第7章多样化投资组合

1、有效的多样化策略一、基本假设一、基本假设 1、证券市场是有效的。 2投资者是风险的规避者。 3投资者对收益是不满足的。 4所有的投资决策都是依据投资的预期收益率和预期收益的标准差而作出的。这便要求投资收益率及其标准差可以通过计算得知。 5每种证券之间的收益都是有关联的，也就是说，通过计算可以得知任意两种证券之间的相关系数，这样才能找到风险最小的证券组合。 6证券投资是无限可分的。也就是说，一个具有风险的证券可以以任何数量加入或退出一个证券组合。 7在每一种证券组合中，投资者总是企图使证券组合收益最大，同时组合风险最小。 8投资收益越高，投资风险越大；投资收益越低，投资风险越小。 9投资者的任务

2、是决定满足上述条件的证券组合的有效边界。有效边界中的每一元素都是在某一风险水平下收益最大的证券组合。二、多样化与组合风险二、多样化与组合风险 （一）多样化 多样化投资对于投资者而言是个熟悉的术语，人们把它总结为一句惯用语：“不要把你的所有鸡蛋放在一个篮子里”，这句术语道出了多样化投资的本质意义。 1、金融资产对投资者的诱惑（各种金融资产的性质、特点有很大差异） 2、收入不同，投资心理不同 3、资金结构不同（资金可以划分为货币资金和实物资金） 4、分散风险（只有创立名目繁多的金融资产,来迎合各类投资者及不同类型资金的需要,才能使民间闲置资金得到充分的开发和利用） （二）组合风险 组合风险与特有风

3、险、市场风险的关系组合风险组合风险 = 系统性风险系统性风险 + 非系统性风险非系统性风险不可分散、不可避免不可分散、不可避免由整个由整个市场风险市场风险mm引引起的，与外部宏观环境起的，与外部宏观环境有关有关可分散、可避免可分散、可避免与整个市场波动无关，与整个市场波动无关，与与公司特质公司特质有关有关不可分散、不可避免不可分散、不可避免由整个由整个市场风险市场风险mm引引起的，与外部宏观环境起的，与外部宏观环境有关有关可分散、可避免可分散、可避免与整个市场波动无关，与整个市场波动无关，与与公司特质公司特质有关有关三、资产组合的收益和风险衡量资产组合的收益和风险衡量（一）资产组合的收益（一）

4、资产组合的收益1.资产组合的收益率是构成组合的所有证券的收益率收益率的加权平均加权平均，权数是组合中各种证券的投资比例r p=wBrB+wSrS（wB、wS分别表示债券、股票的比例）（1）2.资产组合的预期收益是构成资产组合的各个资产的期望收益率期望收益率的加权平均值加权平均值，其权重为各个资产的构成比例。E(rp)=wBE(rB)+wsE(rS) （wB、wS分别表示债券、股票的比例）（2）（二）资产组合的风险（二）资产组合的风险 是指资产组合中各项投资的收益的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度（风险绝不是亏损的同义词），用方差衡量。 两种风险资产所组成的风险组合的收益率的方差的表达式p

5、=(wBB)+(wss)+2(wBs)(wss)BS （3） 两种基金和组合的收益与风险示例 观察示例中的股票、债券两种风险资产的收益分布，我们发现它们的收益率是呈反方向波动的，并且整个资产组合的风险明显低于单个资产的风险。l因此，资产组合的风险是可以度量的，而且度量风险时应考虑各资产收益间的关系。小结：小结： 1、决定组合风险的关键因素是两种资产收益率变动的方向之间的关系，即是同向的还是反向的，也就是说，组合风险取决于组合中资产收益率之间的相关性。 2、风险资产组合的低风险归因于两类基金业绩的反向性。两种资产的收益相互抵消的程度越大，组合的风险就越小。（三）关于风险的进一步研究（三）关于风险

6、的进一步研究p=(wBB)+(wss)+2(wBs)(wss)BS （3） 资产组合的方差（风险）由各资产的比重、方差和相关系数共同决定。那么资产间的相关系数如何影响组合资产的方差（风险）？（一）协方差和相关系数协方差和相关系数1、协方差：衡量两种资产收益率变动之间的相互关系（如方向和程度）。 协方差=偏差乘积的平均值方向：方向：正的协方差表明两资产收益相对于它们各自的均值基本上同方向变动，负的协方差表明反方向变动程度：程度：很难解释协方差值的高低2、相关系数：衡量两种资产收益率变动之间的相互关系的强弱。 =协方差/股票*债券 -1100011两资产完全负相关两资产完全负相关两资产完全正相关两

