12/3hbh62bh2/64/4DD323D2/64/ )1 (44DD)1 (3243D抗弯截面系数抗弯截面系数106第十页，共63页。如果如果

8、(rgu)梁的最大工作应力，不超过材料的许用弯曲应力，梁的最大工作应力，不超过材料的许用弯曲应力，梁就是安全的。因此，梁弯曲时的正应力强度条件为梁就是安全的。因此，梁弯曲时的正应力强度条件为 zWMmaxmax对于抗拉和抗压强度相等对于抗拉和抗压强度相等(xingdng)的材料的材料 (如炭钢如炭钢)，只要绝对值最，只要绝对值最大的正应力不超过许用弯曲应力即可。大的正应力不超过许用弯曲应力即可。对于抗拉和抗压不等的材料对于抗拉和抗压不等的材料 (如铸铁如铸铁)，则最大的拉应力和最大的，则最大的拉应力和最大的压应力分别压应力分别(fnbi)不超过各自的许用弯曲应力。不超过各自的许用弯曲应力。第十

9、一页，共63页。1. 矩形截面矩形截面(jimin)梁的弯曲切梁的弯曲切应力应力109y =0，即中性，即中性(zhngxng)轴上各点轴上各点处：处： ，2hy0bhFQmax23即横截面上、下边缘各点处：即横截面上、下边缘各点处： AFQ23第十二页，共63页。*zZQSI bmaxbzyA2h2hy0y常见常见(chn jin)(chn jin)梁横截面上的最大剪应力梁横截面上的最大剪应力（1）矩形）矩形(jxng)截面梁截面梁AQ23max（2）工字形截面）工字形截面(jimin)梁梁dhQ1max （3）圆截面梁）圆截面梁AQ34max h1_腹板的高度腹板的高度d_腹板的宽度腹板的

10、宽度（4）空心圆截面梁）空心圆截面梁AQ2max 第十三页，共63页。2. 工字形截面工字形截面(jimin)梁的弯曲切应力梁的弯曲切应力111 腹板上的切应力腹板上的切应力(yngl) (yngl) bSzIzFmax Qmax为腹板厚度b可查表maxSzIzbhFQmax可近似写为第十四页，共63页。在在y =0处，即中性处，即中性(zhngxng)轴上各点处：轴上各点处： 2max maxQ34RFyAFQ343. 圆形截面圆形截面(jimin)梁的弯曲剪梁的弯曲剪应力应力110第十五页，共63页。4. 薄壁圆环形截面薄壁圆环形截面(jimin)梁的弯曲剪应力梁的弯曲剪应力110 因为薄

11、壁圆环的壁厚因为薄壁圆环的壁厚 t 远小于平均远小于平均(pngjn)半径半径 R ，故可以认，故可以认为剪应力为剪应力 沿壁厚均匀分布，方向与圆周相切。沿壁厚均匀分布，方向与圆周相切。最大剪应力仍发生最大剪应力仍发生(fshng)在中性轴上，其值为在中性轴上，其值为 AFQ*2max第十六页，共63页。 max满足弯曲正应力强度满足弯曲正应力强度(qingd)条件的梁，一般都能满足剪应条件的梁，一般都能满足剪应力的强度力的强度(qingd)条件。因而可不对切应力进行强度条件。因而可不对切应力进行强度(qingd)校核校核 梁的强度梁的强度(qingd)条件条件1151 1、梁的正应力强度、梁

12、的正应力强度(qingd)(qingd)条件：条件：2 2、梁的切应力强度条件：、梁的切应力强度条件：第十七页，共63页。必须必须(bx)(bx)进行剪应力的强度校核的情况：进行剪应力的强度校核的情况： (1) (1) 梁的跨度梁的跨度(kud)(kud)较短，或在支座附近作用较大的载荷；较短，或在支座附近作用较大的载荷；以致梁的弯矩较小，而剪力很大。以致梁的弯矩较小，而剪力很大。 (2) (2) 焊接或铆接的工字梁，如果腹板较薄而截面高度很大，以致厚焊接或铆接的工字梁，如果腹板较薄而截面高度很大，以致厚度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，对腹板应进行度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时

