材料力学拉压2-4

1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2.1 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图2.2 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力2.3 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件2.6 连接部分的强度计算连接部分的强度计算2.7 拉压超静定问题拉压超静定问题 2.6 2.6 连接部分的强度计算连接部分的强度计算一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件

2、连接件。例。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般 力，可拆卸。PP螺栓PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。2 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：n nn n（合力）（合力）（合力）（合力）P PP P以铆钉为例：以铆钉为例：受力特点：受力特点： 构件受两组大小相等、方构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。个几何平面）的平行力系作用。变形特点：变形特点： 构件沿两组

3、平行力系的交构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。界面发生相对错动。n nn n（合力）（合力）（合力）（合力）P PP P剪切面：剪切面： 构件将发生相互的错动面，构件将发生相互的错动面，如如n n 。剪切面上的内力：剪切面上的内力： 内力内力 剪力剪力FS ，其作，其作用线与剪切面平行。用线与剪切面平行。P Pn nn nF FS S剪切面剪切面二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算实用计算方法实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据

4、直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。切面上的平均应力。1、剪切面-As ： 错动面。 剪力-Fs： 剪切面上的内力。ssAF2、名义剪应力-：3、剪切强度条件（准则）： ssAF nu:其中nn（合力）（合力）PPPnnFS剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。三、挤压的实用计算三、挤压的实用计算1

5、 1、挤压力、挤压力F Fb b ：接触面上的合力：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记挤压力：在接触面上的压力，记F Fb b 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。2 2、挤压面积：接触面在垂直、挤压面积：接触面在垂直F Fb b方向上的投影面的面积。方向上的投影面的面积。bsbsbbsAF3 3、挤压强度条件（准则）：、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积挤压面积dtAbs 1bsbs；、校核强度： 2bs

6、bbsssFAFA；、设计尺寸： 3bsbsbssAFAF；、设计外载：四、实用计算四、实用计算PPMPa952. 0103512407bhPAFss MPa4 . 710125 . 4407cbPAFbsbbs例例 木榫接头如图所示，木榫接头如图所示，a a = = b b =12cm =12cm，h h=35cm=35cm，c c=4.5cm,=4.5cm, P P=40KN=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。，试求接头的剪应力和挤压应力。解解：受力分析如图受力分析如图：剪应力和挤压应力剪应力和挤压应力PFFbss剪切面和剪力为剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：挤压面和挤压力为：PPP

7、PbachQAjyAmdP解：键的受力分析如图例例2 2 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为bs= 100M Pa，试校核键的强度。 kN5707. 0222dmP2hmbhL综上综上，键满足强度要求。键满足强度要求。 MPa6 .281002010573bLPAFss剪应力和挤压应力的强度剪应力和挤压应力的强度校核校核PFFbssbsbsbbshLPAFMPa3 .956100105723mdPsAbhL解：解：键的受力分析如图键的受力分析如图例例3 齿轮与轴由平键（b=16mm

8、，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为 jy= 240M Pa，试设计键的长度。 kN6405. 0160022dmPQPjy2hmmdPQAbhLmdPQAbhL剪应力和挤压应力的强度条件剪应力和挤压应力的强度条件 mm50)m(10801664 31bFLLbFssmm3 .53)m(10240106422 232bsbbsbhFLLhF综上 mm3 .53 , max21LLL解：受力分析如图例例4 4 一铆接头如图所示，受力一铆接头如图所示，受力P P=110kN=110kN，已知钢板厚度为，已知钢

9、板厚度为 t t=1cm=1cm，宽度，宽度 b b=8.5cm =8.5cm ，许用应力为，许用应力为 = 160M Pa = 160M Pa ；铆钉的；铆钉的直径直径d d=1.6cm=1.6cm，许用剪应力为，许用剪应力为 = 140M Pa = 140M Pa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为 bsbs= 320M Pa= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）相等。） 4PFFbsbPPttdPPP11 2233P/4钢板的2-2和3-3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件 MPa8 .136106 . 114. 311

