优质组卷直线射线线段培优训练

1、保密启用前七年级上期培优训练312.15考试范围：直线、射线、线段；考试时间：100分钟；命题人：文老师题号一二三总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一.选择题（共12小题）1 .下列说法正确的是（）A,直线AB和直线BA是两条直线B.射线AB和射线BA是两条射线C.线段AB和线段BA是两条线段D.直线AB和直线a不能是同一条直线2 .有下列生活，生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行

2、树所在的直线.把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.B.C.D.3 .点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1,若BC=Z则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或64 .如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，那么只需条件（）AMBNCA.AB=12B,BC=4C,AM=5D.CN=25 .已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，BC=4cm若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm6 .A站与B站之

3、间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A.4B.20C.10D.97 .已知A,B,C三点位于同一条直线上，线段AB=8,BC=5,则AC的长是（）A.13B.3C.13或3D,以上都不对8 .如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm,BC=4cm,若M,N分别为AB,BC的中点，那么M,N两点之间的距离为（）A.5cmB.1cmC.5或1cmD.无法确定9.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D.圆上任意两点间的部分叫做

4、圆弧10.如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：MN=HC;MH工（AH-HB）;MN*（AC+HB）;HN=l（HC+HB）,其中正确的是（）立cA.B.C.D.11 .如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别彳有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A,B,C三点共线），已知AB=100米，BC=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）|700米|200米月区E区C区A.点AB.点BCA,B之间D.B,C之间12 .线段

5、AB=5厘米，BC=4厘米，那么A,C两点的距离是（）A.1厘米B.9厘米C.1厘米或9厘米D.无法确定第II卷（非选择题）请点击修改第n卷的文字说明评卷人得分二.填空题（共7小题）13 .如图所示，AB+CDAC+BD.（填之”，%或“=14 .如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有种.n=.点的个数线段的条数15 .一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示.请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中2345671361015n16 .如图，线段AB表示一根对折以后

6、的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,若AP=PB,则这条绳子的原长为cm.:上APB17 .2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：在这些站点之中，要制作种不同的票？在这些票中，有种不同的票价？18 .直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点.19.已知线段AD=-AB,AE3且BC=q贝UDE=评卷人得分三.解答题(共7小题)20 .如图，已知线段AB和CD的公共部分BD工AB2CD,线段AB、CD的中点E、F之间距34离是1

7、0cm,求AB,CD的长.一，.AEDSFC21 .如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm)点M、N分别是AGBC的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm,M、N分别为ACBC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.AMCNB22 .如图，B是线段AD上一动点，沿ADfA以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm,设点B运动时间为t秒(0t-5-47-2-1012345AC=4

8、2=6;第二种情况：在AB内，ACBIiII.一Ii-5-4-3-2-1012345AC=4-2=2.故选：D.【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要.本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.4. （2015?黄冈中学自主招生）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，那么只需条件（）AMBNCA.AB=12B,BC=4C,AM=5D.CN=2【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：（AC-BC）二，出，继而即可得出答案【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的

9、中点，可知：（AC-BC）二士疝,ji.只要已知AB即可.故选A.【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.5. （2016秋？灵武市期末）已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点，BC=4cn）若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时.【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MNAC+Bc1aB=5;222（2）当点C在线段AB的延长线上时，

10、则MN=yAC-二BC=7-2=5.综合上述情况，线段MN的长度是5cm.故选D.【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形.再根据中点的概念，进行线段的计算.6. （2008秋？临清市期中）A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A.4B.20C.10D.9【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解.解：如图所示，其中每两个站之间有AGADAE、AB、CDCECBDE、DB、EB.应安排10X2=20（种）.故选B.【点评】此题考查了几何在实际生活中的应用，特别注意每两个站之间车票应当

11、是往返两种.7. （2010秋？永康市期末）已知A,B,C三点位于同一条直线上，线段AB=8,BC=5则AC的长是（）A.13B.3C.13或3D,以上都不对【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题.【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC,又AB=8,BC=5.AC=8-5=3;1ACB（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=ARBC,又vAB=8,BC=5,；AC=8f5=13.ABC故选C.【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性

12、，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.8. （2016秋？蝶恫区期末）如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm,BC=4cm,若M,N分别为AB,BC的中点，那么M,N两点之间的距离为（）A.5cmB.1cmC.5或1cmD.无法确定【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即【解答】解：如图1,当点B在线段AC上时，.AB=6cm,BC=4cmM,N分别为AB,BC的中点,.MB=-AB=3,BN=-BC=2, .MN=MB+NB=5cm,如图2,当点C在线段AB上时，.AB=6cm,BC=4cmM,N分别为AB,BC的中点,.MB=-AB=3

