人教版初二数学上册杨辉三角

1、【教学重点】(a+b)n(n=0,1,2,3,4,5)【教学难点】(a+b)n(n=0,1,2,3,4,5)左一右青息方/1是1左襄乃根收心$巧fl算中«界将以*育方命实顺除之(a+b)n与杨辉三角教学目标【知识与技能】(1)了解(a+b)n(n=0,1,2,3)的展开式中的项数、项的次数、系数的规律，进而了解展开式中的一般规律.,(2)了解“杨辉三角”的历史.【数学思考】通过探索(a+b)n(n=0,1,2,3,4,5)的展开式中的项数、项的次数、系数的规律，归纳猜想(a+b)n(n=0,1,2,3)的展开式中的一般规律，体会由特殊到一般的数学思想.【解决问题】经历动手试验、观察、

2、归纳猜想、验证的学习过程，体会研究问题的一般思路【情感态度】(1)积极参与数学活动，感受合作学习、探索交流的乐趣.(2)了解数学史中的“杨辉三角”，感受数学文化.重点难点的展开式中的项数、项的次数、系数的规律的展开式中的项数、项的次数、系数的规律教学过程(一)创设情境，设置悬念【活动一】教师活动：左图为2012年十大杰出艺术家的创作；右图为2001年APEC±海峰会中的一张照片，照片中的一面背景墙是由“一些特殊数字”组成的“三角形”设计而成【引出课题】设计的灵感都来源于数学史上一个伟大的发现一一“杨辉三角”学生活动：欣赏图片，初步认识杨辉三角.设计意图：展示世界第一位“雪艺家”的创作

3、以及2001年APEC上海峰会中的一面背景墙设计，使学生感受到杨辉三角的价值，引出课题，激发学生的探究兴趣.【活动二】教师活动：【提问】对杨辉三角你想了解些什么？【提问】同学们猜猜“杨辉三角”这个名字是怎么来的【提问】它与什么数学知识有关呢？不妨根据图片中的文字联系学过的知识，大胆猜测一下.(二)合作交流，探索规律【活动一】收集整理数据教师活动：【布置任务】【任务一】计算：(a+b)n(n=0,1,2,3,4,5),将结果记录在记录表中.【任务二】将上述展开后的6个多项式中的系数，填写在记录表中应的位置上.【任务要求】1 .结果多项式按a的降哥顺序排列.2 .小组分工协作(计算、检查、记录、整

4、理)引导学生发现由系数组成的“三角形”便是杨辉三角了活动记录结果多项式各项系数表.(s+bF1/I*".总国.口卜1g+4/+2sb+炉-I2M(口一匕？口,匕+打炉133(s-bj*«口+4苏+3%1464(a+bf=+5&*占+10d3工+10a%3+5就*+/1510105【活动二】开展分组研讨，探索其中奥秘教师活动：【过渡】我们得到了6个多项式以及对应的系数表，相应的，也得到了“杨辉三角”.【提问】探索就由此结束了吗？【提问】我们还能探索些什么呢？【提问】一般研究多项式的哪些要素？学生活动：发现还可以探索其中存在的规律.并且根据多项式的相关概念，确定研究方向

5、教师活动：【分组研讨】【研讨问题1】观察得到的6个多项式，它们的项数有什么规律？【研讨问题2】每个多项式中，各项的次数有什么规律？【研讨问题3】观察系数表，你能发现哪些规律？学生活动：小组合作交流，归纳猜想.【预设】发现以下规律：项数等于次数加1.即：项数为n+1.(2)每个多项式中，各项的次数都相等，都为n次.(3)系数规律：“三角形”两腰上的数字都是1.从第三行开始，每一个数都是上一行与其相邻的两个数之和.每个多项式的系数之和为2n.数字的对称性.【活动三】深入猜想验证，激发求知热情【追问1】你能利用规律直接写出(a+b)6的展开式及系数吗？【追问2】写出的多项式与系数对不对呢？请你借助图形计算器验证一下.【追问3当n=7,8,9,时，我们怎么来验证呢？用已有的知识能验证“所有”吗？【总结】虽然可以用同样的方法逐一对更高次的情况进行验证，但是由于可以取到无限大所以用我们有限的知识和经验是无法完成的.学无止境，当你学到的知识越来越多时，解决这个问题就是小菜一碟了.高中阶段我们就能深入探索这些规律了.(三)资源推送，了解数学史(四)总结提升1 .谈谈你在本节课中有哪些收获？(1) (a+b)n(n=0,1,2,3,)的展开式中的项数、项的次数、系数的规律(2)杨辉三角的历史.2 .我们是怎样探索规律的？一般思