水力学第4章阻力

1、1第第 4章章 层流和紊流，层流和紊流，液流阻力和水头损失液流阻力和水头损失4.1.1水头损失的分类水头损失的分类 w 沿程损失沿程损失hf：当固体边界的形状和尺寸：当固体边界的形状和尺寸沿程不变时，液流在长直流段中的水头沿程不变时，液流在长直流段中的水头损失称为沿程水头损失，简称沿程损损失称为沿程水头损失，简称沿程损失失 。w 局部损失局部损失hj： 当固体边界的形状、尺寸当固体边界的形状、尺寸或两者之一沿流程急剧变化时所产生的或两者之一沿流程急剧变化时所产生的水头损失称为局部水头损失，简称局部水头损失称为局部水头损失，简称局部损失损失 。w 沿程阻力：产生沿程损失的阻力是内摩沿程阻力：产生

2、沿程损失的阻力是内摩擦阻力，称这种阻力为沿程阻力；擦阻力，称这种阻力为沿程阻力；w 局部阻力：产生局部损失的阻力是局部局部阻力：产生局部损失的阻力是局部阻力。阻力。jfwhhh沿程沿程沿程沿程沿程沿程局部局部局部局部局部局部局部局部局部局部12:22gudlhf沿程损失系数沿程损失系数guhj22局部损失系数局部损失系数4.1.2 边界对水头损失的影响边界对水头损失的影响过水断面的水力要素：过水断面的水力要素：w 过水断面面积过水断面面积A:w 湿周湿周 ：过水断面上，水流与固体边界接触：过水断面上，水流与固体边界接触的长度称为湿周，以的长度称为湿周，以表示表示w 水力半径水力半径R ：过水断

3、面面积：过水断面面积A与湿周的比值称与湿周的比值称为水力半径为水力半径5AR 2442rdddRw w 层流层流：流体质点互不混合的层次分明，：流体质点互不混合的层次分明，有序定向流动状态有序定向流动状态w 湍流（紊流）湍流（紊流）：流体质点相互混合的随：流体质点相互混合的随机，无序流动状态机，无序流动状态4.2.2、沿程损失和平均流速的关系、沿程损失和平均流速的关系 fhgvgpzgvgpz2222222111hgpzgpzhf)()(2211w w m = 1 说明说明 层流层流 hf与与v的的1次方成比例。次方成比例。w m = 1.752 说明紊流说明紊流hf与与v的的1.752.0次

4、次方成比例。方成比例。w mffkvhvmkhlglglgVd运动粘性系数运动粘性系数 管道直径管道直径, ,平均速度平均速度, ,流体质点粘性阻力流体质点运动惯性力eRVdRe4.2.34.2.3、流态的判别、流态的判别雷诺雷诺(Reynolds)(Reynolds)数数 w 圆管临界雷诺数圆管临界雷诺数2320Re c层流2320Re 紊流2320Re 例例4-14-1：圆管道流动，分别输送水和油：圆管道流动，分别输送水和油3200,0.025/dmmQm s2320139492 水水VdRe输水是湍流输水是湍流23201592 油油VdRe输油是层流输油是层流分析流动状态：分析流动状态：

5、smdQV/7958. 042平均速度平均速度sm /1024油sm /10141. 126水4.3.1、切应力与沿程损失的关系、切应力与沿程损失的关系 w 条件：恒定，均匀条件：恒定，均匀 w 均匀流，加速度为零，所有外力在流动均匀流，加速度为零，所有外力在流动方向上的投影之和等于零方向上的投影之和等于零w w 作用于流束的外力有作用于流束的外力有 (1)两端断面上的动水压力两端断面上的动水压力 (2)侧面上的动水压力：垂直于流束；侧面上的动水压力：垂直于流束； (3)侧面上的切力侧面上的切力 (4)重力重力0cos21llAgApAp21coszzlw w为作用于流束表面的切应力。为作用于

