园轴扭转PPT学习教案

1、会计学1园轴扭转园轴扭转扭矩图扭矩图第1页/共23页 图所示为一装岩机的后车轴，图所示为一装岩机的后车轴，NK=10 5kW，n=680r/min, ,画出车轴的扭矩图。画出车轴的扭矩图。解：（解：（1）取车轴为研究对象，其受取车轴为研究对象，其受力情况如图所示。力情况如图所示。kW25. 525 .102 kkNN轮轮 主动主动齿轮齿轮B所受的外力偶矩为所受的外力偶矩为mN1486805 .1095509550 nNTkB两车轮所受的外力偶矩为两车轮所受的外力偶矩为mN7468025. 595509550 nNTTkCA轮轮 齿轮齿轮B所输入的功率所输入的功率分别传递到分别传递到A、C两车轮

2、上，两车轮上，每个车轮所消耗的功率皆每个车轮所消耗的功率皆为为第2页/共23页 （2） 求求AB段的扭矩时，可在段的扭矩时，可在AB段内用截面段内用截面1-1将轴截开，将轴截开，以以T1表示截面的扭矩，设其转表示截面的扭矩，设其转向为正，取左段为研究对象如向为正，取左段为研究对象如图，由平衡条件图，由平衡条件mN740, 011 AAxTTTTM得得 同理，在同理，在BC段内用截面段内用截面2-2将轴截开，以将轴截开，以T2表示截面上表示截面上的扭矩，由平衡条件的扭矩，由平衡条件 mN74148740, 022 BAABxTTTTTTM得得T2为负值，说明它的转向与为负值，说明它的转向与原设方

3、向相反，按扭矩的符号原设方向相反，按扭矩的符号规定，此段轴横截面上的扭矩规定，此段轴横截面上的扭矩应为负应为负。 （3） 作作 平行于轴线的横坐标轴，表示横截面平行于轴线的横坐标轴，表示横截面的位置，并用纵坐标表示扭矩，根的位置，并用纵坐标表示扭矩，根 据求得的据求得的数值和扭矩的符号，即可画出车轴的扭矩图，数值和扭矩的符号，即可画出车轴的扭矩图，如图如图e所示所示。 第3页/共23页 G 在剪应力的作用下，单元体的直角将发生在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量微小的改变，这个改变量 称为称为剪应变剪应变。 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪当剪应力不超过材料的剪切比

4、例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。称为剪切虎克定律。 两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。剪应力互等定理。第4页/共23页第5页/共23页 分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是变形几何关系变形几何关系；二是；二是应力应变关系应力应变关系；三是；三是静力学关系静力学关系。 假设圆轴各横截面仍保持为一平面，且其形状大小不变；横截面上的半径亦保持为一直线，

5、这个假设称为假设圆轴各横截面仍保持为一平面，且其形状大小不变；横截面上的半径亦保持为一直线，这个假设称为平截面假设平截面假设。第6页/共23页dxrdACCC dxdEGGG GdxdGG 剪切虎克定律剪切虎克定律第7页/共23页TdAA TdAdxdGdAAA 2TdAdxdGA 2 dAAp 2 PGITdxd ppITGITGdxdG 应力计算式应力计算式： pIT lpdxGIT0 piiiiGIlT 扭转角计算式扭转角计算式：dAA 2 式中的积分式中的积分 是一个只决定于横截面的形状和大小的几何是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为量，称为横截面对形心的横截面对形心的，用，

6、用I Ip p表示表示pGITl 第8页/共23页440221 . 03222ddddAdAp 443232222dDddADdAp Dd 444411 . 0132 DDp空心圆截面空心圆截面 pT441 . 032ddp 圆截面圆截面T 第9页/共23页解解 轴所示的外力偶矩为轴所示的外力偶矩为mN1993605 . 7955095500 nNTk由截面法，各横截面的扭矩均为由截面法，各横截面的扭矩均为mN1990 TT AC段和段和BC段轴横截面的极惯性矩段轴横截面的极惯性矩分别为：分别为：4444424441cm38.6)23(3214.3)(32cm95.732314.332 dDI

7、DIpp 第10页/共23页AC段轴在横截面边缘处的剪应力段轴在横截面边缘处的剪应力为为37.5MPaPa105 .37015. 01095. 71992681 DITpAC外外 CB段轴横截面内，外边缘处的剪应段轴横截面内，外边缘处的剪应力分别为：力分别为：MPa8 .46Pa108 .46015. 01038. 61992MPa2 .31Pa102 .3101. 01038. 61992682682 DITdITpCBpCB外外内内 第11页/共23页2、刚度计算、刚度计算rITITpmaxpmax rIWpT 定义定义 TmaxWT332016ddWT. )(.)(4343120116

8、DDWT1 、强度计算、强度计算pGITl 180 pGIT扭转刚度条件扭转刚度条件式中：式中： 的单位：的单位：/m/m TmaxWT180 pGITDd 式中式中 pGITl第12页/共23页 D=8.9cm d=8.9-0.5=8.4cm 70MPa66.7MPaPa107 .661029193066max TWT29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 DWDdT第13页/共23页 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴试选择传动轴CD的直径，并校核的直径，并校核其扭转刚度。轴用其扭转刚度。轴用45号钢，号钢， =40MP

9、a,G=80103MPa, = 1 /m。马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗耗 的功率为的功率为kW85. 127 . 32 kkNN轮轮5436 .3285. 195509550 nNTTk轮轮轮轮第14页/共23页cm07. 4m0407. 010402 . 0543 2 . 02 . 03633 TdTdTWT由强度条件得m1m945. 014. 3180045. 01 . 0108054318049 pGIT第15页/共23页 一传动轴，已知一传动轴，已知d=4 5cm,n=300r/min。主动轮输入功率。主动轮输入

10、功率NA=36 7kW, ,从动轮从动轮B、C、D输出的功率输出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。轴的材料为。轴的材料为4545号钢，号钢，G=80 103MPa，=40MPa,=2 /m，试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。mN3513514681170mN7024681170mN468321 CBABABTTTTTTTTTmN3513001195509550mN4683007 .1495509550mN11703007 .3695509550 nNTTnNTnNTCDCBBAA第16页/共23页mN702max T40MPaMPa8 .38Pa108 .38045.0

11、2 .070263maxmax TWTm2m23. 114. 3180045. 01 . 0108070218049maxmax pGIT第17页/共23页第18页/共23页第19页/共23页第20页/共23页 小小 结结 1. 圆轴或圆管扭转时圆轴或圆管扭转时,其横截面上仅有剪应力。通过薄壁圆筒的其横截面上仅有剪应力。通过薄壁圆筒的分析和试验分析和试验,得到有关剪应力的两个规律是得到有关剪应力的两个规律是: 剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切虎克定剪切虎克定律律 G 这两个规律是研究圆轴扭转时的应力和变形的理论基础，在这两个规律是研究圆轴扭转时的应力和变形的理论基础，在材料力学的理论分析和实验研究中也经常用到。材料力学的理论分析和实验研究中也经常用到。 2. 圆轴扭转时，横截面上的剪应力沿半径方向呈线性分布；圆轴扭转时，横截面上的剪应力沿半径方向呈线性分布；两截面间将产生相对的转动扭转。计算的基本公式是：两截面间将产生相对的转动扭转。计算的基本公式是： 扭转剪应力公式扭转剪应力公式 PIT 扭转变形公式扭转变形公式pGITl 主要的应用公式是：主要的应用公式是： 强度条件强度条件 TWTmax刚度条件刚度条件 180PGIT第21页/共23页应用公式是在基本公式的基础上建立的，理解了两个基本公式之后，对强度条