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文档简介

1、文档可能无法思考全面,请浏览后下载! 小数乘法的简便计算小数乘除法的计算中,正确运用“等积变形”、“商不变的性质”等,可将小数乘除法转化成整数乘除进行计算。等积变形:一个因数扩大若干倍(0除外),另一个因数同时缩小相同地倍数,积不变。商不变的性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。实题与求解1、 12.50.760.482.5 2、 9.810.10.598.10.0499813、 172.46.227240.38 4、 7.24.58.1(1.81.52.7)5、 3272.817.328 6、 754.6717.92.57、 1.255.62.254.4 8、 99.

2、990.811.112.89、 3.754.23361250.4232.8 10、 2424.2424242.434 / 3411、 3.9(1.31.5) 12、 1.31.31.31.31.30.3速算与巧算实题与求解1、20052004200420042004200520052005 2、199720002000200019971997 1998个19983、1998199819981998199819981998 4、9999999988888888666666661999199919991999199919991999 1998个19995、 98989898999999991010

3、10111111111 6、 5795.57955.795579.59、 135723 10、 4983813822581135 38249811611、 363411362 12、 199919982000 36341148 199920001 13、 ()13、(100621739458)(621739458378)(100621739458378)(621739458)圆的周长和面积1、 如图,扇形的半径AO=OB=6厘米,角AOB等于450,AC垂直于OB,那么途中阴影部分的面积是多少平方厘米?2、三角形ABC为等腰直角三角形,AB是半圆的直径,C是扇形的圆心,已知AB=10厘米,求阴

4、影部分的面积。3、如图,大小两圆相交部分(阴影区域)面积是大圆面积的,是小圆面积的,量得小圆的半径是5厘米,那么大圆的半径是多少厘米?4、右图中,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等,图中阴影部分的周长是多少厘米?5、如图,长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=4厘米,AED和FCD是扇形,求阴影部分面积。6、右图等腰直角三角形的直角边长10厘米,求它的阴影部分的面积。7、右图中,ABC是等腰直角三角形,D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?第五讲:行程问题一、环形跑道的行程问题、常用公式: SV和=T相遇, S差V差

5、=T相遇实题与求解1、小明与小华分别以不同速度,在周长为500米的环形跑道上跑步,小华的速度为180米/分,(1) 他们同时从同一地点出发,反向跑步,75秒后两人第一次相遇,小明的速度是多少米/分?(2)若他们以上述速度同时从同一地点出发,同一方向跑步,那么小明要跑多少圈才能第一次追上小华?2、甲乙两人在周长是1200米的环形跑道上同时,同向而行。甲的速度100米/分,乙的速度是甲的2倍,经过多少分钟,乙能追上甲?3、甲乙两人沿着400米跑道跑步,甲每分钟跑280米,乙每分钟跑260米。两人同时由同一地点同向而行,甲跑多少分钟后能超过乙一圈?4、在300米的跑道上,甲乙两人同时并排起跑。甲的速

6、度是每秒5米,乙的速度是每秒3米,等甲超过乙一圈时在起跑线前多少米?5、甲用40秒可绕600米的跑道跑一圈,乙反方向跑,每隔15秒与甲相遇一次,乙跑一圈要多少秒?6、有一条80米的圆形走廊,兄弟二人同时,同向沿走廊出发,弟弟以每秒1米的速度步行,哥哥以每秒5米的速度奔跑,哥哥在第二次追上弟弟时,所用的是时间是多少?7小明在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么小明后一半用了多少秒?8、 甲乙二人在400米环形跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分钟甲第一次超过乙,26分钟后甲第二次超过乙。假设两人的速度不变,问出发时甲在乙后面

7、多少米?9、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶,他们从同一地点反向而行,经过18分钟后相遇。如果他们从同一地点同向而行,那么经过180分钟后快车追上慢车一次。求两人骑自行车的速度。10、两名运动员在环形跑到上练习长跑。甲每分钟比乙多跑50米。如果两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙,如果两人同时同地反向出发,经过5分钟相遇,求甲乙两人的速度。11、两辆汽车同时从东西两站相对开出,第一次在离东站60千米的地方相遇之后,两车继续以原速前进,各车到站后立即返回,又在离中点30千米处相遇,两站相距多少千米?12、柳山茶园是一个近似的圆,周长180千米,两辆骑车同时从同地背向出发绕茶园行驶了

