传热学第四版 杨世铭 陶文铨 第二章

1、 R2022-5-151 R2022-5-152),(zyxft 0t ( , )tf x ( , , )tf x y ),(zyxft ： ( )tf x0t R2022-5-153 R2022-5-154三、温度梯度（三、温度梯度（Temperature gradientTemperature gradient） kztjytixtnntntLimgradtn0 R2022-5-155 kqjqiqqzyxqqcosqq t+ttt-t R2022-5-156: kztjytixtkqjqiqqzyxC)(mW2 W m qgradt R2022-5-157六、导热系数（六、导热系数（Th

2、ermal conductivityThermal conductivity）/ W (mC)q gradt R2022-5-158 R2022-5-159非金属金属气体液体固体398/w mC纯铜2.7/w mC大理石2.22/w mC冰0.551 /w mC水0.0183 /w mC蒸汽 R2022-5-15102- grad W m qt) , , ,(zyxft qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量 R2022-5-1511dvdQdQd R2022-5-1512xxdQq dydzd x dxx dxdQqdydzdxx dxxq

3、qqdxxxxx dxqdQdQdxdydzdx R2022-5-1513xxx dxqdQdQdxdydzdx yyy dyqdQdQdxdydzdy zzz dzqdQdQdxdydzdz R2022-5-1514()yxzdqqqdQdxdydzdxyz xtqxytqyztqz ()()()dtttdQdxdydzdxxyyzz R2022-5-1515vvdQq dxdydzdtdcdxdydzd dvdQdQdvqztzytyxtxtc)()()(导热微分方程式导导热微分方程式导热过程的能量方程热过程的能量方程 R2022-5-1516热扩散率热扩散率cavqztzytyxtxtc

4、)()()(222222()vqttttaxyzc0222222vqztytxt2222220tttxyz222222()ttttaxyz泊松泊松方程方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程 R2022-5-1517 对于圆柱坐标系对于圆柱坐标系 cossinxryrzz()()()vttttcqxxyyzzv2qztztr1rtrrr1tc R2022-5-1518sincos sinsin cosxryrzrv22222qtsinsin1tsinr1rtrrr1tcr R2022-5-1519四、导热过程的单值性条件四、导热过程的单值性条件 R2022-5-1520 ),(0zyxft R2022-5

5、-1521wstt21 , , 0wwttxttx R2022-5-1522：),(zyxfqqwswwwwqntntq ,constqw)(fqw0 0wwwntntq R2022-5-1523)(fwwtthqwwntq)(fwwtthnt R2022-5-1524 ca 是是 与与1/( c)两两个因子的结合个因子的结合 R2022-5-1525()()()vttttcqxxyyzz 边界条件：边界条件：0 t R2022-5-1526 0)(vqdxdtdxd220d tdx112wwwtxttt120, , wwxttxtt线性分布线性分布 R2022-5-1527W 212121R

6、ttAttttAdxdtAwwwwww()RA21212 W m wwwwttttqAr C W r 2mC W R2022-5-15280ddtdxdx120, , wwxttxtt）（bt10 xttbtttbttbtwwwwww)(21)2(221212112 R2022-5-1529)(21wwmttq01212mwwb tt120012dd(1)1()dd2wwwwttttbqbtttxx 202221dxdtbdxdtbtbdxtdxttbtttbttbtwwwwww)(21)2(221212112 R2022-5-1530202221dxdtbdxdtbtbdxtd220: 0

7、()d tbdx当时凸弧220: 0 ()d tbdx当时直线220: 0 ()d tbdx当时凹弧 R2022-5-1531 2122cxcxqtv)(222xqttvw温度分布：温度分布：0,0,wdtxdxxtt022vqdxtd R2022-5 -(), -()fwwfdtxh ttdxdtxh ttdx220d tdx0111()xfwqh tt12() wwqtt222() xwfqh tt R2022-5-1533121212()11ffffttqk tthh 12111khh R2022-5-1534 233412112233ttttttq141122

8、33ttq 111nniiittq R2022-5-1535122112 W m 11ffniiittqhh R2022-5-1536 边界条件：边界条件：0 t v2qztztr1rtrrr1tc R2022-5-15370drdtrdrd tw1 r1 tw2 r r2对数曲线对数曲线 2211,wwttrrttrr121121lnlnlnlnrrrrttttwww R2022-5-1538lrdtQAdr 12211ln()wwttdtdrr rr 不同半径处温度梯度不同不同半径处温度梯度不同12211(2)ln()wwttrr rr 122112 W m1ln2wwlwwttRttrr

9、211ln2lrRrmC W R2022-5-153912211ln()wwttdtdrr rr 21222211ln()wwttd tdrr rr2122 : 0 ()wwd tttdx当时凹弧2122 : 0 ()wwd tttdx当时直线2122 : 0 ()wwd tttdx当时凸弧 tw1 r1 tw2 r r2121121lnlnlnlnrrrrttttwww R2022-5-154010vqddtrr drdrtctwrwr0224rrqttwvw0,0,wwdtrdrrr tt2vqq r2vqdtrdr LrqQwv2 R2022-51ln2wwnw

10、wnlnniliiiiittttqrRr121111211ln211nniiiiffldhdddhttq R2022-5-1542 1ln21ln211221211xxinsldhdddddhR221ln,xxxdddhd insql R2022-5-15432111221111lnln 22xlinsxddRh dddh d0 112122xxinsxldhddddR22hddinscx2ooinsd h R2022-5-1544 1ln21ln211221211xxinsldhdddddhR R2022-5-1545212212/1/1/1/1)(rrrrtttt2121/1/1)(4rr

11、tt211141rrRr1 1r2 2t1 1t2 222121)/1/1 ()(rrrttrtqvqtrtrrtrrrtc)(sin1)sin(sin1)(1222222()0trrr 1122,rrttrrtt R2022-5-1546 R2022-5-1547ABBcAArttq31)(31ABBcAArqtt R2022-5-1548）（bt100 ddtdxdx0)1 (0dxdtbtdxd10)1 (cdxdtbt2120)2(cxctbt120, , wwxttxtt20112()2wwbttc202212()2wwbttcc R2022-5-154922011()2wwbctt

12、xttbtttbttbtwwwwww)(21)2(22121211222022011121012()()221()2wwwwwwwwbbttttttbctt 20112()2wwbttc202212()2wwbttcc R2022-5-1550W 112121AhAAhttff R2022-5-1551 R2022-5-1552 R2022-5-1553l R2022-5-1554 cxAdxdtQ0 xdxQxQx+dxWHQcdxAdxdtdxdAdxdtdxxQQQccxxdxxdxAdxdtdxdQcAc和和P分别为肋片分别为肋片的横截面积和周长的横截面积和周长 R2022-5-155

13、5PdxttQc0)(ttPAdxdtdxdc0)(22ttAPdxtdccQQ00, , -0HxttdtxHdx0 xdxQxQx+dxWHQc R2022-5-1556 tt0222mdxdcPmA0)(22ttAPdxtdcmxmxecec2100, , -0HxttdtxHdx00, , 0 xttdxHdx 0 xdxQxQx+dxWHQc R2022-5-1557 0chchm xHmH 01chhmH1020; mHmHmHmHmHmHeecceeee双曲双曲函数函数x00 0Lh0 xcdxdAQ00ththcmHQAmmHPhmHmHmHmHmHmHmHeeeemHeemH)( th;2)(chu 通过肋基的导热热流量等于通通过肋基的导热热流量等于通过肋片散失到环境的热流量过肋片散失到环境的热流量 R2022-5-1558三、肋片效率与肋片