2016年全国高考文科数学试题及答案

1、绝密启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第n卷3至5 页.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第I卷.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.(1)设集合 A 0,2,4,6,8,10, B 4,8,则 6aB =皿0,2,4,6,810(A)长 (B) RM(C) 0 2610(2)若 z 43i ,则三=

2、 |z|4 3.4 3.+" i i(A) 1(B) 1(C) 5 5(D) 5 5(3)已知向量 BA= ( , ), BC =(,)，则/ ABC=2222(A) 30° ( B) 45°(C) 60° (D) 120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 C, B点表示四月的平均最低气温约为 5 C .下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0c以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均

3、最高气温高于 20c的月份有5个(5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M, I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是_81 工工(A)15(B) 8(C) 15(D)30(6)若 tan 0 =3 ,贝U cos2 0 =4114(A)5 (B)5(C)5(D) 5421已知 a 23,b 33,c 253,则 (A)b<a<c (B) a<b<c(C)b<c<a (D)c<a<b(8)执行右面的程序框图，如果输入的a=4, b=6,那么输出的n=(A) 3 (B)

4、 4 (C) 5 (D) 6 1一.一,BC边上的局等于 1BCUsinA(9)在 VABC 中，b= 433_10至3 10(A) 10(B) 10(C) 5(D) 10(10)如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实现画出的是某多面 体的三视图，则该多面体的表面积为(A) 18 360(B) 54 18,5(C) 90(D) 81(11)在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1内有一个体积为 V的球.若ABBC, AB=6, BC=8,AA1=3,则V的最大值是(12)已知O为坐标原点，F是椭圆C:2y221(a b 0)的左焦点，A, B分别为Cb2(A) 4 兀(B)(C) 6 兀(D)

5、室的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交 于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A) 1 (B) 1 (C) - (D) 33234第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分2x y 1 0,(13)设x, y满足约束条件 x 2y 1 0,则z=2x+3y-5的最小值为 .x 1,(14)函数y=sin x-错误!未指定书签。cosx的图像可由函数 y=2sin x的图像至少向右平移 个单位长

6、度得到.(15)已知直线l: x J3y 6 0与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=.x 1(16)已知f(x)为偶函数，当x 0时，f (x) e x ,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列an满足a1 1, a2 (2an 1 1)an 2an 1 0.11)求 a2, a3;(II)求an的通项公式(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图A台MW孝李修笠之家裕

7、昌注：年份代码1 - 7分别对应年份 2008 - 2014.(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合(n)建立量.附注：y关于t的回归方程(系数精确到y与t的关系，请用相关系数加以说明；0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理参考数据:9.327tiyi40.17i 1y)20.55,错误!未指定书签。2.646.参考公式:n(tii 1t)(y y)n(tii 1n，t)2 B y)2i 1回归方程y a bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:(19)(本小题满分12分)PAL地面 ABCD , AD /BC, AB=AD=AC=3 , PA=BC=4 ,如图，四棱锥 P-AB

8、CD中,M为线段AD上一点，AM=2MD , N为PC的中点.证明MN /平面PAB;(II)求四面体N-BCM的体积.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C： y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线11, 12分别交C于A, B两点, 交C的准线于P, Q两点.(I )若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 AR/ FQ;(II)若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分)设函数 f(x) 1n x x 1.(I)讨论f(x)的单调性；x 1(II)证明当x (1,)时，1 x；1nx(III )设 c 1 ,证明当 x (0,1)时，1

9、 (c 1)x cx.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，O。中的中点为P,弦PC, PD分别交AB于E, F两点。(I )若/ PFB=2/ PCD,求/ PCD 的大小；(II)若EC的垂直平分线与 FD的垂直平分线交于点 G,证明OGLCD。(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线Ci的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin ()=.(I)写出Ci的普通方程和 C2的直角坐标方

10、程；(II )设点P在Ci上，点Q在C2上，求I PQ I的最小值及此时 P的直角坐标(24)(本小题满分10分)，选修4 5:不等式选讲已知函数 f(x)= I 2x-a I +a.(I)当a=2时，求不等式f(x)w6的解集；(II)设函数 g(x)= I 2x-1 I .当 xC R 时，f(x)+g(x)>3,求 a 的取值范围。绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标出2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) CA(2) D(8) B(3) A(9) D(4) D(10)

11、B第II(5) C(11) B卷(6) D(12) A填空题：本大题共3小题，每小题5分(13) 10(14) (15) 4(16) y 2x3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)1 1斛：(I)由题息1侍 a2 , a3 5分2 4(n)由 an2 Ra_ 1)an 2an 1 0 得 22-0 1)小 1).a 1因为an的各项都为正数，所以 一an 2一1 一故an是首项为1,公比为一的等比数列，因此2an12n 1 .12(18)(本小题满分12分)解：(I)由折线图中数据和附注中参考数据得_7t 4, (ti t)2i 128, J p y