6、流束表面的切应力。w 对于总流，周界是固体壁面，此时的切应力是固对于总流，周界是固体壁面，此时的切应力是固体壁面的切应力体壁面的切应力JRglRghf:)(均匀流方程流束gAlzzgpp2121gAlhfw 均匀流过水断面的压强按静压分布，总流和均匀流过水断面的压强按静压分布，总流和任意大小流束的水力坡度相等任意大小流束的水力坡度相等w 均匀流基本方程对管流和明渠均适用均匀流基本方程对管流和明渠均适用w 对层流和紊流也均适用。对层流和紊流也均适用。 gRJlRghf0:均匀流方程w 4.3.2、摩阻流速、摩阻流速w 摩阻流速或称剪切流速、动力流速，因反摩阻流速或称剪切流速、动力流速，因反映壁面

7、处的阻力而得名。映壁面处的阻力而得名。w 在探讨液流的流速分布、沿程损失时常用在探讨液流的流速分布、沿程损失时常用到它，是一个很重要的参数。到它，是一个很重要的参数。gRJgRJu0*w 4.3. 3、切应力的分布、切应力的分布w 相除相除 _JRglRghf:流束均匀流方程gRJlRghf0:均匀流方程orr0)1 (00ry圆管)1 (0hy明渠yrr0hBAhBAAR2宽浅渠w 圆管切应力分布圆管切应力分布 w 明渠切应力分布明渠切应力分布w 宽浅渠宽浅渠w 三角形分布三角形分布 4.4、圆管均匀层流、圆管均匀层流 4.4.1 流速分布流速分布w 边界条件边界条件:drdugR JgJr

8、drdu2CrgJu242204)(rrJgru0,0urr204rgJCw w 4.4.2 流量流量w 4.4.3 断面平均流速断面平均流速40022082)(40rgJrdrrrgJudAQr820rgJAQVmax21uV w 4.4.4 沿程损失沿程损失gVdlgVdlgdVdVlhf22Re642232222488220ldghrgJVfgVdlhf22Re64层流紊流 =？沿程阻力系数 4.4.5 动能修正系数和动量修正系数动能修正系数和动量修正系数 4/)4(2)()4(80303220330rgJrdrrrgJdAur34)8/(3/)4(2022060222rrgJrgJAV

9、dAu2)8/(4/)4(2032080333rrgJrgJAVdAu例例4-2：油在水平圆管中流动。已知：油在水平圆管中流动。已知：,300mmd ,/03. 03smQml30,/101225sm求：沿程能量损失求：沿程能量损失fh3/7800)(mNg油 例例4-2：油在水平圆管中流动。：油在水平圆管中流动。,300mmd ,/03. 03smQml30,/101225sm求：沿程能量损失求：沿程能量损失fh23201061VdRe,/4244. 042smdQV解：mgVdlRgVdlhef0544. 0264222（层流）（层流）管道流动所需功率：管道流动所需功率：瓦）(73.120

10、544. 0780003. 0fhQgN（油柱）（油柱）3/7800mN油单位重量流体单位重量流体 的能量损失的能量损失 2、二元明渠均匀层、二元明渠均匀层流流 （1 ） 流速分布流速分布w 边界条件边界条件:dudy gR J()duRHyHygJdy2()2gJyuHy0,00yuC2()2gJyuHyCw （2） 流量流量w （3 ） 断面平均流速断面平均流速230()23HgJygJqudyHydyH2max283gJHqVuHw 4.4.4 沿程损失沿程损失2232442flVlVhVRgHRggVdlhf2224Re层流沿程阻力系数fhJl28fgh HVl 4.5.1 紊流的脉动

11、现象和时均流速紊流的脉动现象和时均流速 如热线风速仪测速如热线风速仪测速w 紊流时均速度：紊流时均速度：w 脉动速度脉动速度 w 紊动强度紊动强度TttxxdtuTu1zzzyyyxxxuuuuuuuuu2xxupppxu 4.5.2 紊流切应力紊流切应力层流：粘滞切应力层流：粘滞切应力紊流：时均紊流切应力紊流：时均紊流切应力附加切应力附加切应力 :由于湍流的脉动速度，流体由于湍流的脉动速度，流体 质点混合碰撞，引起动量传质点混合碰撞，引起动量传 递，产生附加表面应力，叫递，产生附加表面应力，叫 附加切应力（雷诺应力）附加切应力（雷诺应力）. 39dyduRetReX 方向动量定理方向动量定理

