第4章-立体的投影

1、本章教学目标要求本章教学目标要求: :1.1.掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领. .2.2.掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。3.3.熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。4.4.掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。5.5.掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。本章重点难点：本章重点难点：1.1.截交线的形状特征分析和投影作图。截交线的形状特征分析和投影作图。2.2.辅助平面法作

2、图的原理及方法。辅助平面法作图的原理及方法。回目录 3-1 3-1 平面立体平面立体 概述概述: :立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的几何体是组成机件的基本体基本体，基本体的组合称，基本体的组合称组合体组合体，本，本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法图的画法。 3-2 3-2 回转体回转体 3-3 3-3 切割体的投影切割体的投影3-1 3-1 平面立

3、体平面立体 平面立体平面立体-由若干个平面围成的实体由若干个平面围成的实体 工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。柱）和棱锥（棱台）。平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。棱台棱台棱柱棱柱棱锥棱锥图图3-1 平面立体平面立体 绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的平面的投影，也就是绘制

4、平面立体上各平面间的交线交线( (棱线棱线) )和各顶点和各顶点( (棱线的交点棱线的交点) )的投影。的投影。平面体的投影特征：平面体的投影特征： 体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。每一局部。 体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。线框，特殊积聚为一直线。 投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）化（凹、凸或转折）直棱柱直棱柱-顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形

5、（特征面），各侧面为矩形。（特征面），各侧面为矩形。正棱柱正棱柱-顶面和底面为正多边形的直棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱。一、一、 棱柱棱柱1. 1. 棱柱的投影棱柱的投影作图作图: :1. 1. 棱柱的投影棱柱的投影 分析分析: :正六棱柱正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱正六棱柱柱的顶面、底面为的顶面、底面为水平面水平面，在俯视图中反映实形。，在俯视图中反映实形。(a) 直观图(b) 投影图图图3-2 正六棱柱的投影正六棱柱的投影 由于棱柱的由于棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点平面上

6、取点的方法相同。的方法相同。2. 2. 棱柱表面上点的投影棱柱表面上点的投影(a) 直观图MABDCm点的可见性判别：点的可见性判别： 若点所在平面的若点所在平面的投影可见，点的投影投影可见，点的投影可见；若平面的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投积聚成直线，点的投影也可见。影也可见。 已知六棱柱已知六棱柱ABCD侧表面上点侧表面上点M的的V面投影面投影m ，求该点的求该点的H面投影面投影m和和W面投影面投影m。(b) 投影图投影图m(a) 直观图直观图a(d)b(c)adbcMABDCmma(d)b(c)adbcmmadbcadbc平面立体投影可见性的判别规律平面立体投影可见性的判别规

7、律： ( (1) 1) 在平面立体的每一投影中，其在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是外形轮廓线都是可见的。可见的。(2) (2) 在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影重影点点来判别。来判别。(3) (3) 在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且多条棱线交于一点，且交点可见交点可见，则这些，则这些棱线棱线均可见均可见，否则均不可见。，否则均不可见。(4) (4) 在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，在平面立体

8、的每一投影中，外形轮廓线内，两两可见表面相交，其交线为可见可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面。两不可见表面的交线为不可见。的交线为不可见。 1. 1. 棱锥的投影棱锥的投影二、二、 棱锥棱锥棱锥棱锥-底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。三角形。正棱锥正棱锥-底面为正多边形底面为正多边形, ,各侧面是全等的等腰三角各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。形的棱锥。ASBC1. 1. 棱锥的投影棱锥的投影 分析分析: :正三棱锥正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥正三棱锥的底面为的底面为水平面水平面，在俯视图中反映实形。

9、后侧棱面为在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是右侧棱面是一般位置平面一般位置平面，在三个投影面上的投影为，在三个投影面上的投影为类似形类似形。作图作图: :YXZsSsbcACBbabcsaaO(c)(a) 直观图(b) 投影图ababcca(c)b图图3-3 正正三棱锥三棱锥的投影的投影sssASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 已知棱面已知棱面SAB上点上点M的正面投影的正面投影m和棱面和棱面SAC上点上点N的的水平投影水平投影n。求作。求作M、N两点的其余投影。两点的其余投影。