8、2.5小时相遇。如果其中一辆车先出发了72千米,那么在另一辆车出发几小时后,两车相遇?二、其他相遇情况的行程问题1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇,求东西两地的距离是多少千米?画图:2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米,甲车行驶四个半小时到达西站后,没有停留,立即从原路返回,在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇,甲车每小时行多少千米?画图:3、两辆汽车同时从东西两站相对开出,第一次在离东站60千米的地方相遇之后,两车继续以原速前进,各车到站后立即返回,又在离中点30千米处相遇,两站相距多少

9、千米?画图:4、甲乙两人同时从A地出发到B地,甲到B后立即按原路返回,在距B地32千米处与乙相遇。已知甲每小时行20千米,乙每小时行12千米,那么A、B两地的距离是多少千米?画图:5、甲乙两辆车的速度分别是每小时55千米好每小时43千米,它们同时从A地到B地去。出发后15小时,甲车遇到一辆迎面开来的摩托车。2小时后,乙车也遇到这辆摩托车,这辆摩托车每小时行多少千米?画图:6、甲乙丙三人,速度分别是每分钟100米、80米、75米。甲从东村,乙丙从西村同时出发相向而行,途中甲与乙相遇后3分钟又与丙相遇,求东西两村的距离。画图:7、甲乙两人同时从A地到B地去。甲每分钟走43米,乙每分钟走58米,出发

10、后40分钟,乙遇到迎面骑车而来的丙,再经过2分钟后甲也遇到丙,求丙骑车的速度。画图:8、甲乙两车同时从相距315千米的两地相向而行。甲车每小时行40千米,乙车每小时行50千米,行了几小时后两车相距45千米?再行几小时两车又相距45千米?画图:9、甲和乙两人骑车同时从A地出发,向同一方向行进。甲的速度比乙的速度每小时快4千米,甲比乙早20分钟通过途中B地时,甲又前进了8千米,那么AB两地相距多少千米?画图:10、两辆汽车上午8点整分别从相距210千米的甲乙两地相向而行。第一辆汽车在途中修车停了45分钟,第二辆车因加油停了半小时,结果在当天上午11点整相遇。如果第一辆骑车每小时行40千米,那么第二

11、辆汽车每小时行多少千米?画图:11、在一条笔直的公路上,甲乙两人骑车从相距900米的AB两地同时出发,甲每分钟200米,乙每分钟250米,经过多少时间两人相距2700米?(分析各种情况)画图:12、甲乙两地相距84千米,汽车和自行车同时从甲乙两地相向开出,相遇时,汽车距甲地48千米。汽车每小时比自行车多行8千米,那么汽车还要多少小时才能到底乙地?画图:13、甲乙丙三人行路。速度分别是每分钟60米、50米、40米,甲从A地,乙和丙从B地同时出发,相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟后又与丙相遇,求AB两地的距离。画图:14、小明步行45分从A地到B地,小华乘车15分可从B地到A地。当小明和小华在

12、路上相遇时,小明已经走了30分,小华接小明乘车返回B地,还需要多少分钟?画图:15、王明回家,距家门300米的时候,妹妹好小狗一齐向他跑来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间,当王明于妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米?画图:16、甲乙两车同时从A地出发到B地,甲到B地后立即按原路返回,在距B地24千米处与乙相遇。已知甲每小时行55千米,乙每小时行47千米,求AB相距多少千米?画图:17、甲乙两人分别从AB两地同时相向出发,往返与AB之间。第一次相遇在距A地20千米处,第二次相遇在距A地40千米处,求AB两地之间的