7、资产完全正相关两资产完全独立两资产完全独立两资产同向变动两资产同向变动两资产反向变动两资产反向变动示例 股票与债券基金之间收益率的协方差AB 相关系数等于-0.995说明在示例的场景分析中，股票基金与债券基金收益变动之间的负相关关系十分强。7 .116)1700180(*3/1)(,)(,),(1BBAniAiBArEirrEirprrCOV股票和债券这两种风险资产的组合的协方差：相关系数995.0)2.8*3.14/(7.116),cov(),(BABABArrrr 进一步验证了两种风险资产组合的收益率的方差的公式3：p=(wBB)+(wss)+2(wBs)(wss)BS 相关系数越小相关系

8、数越小，组合的风险越低，组合的风险越低不同相关系数下债券与股票投资机会的组合（四）两种风险资产组合的风（四）两种风险资产组合的风险险收益均衡关系收益均衡关系 多样化投资使得投资者在组合的标准差低于构成组合的证券的标准差平均值的前提下，获得股票所带来的高收益。而且组合投资者可以通过调整投资比例，进一步降低组合的风险。 下面，我们从投资机会组合角度分析所有可能的投资比例的组合的收益和风险之间的关系，寻找最小方差的组合。示例 债券与股票基金的投资机会组合股票与债券基金的投资机会组合（ BS=0 ）（五）均值与方差（五）均值与方差 均值与方差准则：设有A、B两资产可供投资者选择当满足下列条件之一者，投

9、资者会选择A。BABABABArErErErE2222),()(),()(理性投资者都会选择期望收益率高、方差小理性投资者都会选择期望收益率高、方差小（较低风险）的项目。（较低风险）的项目。思考示例中的组合，如果理性投资者在组合A和组合B之间选择，他都会更偏好于A，即组合A优于组合B，原因就在于组合A的收益率均值较高，方差较小。四、包含无风险资产的最优四、包含无风险资产的最优风险组合风险组合 前提假设： 投资组合的资产分配如下，既投资于有风险的股票基金和债券基金，相关系数为0.2，同时，又投资于收益率为8%的无风险国库券。 资本分配线： 将一定量的资本在某一特定的风险资产组合与无风险资产之间分

10、配，从而得到所有可能的新组合的预期收益与风险之间的关系。债券与股票的投资机会组合与两条资本分配线 1.资本分配线 分析： 组合B的方差报酬率（连接无风险国库券与组合B的资本分配线的斜率）较高，意味着其资本分配线比组合A陡峭。即对于一定程度的风险（标准差），无风险资产与组合B构成的组合所提供的预期收益率要高于无风险资产与组合A构成的组合。因此，风险厌恶型的投资者在构建整个投资组合时，更愿意选择无风险资产与组合B，而非无风险资产与组合A。 最优风险组合 在可行的范围内，资本分配线与投资机会组合相切，此时资本分配线的方差报酬率最大，得到某个组合，称为最优风险组合。组合标准差债券、股票、国库券的最优资

11、本分配线组合预期收益率组合组合O所对应的资本分配所对应的资本分配线的斜率大于其他可行组线的斜率大于其他可行组合的资本分配线的斜率，合的资本分配线的斜率，说明每单位风险所对应的说明每单位风险所对应的收益率最高收益率最高。五、多种风险资产之间的有五、多种风险资产之间的有效多样化效多样化（一）有效边界 对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效边界。有效边界。处于有效边界上的组合称为有效组合。组合预期收益率组合标准差风险资产与单个资产的

12、有效边界西北方向 这个边界代表了在一定标准差水平下预期收益率最高的所有可能的投资组合，可以被看做实现了有效的多样化。 有效边界曲线的特点有效边界曲线的特点 1.是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益、高风险”的原则。 2.是一条向上凸的曲线。 3.不可能有凹陷的地方（二）选择最优的风险组合 由风险组合O所形成的资本分配线与风险资产的有效边界相切。这条资本分配线优于其他可行的资本分配线，得到最优的风险组合O。（三）整个投资组合的确定与资产分割 资产分割： 首先确定最优风险组合；其次投资者根据个人偏好构建最优风险组合O与国库券组成的整个投资组合。六、总结 1.本章内容首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念进行了准确的定义，帮助我们认识了风险和收益是描述合理投资目标缺一不可的两个参数。 2.有效多样化理论总结了通过分散投资可