微波技术习题解传输线理论

1、微波技术习题5机械工业出版社微波技术 （第2版）董金明林萍实邓晖编著习题解一、传输线理论600pF。若电缆的一端短路，另一端接有0.1 s,求该电缆的特性阻抗Zo。1-1 一无耗同轴电缆长 10m，内外导体间的电容为 一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需脉冲信号的传播速度为21 vt2 100.110 62 108 m/s该电缆的特性阻抗为Z。83.33式中，A1U zI zU i2；A1ej z A2e j z U i z U r z1j zj z .(A1ejA2e j ) Ii z Ir zZ0A2 U r2; Zo为传输线的特性阻抗补充题1图示1 1012 8Cv 600

2、102 10补充题1写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。解（本题应注明z轴的选法）如图,z轴的原点选在负载端，指向波源。根据时谐场传输线方程的通解设U i2 U ej 1 , U r2 U ej 2 ,得式(1)的瞬时值为：u(z, t)Ucos( tz1) U cos( tz2)(V)i(z,t)1U cos( tz1) U cos( tz2)(A)Z01-2均匀无耗传输线，用聚乙烯（r=2.25）作电介质。（1）对Z0=300的平行双导线，导线的半径r =0.6mm，求线间距D。 对Z0 =75的同轴线，内导体半径 a =0.6mm，求外导体半径 b。解 对于平行双导线（讲义p15式（

3、2-6b）Z0 层 P m 占 300得D 42.52,即 D 42.52 0.625.5 mmr对于同轴线（讲义p15式（2-6c）60lnE一6一 lnb 75d . r ab 6.52 0.63.91 mm-6.52,即 a1-3 如题图1-3 所示,已知Z0=100 Q,Zl=Z,又知负载处的电压瞬时值为u0 (t)=10sin o t (V),试求：S1、S2、S3处电压和电流的瞬时值。,无反射波，即:解因为Zl=Z0 ,负载匹配，传输线上只有入射行波以负载为坐标原点,选z轴如图示，由Uo(t) Ui(0,t)10 sin t (V)得 u( z, t) ui( z,t)10sin(

4、 t z) (V)S3S2S1Z0111 1Zl =Z0/8i(z,t) ii(z,t)Z00.1sin ( tz) (A)/4(1) 3 面处，z = /8 ,/2u (, t) 10sin( t87)(V)题图1-3iQt)0仙(t7)(A)S2面处，z = /4 ,(3) S3 面处，z =/2 ,uq,t) 10sin(10 cos t(V)u (, t) 10 sin(210si nt (V)0.1 cos t(A)i()心0.1sint (A)Z0=50 Q ,输入端加 e(t) =500sin co t (V),电源内阻 Zg=Z。, iL (t)。l=3.25m ,特性阻抗 负

5、载电阻Zl= Z0 , (2) Zl=0时,输出端口上的ul (t),解(1)坐标轴z轴的选取如图示，Zl = Z0,负载匹配， 只有入射波，无反射波。始端的输入阻抗为：1-4已知传输线长工作在入=1m。求:(1)Zin( 0) = Z0 ,UiEZ0ZgZ0500250 V,2UiIiZ025050始端的电压、电流的瞬时值为:u1u(0,t)250 sintV，i1i(0,t) 5sin t A沿线电压、电流的瞬时值表达式为:u(z, t)i (z,t)250 s in(5si n( tz) Vz) AU(z) Uj(z)10 V从而得输出端口上的UL (t), iL (t)为UL(t) i

6、L(t)u(l,t) 250sin( tl) 250sin( t 6.5 )250cos t Vi (l ,t)5sin( tl) 5sin( t 6.5 )5cos t A(2) Zl=0,终端短路，2 = 1,全反射，传输线为纯驻波工作状态，终端为电压波节点及电流波腹点；又Zg=Zo,为匹配源，Ui 250 V, I i 5 A与相同；故而uL(t) 0ViL(t) 2ii(0,t)10 cos t A1-5长为8mm的短路线，特性阻抗Zo=4OOQ ,频率为600MHz和10000MHz时，呈何特性，反 之，若要求提供Z = j200 Q ,求该两种频率下的线长。解(1) f1=6000