13、距离。画图:18、甲乙两地相距4.5千米。小强和小军分别从甲乙两地同时出发相向而行,当他们分别到达对方的出发地后,立即沿原路返回。已知小强每分钟行85米,小军每分行65米。求他们第二次相遇的地方距甲地有多远?画图:19、从甲地到乙地的公路只有上坡和下坡路,没有平路。乙辆汽车上坡每小时行20千米,下坡每小时行35千米。车从甲地开往乙地要9小时,从乙地开往甲地要7.5小时。那么,甲乙两地间的公路有多长?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?行程问题行船问题常用公式:顺水速度= 逆水速度= 船 速= 水 速=实题与求解1、甲、乙两港间的水路长270千米,一只船从甲港开往乙港,顺水9小时到达,从乙港返回

14、甲港,逆水15小时到达,求船在静水中的速度和水流的速度。2、一只小船在静水中每小时行16千米,逆水航行5小时行了50千米,现在它从A地到B地顺水的路程是110千米,求它从A地到B地所用的时间。3、一条大河上有甲、乙两个港口相距72千米,一天一条船顺溜而下由甲港到乙港3小时到达;返回时因雨后涨水,水流速度加快,用了8小时才返回甲港,平时水流速度是每小时6千米,涨水后水的流速每小时快了多少千米?4、一艘轮船往返于甲、乙两个码头,由甲码头到乙码头是顺水航行,由乙码头到甲码头是逆水航行。已知这艘轮船在静水中每小时可以航行30千米,已知从甲码头到乙码头要用7小时,返回时要用8小时,求水的流速。5、一个渔

15、民驾驶的渔船在静水中每小时航行16千米。一天他从河的下游甲地开往上游的乙地共用去8小时,这条河水流速度是每小时4千米,他从乙地返回甲地需要多少小时?6、一艘大船拖着一艘损坏的小渔船,沿长江逆流而上,被拖的小渔船因绳子断开顺水漂流而下。当船员发现时,已经和小渔船相距10千米,现在已知大船航行速度是每小时15千米,水流速度是每小时5千米,大船如果立刻掉头追上小船需要多少时间?7、静水中甲、乙两船的速度分别为每小时24千米和每小时20千米,两船先后从某港口逆水开出,乙船比甲船早出发2小时,若水速是每小时2千米,问甲船开出后几小时可追上乙船?8、甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时35千米和30千米,

16、现在分别从一条江的上、下游的两个港口同时相向而行,6小时在途中相遇。求两港之间的距离是多少千米?9、一只轮船往返于相距116千米的甲、乙两港之间,逆水速度是每小时18千米,顺水速度是每小时26千米。一艘汽艇在静水中的速度是每小时20千米。现在轮船从甲港顺水而行,汽艇从乙港逆水而上沿同一航道相向而行,如果汽艇先出发2小时,问轮船出发几小时它们相遇?10、已知一艘轮船顺水行48千米需要4小时,逆水行48千米要6小时,现在轮船从上游A城到下游B城,已知两城的水路长72千米,开船时,一旅客从窗口投出一块木板,船到B城时木板离B城还有多少千米?11、乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时

17、。甲船顺水航行同一段水路,用了3小时。甲船返回原地比去时多用了几个小时?12、一只轮船从甲地开往乙地顺水航行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水而行返回甲地,逆水比顺水多行2小时。已知水速每小时4千米,那么甲乙两地相距多少千米?13、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒。在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒。问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?14、一只船逆水而上,船上某人于大桥下将一只纪念水壶遗失被水中走,当船回头时,时间已过20分钟,后来在大桥下游距离大桥2千米处追到水壶。那么该河流速是每小时多少千米?15、一条船从甲港到乙港往返一次要2小时,由于返回时是顺水,比去时每小时