13、,BN=-BC=2, .MN=MB-NB=1cm,故选：C.:ACNB即AMB笠t图1掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,分情况讨论思想是解题的关键.9. （2015秋？新泰市期末）木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D.圆上任意两点间的部分叫做圆弧【分析】依据两点确定一条直线来解答即可.【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.故选：B.【点评】本题主要考查的是直线的性

14、质，掌握直线的性质是解题的关键.10. （2015秋？江汉区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的N为BC的中点，则下列说法：MN=HC;M(AH-HB);MN二(AC+HB);HN卷（HC+HB）,其中正确的是（*55hbycA.B.C.D.【分析】根据线段中点的性质、结合图形计算即可判断.【解答】解：:H为AC的中点，M为AB的中点,N为BC的中点,AH=CHAM=BM=-AB,BN=CN=BC,.MN=MB+BN=（AB+BQC,22；MN=HC,正确；二（AH-HB）裳（AB-BHBH）=MBHB=MH,正确；MN=qAC,错误;I一（HC+HB）=y（BC+

15、HB+HB）=BN+HB=HN,正确，故选：B.【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.11. （2013?雨花区校级自主招生）如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A,B,C三点共线），已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）|70。米|200米1月区月区。区A.点AB.点BCA,B之间D.B,C之间【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点

16、，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.【解答】解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15X100+10X300=4500（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30X100+10X200=5000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30X300+15X200=12000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m,则（0m4500,当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n,则（0n4500.该停靠点的位置应设在点A;故选A.【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短.12. （2014秋?大城县期

17、末）线段AB=5厘米，BC=4厘米，那么A,C两点的距离是（A.1厘米B.9厘米C.1厘米或9厘米D.无法确定【分析】要确定A,C两点的距离，需要确定C点在哪里.【解答】解：点C在线段AB上时，AC=5-4=1cm,点C在线段AB的延长线上时，AC=5M=9cm,点C不在直线AB上时，1AC9,所以，A、C两点间的距离为1&AC09,故无法确定.故选D.【点评】由于没有说明AB与BC的位置，故不能确定A,C两点的距离.二.填空题（共7小题）13. （2015秋？海淀区期末）如图所示，AB+CDAB,同理得到C&DEDC,从而得至AB+CDAB.同理：CEDEDC.AE+BEfCE+DEAB+D

18、C.AC+BDAB+DC,即AB+DCBD.故答案为：.【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键.14. (2009秋？南岸区期末)如图，从A地到B地有3条路线可供选择，从B地到C地有2条路线可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有6种.【分析】根据题意，结合图形求解即可.【解答】解：从A地上面一条路线到C地有2条路线，从A地中间一条路线到C地有2条路线，从A地下面一条路线到C地有2条路线.从A地到C地可供选择的方案有2X3=6种.故答案为6.【点评】此题在线段的基础上，着重培养学生的观察能力，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复.15. (2005?毕节地区)一

19、条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示.请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=21.点的个数234567线段的条数1361015n【分析】根据表中数据，寻找规律，列出公式解答.【解答】解：设线段有n个点，分成的线段有m条.有以下规律：n个m条2131+241+2+3nm=1+-+(n1)=_-27个点把线段AB共分成葭。L)=21条.【点评】本题体现了具体抽象具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律,有利于培养学生健全的思维能力.16. (2010秋？西城区期末)如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，

20、剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,若AP=PB,则这条绳子的原长为60或120cm.11APB【分析】设AP=xcm,则BP=2xcm,分为两种情况：当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x+x=40,当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x+2x=40,求出每个方程的解，代入2(x+2x)求出即可.【解答】解：设AP=xcm,贝UBP=2xcm当含有线段AP的绳子最长时，x+x=40,解得：x=20,即绳子的原长是2(x+2x)=6x=120(cm);当含有线段BP的绳子最长时，2x+2x=40,解得：x=10,即绳子的原长是2(x+2x)=6x=60(cm);故答案为：60或120.【

21、点评】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解.17. 2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两个站点间的票价都不同，那么请你想一想：在这些站点之中，要制作12种不同的票?在这些票中，有6种不同的票价？【分析】两站之间的往返车票各一种，即两种，n个车站每两站之间有两种，则n个车站的票的种类数=n(n-1)种，把n=4代入上式即可求得票的种数，但是票价只有工票数.【解答】解：两站之间的往返车票各一种，即两种，则4个车站的票的种类数是4X3=12种,票价有12+2=6种，即要准备12种不同的车票，有6中不同的票价，故答案为：12

22、,6.【点评】本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复18. (2013?安顺)直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16073个点.【分析】根据题意分析，找出规律解题即可.【解答】解：第一次：2010+(2010-1)=2X20101,第二次：2X2010-1+2X2010-1-1=4X2010-3,第三次：4X2010-3+4X2010-3-1=8X2010-7.经过3次这样的操作后，直线上共有8X2010-7=16073个点.故答案为：16073.【点评】此题为规律型题.解题的关键是找对规律.19.