7、MHz 时,c3 108190.05m50 mmf16 10(a)(b)对8mm的短路线,因为08/501/4,所以，8mm短路线工作在 竹时呈电感性。 若要求提供l1(a)(b)1-6Z = j200 Q ,即 X=200 Q 的感抗2Z in (l1 ) jZ 0 tgl1150200arctg2 4003 108乔 0.03m30 mm1010arctg -2Z0,设在竹下的线长为11 ,则:jX3.69 mm时，2善f 28mm的短路线，因为1/48/301/2 , 故8mm短路线工作在 f 2时呈电容性。设要求提供Z = j200 Q ,即X=200 Q的感抗，设在f?下的线长为12

8、 ,贝U2 X30200l2 arctgarctg 2.21 mm2Z0 2400f2 =10000MHz长度为1.34m的均匀无耗传输线,Z0=50 工作频率为300MH z ,终端负载ZL=40+j30求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。解法一用阻抗圆图土c 3 108f 3 108Zl匹壘0.850的入图点为A,j0.6其等|圆顺时针转Ia0.125;点 A 沿1.34 11.34 到点B, B即为Zin (l)的对应点，读得Zin (l)0.52j0.165得 Z.(l)解法二(0.52 j 0.165) 50(26j8.25) Q用公式0.25vp c 3 108f f 3 1082

9、 rad/m,tg l tg(2 1.34)1.576Zin(l)ZoZlZ。5063.1e j5066115.92 e j32.924050j30j50(1.576)4050j48.850j(40j30)(1.576)97.3j6327.2ej17.74(25.9j8.3)QjZotg I jZLtg l1-7 已知：f=796MHz，线的分布参数 R)= 10.4 /Km, Co = 0.00835 F/km 丄o=3.67 mH /km , Go=O. 8 S /km，若负载 Zl = Z0,线长I = 300mm。电源电压 Eg =2 V，内阻Zg = 600，求终端电压、电流值。解z

10、轴的原点选在波源端，指向负载。故而L0=2 796 106 3.67 10 6 = 1.84 10 4 /m，R0 = 10.4 /Km L0C0=2 796 106 8.35 10 12 = 0.042 S/ m， G0 = 0. 8 S /km C0=.L0C02796 106. 3.67 10 6 8.35 10 12 8.8 (rad/m)Z0-./L0 C0.3.67 10 68.35 1012663 QZl = Z0匹配，沿线只有入射波；2 =0,在波源处（z = 0 ）电压入射波为Eg(z)=0 , Zin (z)=Z0。U(0)_ Zin(0) 而26636631.05 V终端

11、电压、电流为Ul U (I) U (0)e j 11.05e j8.8 0.31.05ej2.641.05e j0.64 VIl Ul. Z01.05j0.64e6631.58 ej0.64mA终端电压、电流瞬时值为t 0.64 ) mAuL (t)1.05 cos( t 0.64 ) V , i L (t) 1.58 cos(补充题2试证一般负载Zl=Rl+ jXL的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。 证明：当Zl=Rl+ jXL时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为U(z) Ui(z)1(z) Ui(z)12 e j(2 z 2)I(z) Ii(z)1(z) Ii(z)12 e j(

12、2 z 2)式中,2 | 2 |ej 2。上式取模并注意到Ui(z) Ui2 , Ii(z) Ii2，得12U(z) Ui2 占 I 2I 2| 2|cos(2 z 2)12I(z) Ii2 v1 I 2I 2 2 cos(2 z 2)(1)当 2 z 2=2n(n =0,1,2,)，即在 z巧处为电压波腹点、电流波节点，即U(z)I(z)Ui2(1 I 2)1 i2 (12 )UmaxImin9微波技术习题电压波腹处输入阻抗为 Zin(波腹)VmxUi2 1 I 2Iz0Imin |li2|1|2|Rin （波腹），是纯阻。(2)当 2 z2=(2 n+1)腹点，即(n =0,1,2,),即

13、在 z（2n1）7处为电压波节点、电流波电压波节处输入阻抗为U(z) Ui2 (1l(z) Ii2(1U .minImaxZin（波节）UminUi21丨 2卩I maxI I i2 1I 1Zo “（波节）也是纯阻。1-8如题图1-8所示系统。证明当Zg =Zo时，不管负载如何、 的关系存在（Ui为入射波电压复振幅）。传输线有多长，恒有UiEg /2证明：设U1i, I1i分别为始端的入射波电压、电流，则1i、ZgEg ZoZlU1U1i (12e j2l), I1学(1 2e j2 l)Zo题图1-8U1Eg ZgI1Eg2UnUiEg /2证毕,都有UiEg /2,IiEg| 2Zo。信