18、可多行8千米,因此第2小时比第一小时多行驶6千米。那么甲乙两港相距多少千米?第六讲:列方程解应用题列方程接应用题的一般步骤是:1、弄清题意,找出已知条件和所求的问题。2、依据题意确定等量关系,设合适的未知数。3、根据等式列出方程。4、解方程并检验。1、有AB两个煤场,A煤场是B煤场存媒的3倍,若从A煤场运出150吨到B煤场,则两个煤场存媒量相等。原来AB两个煤场各存媒多少吨?2、甲书架是有书32本,乙书架上有书57本。甲书架每天增加4本,乙书架每天增加9本,那么多少天后,乙书架上的书是甲书架的2倍?3、教室里有一些学生,走了10位女生后,男生人数是女生人数的2倍,又走了9位男生后,女生人数是男

19、生人数的5倍,最初有多少位女生在教室里?4、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球,但是不知道每个人各有几个球。如果变动一下,小龙的球减少2个,小虎的球增加2个,小方的球增加一倍,小圆的球减少一半,那么四个人的球的个数就一样多了,球原来每个人各有几个球?5、甲乙丙丁四人共做零件270个,如果甲多做10个,乙少做10个,丙的个数乘以2,丁的个数除以2,那么四人做的个数正好相等。丙实际做多少个?6、有一个两位数,如果在其两个数字之间添上一个0,则得到的三位数是原来这个两位数的9倍,求原来这个两位数是多少。7、某列火车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,该列火车与另一列长

20、320米,时速64.8千米的列车错车时需要几秒?8、一个梯形的下底长度是上底的4倍,高是5厘米,面积是100平方厘米,球梯形下底的长度。9、在一次数学竞赛中,男队的平均分是75分,女队的平均分是73分,两队全体同学的评价分是73.5分,又知道女对比男队多6人,那么女队有多少人?第七讲:和、差与倍数的应用题加、减、乘是最基本的运算,和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.知道两个数的和与差,求两数,有计算公式:大数=(和+差)2 小数=(和-差)2 但是,和差问题也通常可以用列方程来解决。在具体的操作中要灵活应用。1、 张明在期末考试时,语文、数学两门功课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,

21、张明这两门功课的成绩各是多少分?2、有 A,B,C三个数,A加 B等于 252,B加 C等于 197, C加 A等于 149,求这三个数.3、甲、乙两筐共装苹果75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?4、张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元,张强买这双鞋花多少钱?5、有两个一样大小的长方形,拼合成两种大长方形,如右图.大长方形(A)的周长是240厘米,大长形(B)的周长是258厘米,求原长方形的长与宽各为多少厘米?二、倍数问题6、有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么

22、从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.7、有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书?8、某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人?9、某谢店有旅游鞋和皮鞋400双,在售出旅游鞋的后,又采购来70双皮鞋.此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍.问原来两种鞋各有几双?年龄问题是小学算术中常见的一类问题,这类题目中常常有“倍数”这一条件.解年龄问题最关键的一点是:两个人的年龄差总保持不变.10、 父亲现年50岁,女儿现年14岁

23、.问几年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍?11、今年哥俩的岁数加起来是55岁.曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?12、 父年38岁,母年36岁,儿子年龄为11岁.问多少年后,父母年龄之和是儿子年龄的4倍?三、盈不足问题14、 有一些人共同买一些东西,每人出8元,就多了3元;每人出7元,就少了4元。那么有多少人?物价是多少?15、把一袋糖分给小朋友们,每人分10粒,正好分完;如果每人分16粒,就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒?16、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人;如果减少一条船,每条船正好坐9人

24、.这个班共有多少名同学?17、 小明从家去学校,如果每分钟走 80米,能在上课前6分钟到校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟,那么小明的家到学校的路程有多远?第八讲:逻辑推理问题1、某年的1月,有四个星期一和四个星期五,那么这一年的1月1日是星期几?2、右图是标有1、2、3、4、5、6数字的正方体的三种不同摆法,那么三个正方体朝左那一面的数字之和是多少?3、一位学者在几年前逝世,逝世时的年龄是她出生年数的 ,如果这位学者在1955年主持过一次学术研讨会,求他当时的年龄。4、甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。到现在为止,甲已经赛了4盘,乙已经赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1