23、 .（2009?宝山区二模）已知线段AD=LAB,AE=1-AC,且BC=6,则DE=lJrJ【分析】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.画图如下：解答解：5五3c5如图：设AB=3a,AD=2a,那么AC=AB-BC=3a-6,AE=|-AC=2a-4,DE=AD-AE=2a-2a+4=4.故答案为4.【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单.三.解答题(共7小题)20. (2016秋？召陵区期末)如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=-AB=-CD,线段ARCD的中点E、F之间距离是10cm,求AB,C

24、D的长.AE口RFC【分析】先设BD=xcn由题意得AB=3xcnCD=4xcn)AC=6xcm再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF再根据EF=AG-AE-CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值，即可求AB,CD的长.【解答】解：设BD=xcmi,贝UAB=3xcmCD=4xcmAC=6xcm.点E、点F分别为AB、CD的中点，.二AE=-AB=1.5xcm,CF=-CD=2xcmeEF=AG-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5xcm.EF=10cm.2.5x=10,解彳为x=4.AB=12cm,CD=16cm.【点评】本题主要考查了两

25、点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想.21. (2016秋？禹州市期末)如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm点M、N分别是AGBC的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=bcm,M、N分别为ACBC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.AMCN【分析】(1)根据线段中点的定义得到MC=i-AC=4cm,NC=LBC=3cm,然后利用MN=MC+NC1进行计算；(2)根据线段中点的定义得

26、到MC=AC,BC,然后利用MN=MC+NC得到MN-acm；(3)先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC,NC方BC,然后利用MN=MC-NC得到MN=bcm.2【解答】解：(1);点M、MCAC义8cm=4cm,22N分别是ACBC的中点,NCBCx6cm=3cm,MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；(2) MN=yacm.理由如下： 点M、N分别是ACBC的中点， .MC.C,NC-BC,MN=MC+NC4-AC+i-BC=-AB=i-acm；2222(3)解：如图， 点M、N分别是ACBC的中点，(AC-BQ12 .MC.C,N吟BC,.MN=MC-NC=AC2A3CD【分析】

27、(1)根据AB=2t即可得出结论；先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；(2)分类讨论；(3)直接根据中点公式即可得出结论.【解答】解：(1):B是线段AD上一动点，沿ZAA以2cm/s的速度往返运动，当t=2时，AB=2X2=4cm.故答案为：4;Z-AD=10cm,AB=4cm,BD=10-4=6cm,.C是线段BD的中点，.CD=BD=X6=3cm；2(2);B是线段AD上一动点，沿ZAA以2cm/s的速度往返运动，.当0&t&5时，AB=2t;当5t010时，AB=10(2t10)=202t;(3)不变.AB中点为E,C是线段BD的中点，.EC，(AB+BD)=AD

28、*10=5cm.【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键.23.(2013秋？金平区期末)如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由.41I!M8NC【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.22.(2014秋？东海县校级期末)如图，B是线段AD上一动点，沿AAA以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm,设点B运动时间为t秒(0t10).(1)当t=2时，AB=4cm.求线段CD的长度.(2)用含t的代数式表示运动过

29、程中AB的长.(3)在运动过程中，若AB中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案.【解答】解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P,则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短.【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用.线段条线24. (2016秋？高台县期末)如图(1),线段上有3个点时，线段共有3条；如图(2)上有4个点时，线段共有6条；如图(3)线段上有5个点时，线段共有10条.(1)当线段上有6个点时，线段共有15条;(2)当线段上有n个点时

30、，线段共有虱士条；(用n的代数式表示)(3)当n=100时，线段共有4950条.*1AC3ACB办且CDEB【分析】根据每一个点与另外的一个点有一条线段，n个点中每一个点可组成(n-1)段，n个点可组成门值-1),可得答案.2【解答】解：(1)当线段上有6个点时，线段共有受_=15条；(2)当线段上有n个点时，线段共有如卢条；(3)当n=100时，线段共有半户=4950条；iu故答案为：15,吟士4950.!L-I【点评】本题考查了直线、射线、线段，任意两点有一条线段，根据规律是解题关键.25.按下列语句画出图形：(1)直线L经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；(2)经过点O的三条直线a、b、c；(3)两条直线