第十一章动载荷交变应力

1、第十一章第十一章 动载荷动载荷 交变应力的概念交变应力的概念实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。超过比例极限，胡克定律仍然适用。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。11-1 11-1 概述概述静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。以忽略不计。在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。11-2 构件作等加速直线运

2、动或构件作等加速直线运动或 匀速转动时的应力计算匀速转动时的应力计算一、构件作等加速度直线运动时的应力计算一、构件作等加速度直线运动时的应力计算以矿井升降机以等加速度以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。起吊一吊笼为例。 吊笼重量为吊笼重量为Q；钢索横截面面；钢索横截面面积为积为A，单位体积的重量为，单位体积的重量为 。求。求吊索任意截面上的应力。吊索任意截面上的应力。NstNdAxAxAxgaQQgaQNAxAxgaQQgad动荷系数动荷系数QAxQAxagQAxag1Nagst1引入记号Kagd1则NKNddst，ddstK二、构件作等速转动时的应力计算二、构件作等速转动时的应力计算 薄

3、壁圆环，平均直径为薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为，横截面面积为A，材料单位体积的重量为，材料单位体积的重量为，以匀角速度，以匀角速度转动。转动。gDADgAagAqnd2222NNddNq Ddd2ddNAA Dg224Dg224vg2强度条件：dvg2 从上式可以看出，环内应力仅与从上式可以看出，环内应力仅与和和v有有关，而与关，而与A A无关。所以，要保证圆环的强度，无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积应限制圆环的速度。增加截面面积A，并不能，并不能改善圆环的强度。改善圆环的强度。许用最大线速度许用最大线速度： gv11-3 冲击应力计算冲击应力计算 冲击时，

4、冲击物在极短的时冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，间间隔内速度发生很大的变化，其加速度其加速度a很难测出，无法计算很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。实用计算中，一般采用能量法。 现考虑重为现考虑重为Q的重物从距弹的重物从距弹簧顶端为簧顶端为 h 处自由下落，在计算处自由下落，在计算时作如下假设时作如下假设:1. 冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量远小于冲击物的被冲击物的质量远小于冲击物的 质量，可忽略不计质量，可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在冲击后冲击物与

5、被冲击物附着在 一起运动一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认不考虑冲击时热能的损失，即认 为只有系统动能与位能的转化。为只有系统动能与位能的转化。dh 重物重物Q从高度为从高度为 h 处自由落下，冲击到弹处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值大值d，与之相应的冲击载荷即为，与之相应的冲击载荷即为Pd。TVUd 根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能动能T和位能和位能V，应全部转换为弹簧的变形能，应全部转换为弹

6、簧的变形能Ud,即即T 0VQ hd()UPddd12Q hPddd()12PQddstPQddstQ hQddstd()12 dstdsth2220dstststststhh24821122dststdsthK 112其中 Khdst112动荷系数动荷系数因为所以PQKPK QKddstdddddst当载荷突然全部加到被冲击物上，即当载荷突然全部加到被冲击物上，即 h=0 时时Khdst112由此可见由此可见,突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是2，这时所引，这时所引起的应力和变形都是静荷应力和变形的起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。倍。 2 若已知冲击开始瞬间冲击物若已知冲击开始

7、瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为与被冲击物接触时的速度为 v，则则hvg22Khdst112112vgst若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h 处以初速处以初速度度 下落下落,则则vvgh2022Kvgdst112v011202vghgst当构件受水平方向冲击时当构件受水平方向冲击时TQgv122V 0UPddd1212222QgvQstd12dstdQQstd22PQddstdststvg2动荷系数 Kvgdst2 例：容重为例：容重为，杆长为，横截面面积为，杆长为，横截面面积为的等直杆，以匀加速度上升，作杆的轴力的等直杆，以匀加速度上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。图，并求杆内

8、最大动应力。AxNdAxgaNA lagd max1NA lag1解：NxAxAxgaAxagd( ) 1ddNAlagmaxmax1 例：图示均质杆例：图示均质杆AB，长为，重量为，长为，重量为Q，以等角速度以等角速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。杆内的最大轴力，并指明其作用位置。解：dN xdl gQQl glxxl( ) 22222NN xQl glQlgNABAxmaxmax( )022222作用在杆的根部 截面 例：等截面刚架的抗弯刚度为例：等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯，抗弯截面系数为截面系数为 W，重物，重物Q自由下

9、落时，求刚架自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。内的最大正应力（不计轴力）。解：stQaE I433KhE I hQadst11211323ddstKE I hQaQaWmaxmax11323 例：重量为例：重量为Q的物体以水平速度撞在等的物体以水平速度撞在等截面刚架的端点截面刚架的端点C，刚架的，刚架的EI已知，试求动荷已知，试求动荷系数。系数。解：stQaE I433KvgE I vgQadst22334 例：重物例：重物Q自由落下冲击在自由落下冲击在AB梁的梁的B点处，点处，求求B点的挠度。点的挠度。解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst11211243vK

10、EbhQlQlEbhBddst11244333 例：图示钢杆的下端有一例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在弹簧在 1kN的静载荷作用下的静载荷作用下缩短缩短0.625mm。钢杆直径。钢杆直径d=40mm, l =4m，许用应力，许用应力=120MPa, E=200GPa。若。若有重为有重为 15kN的重物自由落下，的重物自由落下，求其许可高度求其许可高度h。解：stQlEA150625109621033.mKhdst112stQAd151041232MPaddststKhh 112121200385 .m = 385 mm习题：习题：图示矩形截面梁，梁长

