第4章受弯构件正

1、教材作者：王社良教材作者：王社良课件制作：黄课件制作：黄 炜、丁怡洁炜、丁怡洁课件审查：李晓文课件审查：李晓文 概述概述正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算T型截面受弯承载力计算型截面受弯承载力计算正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究正截面受弯承载力分析正截面受弯承载力分析单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算1 混凝土受弯构件应用举例混凝土受弯构件应用举例 结构

2、中常用的梁、板是典型的受弯构件。结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。预制T形梁后浇混凝土预制板矩形板空心板槽形板2 受弯构件的截面形式受弯构件的截面形式单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁T形梁I形梁环形梁1 正截面受弯性能试验示意正截面受弯性能试验示意 在梁的纯弯段内，沿梁高布置在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处测点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。的纵向应变。 采用预贴电阻应变片或其它方采用预贴电阻应变片或其它方法量测纵向受拉钢筋应变，从法量测纵向受拉钢筋应变，从而得到荷载不断增加时钢筋的而得到荷载不断增加时钢筋的应力变化情况。应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计，在梁跨中的下

3、部设置位移计，以量测梁跨中的挠度。以量测梁跨中的挠度。应变测点应变测点bhohSA百分表百分表百分百分表表位移计位移计2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 梁跨中挠度 实测图f纵向钢筋应力 实测图s 纵向应变沿梁截面高度分布实测图3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 弹性阶段（弹性阶段（阶段）阶段）3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（ 阶段阶段 ）3 适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 破坏阶段（破坏阶段（ 阶段阶段 ）4 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特

4、点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 受力阶段 主要特点 第 I 阶段 第 II 阶段 第 III 阶段 习性 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征 没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小， 混凝土压应力图形为上升段的曲线， 应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧 混 凝 土 应 力 图 形 受 拉 区 前期为直线，后期为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区边缘 大部分

5、退出工作 绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作用 用于抗裂验算 用于抗裂验算 用于正截面受弯承载力计算 220 30N/mms220 30N/mmsyfsyfaIIIaIII5 正截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 (1) 适筋破坏形态适筋破坏形态 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆压坏，破坏前有明显预兆裂缝、变裂缝、变形急剧发展，为形急剧发展，为“塑性破坏塑性破坏”。(2) 超筋破坏形态超筋破坏形态 受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏

6、脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 (3) 少筋破坏形态少筋破坏形态 构件一裂就坏，无征兆，为构件一裂就坏，无征兆，为“脆性脆性破坏破坏”。未能充分利用混凝土的抗压强。未能充分利用混凝土的抗压强度。度。1 基本假定基本假定 （1）截面平均应变符合平截面假定；）截面平均应变符合平截面假定；（2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；平截面假定混凝土应力应变曲线1 基本假定基本假定 （3） 混凝土的受压应力应变关系的表达式为：混凝土的受压应力应变关系的表达式为： 当当 （上升段）时（上

7、升段）时 当当 （水平段）时（水平段）时 式中式中 0c0ccu011/ncccfccf,21/ 60(50)cu knf50,0.0020.5(50) 10cu kf5,0.0033(50) 10cucu kf（4）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系，）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系， 钢筋应钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取变取0.01。2 受压区等效矩形应力图形受压区等效矩形应力图形 等效原则：合力大小等效原则：合力大小C相等，形心位置相等，形心位置yc一致一致3 相对界限

8、受压区高度相对界限受压区高度 b100cxxhh 相对受压区高度相对受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。 100bcbbxxhh 相对界相对界 限受限受 压区高度压区高度11bycusfE10.0021bycucusfE有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋无屈服点的钢筋无屈服点的钢筋 4 最小配筋率最小配筋率 min 确定原则确定原则 仅从承载力考虑：仅从承载力考虑： 考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率筋混凝土结

9、构的不利影响等，最小配筋率 的确定还需受到裂缝的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，宽度限值等条件的控制。因此， 的确定是一个涉及因素较多的复的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。杂问题。min0.45,0.2%styAfbhf取大值 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定：规定： 对于受弯的梁类构件对于受弯的梁类构件 对于地基上的混凝土板对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低。，最小配筋率可适当降低。cruMMminmin1 基本计算公式基本计算公式 1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah1022101000(10.5 ) (10.5 )c

10、ysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf Ah截面应力计算图形2 适用条件适用条件 01max02max10max bbscbyuscssxhAfbhfMMf bh或或防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏防止发生少筋破坏bhAsmin3 3 截面复核截面复核 已知：已知： 、 、 、 、 、 、求：求：未知数：未知数： 、基本公式：基本公式：1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah（1）当）当 且且 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ； bhAsmin0 bxh（2）当）当 时，说明是超筋梁，取时，说明是超

11、筋梁，取 ， ； 0 bxh0 bxh2max10 uscMf bh（3）当）当 时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算混凝土构件计算 ，取小值。取小值。 minsAbhbhsAcfyfsuMxuMuMuMuM4 截面设计截面设计 已知：已知： 、 、 、 、 、求：求：未知数：未知数： 、 。基本公式：基本公式：（3）当）当 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ； b（2）当）当 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算； b（4）如果）如果 ，说明是少筋梁，