10、2. 2. 棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影采用什么方法？采用什么方法？平面上取点法平面上取点法(a) 直观图(b) 投影图m m m Mn(n )n m作图方法作图方法1 1mm 已知棱面已知棱面SAB上点上点M的正面投影的正面投影m和棱面和棱面SAC上点上点N的水平投影的水平投影n。求作。求作M、N两点的其余投影。两点的其余投影。2. 2. 棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影m m(a) 直观图(b) 投影图作图方法作图方法2 2注意：注意： 分清直线所在表面，分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。求出与所有棱线的交点。ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)ab

11、sOZXm m Mmm 3. 3. 棱锥台棱锥台棱锥台棱锥台-由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体的立体, ,顶面与底面是相互平行的相似多边形顶面与底面是相互平行的相似多边形, ,各侧面各侧面为等腰梯形。为等腰梯形。正棱锥台正棱锥台-由正棱锥截得的棱台。由正棱锥截得的棱台。四棱锥台的投影图四棱锥台的投影图(a) 直观图(b) 投影图图图3-4 四棱锥台的投影四棱锥台的投影小 结 1. 1.平面立体投影的作图可归结为绘制平平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。面（立体表面）和（棱）线投影的作图。如果点或直线在特殊位置平面内如

12、果点或直线在特殊位置平面内，则，则作图时，可充分利用平面投影有作图时，可充分利用平面投影有积聚性积聚性的的特点，由一个投影求出其另外两个投影；特点，由一个投影求出其另外两个投影； 2.2.在立体表面上取点、取线的方法与在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。在平面上取点、取线的方法相同。如果点或直线在一般位置平面内如果点或直线在一般位置平面内，则，则需过已知点的一个投影需过已知点的一个投影作辅助线作辅助线，求出其，求出其它投影。它投影。 3-2 3-2 回转体回转体回转体回转体-由回转面或回转面和平面围成的立体由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲

13、面一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为称为回转面回转面。形成回转面的定线称为形成回转面的定线称为轴线轴线, ,动线称为动线称为母线母线, ,母线在母线在回转面上任意位置称为回转面上任意位置称为素线素线。(a)轴线轴线母线母线图图3-5 回转体和回转面的形成回转体和回转面的形成(b)工程上常见的回转体有工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环圆柱、圆锥、球、圆环等。等。 绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影和转向投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影和转向轮廓线的投影。轮廓线的投影。 转向

14、轮廓线转向轮廓线-曲面上可见面与不可见面的分界线。曲面上可见面与不可见面的分界线。(a) 圆柱圆柱 (b) 圆锥圆锥 (c) 圆球圆球 (d) 圆环圆环图图3-6 常见的常见的回转体回转体一、圆柱一、圆柱-由圆柱面、顶面、底面围成由圆柱面、顶面、底面围成圆柱面圆柱面-一直线绕与它一直线绕与它平行的轴线回转而成。平行的轴线回转而成。圆柱立体分析圆柱立体分析: :当圆柱的当圆柱的轴线是铅垂线时轴线是铅垂线时, ,圆柱面圆柱面上的所有素线都是铅垂上的所有素线都是铅垂线线, ,顶面和底面为水平面。顶面和底面为水平面。图图3-7 圆柱的形成圆柱的形成1.1.圆柱的投影圆柱的投影圆柱的投影分析圆柱的投影分

15、析:顶面、底面的水平投影重顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的影分别画出转向轮廓线的投影。投影。转向轮廓线转向轮廓线图图3-8 圆柱的投影圆柱的投影作圆柱投影图作圆柱投影图圆柱的投影特性圆柱的投影特性:回转轴线用点画线表示；回转轴线用点画线表示；水平投影积聚为一圆；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均正面投影和侧面投影均为矩形。为矩形。图图3-8 圆柱的投影圆柱的投影 2. 2.圆柱面上取点圆柱面上取点

16、已知圆柱面上已知圆柱面上M点和点和N点的正面投影，求水平投影和侧点的正面投影，求水平投影和侧面投影。面投影。mmm分析分析：点在圆柱面上，利用：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出水平投影积聚性，可以求出点点M和点和点N的水平投影。的水平投影。( )nn(n)图图3-9 圆柱面上取点圆柱面上取点作图作图：二、圆锥二、圆锥-由圆锥面、底面围成由圆锥面、底面围成圆锥面圆锥面-一直线绕与它相一直线绕与它相交的轴线回转而成。交的轴线回转而成。圆锥立体分析圆锥立体分析: :当圆锥的轴当圆锥的轴线是铅垂线时线是铅垂线时, ,底面为水平底面为水平面，圆锥面上的所有素线面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶

17、的直线。都是通过锥顶的直线。图图3-10 圆锥的形成圆锥的形成1.1.圆锥的投影圆锥的投影转向轮转向轮廓线廓线圆锥的投影分析圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一圆，圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。画出转向轮廓线的投影。图图3-11 圆锥的投影圆锥的投影作圆锥投影图作圆锥投影图圆锥的投影特性圆锥的投影特性:回转轴线用点画线表示；回转轴线用点画线表示；水平投影为一圆（底面轮廓水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚

18、性；线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。等腰三角形。图图3-11 圆锥的投影圆锥的投影2.2.圆锥面上取点圆锥面上取点已知圆锥面上点已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。的正面投影，求水平投影和侧面投影。作图方法一：作图方法一：辅助纬圆法辅助纬圆法aaaA辅助纬圆辅助纬圆图图3-12 圆锥面上取点圆锥面上取点(a)(b)a作图方法二：作图方法二：辅助素线法辅助素线法as辅助素线辅助素线Aba(c)图图3-12 圆锥面上取点圆锥面上取点(d)bb三、圆球三、圆球-由球面围成由球面围成球面球面-半圆绕其直径为轴半圆绕其直径为轴线回转一周而成。

19、线回转一周而成。图图3-13 圆球的形成圆球的形成1.1.球的投影球的投影图图3-14 圆球的投影圆球的投影图图3-14 圆球的投影圆球的投影(a)(b)(c)(d)作球的投影图作球的投影图球的投影特性球的投影特性三个投影均为平行于投三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；（转向轮廓线的投影）；圆的直径圆的直径= =球的直径；球的直径；三个圆均无积聚性。三个圆均无积聚性。图图3-14 圆球的投影圆球的投影a2.2.球面上取点球面上取点已知球面上点已知球面上点A A的正面投影，求水平投影和侧面投影。的正面投影，求水平投影和侧面投影。用用辅助纬圆法辅助纬圆法作

20、图作图aAa辅助纬圆图图3-15 球面上取点球面上取点(a)(b)a用用辅助正平圆辅助正平圆作图作图辅助纬圆Aaa图图3-15 球面上取点球面上取点(c)(d)四、不完整曲面立体的投影四、不完整曲面立体的投影图图3-16 不完整曲面立体的投影不完整曲面立体的投影五、基本体的尺寸标注：五、基本体的尺寸标注： 尺寸基准：尺寸基准： 定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。向上至少选定一个。 能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。的端平面、轴线或主要轴线。 1.1.平面立体的尺寸注法

21、平面立体的尺寸注法图图3-17 平面立体的尺寸注法平面立体的尺寸注法2.2.曲面立体的尺寸注法曲面立体的尺寸注法图图3-18 曲面立体的尺寸注法曲面立体的尺寸注法3-3 3-3 切割体的投影切割体的投影一、切割体及截交线的概念一、切割体及截交线的概念 切割体切割体基本体被平面截切后的部分基本体被平面截切后的部分 截平面截平面截切立体的平面截切立体的平面 截断面截断面立体被截切后的断面立体被截切后的断面 截交线截交线截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线 截交线性质：截交线性质： (1) 截交线是截平面与立体表面的截交线是截平面与立体表面的共有线共有线。 (2) 截交线是封闭的截交线是封闭

22、的线条线条。 截交线的形状取决于截交线的形状取决于: : (1) 立体表面的几何形状立体表面的几何形状 (2) 截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置截平面截平面截交线截交线截断面截断面图图3-19 截交的基本概念截交的基本概念（a) a) 顶尖顶尖(b) (b) 拨叉轴拨叉轴以下零件的截交线？以下零件的截交线？图图3-20 3-20 零件示例零件示例二、平面切割体的投影二、平面切割体的投影图图3-21 3-21 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切解：解：(1) 形体与投影分析形体与投影分析截交线截交线-直线围成的封闭的平面多边形直线围成的封闭的平面多边形 例例3-13-1试求

23、正四棱锥被一正垂面试求正四棱锥被一正垂面P P截切后的投影。截切后的投影。(a) (a) 题图题图p123132(4)44123(b) (b) 求正垂面与立体的交线求正垂面与立体的交线图图3-21 3-21 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切(2) 作图作图: :求正垂面与立体的交线求正垂面与立体的交线图图3-21 3-21 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切(c) (c) 整理、加深整理、加深整理、加深整理、加深123132(4)44123(d) (d) 检查、完成检查、完成图图3-21 3-21 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切检查、完成检查、完成 例例3-