13、，对腹板应进行(jnxng)(jnxng)剪剪应力强度校核。应力强度校核。(3) (3) 经焊接、铆接或胶合而成的组合梁经焊接、铆接或胶合而成的组合梁，一般，一般需对焊缝、铆钉或胶需对焊缝、铆钉或胶合面合面进行剪应力强度校核。进行剪应力强度校核。第十八页，共63页。按强度条件按强度条件(tiojin)设计梁时，强度条件设计梁时，强度条件(tiojin) WMmaxmax可解决可解决(jiju)三方面问题：三方面问题：（1）强度）强度(qingd)校核；校核；（2）设计截面尺寸；）设计截面尺寸；（3）计算许可载荷。）计算许可载荷。 第十九页，共63页。按强度条件设计梁时，主要是根据按强度条件设计

14、梁时，主要是根据(gnj)梁的弯曲正应力强度条梁的弯曲正应力强度条件件 WMmaxmax由上式可见，要提高梁的弯曲强度，即降低最大正应力由上式可见，要提高梁的弯曲强度，即降低最大正应力(yngl)，可以从两，可以从两个方面来考虑，一是合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩个方面来考虑，一是合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩 Mmax 的数的数值；二是采用合理的截面形状，以提高抗弯截面系数值；二是采用合理的截面形状，以提高抗弯截面系数W 的数值。充分利用的数值。充分利用材料的性能。材料的性能。 提高弯曲强度提高弯曲强度(qingd)(qingd)的的措施措施119 119 第二十页，共63页。提

15、高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 一、一、 合理安排梁的受力情况合理安排梁的受力情况合理安排作用在梁上的荷载，可以降低合理安排作用在梁上的荷载，可以降低(jingd)(jingd)梁的最大弯矩。从而提高梁的强梁的最大弯矩。从而提高梁的强度度 1、使集中力分散、使集中力分散(fnsn)第二十一页，共63页。第二十二页，共63页。二、二、 合理合理(hl)选择截面选择截面当弯矩值一定当弯矩值一定(ydng)时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数成时，横截面上的最大正应力与弯曲截面系数成反比，即弯曲截面系数反比，即弯曲截面系数W，越大越好。另一方面，横截面面积越小，梁，越大越好。另一方面，横截面面

16、积越小，梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积A，越小越好。，越小越好。因此，因此，合理的横截面形状应该是截面面积合理的横截面形状应该是截面面积 A 较小，而弯曲截面较小，而弯曲截面系数系数 W 较大。较大。我们可以我们可以用比值用比值 来衡量截面形状的合理性。来衡量截面形状的合理性。所所以，以，在截面面积一定时，环形截面比圆形截面合理，矩形截面比圆在截面面积一定时，环形截面比圆形截面合理，矩形截面比圆形截面合理，矩形截面竖放比平放合理，工字形截面比矩形截面合形截面合理，矩形截面竖放比平放合理，工字形截面比矩形截面合理。理。AW第二十三页，共63页。对抗

17、拉和抗压强度相等的材料制成的梁，宜采用中性轴为其对称轴的对抗拉和抗压强度相等的材料制成的梁，宜采用中性轴为其对称轴的截面截面(jimin)，例如，工字形、矩形、圆形和环形截面，例如，工字形、矩形、圆形和环形截面(jimin)等。等。 另外，截面另外，截面(jimin)是否合理，还应考虑材料的特性。是否合理，还应考虑材料的特性。第二十四页，共63页。对抗拉和抗压强度不相等的材料制成的梁，由于抗压能力强于对抗拉和抗压强度不相等的材料制成的梁，由于抗压能力强于抗拉能力，宜采用抗拉能力，宜采用(ciyng)中性轴偏于受拉一侧的截面。中性轴偏于受拉一侧的截面。 对这类截面，应使最大拉应力和最大压应力同时

