第四章-土的变形及沉降计算

1、土力学与地基基础Soil Mechanics and Foundation2/67 该课程是土木工程专业基础课程，系该课程是土木工程专业基础课程，系统讲述了土的性质及工程分类、地基的应统讲述了土的性质及工程分类、地基的应力和沉降计算、土的抗剪强度、土压力以力和沉降计算、土的抗剪强度、土压力以及挡土墙和土坡稳定分析；重点讨论了浅及挡土墙和土坡稳定分析；重点讨论了浅基础、桩基础的常规设计计算；简要介绍基础、桩基础的常规设计计算；简要介绍了我国目前常用的各种软土地基处理技术；了我国目前常用的各种软土地基处理技术；并对区域性地基、地震区地基以及滑坡等并对区域性地基、地震区地基以及滑坡等进行了讨论。进行

2、了讨论。 课课 程程 介介 绍绍3/67第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算4.1 土的压缩性土的压缩性一、定义：土的压缩性一、定义：土的压缩性地基土在压力作地基土在压力作用下体积减小的特性称为土的压缩性。用下体积减小的特性称为土的压缩性。二、土被压缩的原因：二、土被压缩的原因： 1.土孔隙中的水和气体被挤出。土孔隙中的水和气体被挤出。 2.土颗粒本身被压缩。土颗粒本身被压缩。 3.土中水和被封闭在孔隙中的土中水和被封闭在孔隙中的 气体被压缩。气体被压缩。4/67三、三、压压缩缩性性指指标标1、压压缩缩系系数数a第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质

3、及地基沉降计算4.1 土的压缩性土的压缩性5/67e P工程上用工程上用a1-2判别土的压缩性（判别土的压缩性（P1=100kPa, P2=200kPa）a越大则表示在一定压力范围内孔隙比变化越大则表示在一定压力范围内孔隙比变化越大，说明土的压缩性越大，说明土的承载越大，说明土的压缩性越大，说明土的承载力越小。力越小。第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算4.1 土的压缩性土的压缩性6/672、压缩模量、压缩模量Es土的压缩模量是指在全侧限条件下，土的竖土的压缩模量是指在全侧限条件下，土的竖向附加应力与应变增量的比值。向附加应力与应变增量的比值。aeEs11第四章第

4、四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算4.1 土的压缩性土的压缩性7/67第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算4.1 土的压缩性土的压缩性四、变形模量四、变形模量 土体在无侧限条件下单轴受压时的土体在无侧限条件下单轴受压时的应力与应变之比。应力与应变之比。2111pbEs8/67五、变形模量与压缩模量关系五、变形模量与压缩模量关系 变形模量：现场载荷试验测得，土体压变形模量：现场载荷试验测得，土体压缩过程中没有侧限；缩过程中没有侧限； 压缩模量：室内试验获得，土体在完全压缩模量：室内试验获得，土体在完全侧限条件下的压缩。侧限条件下的压缩。0sE

5、E第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算4.1 土的压缩性土的压缩性9/67zyxK0000EEEzyxx010K0000021KEEEEzxyzzszzE/02021121KEEEss10/67sEE00221121K 根据统计资料，根据统计资料， 可以是可以是 值的几值的几倍，一般说来，土愈坚硬则倍数愈大，而倍，一般说来，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的软土的 值与值与 值比较接近值比较接近0EsE0EsE11/67六、旁压试验和旁压模量六、旁压试验和旁压模量 旁压试验：旁压试验： （1）钻孔；（）钻孔；（2）用水加压；（）用水加压；（3）记录；）记录； （4）计算

6、地基土的变形模量及地基承载）计算地基土的变形模量及地基承载能力。能力。第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算4.1 土的压缩性土的压缩性12/67六、旁压试验和旁压模量六、旁压试验和旁压模量4.1 土的压缩性土的压缩性IIIIII0pVmpfppV 曲线lp13/672 1MmpEVVV六、旁压试验和旁压模量六、旁压试验和旁压模量4.1 土的压缩性土的压缩性第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算适于：黏性土、粉土、软质岩石和风化适于：黏性土、粉土、软质岩石和风化 岩石。岩石。14/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四

7、章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算s分层总和法、规范推荐方法、弹性力学公式分层总和法、规范推荐方法、弹性力学公式15/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算一、分层总和法一、分层总和法16/674.2 地基最终地基最终沉降量计算沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算一、分层总和法一、分层总和法iniiiiheees1121117/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算一、分层总和法一、

8、分层总和法(1).成层的分界面为当然的分成面。 (2).hi0.4b1.分层2.计算深度Zn的确定：软弱土一般土2 . 0/czz1 . 0/czz18/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算一、分层总和法一、分层总和法2.计算基底压力和附加压力：FGpAmaxmin61FGepAl00ppd19/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算一、分层总和法一、分层总和法3.计算各分层面上的自重应力和附加应力：4.计算各分层土的平均自重应力和平均附加应

