第五章：曲线运动经典习题及答案

1、第五章：曲线运动习题1关于物体做曲线运动，下列说法中，正确的是 A 物体做曲线运动时所受的合外力一定不为零 B 物体所受的合外力不为零时一定做曲线运动C 物体有可能在恒力的作用下做曲线运动，如推出手的铅球 D 物体只可能在变力的作用下做曲线运动2匀速直线运动的火车上有一个苹果自由落下，关于苹果的运动下列说法正确的是 A 在火车上看苹果做自由落体运动B 在火车上看苹果在下落的同时向车后运动 C 在地面上看苹果做自由落体运动D 在地面上看苹果做平抛运动 3关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是( A. 速度、加速度都一定随时在改变B. 速度、加速度的方向都一定随时在改变 C. 速度、

2、加速度的大小都一定随时在改变 D. 速度、加速度的大小可能都保持不变 4铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于tan gR ，则( A 内轨对内侧车轮轮缘有挤压B 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C 这时铁轨对火车的支持力等于cos mgD 这时铁轨对火车的支持力大于cos mg5如图所示，轻绳的上端系于天花板上的O 点，下端系有一只小球。将小球拉离平衡位置一个角度后无初速释放。当绳摆到竖直位置时，与钉在O 点正下方P 点的钉子相碰。在绳与钉子相碰瞬间前后，以下物理量的大小没有发生变化的是( A 小球的

3、线速度大小 B小球的角速度大小 C 小球的向心加速度大小 D 小球所受拉力的大小6如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( A a 处为拉力，b 处为拉力B a 处为拉力，b 处为推力 C a 处为推力，b 处为拉力D a 处为推力，b 处为推力7将甲物体从高h 处以速度v 水平抛出，同时将乙物体从同一高度释放，使其自由下落，不计空气阻力，在它们落地之前，关于它们的运动的说法正确的是( A 两物体在下落过程中，始终保持在同一水平面上B 甲物体先于乙物体落地C 两物体

4、的落地速度大小相等，方向不同D 两物体的落地速度大小不相等，方向也不相同 8汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( A 增大到原来的二倍B 减小到原来的一半 C 增大到原来的四倍D 减小到原来的四分之一9一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( A A 球的角速度必小于B 球的角速度B A 球的线速度必小于B 球的线速度C A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D A 球对筒壁的压力必大于B 球

5、对筒壁的压力10物体做平抛运动的规律可以概括为两点：(1 水平方向做匀速直线运动；(2 竖直方向做自由落体运动。为了研究物体的平抛运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球水平飞出；同时B 球被松开，做自由落体运动。两球同时落到地面。把整个装置放在不同高度，重新做此实验，结果两小球总是同时落地。则这个实验A 只能说明上述规律中的第(1 条 B 只能说明上述规律中的第(2 条C 不能说明上述规律中的任何一条D 能同时说明上述两条规律11如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩。在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，

6、吊钩将物体B 向上吊起。A 、B 之间的距离以d = H2t 2(SI (SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度 规律变化。对于地面的人来说，则物体做( 速度大小不变的曲线运动速度大小增加的曲线运动 加速度大小方向均不变的曲线运动 加速度大小方向均变化的曲线运动12一条河宽400 m，水流的速度为2.5 m/s，船相对静水的速度5 m/s，要想渡河的时间最短，渡河的最短时间是_s；此时船沿河岸方向漂移_m。13如图所示，从A 点以水平速度v 0抛出小球，不计空 阻力。小球垂直打在倾角为的斜面上，则此时速度大小 v =_ ；小球在空中飞行的时间t =_。14汽车沿半径为R 的圆跑道行驶

