抽象出立体图形,从立体图形得出点、线、面,进而研究平)

1、 “直线与角直线与角”中有关内容的要求中有关内容的要求 从现实世界实物图抽象出立体图形，从立体图形得出点、线、从现实世界实物图抽象出立体图形，从立体图形得出点、线、面，进而研究平面图形。面，进而研究平面图形。 对推理的要求对推理的要求 代数中推理的延伸。如线段（角）的和差，重点是几何代数中推理的延伸。如线段（角）的和差，重点是几何语言表示的建立和使用。语言表示的建立和使用。2.2.采取采取“归纳式归纳式”教学，加强研究方法引导教学，加强研究方法引导 “归纳式归纳式”教学教学的目的，主要是为了体现以数学知识发生的目的，主要是为了体现以数学知识发生发展过程为载体进行发展过程为载体进行“思维的教学思

2、维的教学”这一数学课程的核心这一数学课程的核心任务，使学生在学习过程中，不仅学会知识，而且受到研任务，使学生在学习过程中，不仅学会知识，而且受到研究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步究问题的思想方法训练，从而培养学生的思维能力，逐步发展独立解决问题的能力。发展独立解决问题的能力。 实际上，这就是在进行实际上，这就是在进行“数学基本思想数学基本思想”的教学，也是让的教学，也是让学生积累学生积累“数学活动经验数学活动经验”的过程。的过程。 “有理数有理数”一章的教学中，一章的教学中，一定要体现好教材的编写意图，一定要体现好教材的编写意图，为学生安排一个为学生安排一个“具体事例具体事例

3、观察、试验观察、试验比较、分比较、分类类分析、综合分析、综合抽象、概括抽象、概括”的过程，使学生有机的过程，使学生有机会通过自己的类比、归纳而得出一般规律，获得对有理数会通过自己的类比、归纳而得出一般规律，获得对有理数及其运算的知识。及其运算的知识。 例如，例如，数轴概念的教学数轴概念的教学，要利用学生已有的学习经验要利用学生已有的学习经验，引导学生的观察、比较、分析和综合等思维活动，并抽象引导学生的观察、比较、分析和综合等思维活动，并抽象出出“基准点基准点”“”“方向方向”和和“与基准点的距离与基准点的距离”在刻画事物在刻画事物相对位置中的作用，然后再结合负数概念引入过程中，用相对位置中的作

4、用，然后再结合负数概念引入过程中，用正、负数表示正、负数表示“相反意义的量相反意义的量”的经验，概括出数轴的经验，概括出数轴“三三要素要素”。 “整式的加减整式的加减”中，要加强式与数的类比教学中，要加强式与数的类比教学 本章编写注意加强式与数的类比，体现本章编写注意加强式与数的类比，体现“数式通数式通性性”，利用学生熟悉的有关数的运算来学习整式，利用学生熟悉的有关数的运算来学习整式的运算。根据教科书的这个编写特点，在整式运的运算。根据教科书的这个编写特点，在整式运算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的运算，理解数的运算性质和运算律在式的运算中运算

5、，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立。仍然成立。 “几何图形初步几何图形初步”中，类比地研究线段和角中，类比地研究线段和角 线段的比较线段的比较角的比较角的比较 线段的和、差线段的和、差角的和、差角的和、差 线段的中点线段的中点角的平分线角的平分线 几何教学中注意：几何教学中注意： 注重教师的示范作用；注重教师的示范作用； 注重几种语言的互译；注重几种语言的互译； 注重引导学生进行思考；注重引导学生进行思考； 注重规范学生的说注重规范学生的说理过程。理过程。 3 3加强数学思想方法的教学加强数学思想方法的教学 教材编写时，特别重视数学思想方法的渗透，重视培教材编写时，特别重视数学思想

6、方法的渗透，重视培养学生的思维能力，积累数学活动经验。数学思想蕴含在养学生的思维能力，积累数学活动经验。数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，应结合具体内容数学知识的形成、发展和应用的过程中，应结合具体内容的教学，让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立的教学，让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。同样，数学活动经思考、合作交流，逐步感悟数学思想。同样，数学活动经验也需要在验也需要在“做做”的过程和思考的过程中积淀，教学中要的过程和思考的过程中积淀，教学中要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生结合具体的学习内容，设计有效的数学探

7、究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。 “数轴数轴”中的数形结合思想中的数形结合思想 数轴数轴是数形结合的产物。在数轴概念的建立过程是数形结合的产物。在数轴概念的建立过程中，中，通过通过“数轴三要素数轴三要素”的学习的学习渗透渗透数形结合的思想数形结合的思想。 利用数轴数形结合研究相关问题利用数轴数形结合研究相关问题 关于原点对称的点关于原点对称的点相反数相反数 不同的点到原点的距离不同的点到原点的距离绝对值绝对值 数轴上各点的左右顺序数轴上各点的左右顺序有理数比较大小有理数比较大小 利用数轴分析物体利用数轴分析物体两次运动的结果两次

8、运动的结果有理数的加法有理数的加法例：例： 数轴概念的教学设计数轴概念的教学设计 1. 1. 内容和内容分析内容和内容分析 内容：数轴的概念，用数轴上的点表示数（点与数的内容：数轴的概念，用数轴上的点表示数（点与数的一一对应）。一一对应）。 内容分析内容分析（1 1）为什么要引入数轴？将数在直线上直为什么要引入数轴？将数在直线上直观有序的表示出来；研究运算的需要。（观有序的表示出来；研究运算的需要。（2 2）它是数）它是数形结合思想的产物。使数的语言得到了几何解释，数形结合思想的产物。使数的语言得到了几何解释，数有了直观意义，有助于对数的概念的理解，还可以从有了直观意义，有助于对数的概念的理解