25、盘,那么小强已赛了几盘?5、A、B、C、D、E五人参加乒乓球比赛,每两人都要赛一盘,并且只赛一盘。规定胜者得2分,负者得0分。现在知道比赛结果是:A和B并列第一名,C是第三名,D和E并列第四名,那么C得了多少分?6、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说:甲是2号,乙是3号;钱说:丙是4号,乙是2号;孙说:丁是2号,丙是3丙;李说:丁是1号,乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半,那么,丙的号码是( )号。7、有一种俱乐部,里面的成员可以分成两类。第一类是老实人,永远说真话。第二类是骗子,永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下,每个老实人的两旁都是骗子,每个骗子的

26、两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三:俱乐部共有多少成员?张三回答:有45人。李四说:张三是老实人,那么李四是老实人还是骗子?8、一次游泳比赛,由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛,赛前他们对比赛各说了一句话。甲说:我第一,乙第二。乙说:我第一,甲第四。丙说:我第一,乙第四。丁说:我第四,丙第一。比赛结果无并列名次,且各人都只说对了一半。那么,丁是第( )。9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子,穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动,已知:(1) 帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种;(2) 甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子;(3) 戴红帽子的学生没有穿蓝衣服;(4) 戴黄帽子的学生

27、穿红衣服;(5) 乙没有穿黄色衣服。那么,甲乙丙三人各戴什么颜色帽子,穿什么颜色衣服?10、甲乙丙三名教师分别来自北京、上海、广州,分别教数学、语文、英语。甲不是北京人,乙不是上海人;北京的教师不教英语;上海的教师教数学;乙不教语文。丙是 人,教 。11、甲乙丙丁坐在同一排的14号座位上,小红看着他们说:“甲的两边不是乙,丙的两边不是丁,甲的座位号比丙大。”那么坐在1号座位上是的谁?第九讲:整除的特征和性质1、 整数a除以b整数(b不为0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。这时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。2、 数的整除的特

28、征:1、 能被2整除数的特征,能被5整除数的特征,能被3整除数的特征。能同时被2、3、5整除数的特征。2、 能被4(或25)整除数的特征:一个数的末两位能被4(或25)整除,那么这个数就能被4(或25)整除。3、 能被8(或125)整除数的特征:一个数的末三位能被8(或125)整除,那么这个数就能被8(或125)整除。4、 能被9整除数的特征:一个数各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数就能被9整除。(注:能被3整除的数不一定能被9整除,但能被9整除的数一定能被3整除。)5、 能被6整除数的特征:一个数既能被2整除又能被3整除,那么这个数就能被6整除。6、 能被11整除数的特征:如果一个整数

29、奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除,那么这个数就能被11整除。7、 能被7和13整除数的特征:一个数末三位与末三位以前的数的差能被7或13整除,那么这个数就能7或13整除。3、数的整除的性质:1、 如果数a、b都能被c整除,那么它们的和或差也能被c整除。2、 n个数相乘,如果其中有一个因数能被某一个数整除,那么它们的积也能被这个数整除。3、 如果数a能被数b整除,数b又能被c整除,那么数a也能被数c整除。4、 如果数a能同时被数b、c整除,而且b、c互质,那么a能被b、c的乘积整除;反之,数a能被数b、c的积整除,而b、c且互质,那么a一定能分别被b、c整除。1、在下面的方格内填上适当

30、的数字:、264能同时被2和3整除。 、61能同时被2、3、5整除。、412能被3整除,又能被5整除。 、54能同时被5和9整除。2、有一个五位数,能被3整除,而且读这个数时必须读出两个0,这样的五位数中最小的是什么数?3、有一个四位数:3AA1,它能被9整除,请问数A代表几?4、已知x1993y能被45整除,求所有满足条件的六位数x1993y。5、已知整数1a2a3a4a5a能被11整除,求所有满足这个条件的整数。6、在568后面补是三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除,并且,要求这个数值尽可能小。这个六位数是多少?7、有一个三位数能同时被2、3、7整除,这样的三位数按从小到