18、接近对这类截面，应使最大拉应力和最大压应力同时接近(jijn)材料的许用材料的许用拉应力和许用压应力。拉应力和许用压应力。第二十五页，共63页。三、合理三、合理(hl)设计梁的外形（等强度梁）设计梁的外形（等强度梁）在一般情况下，梁的弯矩沿轴线是变化在一般情况下，梁的弯矩沿轴线是变化(binhu)的。因此，的。因此，在按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在的截面外，其在按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在的截面外，其余截面的材料强度均未能得到充分利用。余截面的材料强度均未能得到充分利用。为了减轻为了减轻(jinqng)梁的自重和节省材料，常常根据弯矩的变化梁的自重和节省材料，常常

19、根据弯矩的变化情况，将梁设计成变截面的。在弯矩较大处，采用较大的截面；在弯情况，将梁设计成变截面的。在弯矩较大处，采用较大的截面；在弯矩较小处，采用较小的截面。矩较小处，采用较小的截面。这种截面沿轴线变化的梁，称为这种截面沿轴线变化的梁，称为变截面梁变截面梁。例如：阶梯轴、鱼腹梁。例如：阶梯轴、鱼腹梁等。等。第二十六页，共63页。从弯曲强度考虑，理想的变截面梁应该使所有截面上的最大弯从弯曲强度考虑，理想的变截面梁应该使所有截面上的最大弯曲正应力曲正应力(yngl)均相同，且等于许用应力均相同，且等于许用应力(yngl)，即，即 )()(maxxWxM这种梁称为这种梁称为(chn wi)等强度梁

20、。等强度梁。 第二十七页，共63页。2 2、梁的刚度、梁的刚度(n d)(n d)计算计算弯曲变形弯曲变形(bin xng)(bin xng)与刚度与刚度 1 1、弯曲、弯曲(wnq)(wnq)变形的基本概念变形的基本概念3 3、提高梁刚度的措施、提高梁刚度的措施第二十八页，共63页。弯曲变形弯曲变形(bin xng)(bin xng)问题问题126126 1 1、弯曲变形的基本概念、弯曲变形的基本概念工程中梁的变形和位移都是弹性的，但设计中，工程中梁的变形和位移都是弹性的，但设计中，对于结构或构件的弹性变形和位移变形都有一定对于结构或构件的弹性变形和位移变形都有一定的限制。弹性变形和位移过大

21、都会使结构或构件的限制。弹性变形和位移过大都会使结构或构件丧失正常功能丧失正常功能(gngnng)(gngnng)，即发生刚度失效。，即发生刚度失效。第二十九页，共63页。 弯曲构件除了要满足弯曲构件除了要满足强度条件外强度条件外, , 还需满足刚还需满足刚度条件。如车床度条件。如车床(chchung)(chchung)主轴的变形主轴的变形过大会引起加工零件的误过大会引起加工零件的误差。差。 车间内的吊车梁若变车间内的吊车梁若变形过大，将使吊车梁上的形过大，将使吊车梁上的小车行走小车行走(xngzu)(xngzu)困难，困难，出现爬坡现象。出现爬坡现象。第三十页，共63页。弯曲弯曲(wnq)(

22、wnq)变形问题变形问题 1 1、弯曲变形、弯曲变形(bin xng)(bin xng)的基本概念的基本概念工程设计中还会有另外一种变形工程设计中还会有另外一种变形(bin xng)(bin xng)问题，问题，所考虑的不是限制构件的弹性变形所考虑的不是限制构件的弹性变形(bin xng)(bin xng)和和位移，而是希望在构件不发生强度失效的前提下，位移，而是希望在构件不发生强度失效的前提下，尽量产生较大的弹性变形尽量产生较大的弹性变形(bin xng)(bin xng)。第三十一页，共63页。 汽车车架汽车车架(ch ji)(ch ji)处的钢板弹簧应有较处的钢板弹簧应有较大的变形，才能

