高中数学必修五第一章测试题

1、必修五阶段测试一（第一章解三角形）时间：120分钟满分：150分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. （2017江西金溪一中月考）已知ABC中，a=2,b=3,B=60°那么/A=（A.45°B.90°C.130或45°D.150。或30°10n2.在ABC中，B=3,AB=8,BC=5,则厶ABC外接圆的面积为（A.49nB.16n47nC.3D.15n3. （2017黑龙江鸡西期末）已知锐角厶ABC的面积为3.3,BC=4,CA=3,则角C的大小为（）A.75°B.60°C.45°D.30&#

2、176;2224. 在ABC中，sinA=sinB+sinBsinC+sinC,贝UA等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°5. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a>b>c,a2<b2+c2,则/A的取值范围是（）6. （2017阆中中学质检）设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果bcosC+ccosBasinA=0，那么ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定7. 在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC=

3、（）72477Aopp-4=-A.25B.25c.25D."258. （2017青海师范大学附属中学月考）在厶ABC中，A=30°B=60°C=90°那么三边之比a:b:c等于（）A.1:2:3B.3:2:1C.1:.3:2D.2:,3:19. 在ABC中，b=8,c=83,SAABC=16,3，则/A等于（）A.30°B.60°C.30。或150°D.60。或120°10. （2017莆田六中期末）如图，已知A,B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C,测得AC=50m,ZACB=45

4、6;,/CAB=105°,则A,B两点的距离为（）CB.25.3mAC11. 在锐角ABC中，B=2A,则BC的取值范围是（）A(-2,2)B0.2,2)C(0,3)D(2,3)12.A,B两地相距建筑D在北偏西60°200m,且A地在B地的正东方.一人在在B地测得建筑C在北偏东45°建筑D在北偏西15°则两建筑CA地测得建筑C在正北方,和D之间的距离为（A.2002m二、填空题（本大题共13.设ABC的内角B.100.7C.100.6mD.100(.31)m4小题，每小题5分，共20分）A,B,C所对边的长分别为a,b，c.若b+c=2a,3sinA=

5、5sinB,则角C=ba14 .（2017唐山一中月考）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若匚+匸=ab6cosC,则tanC+tanAtanC_tanB15 .三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为.16 .已知ABC的面积为当,AC=3，/ABC=才，则厶ABC的周长等于三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）在四边形ABCD中，AD丄CD,AD=5,AB=7,/BDA=60°/CBD=15°求BC的长.18. （12分）（2017贵州铜仁期中）设a,b,c分别是ABC的三个内角A

6、,B,C所对的边,S是厶ABC的面积，已知a=4,b=5,S=5.3.(1)求角C;求c边的长度.19.（12分）在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且SABC(其中SaABCABC的面积).求sin2B±S+cos2A2若b=2,ABC的面积为3，求a.20.（12分）（2017河北开滦一中期末）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°BD交AC于E,AB=2.(1)求cos/CBE的值;求AE.21.（12分）（2017山西省朔州期末3a=4,cosA=4,c>4.）在厶ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1

7、)求b;(2)求证：C=2A.22.（12分）如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500km，且与海岸距离为300km的海上M处有一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶,才能把物品送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶的行驶方向与OM所成的角.答案与解析=7.ab1.A由正弦定理而=sinB，得sinA=型B=电怦=农ba/32'又a<b,A<B,A=45°2. A由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosB=64+25-2

8、X8X5X-=49,.AC2ACAC7由正弦定理得-C=2R（RABC外接圆的半径），R=亍飞=sinB2sinBJ32X=号.ABC外接圆的面积S=33. BSaabc=1BCCAsinC,1?X4X3sinC=33,sinCu-23,又厶ABC是锐角三角形，C=60°故选B.abc4. C由正弦定理，得sinA=2R,sinB=2R,sinC=2R（其中RABC外接圆半径）,代入sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,得a2=b2+bc+c2=b2+c2+bc,即b2+c?a2=bc,由余弦定理得cosA=+c2-a2-bc2bc2bcC.又0°</

9、A<180°,A=120°故选222_b+ca5. C解法一：cosA=bc222a2+c2a2-a<b+c，a>b>c,cosA<2bccb11=2b<2b=2，cosA>0，且cosAq.a的范围为,n，故选c.解法二：a>b>c,a为最长边，/A>n又a2<b2+c2,a<nn</a<n故选c.6. AbcosC+ccosBasinA=0, sinBcosC+sinCcosBsina=0.2 sin（B+C）sina=0.2 sinAsinA=0,.sinA=0（舍去）或sinA=1,