11、L=2m,宽度b=75mm,高度h=25mm，材料的弹性模量E=200GPa。弹簧的刚度k=10kN/m，今有重量Q=250N的重物自高度h=50mm处自由下落，试求被冲击时梁内的最大正应力。如将弹簧置于梁的上边，如图（b）所示，则受冲击时梁内的最大应力又为何值？L/2L/2ABChL/2L/2ABChQQ（a）（b）解：解：（a）弹簧置于梁的下边）弹簧置于梁的下边L/2L/2ABChQ为超静定问题，设在静荷载Q作用下弹簧压力为R。则：变形协调条件：RBQkREILRQBB48)(33393101012025.0075.010200482)250(BBRR即NRB66.19202. 81099

12、. 105. 021121110966. 1101066.19333jdBjhKmkR求静变形与动荷系数：静载作用下的最大弯矩：NmLRQMBj2 .1154)(max梁内的最大动正应力：MPaWMKzjdd121maxmax（b）弹簧置于梁的上边：）弹簧置于梁的上边：静定问题L/2L/2（b）静变形及动荷系数：165. 302713. 005. 021121102713. 0483jdBjhKmEIQLkR静载作用下的最大弯矩：NmQLMj1254max最大动正应力：MPaWMKzjdd6 .50maxmaxk11-4 交变应力及疲劳破坏交变应力及疲劳破坏ydt 2sinMPa M yIPa

13、dItzz2sint应力随时间作周期性变化，应力随时间作周期性变化，这种应力叫做这种应力叫做交变应力交变应力PadItz2sintt静平衡位置静平衡位置t 试验结果表明试验结果表明: 材料在交变应力作用下的材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下破坏的主要特征是在交变应力作用下破坏的主要特征是: (1) 因交变应力产生破坏时，最大应力值因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗拉一般低于静载荷作用下材料的抗拉(压压)强度极强度极限限b，有时甚至低于屈服极限，有时甚至低于屈服极限s。 (2) 材料的破

14、坏为脆性断裂，一般没有显材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。光滑区和颗粒粗糙区。 (3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。力愈大，循环次数愈少。粗糙区粗糙区光滑区光滑区裂纹源裂纹源 在交变应力作用下发生的破坏，称为在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳疲劳破坏破坏。 用手折断铁丝，弯折一次

15、一般不断，但反用手折断铁丝，弯折一次一般不断，但反复来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就复来回弯折多次后，铁丝就会发生裂断，这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。是材料受交变应力作用而破坏的例子。 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。属于疲劳破坏。11-5 交变应力的循环特征交变应力的循环特征 持久极限持久极限tminmaxm循环特征循环特征r minmax平均应力平均应力mmaxmi

16、n2amaxmin2应力幅度应力幅度对称循环对称循环r 1非对称循环非对称循环r 1t,mamax0脉动循环脉动循环r 0,mamax2t 实验表明，在同一循环特征下，交变应实验表明，在同一循环特征下，交变应力的最大应力力的最大应力 越大，破坏前经历的循环越大，破坏前经历的循环次数越少；次数越少；maxmaxmaxr 反之，降低反之，降低 ，便可使破坏前，便可使破坏前经历的循环次数增多。经历的循环次数增多。 在在 减小到某一减小到某一临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而临界值时，试件可经历无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏，不发生疲劳破坏，这一临界值称为材料的这一临界值称为材料的持久极限持久极

17、限或或疲劳极限疲劳极限。用。用 表示。表示。 在纯弯曲变形下，测定对称循环的持久极在纯弯曲变形下，测定对称循环的持久极限技术上较简单。限技术上较简单。 将材料加工成最小直径为将材料加工成最小直径为 710mm，表，表面磨光的试件，每组试验包括面磨光的试件，每组试验包括 6 10根试件。根试件。第一根试件：max160%bN1N2max1max2rmaxNN1第二根试件：略小于maxmax21N2第三根试件：max3N311-6 影响构件持久极限的因素影响构件持久极限的因素一、构件外形的影响一、构件外形的影响 若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持若构件上有螺纹、键槽、键肩等，其持久极限要比同样尺寸

18、的光滑试件有所降低。久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低。其影响程度用有效应力集中系数表示：其影响程度用有效应力集中系数表示：Kdk()()11光滑试件的持久极限有应力集中的试件的持久极限KrdDd11 .MMDdrb 900MPa图图 14-15(a)b 600MPaKrd1112.DdMMDdrb 900MPa图图 14-15(b)rd122. DdMMDdrb 900MPa图图 14-15(c)KrdTTK图图 14-15(d)Dd11 .rdTTK图图 14-15(e)1112.DdrdTTK图图 14-15(f)122. Dd二、构件尺寸的影响二、构件尺寸的影响 大试件的持久极限比小试件的持久极限要大试件的持久极限比小试件的持久极限要低低尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示尺寸对持久极限的影响程度，用尺寸系数表示()11光滑大试件的持久极限光滑小试件的持久极限 下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的下表给出了在弯、扭的对称应力循环时的尺寸系数。尺寸系数。表表 11-1 尺尺寸寸系系数数 直直径径 d(mm) 碳碳钢钢 合合金金钢钢 各各种种钢钢 2030 0.91 0.83 0.89 3040 0.8