23、更好地缓冲减振。大的变形，才能更好地缓冲减振。第三十二页，共63页。 PAByx1、挠度、挠度(nod)：横截面形心沿：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。垂直于轴线方向的位移。x 2. 转角转角：变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角：变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度。度。 w=w(x)称为挠度方程。称为挠度方程。3、轴向位移：、轴向位移：梁变形后，横截面形心将产生水平方向位移，称梁变形后，横截面形心将产生水平方向位移，称为轴向位移或水平位移，用为轴向位移或水平位移，用u表示。但在小变形条件表示。但在小变形条件下，下，通常不考虑。通常不考虑。 xddtan tan xd

24、d 挠曲线挠曲线第三十三页，共63页。 梁的变形梁的变形(bin xng)(bin xng)计算计算- -积分法积分法127127EIxMx)(2 d dd d2 2 挠曲线近似挠曲线近似(jn s)微分方微分方程：程：C、D 积分常数；由边界条件积分常数；由边界条件(tiojin)和连续性条件和连续性条件(tiojin)确定。确定。若为等截面直梁若为等截面直梁, 其抗弯刚度其抗弯刚度EI为一常量为一常量, 上式可改写成：上式可改写成：)( xMEI 上式积分一次得上式积分一次得转角方程：转角方程：再积分一次再积分一次, 得得挠度方程：挠度方程：CdxxMEIEI )( DCxdxdxxMEI

25、 )( 34第三十四页，共63页。条件：由于梁的变形微小条件：由于梁的变形微小, , 梁变形后其跨长的改变可梁变形后其跨长的改变可略去不计略去不计, , 且梁的材料且梁的材料(cilio)(cilio)在线弹性范围内工在线弹性范围内工作作, , 因而梁的挠度和转角均与作用在梁上的载荷成线因而梁的挠度和转角均与作用在梁上的载荷成线性关系。性关系。 在这种情况下在这种情况下, , 梁在几项载荷梁在几项载荷 ( (如集中力、集中力偶如集中力、集中力偶或分布力或分布力) )同时作用下某一横截面的挠度同时作用下某一横截面的挠度(nod)(nod)和转角和转角, , 就分别等于每项载荷单独作用下该截面的挠

26、度就分别等于每项载荷单独作用下该截面的挠度(nod)(nod)和转角的叠加，此即为叠加原理。和转角的叠加，此即为叠加原理。35 梁的变形梁的变形(bin xng)(bin xng)计算计算-叠加法叠加法P133P133第三十五页，共63页。 梁的刚度梁的刚度(n d)(n d)计算计算1361362 设计设计(shj)截面截面3 确定许可确定许可(xk)载载荷荷 1 刚度校核刚度校核一、刚度条件：一、刚度条件：max max二、应用三种刚度计算：二、应用三种刚度计算：第三十六页，共63页。提高梁的刚度提高梁的刚度(n d)的措施的措施138提高梁的刚度提高梁的刚度(n d)主要指减小梁的弹性位

27、移。而弹性位移不主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度(n d)EI有关，以有关，以P132表表10-1中中2悬臂梁为例，悬臂梁为例，可以通过以下措施提高梁的刚度可以通过以下措施提高梁的刚度(n d)EIFplEIFplw232max3max转角挠度第三十七页，共63页。提高提高(t go)梁的刚度的措施梁的刚度的措施提高梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅提高梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅(bjn)和荷和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度EI有关，以有关，以P132表表

28、10-1中中2悬臂梁为例，悬臂梁为例，可以通过以下措施提高梁的刚度可以通过以下措施提高梁的刚度EIFplEIFplw232max3max转角挠度第三十八页，共63页。提高提高(t go)梁的刚度的措施梁的刚度的措施1 1、减小梁的跨度，当梁的长度无法减小时，增加中间支座、减小梁的跨度，当梁的长度无法减小时，增加中间支座(zh zu)(zh zu)；2 2、选择合理的截面增加惯性矩、选择合理的截面增加惯性矩I I3 3、选用弹性模量、选用弹性模量E E较高的材料。较高的材料。EIFplEIFplw232max3max转角挠度第三十九页，共63页。40第四十页，共63页。9-1目录(ml)构件构件