10、n二A=.故选A.7.A/C=2B,/sinC=sin2B=2sinBcosB.又'：8b=5c,csinCbsinB，sinC=8sinB5.cosB=sinC84=x=2sinB255'2cosC=cos2B=2cosB1=2x42-1=25.a:b:c=sinA:sinB:sinC=1:中：1=1:.3:2,故选C.9.C1'SAabc=2bcsinA,sinA=2GABC=bc/A=30°或150°经检验均满足已知条件，故选C.10.D/CBA=180°ZACBZCAB=180°45°105°=30&#

11、176;=,.ab=ACsinZBCAsinZBCAsinZCBAsinZCBA50xsin45sin30°=502m.故选D.11.D/B=2A,ACsinBsin2A=2BCsinAsinAABC是锐角三角形,2Avn,In-3Av2，,n八6vAv2v2cosAv3，故选D.12. C由题可知厶BCA是等腰直角三角形,AB=AC=200,BC=200.2,ZDBC=15°+45°=60°vZDAB=90°60°=30°ZBDA=45°AB=DBsin45=sin30.°.db=ABsin30=100

12、承，sin45DC2=DB2+BC22DBBCcos60°=(1002)2+(200,2)22X1002X200.2x|=6X1002,DC=100.6m,故选C.133解析：由3sinA=5sinB，得3a=5b.又b+c=2a,在ABC中，由余弦定理得cosC=a2+b2c22ab12.C=2in3-14. 4qCCC解析：a+b=6cosC,.b+a=6abcosC=3(a+bc),2223c=2a+2b.tanCtanCfcosAcosB)tanA+tanB=tanC丽a+乔'B=sinCsin(A+B)sin2Cc2cosCsinAsinBcosCsinAsinBa

13、bcosC3a+1孑+15. 403解析：设另两边分别为8t,5t(t>0)，则由余弦定理得22214=(8t)+(5t)28t5tcos60,°2=4,=2.'Szabc=1X16X10X2=40弋3.16. 3+,3厂解析：由已知得罗=2ABBCsin：.ABBC=2.又AC2=AB2+BC22ABBCcosB=AB2+BC2ABBC=(AB+BC)23ABBC=(AB+BC)26.又AC=.3,.AB+BC=3.AB+BC+AC=3+3.17. 解：在厶ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD22ADBDcos60°,又AD=5,AB=7,BD25BD

14、24=0，解得BD=8.Au在厶BCD中，/BDC=30°BDsin/BDC8sin30°/BCD=135,由正弦疋理得BC=sin/BCDsin135=42.18.解：（1）由题知S=5,3,a=4,b=5.1由S=qabsinC得,15叮：3=x4x5sinC,解得sinC=#又C是厶ABC的内角，所以C=n或C=33-（2）当c=n寸，由余弦定理得c2=a2+b22abcosn=16+252x4x5X2=21,解得c32=21;当C=噺寸，c2=a2+b2-2abcos2n=33116+25+2X4X5X2=61,解得c=61.综上得，c边的长度是一21或.61.,心

15、2bccosA8、，1“一2219. 解:（1）由已知得2=3X尹csinA，即3cosA=4sinA>0,又tsinA+cosA=1,.A3A4sinA=-,cosA=755'sin+cos2A=1+cosA22+cos2A=2cosA+cosA21=2x血+亠-=592252X5250'3由（1）知sinA=5,&abc=1bcsinA=b=2,-c=5.又ta?=b?+c?2bccosA,24a2=4+252X2X5X=13,5a=.13.20. 解：（1）t/BCD=90°+60°=150°CB=AC=CD,/CBE=15&#

16、176;cos/CBE=cos（4530°）=.6+,2(2)在厶ABE中，AB=2，由正弦定理得AE2sin45°-15°sin90°+15°，AE=沁cos1512X2一6+2=6-2.4321. 解：/cosA=4，可得sinA=1cos?a=¥，.4X巫由正弦定理可得b=a-sinB=16=5.sinA也43证明：由(1)可得a=4,cosA=4，b=5,3由余弦定理可得16=25+c?2xbxcX,整理可得2c215c+18=0,3解得c=6或2(c>4，故舍去),6X厂由正弦定理可得sinC=csjnA=厂一山a4又sin2A=2sinAcosA=2X于X3=3f，可得sinC=sin2A,TC(0,n)2A(0,n) C=2A,或C+2A=nAB故舍去). C=2A,得证.22. 解：如图，设快艇从M处以vkm/h的速度出发，沿MN方向航行,车相遇.t小时后与汽在厶MON中，MO=500,ON=100t,MN=vt.34设/MON=a由题意知sina=_,贝Ucosa=；55由余弦定理知MN