31、大的顺序排成一列,中间的一个数是多少?8、用自然数39连续不断地排成一个一千位数,这个数能否被3整除?9、在方框里填上适当的数,使七位数1992能同时被9、25、8整除.10、一个三位数的百位、十位、各位的数字分别是5、a、b,将它连续重复写99次成为:如果重复后所形成的数能被91整除,这个三位数5ab是多少?11、有一个五位数156是99的倍数,且其百位数上和十位数上的数字都小于7,求这个五位数。12、小琳买3支铅笔,5套彩笔,8支圆珠笔和4本作文书,共用去57元钱。铅笔每支8角钱,每套彩笔4.8元。售货员的帐是否正确?13、如果六位数1992能被105整除,那么它的最后两位数是多少?14、

32、如果六位数5493能被33整除,这个六位数是 和 。15已知A是一个自然数,它是15的倍数,并且它的各个数位上只有0和8两种。A最小是多少?16、如果六位数1992能被95整除,那么它的最后两位数是多少?17、一个能被11整除的最小的四位数,去掉它的千位上和个位上的数字后,是一个同时能被2、3、5整除的最大的两位数。这个四位数是多少?第十讲:质数合数与分解质因数1、求一个大于1的整数的约数个数的方法:将这个整数N分解质因数为:那么这个整数的所有约数的个数是:(K1+1)(K2+1)(K3+1)(Kn+1) 用语言叙述是:一个大于1的整数的约数的个数,等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(右上

33、角的数)加1的连乘积。比如:60=2235 。则60=223151,所有60的所有约数的个数为(21)(1+1)(1+1)=12(个)。2、求自然数N的所有约数之和的方法:将自然数N分解质因数得 。则N的所有约数之和是: 。3、完全平方数的约数个数是奇数。1、有4个同学参加夏令营,它们的年龄恰好一个比一个大1岁,而他们年龄的乘积是17160.他们分别是多少岁?2、 已知1176a=b4,a、b是自然数,求a的最小值。3、 把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组,每组三个数相乘,时它们的积相等,应如何分?4、 不计算,求4892538435的积的末几位是连续的0?5、 两个相邻的自然

34、数之积是1980,求这两个相邻的自然数。7、有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌,甲乙丙三人各拿了三张。甲说:“我的三张牌的积是48.”乙说:“我的三张牌的和是15.”丙说:“我的三张牌的积是63.”问他们各拿了哪三张牌?8、两个数的乘积是1992,有一个数在50和100之间,问两个数各自是多少?9、写出从360到630的自然数中,有奇数个约数的数。10、84300365( ),要使这个连乘积的最后五个数字都是0,在括号里最小填什么?11、675的全部约数有多少个?全部约数的和是多少?12、有糖果224块,要分为块数相等的包数,每包在5块以上,10块以下,共有几种分法?13、一个两位数共

35、有9个约数(其中包括1和它本身),则这个两位数是 。14、求不大于200的只有15个约数的所有自然数。第十一讲:最大公约数与最小公倍数一、基本概念。 1、公因数和最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。 2、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 3、互质数:如果两个数的最大公约数是1,那么这两个数叫做互质数。二、求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法: 1、如果两个数是互质数,那么它们的最大公约数是1,最小公倍数是它们的成绩。 2、如果较大的数是较小的数的倍数,那么较小的数是

36、这两个数的最大公约数,最大的数是这两个数的最小公倍数。 3、两个数既不互质,又不是倍数关系时,可以用短除法、分解质因数法等。三、常用性质:1、两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的成绩。2、对于任何自然数a,b均有a=(a,b)p,b=(a,b)q,(其中p、q为自然数,且p、q互质)。此时称p、q分别为a、b各自的“独有因数”。 (a,b)表示自然数a和b的最大公因数。1、恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个?2、有三个不同的自然数,它们的积是1267。如果要求这三个数的公约数尽可能地大,那么这三个数种最大的那个数是多少?3、已知两数的最大公因数是21,最小公倍数是126,求这