12、)2 0.55,(ti i 1t)(yi y)ti小i 140.17 4 9.32 2.89,2.890.55 2 2.6460.99.4因为y与t的相关系数近似为0.99 ,说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y与t的关系6(II)由 y932 1.331 及(I)得?77_(tit)(yiy)i 17(tit)2i 1? y b?t 1.331 0.103 4 0.92.所以，y关于t的回归方程为：? 0.92 0.10t10将2016年对应的t 9代入回归方程得：？ 0.92 0.10 9 1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨12

13、分(19)(本小题满分12分)2解：(I)由已知得 AM AD 2,取BP的中点T ,连接AT,TN ,由N为PC中点 31八知 TNBC , TN -BC 23分2又AD BC ,故TN平行且等于AM ,四边形AMNT为平行四边形，于是MN /AT .因为AT 平面PAB, MN 平面PAB,所以MN 平面PAB6(n)因为PA 平面ABCD, N为PC的中点，1所以N到平面ABCD的距离为1 PA9 分2取 BC的中点E , 连结AE .由 AB AC 3得 AE BCAEAB2 BE25.由AM / BC得M到BC的距离为J5 ,故S BCM 1 4，5 2<5 . 21PA 4.

14、5所以四面体N BCM的体积vnbcm 1sBem -PA 至512分323(20)(本小题满分12分)1 _一 一斛：(I)由题设 f(_ ,0).设 11: y a, l2: y b ,则 ab 0 ,且2a2b2111a bA(,0),B(,b),P( -,a),Q( -,b), R(-,).222222记过A,B两点的直线为l ,则l的方程为2x (a b)y ab 03分(i)由于F在线段AB上，故1 ab 0.记AR的斜率为k1, FQ的斜率为k2,则, a ba b1ab,k1 2 - b k2.1aa ab aa所以AR / FQ5 分(n)设l与x轴的交点为D(x1,0),则

15、 S ABFb a| FDX1i,sPQF1 .1 a b-.由题设可得一b a X1 - ,所以X1 0 (舍去)，X1 1.2 22设满足条件的 AB的中点为E(x, y).当AB与x轴不垂直时，由kAB kDE可得2- 一(x 1).a b x 1当AB与x轴垂直时,而 ab y ,所以 y2 x 1(x 1). 2E与D重合.所以，所求轨迹方程为 y2 x 1.12(21)(本小题满分12分)解：(I)由题设，f(x)的定义域为(0,), f'(x) 1 1,令f'(x) 0,解得x 1.x当0 x 1时，f (x) 0, f(x)单调递增；当x 1时，f (x) 0,

16、 f(x)单调递减.4分(n)由(I)知， f (x)在x 1处取得最大值，最大值为f(1) 0.所以当x 1时，lnx x 1.11x 1故当 x (1,)时，lnx x 1, ln 1 ,即 1 x. 7x xIn x分(出)由题设 c 1,设 g(x) 1 (c 1)x c，则 g (x) c 1 c In c,令 g (x) 0 ,解得x0In cIn c当 x xo 时，g (x)0 , g(x)单调递增；当x xo时，g (x) 0 , g(x)单调递减.9分c 1. 一.由(n)知，1 c,故 0 xo 1,又 g(0) g(1) 0,故当 0 x 1 时, ln cg(x) 0

17、.所以当 x (0,1)时,1 (c 1)x cx. 12分22 .(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解：(I)连结 PB,BC,则 BFD PBA BPD, PCD PCB BCD.因为 AP BP,所以 PBA PCB,又 BPD BCD ,所以 BFD PCD.又 PFD BFD 180 , PFB 2 PCD，所以 3 PCD 180 , 因 此PCD 60 .(n)因为 PCD BFD,所以 PCD EFD 180 ,由此知C,D,F,E四点共圆，其圆心既在 CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故 G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心，所以 G在CD的垂直平分线上，因此 OG CD .23 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程2解：(I) Ci的普通方程为 y2 1 , C2的直角坐标方程为x y 4 0.5分3(n)由题意，可设点P的直角坐标为(73cos ,sin ),因为C2是直线，所以|PQ|的 最小值，即 为 P 到C2的 距 离 d() 的 最 小 值d( ) |,、3cos .sin4| 、2|sin() 2.238分当且仅当 2k(k Z)时，d()取得最小值，最小值为 J2,此时P的直