9、力：czizi12czicz iczi12ziz izi20/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算一、分层总和法一、分层总和法5.计算各分层土的变形量 ：s12111ziiiiiiisiniieeshheEss21/6722/6723/6724/6725/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算二、规范推荐方法二、规范推荐方法n 平均附加应力系数平均附加应力系数的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而

10、变化。26/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算二、规范推荐方法二、规范推荐方法1.计算原理：1nziiisihsE27/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算二、规范推荐方法二、规范推荐方法1.计算原理：28/67二、规范推荐方法二、规范推荐方法1.计算原理：29/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算二、规范推荐方法二、规范推荐方法1.计算原理：30/67二、规范

11、推荐方法二、规范推荐方法2.沉降计算：31/6732/6733/6734/6735/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算三、弹性力学方法三、弹性力学方法2001csbpE36/674.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算四、地基最终沉降量的组成四、地基最终沉降量的组成dcsssssdscsss37/67砂土地基砂土地基初始沉降是主要的，排水固结变形在荷载作用后很快完成初始沉降是主要的，排水固结变形在荷载作用后很快完成饱和软粘土地基饱和软粘土地基固结

12、沉降是主要的，需要很长时间才能完成固结沉降是主要的，需要很长时间才能完成n 沉降计算方法沉降计算方法初始沉降初始沉降采用弹性理论求解采用弹性理论求解固结沉降固结沉降根据固结确定试验参数，采用根据固结确定试验参数，采用分层总和法求解分层总和法求解次结沉降次结沉降根据蠕变试验确定参数，采用根据蠕变试验确定参数，采用分层总和法求解分层总和法求解四、地基最终沉降量的组成四、地基最终沉降量的组成38/674.3 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算一、天然土层应力历史一、天然土层应力历史39/674.3 应力历史对地基沉降的影

13、响应力历史对地基沉降的影响第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算一、天然土层应力历史一、天然土层应力历史40/67一、天然土层应力历史一、天然土层应力历史41/67二、先期固结压力的确定二、先期固结压力的确定4.3 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响42/674.3 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算三、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算三、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算abchchepo43/67三、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算三、考虑应力历史影响的地基最终沉降

14、计算44/67三、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算三、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算45/67三、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算三、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算46/67四、最终沉降量方法讨论四、最终沉降量方法讨论分层总和法：概念明确、方便实用；分层总和法：概念明确、方便实用；规范推荐法：简化的平均附加应力系数、合规范推荐法：简化的平均附加应力系数、合理的沉降计算深度、关键的沉降计算经验系理的沉降计算深度、关键的沉降计算经验系数；数；弹性力学法：假设均质线性变形半空间的假弹性力学法：假设均质线性变形半空间的假设，计算结果偏大。设，计算结果偏大。47/67n各分层总和法的特点及应

15、用各分层总和法的特点及应用（1）对于大面积荷载）对于大面积荷载下的薄压缩层地基，下的薄压缩层地基，其应力和变形状态都其应力和变形状态都接近于压缩仪中土样接近于压缩仪中土样所处的完全侧限状态，所处的完全侧限状态，对此，单向压缩分层对此，单向压缩分层总和法最为适用。总和法最为适用。四、最终沉降量方法讨论四、最终沉降量方法讨论48/67四、最终沉降量方法讨论四、最终沉降量方法讨论（2）对于一般基础，其地基压缩层厚度与）对于一般基础，其地基压缩层厚度与基底尺寸比较，不能作为薄层看待时，以基底尺寸比较，不能作为薄层看待时，以单向压缩分层总和法计算就没有考虑地基单向压缩分层总和法计算就没有考虑地基的三维（

16、三向）应力状态的影响，忽略了的三维（三向）应力状态的影响，忽略了地基土因剪切畸变所产生的瞬时沉降。地基土因剪切畸变所产生的瞬时沉降。49/67（3）以单向压缩总和法计算所得的固结沉）以单向压缩总和法计算所得的固结沉降，对一般的正常固结和超固结土，都是降，对一般的正常固结和超固结土，都是偏大的。所以，通常粗略地把单向压缩分偏大的。所以，通常粗略地把单向压缩分层总和法的计算结果看成是地基最终沉降，层总和法的计算结果看成是地基最终沉降，而不另行考虑地基的瞬时沉降。而不另行考虑地基的瞬时沉降。四、最终沉降量方法讨论四、最终沉降量方法讨论50/67（4）规范法的重要特点在于引入了沉降计）规范法的重要特点

17、在于引入了沉降计算经验系数，以校正计算值对实测值算经验系数，以校正计算值对实测值的偏差。的偏差。（5）对超固结（或似超固结）土的地基沉）对超固结（或似超固结）土的地基沉降计算宜考虑应力历史影响。降计算宜考虑应力历史影响。四、最终沉降量方法讨论四、最终沉降量方法讨论51/67（6）线性变形分层总和法公式）线性变形分层总和法公式和和，以弹性半空间，以弹性半空间的竖向位移解答为基础，考虑了局部刚性的竖向位移解答为基础，考虑了局部刚性荷载下的三维应力状态。荷载下的三维应力状态。2131101nniiiiiiiP ebE201111nniiziziiioissbpE四、最终沉降量方法讨论四、最终沉降量方