10、0722dPAFss MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtPbsbsbbstdPAFMPa9 .171106 . 11411047 MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP综上，接头安全。ttdPPP11 2233P/4解解: 1) 依据功率、转速与传递的扭矩依据功率、转速与传递的扭矩m之关系，有之关系，有: m=9.55NP/n=9.5520/200=0.955kN.m例：例： 平键连接轮与轴。平键连接轮与轴。转速转速n=200转转/分，传递功率分，传递功率20千瓦。千瓦。平键尺寸平键尺寸b=20mm, L=40m

11、m。d=60mm。 =80MPa。试校核平键的剪切强度。试校核平键的剪切强度。 3) 平键剪切面面积为平键剪切面面积为: 2) 轴受力如图轴受力如图 由平衡方程由平衡方程: mO(F)=m-Qd/2=0 求得剪力求得剪力: Q=2m/d=20.955/0.06=31.8kNA=bL=2040=800 mm2.剪应力为剪应力为: =Q/A=31.8103/800=39.6MPa b t10.4mm 考虑板的剪切。考虑板的剪切。P=400kNtdPFN冲冲头头FN=PFs落落料料MFsFs例例3：销钉式安全离合器。车床丝杠传递力矩：销钉式安全离合器。车床丝杠传递力矩M=80N.m, 安全销为硬铝，

12、安全销为硬铝， b=220MPa， bs=200MPa。要求在。要求在M超超载载30%时安全销剪断，试确定其直径时安全销剪断，试确定其直径d并校核其挤压强度。并校核其挤压强度。解：解：1 考虑剪断：考虑剪断： 平衡方程：平衡方程： Fs.D1=1.3M PFsD1=20mmD2=30mmdM Fs=1.3M/ D1=5.2 kN P=Q， Abs=d(D2-D1)/22 考虑挤压：考虑挤压：挤压应力：挤压应力： bs=p/Abs=189MPab d思考题思考题： 指出下图中的剪切面和挤压面位置，指出下图中的剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积写出各剪切面面积和计算挤压面面积。H

13、剪切剪切 A钉钉=dh A接头接头=DH剪切剪切 A=ab思考：思考：有无拉压破坏可能？有无拉压破坏可能？危险截面？危险截面？挤压挤压 Abs钉钉=(D2-d2)/4 Abs接头接头=Abs钉钉挤压挤压 Abs=eb例例4：图中板厚：图中板厚t1=5mm， t2=12mm， 钉径钉径d=20mm。已知钉、板材料均有已知钉、板材料均有 =160MPa， bs=280MPa， =100MPa。若。若P=210kN，试求需用的铆钉个数，试求需用的铆钉个数n。故得：故得：n 2P/ d2 =2210103/3.14202100=3.34 解：剪切、挤压和拉伸破坏解：剪切、挤压和拉伸破坏1 沿剪切面切取

14、上板，如图。沿剪切面切取上板，如图。由平衡方程有：由平衡方程有： nQ=P/2， 即即 Q=P/2n由剪切强度条件有由剪切强度条件有: =Q/( d2/4)=2P/n d2 t2Pt1P/2P/2n个铆钉Q QQ QQ Q/2/2P P2钉、孔钉、孔 bs相同，考虑其一即可。相同，考虑其一即可。即即:n挤挤 P/2t1d =210103/2520280=3.75故为满足剪切和挤压强度，应有故为满足剪切和挤压强度，应有 n maxn剪剪, n挤挤=3.75.注意，上述分析中未考虑中间板。因为板注意，上述分析中未考虑中间板。因为板 bsbs 相同，相同，t t2 22t2t1 1；虽然中间板挤压力