29、(gujin)的的承载能力承载能力强度强度刚度刚度稳定性稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。定能安全可靠地工作。41第四十一页，共63页。 当当F小于某一临界值小于某一临界值Fcr，撤去轴向力后，杆的轴线将恢复其，撤去轴向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡原来的直线平衡(pnghng)形态（图形态（图 b），则称原来的平衡），则称原来的平衡(pnghng)状态的是稳定平衡状态的是稳定平衡(pnghng)。FFQ(a)crFF crFF (b)第四十二页，共63页。当当F F增大到一定的临界值增大到一定的临界值 Fcr

30、 Fcr，撤去轴向力后，杆的轴线，撤去轴向力后，杆的轴线(zhu xin)(zhu xin)将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图线平衡形态（图 c c），则称原来的平衡状态的是不稳定平衡。），则称原来的平衡状态的是不稳定平衡。FFQ(a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)第四十三页，共63页。目录(ml)稳定的平衡状态和不稳定状态之间的分界点称为临界点，临界点对稳定的平衡状态和不稳定状态之间的分界点称为临界点，临界点对应的载荷称为临界荷载应的载荷称为临界荷载(hzi)(hzi)。用。用FpcrFpcr表示。表示。

31、压杆从直线压杆从直线平衡状态转变为其他形式平衡状态的过程称为称为丧失稳定，简称平衡状态转变为其他形式平衡状态的过程称为称为丧失稳定，简称失稳，也称屈曲，屈曲失效具有突发性，在设计时需要认真考虑。失稳，也称屈曲，屈曲失效具有突发性，在设计时需要认真考虑。FFQ(a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)第四十四页，共63页。)()(xwFxM22d)(d)(xxwEIxMEIFk20)()(222xwkdxxwd第四十五页，共63页。EIFk20)()(222xwkdxxwdkxCkxCxwcossin)(210)()0(lww0sin, 012klCC第四十六页，共63页。0si

32、n, 012klCCkxCkxCxwcossin)(210sinklnkl ,.)2 , 1 , 0(nlnkEIFk2第四十七页，共63页。第四十八页，共63页。两端铰支两端铰支一端固定一端自由一端固定一端自由两端固定两端固定一端固定一端铰支一端固定一端铰支欧拉公式欧拉公式(gngsh)第四十九页，共63页。第五十页，共63页。22crcr22()FEIEAlAl i则则引入压杆引入压杆长细比长细比或或柔度柔度式中，式中， 为为压杆横截面对中性轴的压杆横截面对中性轴的惯性半径惯性半径。iI A 压杆的临界应力压杆的临界应力(yngl)及临界应力及临界应力(yngl)总图总图一、细长压杆的临界

33、一、细长压杆的临界(ln ji)应应力力185第五十一页，共63页。2crp2E即 2pppEE或 O p p cr欧拉临界欧拉临界(ln ji)应力曲线应力曲线 通常通常(tngchng)称称p的压杆为大柔度杆或细长的压杆为大柔度杆或细长杆。杆。欧拉公式的应用欧拉公式的应用(yngyng)范围：范围：第五十二页，共63页。 如果如果(rgu)(rgu)压杆的柔度压杆的柔度 p p ，则临界应，则临界应力力crcr大于材料的极限应力大于材料的极限应力p p，此时欧拉公式不再适，此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础的经用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础的经验公式来计算其临界应力。验公式来计算其临界应力。1） s p 中柔度杆或中长杆公式中柔度杆或中长杆公式(gngsh) 式中，式中，a和和b是与材料力学性能有关是与材料力学性能有关(yugun)的常数，一些常的常数，一些常用材料的用材料的a和和b值见下表。值见下表。二、中长杆和粗短杆的临界应力计算二、中长杆和粗短杆的临界应力计算1862） s的压杆称为的压杆称为小柔度杆小柔度杆或或短粗