12、雷诺切应力雷诺切应力40 xyxu tuAtTumtTyxxyuuAu tuAAtTRew 雷诺切应力时均值雷诺切应力时均值雷诺切应力：流体质点随机运动、混合、雷诺切应力：流体质点随机运动、混合、碰撞的宏观效果，与物理粘性系数无关。碰撞的宏观效果，与物理粘性系数无关。41yxuuRe为正加负号方向相反，为保证应力与因yxuu普朗特混合长理论普朗特混合长理论 普朗特假设：普朗特假设：1、假定液体质点以脉动流速，经过距离、假定液体质点以脉动流速，经过距离 到达新的位置后，其本身所具有的运动特性到达新的位置后，其本身所具有的运动特性(如速度、动量等如速度、动量等)在该处与当地质点一次性交在该处与当地

13、质点一次性交换完毕，而在此距离内的运动过程中与周围的换完毕，而在此距离内的运动过程中与周围的液体质点没有任何交换。液体质点没有任何交换。2、 其绝对值的时均值与该两层液流的时均其绝对值的时均值与该两层液流的时均流速差成比例。即流速差成比例。即dyudluxx11lxu3、假定、假定 属同一数量级且属同一数量级且将以上各关系式代入将以上各关系式代入 ，引入比例，引入比例常数常数w 把比例系数合并到式中亦称为混合长度把比例系数合并到式中亦称为混合长度 2211Redyudlkx22Redyudluuxyxyxyxuuuu xyuuyxuuRe 若不加说明，紊流的运动要素均是指它的时若不加说明，紊流

14、的运动要素均是指它的时均值，且可省略时均上标。均值，且可省略时均上标。 则紊流切应力则紊流切应力22Redyduluuyx22Redyduldydut4.5.3 粘性底层粘性底层w 粘性底层：紊流中壁面附近粘性切应力粘性底层：紊流中壁面附近粘性切应力起主导作用的流体薄层，厚度以起主导作用的流体薄层，厚度以 表示表示 与与Re成反比成反比,如如w 紊流的结构：紊流的结构： 1.粘性底层粘性底层 2.过渡层过渡层 3.紊流核心区紊流核心区w 450湍流区湍流区Red9 .32046紊流核心区根据普朗特混合长理论紊流核心区根据普朗特混合长理论4 . 0,kkylCykuuln*对数分布，适用于对数分

15、布，适用于紊流各区紊流各区220dydul混合长度混合长度ydyuduyuldydu* 4.6 紊流的速度分布紊流的速度分布4.6.1 对数分布对数分布摩阻速度摩阻速度/0*uw 层流层流湍流湍流r湍流区，速度对数分布湍流区，速度对数分布层流底层，速度线性分布层流底层，速度线性分布4.5.4、紊流的近壁结构、紊流的近壁结构-紊流的光滑面、过渡粗糙紊流的光滑面、过渡粗糙 面和粗糙面面和粗糙面w 管壁粗糙度管壁粗糙度:w 相对粗糙度相对粗糙度:当液流为紊流时可将当液流为紊流时可将紊流壁面分为：紊流壁面分为：w 光滑面光滑面w 过渡粗糙面过渡粗糙面w 粗糙面粗糙面 d/0)(100)(10w 紊流粗

16、糙管紊流粗糙管：流速仅与相对粗糙度的倒数（流速仅与相对粗糙度的倒数（ ）有关）有关51)lg1(1*Cykuuy4.6.2 指数分布指数分布 光滑圆管紊流流速分布由实验拟合得出光滑圆管紊流流速分布由实验拟合得出，简单实用，简单实用 n 与与Re有关有关.52nryuu10max)(364 10Re3.2 104.7.1 人工粗糙管水头损失系数的实验研人工粗糙管水头损失系数的实验研 究究-尼古拉兹实验尼古拉兹实验53111111,30 61.2 120 252 257 1014d22fgdhlvlgRelg23203.36cw lg23203.36lg40003.6圆管湍流的沿程阻力系数圆管湍流