15、为上、下板的二倍，仍可判断其挤压、拉虽然中间板挤压力为上、下板的二倍，仍可判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板。伸应力均小于上、下板。板孔边挤压力如图，有平衡方程板孔边挤压力如图，有平衡方程: Pbs=P/2n。挤压面为圆柱面，有效挤压面积挤压面为圆柱面，有效挤压面积为为t1d。故有：。故有： bs=P/2nt1d bs P/2P/2P PbsbsP PbsbsP Pbsbs可取可取n=4n=4t2Pt1P/2P/2n个铆钉对于矩形布置，轴力图如图对于矩形布置，轴力图如图P/8P/2菱形排列轴力图P/4对于菱形布置，轴力图如图对于菱形布置，轴力图如图3 3 设计板宽设计板宽b b 四个铆钉可布置

16、成一排或二排，只要四个铆钉可布置成一排或二排，只要使外力的作用线通过钉群图形的使外力的作用线通过钉群图形的形心形心，则，则可假定各钉可假定各钉受力相等。受力相等。 若布置二排，有矩形和菱形二种排列若布置二排，有矩形和菱形二种排列如图，则如图，则拉伸危险截面在虚线处拉伸危险截面在虚线处。P/4P/2矩形排列轴力图则有则有: =P/2t1(b-2d) 即得即得： b 2d+P/2t1 =40+210103/25160=172mm则有：则有： =P/2t1(b-d) 即得：即得： b d+P/2t1 =152mm。P/2P/2P/2P/2问题讨论问题讨论1： 木榫接头如木榫接头如图。图。接头总高度接

17、头总高度H给定，给定，试设计其试设计其他尺寸。他尺寸。问题讨论问题讨论2：铰接正方形铸：铰接正方形铸铁框架，各杆铁框架，各杆直径均为直径均为d。 压压=3 拉拉, 试求试求Pmax并设并设计销钉计销钉C的尺寸。的尺寸。问题讨论问题讨论3：刚性梁：刚性梁AB支承如支承如图，试设计图，试设计A处销钉的尺寸。处销钉的尺寸。P PP PaA AB BC CD DaBALaa30 Pd 木榫接头如木榫接头如图。图。接头总高度接头总高度H给定，给定， 试设计其他尺寸。试设计其他尺寸。 拉伸拉伸： N=P； A=(H-e)b/2; =N/A ; (H-e)b/2 P/H挤压挤压:Pbs=P; Abs=eb

18、bs=Pbs/eb bs ;eb P/ bsQ=P； A=ab； =Q/A ; ab P/ 解：解：剪切剪切：铰接正方形铸铁框架，各杆铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为直径均为d。 压压=3 拉拉, 试求试求Pmax并设计销钉并设计销钉C的尺寸。的尺寸。解：解：研究研究A点平衡，有点平衡，有： NAB=NAD=NCB=NCD=N 2Ncos45 =P N=0.707P（拉）（拉） 研究研究B点平衡，有点平衡，有： NBD=2Ncos45 =P (压压) 剪切剪切： FS/A=NCB/( d2 /4 ) ; d ?设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸?（以销（以销C为例）为例） Pmax=min0.707

19、P1/A= 拉拉, P2/A= 压压 pNCDNCBCPNCBNCDCNCBFS挤压挤压： Pbs/ Abs=NCB/t1d bs; t1 ? Pbs/ Abs=P/t2d bs; t2 ?Pt1t2dP PP PaA AB BC CD D刚性梁刚性梁ABAB支承如图，支承如图， 试设计试设计A A处销钉的尺寸。处销钉的尺寸。解：解： 1 mA(F)=2aN1cos30 -3Pa=0 X=-RAcosa+N1sin30 =0力的平衡条件力的平衡条件：2 剪切剪切: Q=RA/2; A=( d2 /4); 挤压挤压: Pbs= RA； Abs =t2d; Pbs=RA/2; Abs =t1d。A A处销钉设计处销钉设计aBALaa30 PdRAN1dQRAt1t2 XA+N1sin30 =0 YA+N1cos30 +N2-P=0 N2a+2aN1cos30 -3Pa=02)2)变形几何协调条件变形