18、法讨论52/67（7）砂土地基在荷载作用下由土的体积变）砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切畸变引起的沉降在短时间内几乎同形和剪切畸变引起的沉降在短时间内几乎同时完成。时完成。四、最终沉降量方法讨论四、最终沉降量方法讨论（8）确定地基沉降计算深度的意义是：界）确定地基沉降计算深度的意义是：界定对地基沉降有影响的土层范围即压缩层定对地基沉降有影响的土层范围即压缩层厚度，保证满足沉降计算的精度要求。厚度，保证满足沉降计算的精度要求。53/674.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系一、饱和土的渗透固结一、饱和土的渗透固结54/674.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系第四章第

19、四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算二、太沙基一维固结理论二、太沙基一维固结理论基本假设：基本假设：1. 土层是均质，各向同性和完全饱和的2. 土的压缩完全是由于孔隙体积的减少土粒和水是不可压缩的3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生4.水的渗流遵从达西定律55/676.外荷载一次瞬时施加保持不变5.渗透系数k和压缩系数a保持不变4.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系二、太沙基一维固结理论二、太沙基一维固结理论基本假设：基本假设：56/67根据渗流的连续条件，一维固结微分方程如下：根据渗流的连续条件，一维固结微分方程如下：初始条件和边界条件如下：初始条件和边界条件

20、如下：4.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系57/67应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如下：的解答如下：在某一固结应力作用下，经在某一固结应力作用下，经某一时间某一时间t后，土体发生固结后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度或孔隙水应力消散的程度58/67二、太沙基一维固结理论二、太沙基一维固结理论59/67某一时间某一时间t的沉降量等于矩形的沉降量等于矩形(I)和三角形和三角形(II)两部分沉降之和两部分沉降之和(情况情况4)二、太沙基一维固结理论二、太沙基一维固结理论60/67某建筑物地基中有一厚为某建筑物地基中有一厚

21、为6.1m的正常固结粘性土层，的正常固结粘性土层，该层上下面均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层该层上下面均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布，其值为附加应力为均匀分布，其值为9t/m2，由试验得，由试验得Cv=1.210-3cm2/sec，试求多少天内建筑物的固结沉降量，试求多少天内建筑物的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？为最终固结沉降量的一半？解：解：196. 0vT得：得：24HtcTvv由由dayscHTtvv6 .18142可得：可得：即即 在在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。5 . 08142

22、2vTteU由由61/67试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已）已知历时求沉降量；（知历时求沉降量；（2）估算达到某沉降量的历时。）估算达到某沉降量的历时。 答答: (1) 已知历时求沉降量的步骤已知历时求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量估计该土层的最终沉降量S； b 计算该土层的竖向固结系数计算该土层的竖向固结系数0(1)vwkecac 计算竖向固结时间因数计算竖向固结时间因数 2HtcTvvd 应用公式应用公式 281zU)4/exp(1(22,.3 , 12vmTmm计算固结度计算固结度,或查或查 vzTU 系曲线求系

23、曲线求 zUf 应用公式应用公式 ssUtz，可求竖向应力于已知历时的沉降量。，可求竖向应力于已知历时的沉降量。 62/67(2)估计达到某沉降量的历时估计达到某沉降量的历时a 由公式由公式 sstUt)(，可求固结度，可求固结度Uz b 查曲线查曲线 vzTU 或用弹力公式计算或用弹力公式计算 vTc 计算竖向固结系数计算竖向固结系数 vcd 由由 vvcHTt2可求历时。可求历时。 63/67 如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量58%，比重，比重2.71，重度，重度18.5kN/m3，孔隙比，孔隙比1.0440，

24、固结系数，固结系数1.7510-7m2/s，变形模量，变形模量6.0103kPa，泊松比，泊松比0.5，次压缩系数，次压缩系数0.005，中心沉，中心沉降影响系数降影响系数1.24。今在地基表面有。今在地基表面有80kPa的的4m5m均布矩形荷载。试均布矩形荷载。试计算该土层在荷载中心点处计算该土层在荷载中心点处20年时的地面沉降；该地基固结沉降有无年时的地面沉降；该地基固结沉降有无极限？若有，是多少？若没有，请给出理由。极限？若有，是多少？若没有，请给出理由。 sdEPBs/)1 (210log1ttHecssvTteU422812HtcTvv 注：假定地基平均固结度为注：假定地基平均固结度为95%时发生次固结。时发生次固结。附：（附：（1）土样压缩试验结果：）土样压缩试验结果：64/67 (2)均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数；均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数； 不可压缩层不可压缩层粘土粘土5m80kPa地下水位地下水位65/67解：解： cmEPBsd96. 410000 . 6480)