17、的沿程阻力系数eR2320层层流流水力光滑区水力光滑区 湍湍 流流水力粗糙区水力粗糙区平方阻力区平方阻力区过过渡渡粗粗糙糙区区1、层流区、层流区Re/643、水力光滑区、水力光滑区25. 0316. 0eR沿程损失系数的实验研究沿程损失系数的实验研究7/8)/(98.264000dRe2320eR低低高高5104000eR8 . 0)lg(Re212 2 过渡区过渡区4000Re23205 水力粗糙区水力粗糙区4 水力光滑到粗糙过渡区水力光滑到粗糙过渡区85. 07/824160Re98.26dd12.512 lg3.7Red Re2416085. 0d12 lg3.7d 1、层流区、层流区2

18、 过渡区过渡区3紊流区紊流区 (1)水力光滑区水力光滑区(2)过渡粗糙区过渡粗糙区(3)水力粗糙区水力粗糙区vhf(Re)w 75. 1(Re)vhf275. 1)(Re,vhdf2)(vhdf604.7.2 实用管道沿程水头损失系数的实验实用管道沿程水头损失系数的实验研究研究-穆迪图穆迪图 61w w 例例4.4 某水电站引水管某水电站引水管 采用新铸铁管采用新铸铁管,管长管长 l=100m，管径，管径d=250mm，试计算，试计算(1)当当Q=50L/s、水温、水温t=20oC时时hf 和和 J(2)分析水流处于层、紊流中的哪一区分析水流处于层、紊流中的哪一区?解：解： 水流处于过渡粗糙区

19、水流处于过渡粗糙区63521052. 24ReddQvd0012. 02503 . 0dks0.0215谢才公式谢才公式w 对于明渠均匀流，给出断面平均流速与水力坡度对于明渠均匀流，给出断面平均流速与水力坡度的经验公式，称为的经验公式，称为谢才公式谢才公式。w 应用：明渠和管流的水力计算；应用：明渠和管流的水力计算；w 谢才公式谢才公式K称为流量模数称为流量模数, 反映断面形状、尺寸和粗糙程度反映断面形状、尺寸和粗糙程度等对输水能力的影响。等对输水能力的影响。RJCv JKJRACvAQ 常用的谢才系数常用的谢才系数C的经验公式有的经验公式有1 曼宁公式曼宁公式(RManning)n衡量壁面粗

20、糙情况的一个综合性系数，称为衡量壁面粗糙情况的一个综合性系数，称为糙率或粗糙系数，一般不写单位。糙率或粗糙系数，一般不写单位。 2 巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式 y是变数是变数,由经验公式确定。由经验公式确定。611Rnc yRnc1w 沿程损失的计算沿程损失的计算w 此式与达西一魏斯巴赫公式，可得谢才此式与达西一魏斯巴赫公式，可得谢才系数与沿程水头损失系数的关系为系数与沿程水头损失系数的关系为22KlQhfgC8w 局部水头损失，就其产生的物理本质来说与局部水头损失，就其产生的物理本质来说与沿程水头损失没有区别。沿程水头损失没有区别。w 但在产生局部损失的地方，主流与边界分离，但在产生局

21、部损失的地方，主流与边界分离，并在分离区有漩涡存在。并在分离区有漩涡存在。w 在漩涡区内部，紊动加剧，同时主流与漩涡在漩涡区内部，紊动加剧，同时主流与漩涡区之间不断有质量与能量的交换，并通过质区之间不断有质量与能量的交换，并通过质点与质点间的摩擦和剧烈碰撞消耗大量机械点与质点间的摩擦和剧烈碰撞消耗大量机械能。能。w 因此，局部损失比流段长度相同的沿程损失因此，局部损失比流段长度相同的沿程损失要大得多，并取决于边界变化的急剧程度。要大得多，并取决于边界变化的急剧程度。w 以突然扩大为例以突然扩大为例692112()sssFQvv2211 122 21222jpvpvzzhgggg1221221(