24、2 3-2 试求正四棱锥被两平面截切后的投影。试求正四棱锥被两平面截切后的投影。QP(a) (a) 题图题图图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切解：解：(1) 形体分析与投影分析形体分析与投影分析(b) (b) 形体分析与投影分析形体分析与投影分析图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切1(c) (c) 求水平面、正垂面与立体的交线求水平面、正垂面与立体的交线图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切(2) 作图作图: :求水平面、正垂面与立体的交线求水平面、正垂面与立体的交线; ;23(4)(5)67(8 )12534

25、72568713468(d) (d) 整理、加深整理、加深图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切整理、加深；整理、加深；123(4)(5)67(8 )1253472568713468(e) (e) 检查、完成检查、完成图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切检查、完成检查、完成三、回转切割体的投影三、回转切割体的投影1.1.圆柱切割体圆柱切割体表表3-1 3-1 平面与圆柱相交的三种方式平面与圆柱相交的三种方式 例例3-3 3-3 作出斜切圆柱体的截交线作出斜切圆柱体的截交线。解：解：(1) 形体形体分析与投影分析分析与投影分析 (2) 作图作

26、图: : 作圆柱体的三视图；作圆柱体的三视图； 12(4)312341234(6)55665图图3-23 3-23 斜切圆柱体的投影斜切圆柱体的投影（b)找特殊点找特殊点、的投影；的投影； 作一般点作一般点、的投影；的投影；7(8)7878(a) (a) 题图题图光滑连线。光滑连线。 例例3-4 3-4 在圆柱体上开出一方槽在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。投影，求作水平投影。12(3)(4)1231(2)3(4)图图3-24 3-24 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影（b）56564解解: :(1) 形体分析与投影分析形体分析与投影

27、分析(2) 作图：作图：作圆柱的水平投影；作圆柱的水平投影；找点找点、的投影；的投影；5(a) (a) 题图题图判断可见性，连线、加深；判断可见性，连线、加深；图图3-24 3-24 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影(c)(c)12(3)(4)1231(2)3(4)565645检查、完成。检查、完成。图图3-24 3-24 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影(d)(d) 例例3-5 3-5 求圆柱切割后的投影求圆柱切割后的投影。解：解：(1) 形体分析与投影分析形体分析与投影分析图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影(a) (a) 题图题图(b) (

28、b) 形体分析形体分析(2) 作图：作图： 图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影 作圆柱体的三视图；作圆柱体的三视图；(c) (c) (2) 作图：作图： 画出切去画出切去、部分的投影；部分的投影；图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影(d) (d) 图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影(2) 作图：作图： 画出切去画出切去部分的投影；部分的投影；(e) (e) (2) 作图：作图： 画出切去画出切去部分的投影部分的投影, ,并检查、完成全图。并检查、完成全图。图图3-25 3-25 圆柱体切割后的投影圆柱体切割后的投影(f

29、) (f) (f) (f) 表表3-2 平面与圆锥体相交的五种形式平面与圆锥体相交的五种形式2.2.平面与圆锥相交平面与圆锥相交 例例3-6 3-6 求圆锥切割后的投影。求圆锥切割后的投影。图图3-26 3-26 圆锥体切割后的投影圆锥体切割后的投影 找一般点找一般点 、的侧面投影和正面投影；的侧面投影和正面投影； 解：解：(1) 形体形体分析与投影分析分析与投影分析(2) 作图：作图： 找特殊点找特殊点、的侧面投影和正面投影；的侧面投影和正面投影；1312443525(a) (a) 题图题图(b) (b) 作图作图光滑连线。光滑连线。平面与球面的交线总是圆平面与球面的交线总是圆3.3.圆球切

30、割体圆球切割体 图图3-27 3-27 平面与球面交线的基本作图平面与球面交线的基本作图 例例3-7 3-7 画出立体的投影。画出立体的投影。 解：解：(1) 形体与投影分析形体与投影分析QP(2) 作图作图: : 完成平面完成平面P 的投影；的投影；完成平面完成平面Q 的投影。的投影。图图3-28 3-28 球体切割后的投影球体切割后的投影（a）（b）四、四、 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注图图3-29 3-29 切割体的尺寸标注切割体的尺寸标注求截交线的投影小结求截交线的投影小结1. 一般步骤：一般步骤：(1) 分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投分析被截立体和截平面之间的相