7、，跑道的路面是水平的，路面作用于车轮的横向摩擦力的最大值是车重的101，要使汽车不致于冲出圆跑道，车速最大不能超过_。15两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB 两点的半径之比为2 : 1，CD 两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD 四点的角速度之比为_，这四点的线速度之比为_，向心加速度之比为_。 16如图所示，把质量为0.6 kg的物体A 放在水平转盘上，A 的重心到转盘中心O 点的距离为0.2 m，若A 与转盘间的最大静摩擦力为3 N，g 10 m/s2，求：(1 转盘绕中心O 以 = 2 rad / s的角速度旋转，A 相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。(2 为使物

8、体A 相对转盘静止，转盘绕中心O 旋转的角速度的取值范围。17质量M = 1 000 kg的汽车通过圆形拱形桥时的速率恒定，拱形桥的半径R =10 m。试求：(1 汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时，汽车的速率；(2 汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，汽车的速率。(重力加速度g 10 m/s218如图所示，在倾角为37° 的斜坡上，从A 点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B 点，测得AB 两点间的距离是75 m，g 取10 m/s2。求： (1 物体抛出时速度的大小；(2 落到B 点时的速度大小(结果带根号表示 。提示：根据水平方向和竖直方向位移公式求出抛出时的速度和运动时间。

9、根据初速度和时间求出B 点速度。 19如图所示，位于竖直平面上的41圆弧轨道光滑，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，到达B 点时的速度为gR 2，最后落在地面上C 点处，不计空气阻力，求：(1 小球刚运动到B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大； (2 小球落地点C 与B 点水平距离为多少。20车站使用的水平传送带装置的示意图如图所示，绷紧的传送带始终保持3.0 m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h 0.45 m。现有一行李包(可视为质点 由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B

10、端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s2。 (1 若行李包从B 端水平抛出的初速v 03.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； (2 若行李包以v 01.0 m/s的初速从A 端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1 中所求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件。圆周运动同步练习1物体做一般圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是 ( 向心力是产生向心加速度的力 向心力是物体受到的合外力 向心力的作用是改变物体速度的方向 物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力 A. B C D. 2一作匀速圆周运动的物体，半径为R ，向心

11、加速度为a ，则下列关系中错误的是（ ） A 线速度v =aR B 角速度=R a / C 周期T =2a R / D 转速n =2R a / 3如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止则 （ ） A 物体受到4个力的作用B 物体所受向心力是物体所受的重力提供的C 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的D 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的 4水平匀速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则圆盘对物体的摩擦力方向是 ( A 沿圆盘平面指向转轴 B 沿圆盘平面背离转轴C 沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向 D 无法确定5质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内

12、侧运动，经过最高点而刚好不脱离轨道时速度为v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道内侧竖直向上压力的大小为( A 0 B mg C 3mg D 5mg6物块沿半径为R 的竖直的圆弧形轨道匀速率下滑的过程中，正确的说法是 （ ）A 因为速度大小不变，所以加速度为零B 因为加速度为零，所以所受合力为零C 因为正压力不断增大，所以合力不断增大 D 物块所受合力大小不变，方向不断变化7火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ ） A 如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁轨的外轨容易磨损B 如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的

13、，所以铁轨的内轨容易磨损C 为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高 D 为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高8长l 的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面内做圆运动那么（ ） A 小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零 B 小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于glC 小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大D 小球通过最低点时绳的张力最大9如上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为 2m ，B 、C的质量各为m ，如果OA=OB=R，OC =2R ，当圆台旋转时，（设A ，B ，C 都没有滑动）下述结论中不正确的是 （ ） A

14、C 物的向心加速度最大； B B 物的静摩擦力最小；C 当圆台旋转速度增加时，B 比C 先开始滑动；D 当圆台旋转速度增加时，A 比B 先开始滑动。10如图所示，质量为m 的小球用细绳通过光滑的水平板中的小孔与砝码M 相连，且正在做匀速圆周运动如果减少M 的质量，则m 运动的轨道半径r ，角速度，线速度v 的 大小变化情况是 ( A r 不变， 变小 B r 增大，变小 C r 变小， v 不变 D r 增大，不变 11如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥 筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图 中所示的水平面内做匀速圆周运动，则v A B ，A B ，