22、) ()()ppvzzvvggg111212221221()()()p ApAAp AgAzzQ vv221()2jvvhgw 以突然扩大为例以突然扩大为例70221 12 2221()22jvvvhvvggg221222122122 12()22222jjvvvhvvgggvvvvhg221()2jvvhgw 以突然扩大为例以突然扩大为例7122211112(1)22jAvvhAgg 22222221(1)22jAvvhAggw w 上两式中上两式中K称为流量模数，或称特性流量。其物理意称为流量模数，或称特性流量。其物理意义是水力坡义是水力坡w 度二度二1时的流量，单位与时的流量，单位与Q相

23、同。相同。K值综合反映了值综合反映了断面形状、尺断面形状、尺w 寸和粗糙程度等对输水能力的影响。对于糙率寸和粗糙程度等对输水能力的影响。对于糙率n为为定值的圆管，定值的圆管，w K值只是管径值只是管径d的函数；对于糙率的函数；对于糙率n为定值的明渠，为定值的明渠，K值仅与断值仅与断w 面的形状、尺寸和水深有关。面的形状、尺寸和水深有关。w 此外工程上常将谢才公式与曼宁公式联合起来应此外工程上常将谢才公式与曼宁公式联合起来应用。将式用。将式w (467)代人式代人式(464)，可得，可得 4.5.3 流紊的近壁结构流紊的近壁结构1、粘性底层，厚度为、粘性底层，厚度为 ：（2）、过渡层）、过渡层（

24、3）、湍流核心层）、湍流核心层0层流底层层流底层dydu0/0*u定义摩擦速度定义摩擦速度yuuu*（壁切应力）（壁切应力）无量纲速度无量纲速度湍流区湍流区1、层流区、层流区2 过渡区过渡区3 水力光滑区水力光滑区4 粗糙过渡区粗糙过渡区5 水力粗糙区水力粗糙区vhf(Re)w 75. 1(Re)vhf275. 1)(Re,vhdf2)(vhdf工业管道沿程阻力系数实验曲线工业管道沿程阻力系数实验曲线使用当量粗糙度使用当量粗糙度w 速度的指数分布速度的指数分布w 局部水头损失局部水头损失w 前面已经讨论了有关沿程水头损失的问题。至于局部水头损前面已经讨论了有关沿程水头损失的问题。至于局部水头损

25、w 失，就其产生的物理本质来说与沿程水头损失没有区别。但在失，就其产生的物理本质来说与沿程水头损失没有区别。但在产产w 生局部损失的地方，主流与边界分离，并在分离区有漩涡存在。生局部损失的地方，主流与边界分离，并在分离区有漩涡存在。在在w 漩涡区内部，紊动加剧，同时主流与漩涡区之间不断有质量与漩涡区内部，紊动加剧，同时主流与漩涡区之间不断有质量与能量能量w 的交换，并通过质点与质点间的摩擦和剧烈碰撞消耗大量机械的交换，并通过质点与质点间的摩擦和剧烈碰撞消耗大量机械能。能。w 因此，局部损失比流段长度相同的沿程损失要大得多，并取决因此，局部损失比流段长度相同的沿程损失要大得多，并取决于边于边w 界变化的急剧程度。界变化的急剧程度。w 由于产生局部损失的机理比较复杂，难以从理论上进行分析。由于产生局部损失的机理比较复杂，难以从理论上进行分析。w 除了水流突然扩大的局部损失在某些假设下尚能求得其计算式除了水流突然扩大的局部损失在某些假设下尚能求得其计算式w 外，绝大多数的局部损失都要通过试验来确定。外，绝大多数的局部损失都要通过试验来确定。w 此式与达西一魏斯巴赫公式：丸六二相对照，可得谢才系数此式与达西一魏斯巴赫公式：丸六二相对照，可得谢才系数(w 与沿程水头损失系数入的关系为与沿程水头损失系数入的关系为w 虽然谢才系数虽然谢才系数C与入有关，但是与入有关，但是C无需由入推求，它有