双曲线的标准安丘一中王伟ppt课件

1、 平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的间隔的和等的间隔的和等于常数于常数(大于大于 F1F2 )的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆。椭圆。平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的间隔的的间隔的 为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？呢？F1F2思 考差差一、复习与问题一、复习与问题A1A2OF1F2M 平面内与两个定点F1，F2的间隔之差的绝对值为常数(小于F1F2的点的轨迹叫双曲线。(|F1F2|记为2c； 常数记为2a)留意：留意： 1. 为什么要强调差的绝对值？为什么要强调差的绝对值？ 2. 为什么这个常数要小于为什么这个常数要小于|F1F2 |？假设不小

2、于？假设不小于 |F1F2 | ，轨迹是什么？，轨迹是什么？ F1F2M2、| | | | =2a1MF2MF1、| | | | =2a2MF1MF (2a | | )21FF(2a0),2c(c0),那么那么F1(F1(c,0), F2(c,0)c,0), F2(c,0)F1F2M二、双曲线的规范方程： P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _cx -a2=a (x-c)2+y2 移项平方整理得移项平方整理得再次平方，得：再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c2-a2

3、=b2,c2-a2=b2,其中其中b0,b0,代入整理代入整理得：得：2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2=x2a2-y2b21(a0,b0) 类比焦点在y轴上的椭圆规范方程，焦点在y轴上双曲线的规范方程是什么？22221yxab(0,0)ab思索：如何由双曲线的思索：如何由双曲线的规范方程断定焦点的位规范方程断定焦点的位置？置？22221xyab (0,0)ab焦点在y轴焦点在x轴22xy判断 ， 的系数的正负OMF2F1xy稳定练习稳定练习1. 焦点在焦点在x轴上的双曲线的规范方程是轴上的双曲线的规范方程是_.焦点为焦点为_焦点在

4、焦点在y轴上的双曲线的规范方程轴上的双曲线的规范方程 是是 .焦点为焦点为_其中其中_. 12222bxay12222byaxc2=a2+b22. 双曲线双曲线 的焦点坐标是的焦点坐标是 .1422ykx),(k 403. 方程方程Ax2+By2=1表示双曲线的充要条件是表示双曲线的充要条件是_.AB 0)1，假设，假设PF1- PF2 =8呢？呢？191622yx1. 直接写出适宜以下条件的双曲线的规范方程：直接写出适宜以下条件的双曲线的规范方程： (1)a=4，b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴上； (2)双曲线的一个焦点坐标是双曲线的一个焦点坐标是0，-6，经过点，经过点A(2,-5)练一

5、练练一练: 2,假设方程 表示双曲线，求m的范围x2y2m-1+2-m= 1解：解：m-1)(2-m)2或或m0 2-m 22212016yx的标准方程。曲线是双曲线上两点，求双，、，已知例549243221PP 19169161212516811329, 112222222222222222xybabxayybababyaxx所以其标准方程为点坐标值代入后解得为轴上时，设双曲线方程焦点在无解把两点代入可得准方程是轴上时，设双曲线的标焦点在解：例例3. 相距相距2000m的两个哨所的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。，听到远处传来的炮弹的爆炸声。知当时的声速是知当时的声速是330m/

6、s,在在A哨所听到爆炸声的时间比在哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到哨所听到时迟时迟4s，试判别爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。，试判别爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。解解:设爆炸点设爆炸点P，由知可得，由知可得 | PA|PB|=330 4=1320 由于由于|AB|=20001320,又又|PA|PB|, 所以点所以点P在以在以A、B为焦点的双曲线的接近为焦点的双曲线的接近B处的那支上。处的那支上。建立直角坐标系建立直角坐标系xOy，使，使 A、B两点在两点在x轴上，并且点轴上，并且点O与线与线 段段AB的中点重合的中点重合. 设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为x,y，

7、那么，那么 2a=1320,a=660. 2c=2000,c=1000 b2=c2a2=564400 所求双曲线的方程为：所求双曲线的方程为：6800,PAPB ) 0( 156440043560022xyxyoxAB当堂检测：当堂检测：根据以下条件，求双曲线的规范方程：根据以下条件，求双曲线的规范方程：1、过点、过点 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦点在坐标且焦点在坐标轴上；轴上；2、 c = ，经过点，经过点 (5 , 2 )，焦点在，焦点在 x 轴上；轴上；3、与双曲线、与双曲线 的一样焦点，且经过的一样焦点，且经过点点 ( 3 , 2 )415316 62141622yx1916)1(22 yx15)2(22 yx1812)3(22 yx定义定义图像图像方程方程焦点焦点a.b.c的的关系关系x2a2-