高等数学课件：1-2行列式的性质

1、第二节第二节 行列式的性质行列式的性质一、行列式的性质一、行列式的性质 行列式与它的行列式与它的转置转置行列式相等行列式相等. .行列式行列式 称为行列式称为行列式 的转置行列式的转置行列式. TDD记记nnaaa2211nnaaa21122121nnaaa D2121nnaaannaaa2112 TDnnaaa2211说明说明 行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列具有同等的地位,因此行列因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.推论推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零此行列式为零. . 互换互换行

2、列式的两行（列）行列式的两行（列）, ,行列式变号行列式变号. . 行列式的某一行（列）中所有的元素都行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数乘以同一数 ，等于用，等于用数数 乘乘此行列式此行列式. .kknnnniniinaaakakakaaaa212111211nnnniniinaaaaaaaaak212111211 行列式的某一行（列）中所有元素的公因行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面子可以提到行列式符号的外面性质性质行列式中如果有两行（列）元素行列式中如果有两行（列）元素成比成比例例，则此行列式为零，则此行列式为零性质性质5 5( (拆分拆分) )若行列

3、式的某一列（行）的元素都若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和是两数之和. .nnnininnniiniiaaaaaaaaaaaaaaaD)()()(2122222211111211 则则D等于下列两个行列式之和：等于下列两个行列式之和：nnninnininnninniniaaaaaaaaaaaaaaaaaaD 122211111122211111例如例如性质性质(倍加倍加)把行列式的某一列（行）的各元把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列素乘以同一数然后加到另一列(行行)对应的元素上对应的元素上去，行列式不变去，行列式不变二、应用举例二、应用举例 计算行列式常用方法计算行列

4、式常用方法：利用行列式性质把行：利用行列式性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值值例例11013120111311021D计算行列式例例3例例23210110121111111D计算行列式4132036152111320D计算行列式例例43111131111311113D 计算行列式例例5ababbabaD00000000计算行列式例例6232abcDaababcaababc计算行列式计算行列式的常用方法计算行列式的常用方法:1.首先尽量寻找行与列的公因子首先尽量寻找行与列的公因子, 将其提到行将其提到行列式外面列式外面.2.如果发现行列式有两行或者两列成比例如果发现行列式有两行或者两列成比例, 则则行列式的值为行列式的值为0.3.然后利用性质然后利用性质6总能将行列式变换成上三角总能将行列式变换成上三角或者下三角行列式或者下三角行列式, 再计算其对角线上的乘再计算其对角线上的乘积积.4.或者利用性质或者利用性质6将行列式的某行将行列式的某行(某列某列)变换成变换成只有一