15、T A T B (填“>”“”或“<” 12冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足 13一质量为m 的物体，沿半径为R 的圆形向下凹的轨道滑行, 如图 所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的滑动摩擦因 数为，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为_ 14飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m ，飞行速度为100m/s，求飞行在拉起时在最低点飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍。 M mR AB A B C15如图所示，长L 050m 的轻杆，一

16、端固定于O 点，另一端连接质量m 2kg 的小球，它绕O 点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时， (1若v 11 ms ，求此时杆受力的大小和方向； (2若v 2=4ms ，求此时杆受力的大小和方向 16如图18所示，A 是用等长的细绳AB 与AC 固定在B 、C 两点间的小球，B 、C 在同一竖直线上，并且BC =AB L ，求：当A 以多大的角速度绕BC 在水平面上转动时，AC 绳刚好被拉直?17如图110所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 处有出口B ，一质量为m 的小球从人口A 沿圆筒壁切线方向水平射人圆筒内，要使球从B 处飞出，小球进入入口A 处的

17、速度v o 应满足什么条件? 在运动过程中，球对筒的压力多大?18如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速率进入管内，若A 球通过圆周最高点C ，对管壁上部的压力为3mg ，B 球通过最高点C 时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg, 求A 、B 球落地点间的距离曲线运动复习题1下列说法中正确的是 （ ）A 、某点瞬时速度的方向就在曲线上该点的切线上 B、变速运动一定是曲线运动 C 、匀变速直线运动可以看成为两个分运动的合运动 D、曲线运动不一定是变速运动 2做曲线运动的物体在运动的过程中一定发生变化的物理量是 （ ） A、速率 B、速

18、度 C、加速度 D、合外力 3一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为（ ）A、继续做直线运动 B、一定做曲线运动 C、不可能做匀变速运动 D、与运动形式不能确定4做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 （ ） A、为通过该点的曲线的切线方向 B、与物体在这点所受的合外力方向垂直 C、与物体在这点速度方向一致 D、与物体在这点速度方向的夹角一定不为零 5关于运动的合成有下列说法，不正确的是 （ ） A、合运动的位移为分运动位移的矢量和 B、合运动的速度为分运动速度的矢量和C 、合运动的加速度为分运动加速度的矢量和 D、合运动的时间为分运动的

19、时间之和6如果两个不在同一直线上的分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动, 则合运动( B A OCA A 、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C 、可能是匀速运动 D、不可能是匀变速运动7关于运动的合成, 下列说法中正确的是 ( A 、只要两个互成角度的分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 B 、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 C 、两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 D 、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 8 一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流

20、速度的关系，下列说法中正确的是 （ ）A 、水流速度越大，路程越长，时间越长 B、水流速度越大，路程越短，时间越短 C 、水流速度越大，路程越长，时间不变 D、路程和时间都与水流速度无关 9平抛物体的运动可以看成 （ ） A、水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动的合成 B、水平方向的匀加速运动和竖直方向的匀速运动的合成 C、水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动的合成 D、水平方向的匀加速运动和竖直方向的自由落体运动的合成10关于平抛物体的运动，下列说法中不正确的是 ( A 、物体只受重力的作用，是a=g的匀变速曲线运动 B 、初速度越大，物体在空中的飞行时间越长C 、平抛运动任一时刻的

21、速度沿水平方向上的分量都相同 D 、物体落地时的水平位移与抛出点的高度有关11对于平抛运动（不计空气阻力，g 为已知），下列条件中可以确定物体初速度的是( A 、已知水平位移 B、已知下落高度C 、已知飞行时间 D、已知落地速度的大小和方向12从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 （ ） A、速度到的物体时间长 B、速度小的物体时间长 C、落地时间一定相同 D、由质量大小决定13、水平匀速飞行的飞机投弹，若不计空气阻力和风的影响，下列说法中正确的是（ ）A 、 炸弹落地时飞机的位置在炸弹的前上方 B、炸弹落地点的距离越来越大 C 、炸弹落地时飞机的位置在炸弹的正上方 D、炸弹