12、说明是少筋梁， 取取 。minsAbhminsAbh1022101000(10.5 ) (10.5 )cysucscysyssf bhf AMMf bhf bhf A hf AhyfcfbhsMsAsAxsA210 =scMf bh（1） ，11 2s 5 构造要求构造要求 梁常用梁常用HRB400级级、HRB335级钢筋级钢筋，板常用板常用HPB235级级、HRB335级和级和HRB400级钢筋级钢筋；梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时梁受拉钢筋为两排时平板平板 截面尺寸截面尺寸 纵向钢筋纵向钢筋 2sdac 的确定的确定 sa35mmsa 60mmsa 20mmsa 简

13、支梁可取简支梁可取h=(1/8 1/16)L0 梁宽梁宽b可按可按b=(1/21/3.5)h 简支板可取简支板可取h = (1/25 1/35)L01 双筋矩形截面受弯构件的应用双筋矩形截面受弯构件的应用 双筋截面是指在受压区配置较多受压钢筋，在正截面受压承载力计算双筋截面是指在受压区配置较多受压钢筋，在正截面受压承载力计算中必须考虑受压钢筋的受压作用的情况。在受弯构件中，采用双筋截面一中必须考虑受压钢筋的受压作用的情况。在受弯构件中，采用双筋截面一般不够经济，双筋截面主要用于以下情况：般不够经济，双筋截面主要用于以下情况： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，而计算当截面

14、尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面。又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面。 梁的同一截面有可能承受异号弯矩时，也出现双筋截面。梁的同一截面有可能承受异号弯矩时，也出现双筋截面。 当某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时，宜考虑其受压作用当某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时，宜考虑其受压作用而按双筋梁计算。而按双筋梁计算。 此外，还有提高延性、减少变形、兼作架立筋的作用。此外，还有提高延性、减少变形、兼作架立筋的作用。2 基本计算公式基本计算公式 1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf

15、Aha1120110 ()()2cysysysyscf bxf Af Af AxMf AhaMf bx h 单筋部分单筋部分纯钢筋部分纯钢筋部分双筋矩形截面计算简图3 适用条件适用条件 防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏0 bbxh或 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度充分利用2sxa 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。4 截面复核截面复核 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、求：求： 未知数：未知数： 、 基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx

16、 hf Aha （1） 当当 时时，直接用基本公式求直接用基本公式求 （2） 当当 时，取时，取 ，2max00()uscyssMf bhf A ha （3） 当当 时，取时，取 ，0()uyssMf A habhsasasAyfxMsAyf cfuMuMuM02sbaxx h 0bxhb2sxa2sxa5 截面设计（截面设计（1） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、求：求： 、 未知数：未知数： 、 、 ，需补充一个条件。，需补充一个条件。基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Aha （1）若）若 按单筋计算按单筋计算max2

17、10 sscMf bh（2）若）若 按双筋计算按双筋计算max210 sscMf bh补充方程：补充方程：min()ssAA = b，直接用基本公式计算，直接用基本公式计算hbMsasayfyf cfsAsAxsAsA5 截面设计（截面设计（2） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：求：未知数：未知数： 、 。基本方程基本方程：12100()cysysuscyssf bxf Af AMMf bhf Aha （1） ， ，0210() =yssscMf A haf bh （2）若）若 说明给定的说明给定的 太小，太小， 可假定可假定 未知，按第一类情况处理未知，按第一类情况处理 b

18、（3）若）若 ，说明给定的，说明给定的 太大，偏于安全的简化计算：太大，偏于安全的简化计算： 02sah0()sysMAfhabhsasayfMyf cfsAsAxsA11 2s 10ycssyyffAbhAffsAsAsA1 T形截面梁的应用形截面梁的应用2 T形截面梁翼缘的计算宽度形截面梁翼缘的计算宽度T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的计算宽度或有效宽度。计算宽度或有效宽度。fbT T

19、形截面梁翼缘的计算宽度形截面梁翼缘的计算宽度fbT 形、形截面 倒L形截面 情 况 肋形梁、 肋形板 独立梁 肋形梁、 肋形板 1 按计算跨度0l考虑 3/0l 3/0l 6/0l 2 按梁（纵肋）净距 ns考虑 nsb - 2/nsb fh0/h0.1 - fhb12 - 0.1fh0/h0.05 fhb12 fhb 6 fhb5 3 按翼缘高度fh考虑 fh0/h0.05 fhb12 b fhb5 3 两类两类T形截面梁的判别形截面梁的判别fhxfhxfhx第一类T形截面第二类 T 形截面界限情况10()2fcffhMf b hh 第二类第二类T形截面形截面第一类第一类T形截面形截面截面设计截面设计截面校核截面校核1yscfff Af b h 1yscfff