31、对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。影面的相对位置，预见截交线的投影特征。(2) 确定作图方法确定作图方法 表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法(3) 作图作图特殊点：特殊点：转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的点。转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的点。2. 作图步骤：作图步骤：求特殊点求特殊点 作中间点作中间点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线 3-4 3-4 相贯体的投影相贯体的投影一、相贯体及相贯线的概念一、相贯体及相贯线的概念 相贯体相贯体两相交的立体两相交的立体 相贯线相贯线相交立体表面的交线相交立体表面的交线 立

32、体相贯三种情况：立体相贯三种情况： (1) 平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯 (2) 平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯 (3) 曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯相贯体相贯体相贯线相贯线图图3-30 3-30 相贯的基本概念相贯的基本概念图图3-31 3-31 两曲面体两曲面体相贯线的性质相贯线的性质(a)(a)相贯线为封闭相贯线为封闭 的空间曲线的空间曲线(b) (b) 相贯线为不封闭相贯线为不封闭 的空间曲线的空间曲线(d) (d) 相贯线为直线相贯线为直线(c) (c) 相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线两回转体相贯两回转体相贯相贯线性质：相贯线性质：(1) 相贯线为相交体的表面

33、所共有；相贯线为相交体的表面所共有；(2) 相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线不封闭的空间曲线, ,也可能为平面曲线或直线。也可能为平面曲线或直线。求画相贯线求画相贯线 相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。共有点。 作图方法作图方法： 在立体表面上找点的方法；在立体表面上找点的方法； 利用辅助平面法作图。利用辅助平面法作图。作图步骤：作图步骤：求特殊点求特殊点 作中间点作中间点

34、判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线 二、利用表面上取点法作图二、利用表面上取点法作图1.1.两圆柱相交两圆柱相交132121234 作图：作图：先找特殊点：先找特殊点：、的投影的投影; ;4(4)(a) (a) 题图题图图图3-32 3-32 两圆柱垂直相交时的相贯线两圆柱垂直相交时的相贯线(b) (b) 形体分析，找特殊点形体分析，找特殊点解解: 形体分析与投影分析形体分析与投影分析(6)再求一般点再求一般点 、 的投影；的投影；6555(c) (c) 求一般点求一般点(d) (d) 光滑连线光滑连线图图3-32 3-32 两圆柱垂直相交时的相贯线两圆柱垂直相交时的相贯线判断可见性，光滑

35、连线判断可见性，光滑连线, ,完成作图。完成作图。(3) 相贯线的简化画法相贯线的简化画法 图图3-33 3-33 相贯线的简化画法相贯线的简化画法 2. 2.两圆柱垂直相交两圆柱垂直相交, ,其直径相对大小的变化其直径相对大小的变化对相贯线的影响对相贯线的影响图图3-34 3-34 两圆柱的直径大小不同两圆柱的直径大小不同, ,相贯线不同相贯线不同3.3.两圆柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式图图3-35 3-35 两圆柱相贯的三种形式两圆柱相贯的三种形式三、利用辅助平面法作图三、利用辅助平面法作图 1. 1.辅助平面法辅助平面法 根据三面共点的原理，用一假想根据三面共点的原理，用一假想平

36、面平面( (即辅助平面即辅助平面) )截切两回转面。得截切两回转面。得到两条截交线，求两截交线的共有点到两条截交线，求两截交线的共有点即为相贯线上的点即为相贯线上的点，从而画出相贯线从而画出相贯线投影的方法投影的方法。图图3-36 3-36 辅助平面法求辅助平面法求相贯线的投影相贯线的投影 选择辅助平面原则：选择辅助平面原则： 选在两回转面的相交范围内；选在两回转面的相交范围内； 它与回转面的截交线应是圆或它与回转面的截交线应是圆或直线。直线。2.2.作图举例作图举例解解: : 形体分析与投影分析形体分析与投影分析图图3-37 3-37 求求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影圆柱与圆锥正交的相贯线的投影(a) (a) 题图题图 例例3-8 3-8 求圆柱与圆锥的相贯线投影。求圆柱与圆锥的相贯线投影。图图3-37 3-37 求求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影圆柱与圆锥正交的相贯线的投影(b) (b) 形体与投影分析，找特殊点形体与投影分析，找特殊点 作图：作图： 先找特殊点：先找特殊点： 、 的投影的投影; ;图图3-37 3-37 求求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影圆柱与圆锥正交的相贯线的投影1231231(3)244(4)(c) (c) 求特殊点的投影求特殊点