22、落地点的距离越来越小14如图所示，气枪水平对准被磁铁吸住的钢球，并在子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路断开，释放钢球自由下落，则 （设离地高度足够大 ） （ ） A 、子弹一定从空中下落的钢球上方飞过 B 、子弹一定能击中空中下落的钢球 C 、子弹一定从空中下落的钢球下方飞过D 、只有在气枪离电磁铁某一距离时，子弹才能能击中空中下落的钢球15物体做一般圆周运动时，关于向心力的说法中欠准确的是 ( 向心力是产生向心加速度的力 向心力是物体受到的合外力 向心力的作用是改变物体速度的方向 物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力A. B C D.16一作匀速圆周运动的物体，半径为R ，向心加速度为a

23、，则下列关系中错误的是（ ） A 线速度v =aR B角速度=R a / C 周期T =2a R / D转速n =2R a /17如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动， 物体相对桶壁静止则 （ ） A 物体受到4个力的作用B 物体所受向心力是物体所受的重力提供的 C 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的 D 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的18水平匀速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则圆盘对物体的摩擦力方向是 ( A沿圆盘平面指向转轴 B沿圆盘平面背离转轴C 沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向 D无法确定19质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，经过最

24、高点而刚好不脱离轨道时速度为v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道内侧竖直向上压力的大小为( A 0 Bmg C3mg D5mg20物块沿半径为R 的竖直的圆弧形轨道匀速率下滑的过程中，正确的说法是 （ ）A 因为速度大小不变，所以加速度为零 B 因为加速度为零，所以所受合力为零 C 因为正压力不断增大，所以合力不断增大 D 物块所受合力大小不变，方向不断变化21火车转弯做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ ） A如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是外轨的水平弹力提供的，所以铁轨的外轨容易磨损B 如果外轨和内轨一样高，火车通过弯道时向心力是内轨的水平弹力提供的，所以铁轨的内

25、轨容易磨损 C 为了减少铁轨的磨损，转弯处内轨应比外轨高 D 为了减少铁轨的磨损，转弯处外轨应比内轨高22长l 的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面内做圆运动那么（ ）A 小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零 B 小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于glC 小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大 D 小球通过最低点时绳的张力最大23如上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为 2m ，B 、C 的质量各为m ，如果OA=OB=R，OC =2R ，当圆台旋转时，（设A ，B ，C 都没有滑动）下述结论中不正确的是（ ） A C 物的

26、向心加速度最大；A B CBB 物的静摩擦力最小； C当圆台旋转速度增加时，B 比 C 先开始滑动； D当圆台旋转速度增加时，A 比 B 先开始滑动。 24如图所示，质量为 m 的小球用细绳通过光滑的水平板中的 小孔与砝码 M 相连，且正在做匀速圆周运动如果减少 M 的质量，则 m 运动的轨道半径 r，角速度 ，线速度 v 的 大小变化情况是 Ar 不变， 变小 Cr 变小， v 不变 ( Br 增大， 变小 Dr 增大， 不变 m 33从高为 h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球如图 4-5-8 所示，第一次小球落地在 a 点第二次小球 落地在 b 点，ab 相距为 d已知第一次抛

27、球的初速度为 v1，求第二次抛球的初速度是多少？ M 25如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥 筒固定不动，两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图 中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 vA A B 图 4-5-8 vB， A B， TA TB(填“>” “”或“<” 26冰面对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的 k 倍，在水平冰面上沿半径为 R 的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力 来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足 27一质量为 m 的物体，沿半径为 R 的圆形向下凹的轨道滑行,如图 所示，经过最低点的速度为 v，物体与轨道之间的滑动摩擦因

