种群的相互竞争模型实用教案

1、会计学1种群种群(zhn qn)的相互竞争模型的相互竞争模型第一页，共12页。( )1(1)xx trxNt Ntx)(第1页/共12页第二页，共12页。 种群种群(zhn(zhn qn) qn)的相互竞争的相互竞争 一个自然环境中有两个一个自然环境中有两个(lin )种群生存，它种群生存，它们之间的关系：相互竞争；相互依存；弱肉强食。们之间的关系：相互竞争；相互依存；弱肉强食。 当两个种群当两个种群(zhn qn)为争夺同一食物来源为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大力弱的灭绝，竞争力强的达

2、到环境容许的最大容量。容量。 建立数学模型描述两个种群相互竞争的过程，建立数学模型描述两个种群相互竞争的过程，分析产生这种结局的条件。分析产生这种结局的条件。第2页/共12页第三页，共12页。221122221)(NxNxxrtx)1 ()(11111Nxxrtx111111)(Nxxrtx 模型模型(mxng)假设假设 有甲乙两个种群有甲乙两个种群(zhn qn)，它们独，它们独自生存时数量变化均服从自生存时数量变化均服从Logistic规律规律;)1 ()(22222Nxxrtx 两种群在一起生存时，乙对甲增长的阻滞作两种群在一起生存时，乙对甲增长的阻滞作用用(zuyng)与乙的数量成正比

3、与乙的数量成正比; 甲对乙有同甲对乙有同样的作用样的作用(zuyng)。对于消耗甲的资源而言，对于消耗甲的资源而言，乙乙(相对于相对于N2)是甲是甲(相对相对于于N1) 的的 1 倍。倍。11对甲增长的阻滞对甲增长的阻滞作用，乙大于甲作用，乙大于甲乙的竞争力强乙的竞争力强模型模型221Nx第3页/共12页第四页，共12页。模型模型(mxng)分析分析221111111)(NxNxxrtx221122221)(NxNxxrtx的趋向时)(),(21txtxt(平衡点及其稳定性平衡点及其稳定性)(二阶二阶)非线性非线性(自治自治)方程方程),()(),()(212211xxgtxxxftx的平衡点

4、及其稳定性的平衡点及其稳定性平衡点平衡点P0(x10, x20) 代数方程代数方程0),(0),(2121xxgxxf的根的根若从若从P0某邻域的任一初值出发，都有某邻域的任一初值出发，都有,)(lim011xtxt称称P0是微分方程的是微分方程的稳定平衡点稳定平衡点,)(lim022xtxt模型模型(mxng)第4页/共12页第五页，共12页。判断判断(pndun)P0 (x10,x20) 稳定性的方稳定性的方法法直接法直接法(1)的近似的近似(jn s)线性线性方程方程) 1 (),()(),()(212211xxgtxxxftx)2()(,()(,()()(,()(,()(0220201

5、011020120220201011020112121xxxxgxxxxgtxxxxxfxxxxftxxxxx02121PxxxxggffAAqgfpqpPxxdet)(00212平衡点平衡点 P0稳定稳定(对对2,1)p 0 且且 q 0平衡点平衡点 P0不稳定不稳定(对对2,1)p 0 或或 q 0第5页/共12页第六页，共12页。),0(),0 ,(2211NPNP平衡点：01),(01),(221122221221111121NxNxxrxxgNxNxxrxxf221111111)(NxNxxrtx221122221)(NxNxxrtx仅当仅当1, 2 1时，时，P3才有才有意义意义(

6、yy)模型模型(mxng)0 , 0(,1)1 (,1)1 (4212221113PNNP第6页/共12页第七页，共12页。2211221222211122111121212121NxNxrNxrNxrNxNxrggffAxxxx平衡点稳平衡点稳定性分析定性分析(fnx)4 , 3 , 2 , 1,det,)(21iAqgfpipipxx2211222212211111211),(1),(NxNxxrxxgNxNxxrxxf平衡点平衡点 Pi 稳定稳定(wndng)条件：条件： p 0 且且 q 0第7页/共12页第八页，共12页。种群竞争种群竞争(jngzhng)模型的平衡点及模型的平衡点及

7、稳定性稳定性不稳定不稳定(wndng)平平 衡点衡点)0 ,(11Np)1 (221rrpq)1 (221 rr), 0(22Np211)1 (rr)1 (121 rr2122211131)1 (,1)1 (NNp2121211)1)(1 (rr)0 , 0(4p)(21rr 21rr2122111)1 ()1 (rr 21, 11, P1, P2 是一个种群是一个种群(zhn qn)存活而另一灭存活而另一灭绝的平衡点绝的平衡点P3 是两种群共存的平衡点是两种群共存的平衡点 11, 21P1稳定的条件稳定的条件 11 ? 11 21, 11P1, P2都不都不(局部局部)稳稳定定1x2x12/N21/N1N2N03P00(3) 11, 21, 21, 21加上与加上与(4)相区别的相区别的 11 P2 稳定稳定 P3 稳定稳定P1全局稳定全局稳定第10页/共12页第十一页，共12页。结果结果(ji gu)解释解释对于消耗甲的资源对于消耗甲的资源(zyun)而言，乙而言，乙(相对相对于于N2)是甲是甲(相对于相对于N1)的的1 倍。倍。11对甲增长的阻滞对甲增长的阻滞作用，乙小于甲作用，乙小于甲乙的竞争力弱乙的竞争力弱 P1稳定稳定(wndng)的条件：的条件：11 21 甲的