面面垂直的判定

1、知识回顾知识回顾 1. 1.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 2.2.直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定知识探究（一）：知识探究（一）：二面角的有关概念二面角的有关概念 思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成两部分，每一直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做部分都叫做射线射线. . 平面上的一条直线将平面分割平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？成两部分，每一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线思考思考2:2:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面

2、图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为什么呢？起，得到的空间图形称为什么呢？思考思考3:3:在平面几何中，我们把角定义为在平面几何中，我们把角定义为“从一点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角出发的两条射线所组成的图形叫做角”，按照这按照这种定义方式，二面角的定义如何？种定义方式，二面角的定义如何？(1)(1)二面角二面角: : 从一条直线出发的两个半平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做所组成的图形叫做二面角二面角。这条直线叫做这条直线叫做二面角的二面角的棱棱。这两个半平这两个半平面叫做二面面叫做二面角的角的面

3、面。l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5(2)(2)二面角的记法二面角的记法: : 我们常说我们常说“把门开大一些把门开大一些”，是指哪个角大一些？我们应该怎是指哪个角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？样刻画二面角的大小呢？(3)(3)二面角的平面角二面角的平面角 过二面角过二面角棱上任一点棱上任一点在两个在两个半平面内半平面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的射线，的射线，则这两条射线所成的角叫做则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角应注意什么？二面角的平面角应注意什么？ 注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足： （1）、角

4、的顶点在棱上。）、角的顶点在棱上。 （2）、角的两边分别在两个面内。）、角的两边分别在两个面内。 （3）、角的两边都要垂直于二面角的棱。）、角的两边都要垂直于二面角的棱。 l oAB思考思考4:4:平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直二面角直二面角. . 0 ,180 当二面角的两个面重合时，二面角的大小当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？思考思考 : 如图如图,在三棱锥在三棱锥

5、V-ABC中中,VA=VC, AB=BC,作出二面角作出二面角V-AC-B的平面角，并说的平面角，并说明作图的依据。明作图的依据。VABCD定义：一般地，两个平面相交，如果它们所一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这成的二面角是直二面角，就说这两个平面两个平面互相垂直互相垂直图形图形记作记作面面垂直的定义：面面垂直的定义：除了定义之外除了定义之外, ,如何判定两个平面如何判定两个平面互相垂直呢互相垂直呢? ? 如果一个平面经过另一个平面的一条如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。垂线，那么这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理请用

6、符号语言表示。请用符号语言表示。 AB简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直例例1、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所所在的平面，在的平面，C是是 圆周上不同于圆周上不同于A、B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC. ABOCP1.你还能发现哪些面互相垂直？你还能发现哪些面互相垂直？2.三棱锥三棱锥P-ABC的四个面的四个面的形状是怎样的？的形状是怎样的？3.你能找到二面角你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？的一个平面角吗？探究探究：面面PAC 面面ABC; 面面PAB 面面ABC都是直角三角形都是直角三角形PCA例

7、例2、 如图如图,DA平面平面ABC, ABC=900, AEDB 求证求证 （1）BC 面面DAB()AE 面面DBC (3)平面平面DBC 平面平面AEFABCFDE1111111,GGABCDABC DA AACC ABD在正方体是上一点，求证：面面G111111111DAAPABADPDCBAABCD平面上的动点。求证：平面是，点已知长方体1A1DADBC1B1CP归纳小结： (2)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法： 定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(3) 转化思想转化思想(1)(1)二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直1： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD，E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1) AP平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE.POABCDE 2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面AB