曲线运动平抛

1、一、曲线运动、运动的合成与分解一、曲线运动、运动的合成与分解高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动及万有引力定律的应用。单独命题常以选圆周运动及万有引力定律的应用。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。磁学知识相综合常以计算题的形式出现。5运动类型的判断运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角。判断

2、物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角。(3)匀变速曲线运动的条件：匀变速曲线运动的条件：F合合0，为恒力且与速度不同，为恒力且与速度不同 线。线。(4)非匀变速曲线运动的条件：非匀变速曲线运动的条件：F合合0，为变力且与速度不同线。，为变力且与速度不同线。例题1答案：答案：C例题例例3如图如图417所示，一块橡皮用细线悬挂于所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度保持悬线竖直，则橡皮运动的速度() A大小和方向均不变大小和方向均不变B大小不变，方向改变大小不变，

3、方向改变C大小改变，方向不变大小改变，方向不变D大小和方向均改变大小和方向均改变解析解析笔匀速向右移动时，笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，随时间均匀增大，y随时间均随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动。所以橡皮实际运动是匀速直线运动，动。所以橡皮实际运动是匀速直线运动，A正确。正确。答案答案A例题例题4一个物体在一个物体在F1、F2、F3、Fn共同作用下共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体，则该物体 A可能做曲线运动可能做曲线运动B不可能继续做直线运动不可能继续做直

4、线运动C一定沿一定沿F2的方向做直线运动的方向做直线运动D一定沿一定沿F2的反方向做匀减速直线运动的反方向做匀减速直线运动解析：解析：根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合外力根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合外力一定为零，突然撤去一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与后，物体所受其余力的合力与F2大小相大小相等，方向相反，等，方向相反， 而物体速度的方向未知，故有很多种情况：当速而物体速度的方向未知，故有很多种情况：当速度和度和F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，当速度和在同一直线上，物体做匀变速直线运动，当速度和F2不不在同一直线上，物体做曲线运动，在同一

5、直线上，物体做曲线运动，A正确。正确。答案：答案：A绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为为“关联关联”速度。速度。 “关联关联”速度的关系：沿绳速度的关系：沿绳(或杆或杆)方向的速度分量大小相方向的速度分量大小相等。等。例例5如图如图418所示，人在岸上所示，人在岸上拉船，已知船的质量为拉船，已知船的质量为m，水的阻力，水的阻力恒为恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为，当轻绳与水平面的夹角为 时，船的速度为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为

6、，此时人的拉力大小为F，则此时，则此时()审题指导审题指导解答本题时应注意解答本题时应注意以下两点：以下两点：(1)寻找人与船的速度关系应从船寻找人与船的速度关系应从船的实际运动效果上分析。的实际运动效果上分析。(2)求解船的加速度，分解力时要求解船的加速度，分解力时要从力的作用效果上分析。从力的作用效果上分析。答案答案AC例题6例题例题7.(2012宁波模拟宁波模拟)人用绳子通过定滑轮拉物体人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地匀速地 拉绳使物体拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，

7、则物，则物体体A实际运动的速度是实际运动的速度是(）例题例题8.(2012广州模拟广州模拟)如图，船从如图，船从A处开出后沿直线处开出后沿直线AB到达对岸，若到达对岸，若AB与河岸成与河岸成37角，水流速度为角，水流速度为 4 m/s，则船从则船从A点开出的最小速度为点开出的最小速度为 () A2 m/s B2.4 m/s C3 m/s D3.5 m/s解析：解析：由于船沿直线由于船沿直线AB运动，运动，因此船的合速度因此船的合速度v合沿合沿AB方向，方向，根据平行四边形定则可知，当根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线船垂直于直线AB时，船有最小时，船有最小速度，由图知速度，由图知v船船v

8、水水sin372.4 m/s，选项，选项B正确。正确。答案：答案：B例题9、求以下三种情况下平抛运动的时间（如图所示）总结：(1)平抛运动的时间取决于 (a)物体下落的高度(b)初速度v0及斜面倾角 (c)抛点到竖直墙的距离及v0答案：tatbtc5两个重要推论两个重要推论推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的运动的物体在任一时刻任一位置处，设其物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为末速度方向与水平方向的夹角为，位移与位移与 水平方向的夹角为水平方向的夹角为，则则tan2tan。例10、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上物体与斜面接