9、，还可以从中得到启发而提出新的问题或结论，如相反数、绝对中得到启发而提出新的问题或结论，如相反数、绝对值等。（值等。（3 3）由于数轴形成涉及到三要素（原点、单）由于数轴形成涉及到三要素（原点、单位、方向），因此，数的概念与位置、方向、距离这位、方向），因此，数的概念与位置、方向、距离这些几何上的概念相统一。些几何上的概念相统一。数轴的数轴的“三要素三要素”与实数集的与实数集的“三要素三要素” 原点原点 0（原点和（原点和0的的“基准基准”作用）作用） 单位长度单位长度 1（“单位单位”的的“标准标准”作用）作用） 方向方向 符号（符号（“方向方向”、“长度长度”是标记是标记“空间位置差别空间

10、位置差别”的两个要素。数轴的方的两个要素。数轴的方向向“左左”“”“右右”，具有，具有“相反意义相反意义”，对，对应于负数、正数。应于负数、正数。 教学重点是：体会数轴的三要素；体会用教学重点是：体会数轴的三要素；体会用数轴上的点表示数的合理性。数轴上的点表示数的合理性。确定教学目标确定教学目标 目标目标（1 1）能用数轴上的点表示有理数；）能用数轴上的点表示有理数；（2 2）能借助具体实例，解释数轴三要素的作）能借助具体实例，解释数轴三要素的作用。用。 教学问题诊断分析教学问题诊断分析 七年级的学生遇到用形表示数的问题（第七年级的学生遇到用形表示数的问题（第二次），领会其中蕴含的思想、体会这

11、一二次），领会其中蕴含的思想、体会这一方法的意义，尚待时日。可以借鉴引入负方法的意义，尚待时日。可以借鉴引入负数的经验和生活经验。在基本思想上，还数的经验和生活经验。在基本思想上，还是要借助于具体情境，教师先讲解，学生是要借助于具体情境，教师先讲解，学生获得体验后进行模仿式举例。获得体验后进行模仿式举例。 学生已经知道什么？（确定教学起点和教学生已经知道什么？（确定教学起点和教学策略）学策略） 教学难点：数轴教学难点：数轴“三要素三要素”与数集中与数集中0 0，1 1以及数的符号的对应性。以及数的符号的对应性。 教学过程设计教学过程设计1. 1. 问题情境下的三次概括问题情境下的三次概括问题问

12、题1 1 （复习小学中、生活中用直线上的点表示数）（复习小学中、生活中用直线上的点表示数） 问题问题2 2 科研小组的机器人取物实验科研小组的机器人取物实验 要求学生画出取物的路线图要求学生画出取物的路线图( (学生小学学习经验的延伸学生小学学习经验的延伸) )。师生活动：师生活动： 学生小组讨论解决问题的方法，学生板演学生小组讨论解决问题的方法，学生板演 上面问题上面问题2 中，中，“东东”与与“西西”、“左左”与与“右右”都都具有相反意义我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示点具有相反意义的量，那么如何用数表示点O、点

13、、点A和和点点B的相对位置呢？（第一次概括）的相对位置呢？（第一次概括） 学生画图表示后进一步提问：学生画图表示后进一步提问： （1）0代表什么？（基准点）代表什么？（基准点） （2）数的符号的实际意义是什么？（方向）数的符号的实际意义是什么？（方向） （3）如图，在一条直线上，）如图，在一条直线上，B点用点用2表示，表示，A点用点用3表表示，行吗？为什么？（不行，方向不一致，与实际情示，行吗？为什么？（不行，方向不一致，与实际情境不符）境不符） 0 1 2 3 O B A 问题问题3 3：你能自己再举个用直线上的点表示数的例子吗？：你能自己再举个用直线上的点表示数的例子吗？ 设计意图：继续以

14、设计意图：继续以“三要素三要素”为定向，将点用数表为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础 问题问题4 4 大家都见过温度计吧？你能描述一下温度大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？么数学知识？ 教师可以先解释教师可以先解释0 0度的含义（冰水混合物的温度规度的含义（冰水混合物的温度规定为定为0 0度度温度的基准点）温度的基准点） 设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用引导学生

15、用负数的作用引导学生用“三要素三要素”表达，为定表达，为定义数轴概念提供又一个直观基础义数轴概念提供又一个直观基础 问题问题5 5 你能说说上述两个实例的共同点吗？你能说说上述两个实例的共同点吗？ 设计意图：完成第三次概括，即进一步明设计意图：完成第三次概括，即进一步明确确“三要素三要素”的意义，体会的意义，体会“用点表示数用点表示数”和和“用数表示点用数表示点”的思想方法，为定义数的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础轴概念提供进一步的直观基础 2 2定义、辨析数轴概念定义、辨析数轴概念 请你带着下列问题阅读教科书：请你带着下列问题阅读教科书： （1 1）画数轴的步骤是什么？）画数轴的步骤是什么？ （2 2）根据上述实例的经验，）根据上述实例的经验，“原点原点”起什么起什么作用？（作用？（“原点原点”是数轴的是数轴的“基准基准”，表示，表示0 0，是表示正数和负数的分界点）是表示正数和负数的分界点） （3 3）你是怎么理解）你