14、号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不注意：Zg=Zo的微波源称为匹配源。对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何稳定。在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配 装置使信号源的等效内阻 Zg等于Zo。1-9 已知电源电势Eg，内阻Zg=Rg和负载Z l ,试求传输线上电压、电流（Zo、已知）。解法1（假如Zg=Rg Zo,用此法较好）I,建立坐标系如题1-9解法1图所示。始端的输入阻抗Zin （I）为Zin(l)ZozLZojZotg I jZLtg I则 U1Egzin(I), I1EgRgZin(l)RgZin (I)由始端条件解(2

15、-4c)得U(z)U 1 cos zjI 1Zo sin z.U1.I(z)jsin zI1 cos z设波源与负载的距离为Zo0:n (l)始端等效电路题1-9解法1图解法2（当Zg=Rg= Z0,用此法较好）设线长为l，建立坐标系如图所示。因为Zg =Zo,故有I 1iEgRg ZoEg2ZoUiiZgEg (ZOZlh(z)I 1i e(lz)Ui(z)j (I z)ZlZo2ZlZo(z)2ej2得传输线上电压、电流U(z) Ui(z)1(z)I(z) Ii(z)1(z)j tg 1 min1-10试证明无损线的负载阻抗Zl Zo -.11 j tg l min证明:本题丨min为电压

16、波节点处的坐标，即电压波节点与终端（负载端）的距离（lmin又称驻 波相位）,电压波节处的输入阻抗为(1)Zin（波节）Rin（波节）Z又依输入阻抗计算公式，有:Zin （波节）式（1）代入式（2）得Zin (l min)Zo7jZotgl minZoJZltgl min1ZljZotgl .minZojZLtglmin1jtg lmin解得Zl Zo 1 j tg lmin证毕。1-11 一无耗传输线的（2）若终端入射波的电压为 的距离 lmin、ImaxoZl= 100-j50A,写出沿线电压、电流表示式；Zo=75,终端负载求：（1）传输线的反射系数（z）;（3）靠终端第一个电压波节、波

17、腹点解：（1）ZoZl Z；Zl(100j50)75(1002ej2j50)z75ej(1 j27 j22 z),5e呻.53 e j15.90.31e j(475 20.31 e 皿z)Ui(z) U2iejz AejIi(z)Ui(z) A jeZo 75U(z) Ui(z)1(z)Aej z10.31e j(47.52 z)I(z) Ii(z)1(z)T|ejz1 0.31e j(47.52 z)A 电压波节点在2 z +47.5o=（2n+1）处，第一个电压波节点在2 z+47.5o = o处，即(18047.5)1cmin0.184(Zlo.52( 2.7)252.720.89,17

18、.2题图1-12ZlZo25j1022v( 25)1010 3561LZlZo75j10 ，L J752 1021 1LZin (始端)502 (0.01 j 0.054)25j135. 1、 2均与Zl有关，Zl变化时 2也变化；.1与ZL有关而与 乙无关，而 2与乙有关。乙变化时，1不变，而2变化。(4). 1 2与Zg无关，Zg变化时1 2不变；但入射电压、电流变化，使沿线电压、电流都 改变了。当 Zg = Zo，有Ii(z)EmZg ZoEmUi(z)EmZg ZoZoEm当. Zg变化时，上两式的结果将变化。1-13 已知题图1-13连接的无耗线线上Em、Zg、Rl、R1及均已知，求

19、Rl、R1上的电压、电流和功率的数值并画出各线段上电压、电流的相对振幅分布。解(1)各支节在D处的输入阻抗为ZoZin(丁)一c 2Zo4Z 0 / 2两支节并联，在D处的总输入阻抗为：Zin(D)十A-D段匹配，只有入射波。Zo(2)两支节的负载UiUiEmZg ZoD题图1-13BZoZoZo /2 Zo，为行驻波；B、C处为电压波节、电流波腹点；D处为电压微波技术习题25两支节的B、C处Ud支节导(V),支节支节(Z0 2)(Z0 2)UbUcmaxUd支节Em4(V),min2Z0 Z1100 , Z01150Q,)并标At G各点电压电流幅值。1-14由若干段长线组成的电路如题图1-14所示。已知ZgZ2 225Q, Em=50V。试分析各段长线的工作状态(包括分支线段解先求Zin(A)：Zin(D) ZUD)/Z2ZUC) Z.(D)100()题图1-14DE/Z乙Z：150Z2225Z0BC 段匹配，Zin(Z)|BC Z。， 又 Z1=Z0 , BF 段也匹配，Zin (z) |bf Z。B点处的总输入阻抗为三者的并联Zin(A)/Zin(B)|BC -Z。Zo150 (Q)1 1