9、触时速度与水平方向的夹角满足()Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 点评本题考查平抛运动的基本处理方法，也考查了斜面的制约关系平抛物体落在斜面上，就确定了水平位移和竖直位移的几何关系，即tan (此式可称为斜面的制约方程)此外利用推论解题很便捷本题的结果实际上是平抛运动的一个重要推论tan 2tan .答案：答案：C例题11(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。解初速度，也不用分解加

10、速度。(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。三角形找各量的关系。例题12、如图所示，以10m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，空气阻力不计（g=10m/s2）。求：物体飞行的时间；物体撞在斜面上的速度多大？ 例题13.如图所示，从倾角为的斜面上的A点以初速度为v0水平抛出一个小球，最后小球落在斜面上的B点，求： 小球在空中运动的时间t以及A、B间的距离L小球抛出后，多长时间离开斜面的距离最大？解决临界问题的关键是找出临界状态，由临界状态确定临解决临界问题的关键是找出临界状

11、态，由临界状态确定临界条件。并由临界条件入手去限定平抛运动的时间，确立界条件。并由临界条件入手去限定平抛运动的时间，确立时间后再用平抛运动遵循的规律去解决问题。时间后再用平抛运动遵循的规律去解决问题。例例14如图如图425所示，水平屋顶所示，水平屋顶高高H5 m，围墙高，围墙高h3.2 m，围墙到，围墙到房子的水平距离房子的水平距离L3 m，围墙外马路，围墙外马路宽宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度顶时的速度v的大小范围。的大小范围。(g取取10 m/s2)思路点拨思路点拨分析小球从屋顶水平飞出

12、后落在围墙外马路上的最小分析小球从屋顶水平飞出后落在围墙外马路上的最小速度和最大速度对应的临界情况，画出轨迹图，再利用平抛规律求速度和最大速度对应的临界情况，画出轨迹图，再利用平抛规律求解。解。类平抛运动的求解方法类平抛运动的求解方法1常规分解法常规分解法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向垂直于初速度方向(即沿合力的方向即沿合力的方向)的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。性。2特殊分解法特殊分解法对于有些问题，可以过抛出点建立

13、适当的直角坐标系，对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为将加速度分解为ax、ay，初速度，初速度v0分解为分解为vx、vy，然后分别在然后分别在x、y方向列方程求解。方向列方程求解。例例15如图所示的光滑斜面长为如图所示的光滑斜面长为l，宽为，宽为b，倾角为倾角为，一物块，一物块(可看成质点可看成质点)沿斜面左上方沿斜面左上方顶点顶点P水平射入，恰好从底端水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，点离开斜面，试求：试求： (1)物块由物块由P运动到运动到Q所用的时间所用的时间t；(2)物块由物块由P点水平入射时的初速度点水平入射时的初速度v0；(3)物块离开物块离开Q点时速度的

14、大小点时速度的大小v思路点拨思路点拨将物块沿斜面的运动分解为沿此方向的匀速直线运动将物块沿斜面的运动分解为沿此方向的匀速直线运动和垂直于和垂直于v0方向沿斜面向下的匀加速直线运动，利用平抛运动的思方向沿斜面向下的匀加速直线运动，利用平抛运动的思路求解所求各量。路求解所求各量。例题例题16、质量为质量为m的飞机以水平速度的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用时受到重力和竖直向上的恒定升力作用(该升力由其该升力由其他力他力 的合力提供，不含重力的合力提供，不含重力)。已知

15、飞机从离地开始。已知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图像如图其竖直位移与水平位移之间的关系图像如图428所示，今测得得当飞机在水平方向的位移为所示，今测得得当飞机在水平方向的位移为l时，它时，它的上升高度为的上升高度为h。求飞机受到的升力大小。求飞机受到的升力大小。例题例题17(2011海南高考海南高考)如图水平地如图水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向为沿水平方向 的直径。若在的直径。若在a点以初速点以初速度度v0沿沿ab方向抛出一小球，小球会击方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的中坑壁上的c点。已知点。已知c点与水平地面的点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。距离为圆半径的一半，求圆的半径。例题18