28、 数为 ，则它在最低点时所受到的摩擦力大小为_ 行员对座椅的压力是自身重量的多少倍。 29如图所示，长 L050m 的轻杆，一端固定于 O 点，另一端连接质量 m2kg 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时， (1若 v11 ms，求此时杆受力的大小和方向； (2若 v2=4ms，求此时杆受力的大小和方向 30如图 18 所示，A 是用等长的细绳 AB 与 AC 固定在 B、C 两点间的小球，B、C 在同 上，并且 BC=ABL，求：当 A 以多大的角速度绕 BC 在水平面上转动时，AC 绳刚好 一竖直线 被拉直? 的小球，它 R v 28飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环

29、半径为 1000m，飞行速度为 100m/s，求飞行在拉起时在最低点飞 31如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质 的小球 A、B，以不同的速率进入管内，若 A 球通过圆周最高点 C， 的压力为 3mg， B 球通过最高点 C 时， 对管壁内侧下部的压力为 0.75mg, 地点间的距离 C O B A 量均为 m 对管壁上部 求 A、 B 球落 32如图 4-5-10 所示，有一倾角为 30°的光滑斜面，斜面长 L 为 10m， 面顶端以 10m/s 的速度沿水平方向抛出，g 取 10 m/s ，求： （1）小球沿斜面滑到底端时水平位移 s； （2）小球到达斜面

30、底端时的速度大小 2 一小球从斜 答案 图 4-5-10 第 6 页 共 8 页 1AC 2AD 3D 解析：做曲线运动的物体，速度的方向会改变，速度大小是否变化不 能确定；加速度的大小和方向是否变化不能确定，可以都不改变，如平抛运动。 4 A 解析：当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为 圆周运动同步练习 参考答案 一、选择题： 1 D 2 D 3 C 4 A 5 C 6 D 7 AD 8 BCD 9 CD 10 B gRtan 。 5A 解析：碰到钉子瞬间前后，小球的线速度没有发生突变，而圆周运动半径的变化会带来角速度的 变化、向心加速度的变化和向心力的变

31、化。 6AB 7AD 8C v0 v0 ； g tan a sin a gR 10 9AC 10B 11BC 二、填空题： 11； 12 v £ kgR 1280；20013 解析：把垂直斜面方向的速度分解为水平方向和竖直方向。14 解析：汽车达到最大速度时，静摩擦力达到最大。 151122；2142；2184 16(10.48 N，沿 OA 所在半径指向圆心 O；(2w 5 rad / s 17(17.1 m/s； (210 m/s18(120 m/s； (210 13 m/s 解析：(1由题意可得： v2 13 m ( mg + m ） R 三、解答题 142 倍答案： dw ，

32、k0、1、2 ( 2k + 1) p - q ìv 0t L cos 37° ï í1 2 gt L sin 37° ï î2 ìv 20 m/s 2 í 0 (2vB v 0 ( gt 2 400900 m/s10 13 m/s ît 3 s 15 （1）24N，方向竖直向下； （2）44N，方向竖直向上 16解析：如图所示，AC 绳刚好被拉直时，AC 绳中无张力，小球受重力和 AB 绳的拉 力做圆周运动 竖直方向，有 Fcos 60°mg 水平方向，由向心力公式：Fsin 60° mrw 小球做圆周运动的半径 r l sin 60° 2 vB 2 19(12 g，3 mg；(22 R(H R 解析：(1F 向m FNmgmaB3 mg 2 vB 联立三式即得： w = 2g R maB aB 2g l R 17解析：小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为: t = 在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得 根据牛顿第三定律可知，小球运动到 B 点对轨道的压力为 3 mg。 2 ( H R (2 t xvBt2 R(H R g 2h g t=n 2p R v0 (n=1、2、3 20(10.3 s，0.9 m； (2