37、两个数的和是多少。4、已知两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,求这两个自然数。5、两个数的最小公倍数是120,它正好是这两个数的最大公因数的6倍。求这两个数。6、两个自然数的最小公倍数是A,最大公因数是B。A=223357,B=2335这两个数分别是多少?7、两个整数的最小公倍数是140,最大公约数是4,而且小数不能整除大数,这两个数分别是多少?8、已知两个自然数的和是165,它们的最大公因数是15,求这两个数是多少。9、两个数的最大公因数是66,最小公倍数是2310,两个数的差是132,这两个数是( )和( )。 10、两个数的最大公因数是20,最小公倍数是330,这两个数的乘积是多

38、少? 11、甲数是24,甲乙两数的最小公倍数是168,最大公因数是4,乙数是多少?12、自然数的差是3,它们的最大公因数与最小公倍数之积是180,求这两个自然数是多少.13、已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143,那么这两个合数是多少?14、有一个三位数,如果把这个数加上4,就能被4整除;如果把这个数减去5,就能被5整除;如果把这个数乘6,就能被6整除;如果把这个数除以7,就能被7整除。这个数最小是多少。15、一个不能被3、6、9整除的数,如果加上8就能被3、6、9整除了,那么这个数最小是多少?16、两个互质数的最小公倍数是144,如果这两个数都是合数,则这两个数分别是多少?17、一

39、个三位数,减去7则能被7整除;减去8则能被8整除;减去9则能被9整除.这个三位数是多少?18、三个连续的自然数的最小公倍数是9828,这三个自然数的和等于多少?19、三名围棋手,年龄在10岁到20岁之间,这三名选手的年龄的最小公倍数是336,这三名选手的年龄分别是多少岁?20、a、b、c、d均为自然数,如果ab=12,bc=10,ad=18,那么cd= 。21、有一种自然数,它加1是2的倍数;加2是3的倍数;加3是4的倍数;加4是5的倍数;加5是6的倍数;加6是7的倍数。这种自然数除1以外,最小的一个是多少?22、一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,此数最小是几?

40、23、有一盘水果,3个3个地数余2个,4个4个数余3,5个5个数余4个,问这个盘子里最少有多少个水果?24、已知A和B的最大公约数是31,且AB5766,求A和B。25、甲乙两数的最大公约数为75,最小公倍数为450,当这两个数分别为何值时,它们差最小。26、两个整数A,B的最大公约数是C,最小公倍数是D,并且已知C不等于1,也不等于A或B,CD187,则AB( )最大公约数和最小公倍数的应用题1、一张长方形的纸长135厘米,宽105厘米,把它截成同样大小的正方形,而没有剩余,当正方形纸最大时边长是多少厘米?可以截成几块?2、在周长是400米的环形跑道周围每隔10米放一盆丁香花,放完后又每隔8

41、米放一盆月季花,原来放丁香花的地方将不再放月季花,那么这个跑道周围一共放了几盆花?3、用长24厘米,宽16厘米,厚4厘米的长方体木块,堆成一个正方体,至少要用这样的木块多少块?4、甲乙丙三个学生绕环型跑道赛跑。甲跑一圈要1分,乙跑一圈要1分30秒,丙跑一圈要1分15秒。现在三人同时从同地同向出发,几分钟后,三人又在原地相会?他们各跑了几圈?5、加工机器零件需要三道工序:第一道工序每个工人每小时可完成4个,第二道工序每个工人每小时可完成12个,第三道工序每个工人每小时可完成5个。要均衡生产,三道工序至少要各配几个工人?6、有三根小棒,分别长12分米,44分米,56分米。要把它们都截成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米?可以截多少根?7、现在有胡桃320个,卷糖240支,甜饼200个,将这些物品装成数量相等的礼包,送给幼儿园的小朋友,每装里的物品数量要最多,可装多少袋?每袋各种食品各有多少个?8、有2米长的木材10根,6米长的8根,8米长的5根。要把它们锯成一样长的木材而不浪费,问每段最长是多少米?一共可以锯多少段?9、有一包糖果,不论分给8个人,还是分给10个人,都剩3块,这包糖果至少有多少块?10、向阳小学

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