工程光学习题参考答案第十四章光的偏振和晶体光学

1、学习资料收集于网络，仅供参考第十四章光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以 30 度角入射到玻璃 -空气界面， 玻璃的折射率 n1.54 ，试计算 （ 1）反射光的偏振度；（ 2）玻璃 -空气界面的布儒斯特角； （ 3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。解：光由玻璃到空气，n11.54,n21,130o , 2 sin1n1 sin1 50.354n2 rssin12tan120.06305sin0.3528, r p12tan12PI maxI minrs2r p293.8 00I maxI minrs2r p2 B1 n2tan1133otann11.54 1B时， 290B57 0 , r

2、p0, rssin120.4067sin12Ts1rs20.8364, Tp1P10.83649 0010.8364注：若n2 cos2 , Tsts 2 ,Tpt p2n1 cos1I maxTp I 0 , I minTs I 0故Pt p2t s2 或 Tscos2 (12 )t p2t s2Tp2. 自然光以布儒斯特角入射到由10 片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。10 片玻璃透射率 Ts1 rs200.028解：每片玻璃两次反射，故20.836420而 Tp1，令I min ，则 p1IIm ax1Im ax m axIIm in m in10.026890.947610

3、.02689学习资料学习资料收集于网络，仅供参考3. 选用折射率为2.38 的硫化锌和折射率为1.38 的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（ 632.8nm ）的偏振分光镜。试问（ 1）分光镜的折射率应为多少？（ 2）膜层的厚度应为多少？解：（ 1） n3 sin 45n2 sin2n1n3tg 2（起偏要求）n2n3452 n2 sin1n3n322n2tg 22n221tg2n1n11n 1n2n22 n2 n21n122n22n121.6883n2（2）满足干涉加强22n2 h2cos 22， 2sin 1n330.1065n2 sin 45则 h2276.84 nmcos2n22而1

4、 902 59.8934 ， h12228.54 nm2n1 cos 14. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截面成（ 1）30 度（ 2）45度（ 3）60 度的夹角， 求 o 光和 e 光从晶体透射出来后的强度比？解：垂直入射 123 ， S 波与 p 波分阶rs2rp2n1 cos1n2 cos 2n1n2rsn2 cosn1n2n1 cos12n2 cos1n1 cos2n2n1rpn1 cosn2n1n2 cos12o 光此时对应 s 波r01n0， T1 r2224n01n00021 n0学习资料学习资料收集于网络，仅供参考2ne12 24

5、ne 光此时对应 p 波re， Te1reene121 ne2T0sin 224I 0EsT0tg 2n01neI eEp2Tecos2Tene1n0取 n01.6584 ， ne1.4864则 I 0tg 20.9526I e（ 1）30 ,I010.95260.3175I e3（ 2）45 ,I00.9526I e（ 3）60 ,I030.95262.8578I e5. 方解石晶片的厚度d 0.013mm，晶片的光轴与表面成60 度角， 当波长632.8nm的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（ 1）晶片内 o 、 e光线的夹角；（ 2） o 光和 e光的振动方向； （ 3） o

6、 、 e 光通过晶片后的相位差。606030光轴d光轴eo第五题解图图 14-64习题 5图解：垂直入射， o 光、 e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向tg eno2 tg 0.7187ne2取 n01.6584 ， ne1.4864 （适合589.3nm）e35.7e 光折射角ee 305.754 2 ，此即与 o 光分离角学习资料学习资料收集于网络，仅供参考e 光折射率 ne ne n01.60992 cos2nen02 sin2ne n0d21.994632.8nm 时， n01.6557, ne 1.4852则35.66 ,ne 1.6076e1.9756. 一束汞绿光以 60

7、0角入射到 KDP 晶体表面，晶体的 n01.512 ，ne1.470 ，若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o 光与 e 光的夹角。解：先求波矢方向60sin 600sin 134.94n0eksin 1sin 6036.10eneo由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o 光与 e 光的夹角36.1034.941.161 97.如图 14-65 所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为 n0 和 ne 。证明当平面波以1 角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角 e 可由下式给出tg en0 s i n1ne22nes i n 1解： 因光轴

8、平行于界面法线，所以波矢折射角等于波矢与光轴夹角，1由波矢折射定律n0nen1 1k1sin 1ne sinsin 1sin0ee 或n02 sin2ne2 cos2光轴kesin 11111ctg 211ctg2ne2n02sin21图 14-65习题 7图22nen0ctg2211n0sin212ne1光轴学习资料学习资料收集于网络，仅供参考而 tg e n02，故 tg2n041n041ne2 sin 21ne2 tge4ctg2422sin2nenen0ne1n02sin 21tge n0sin 1ne2ne2sin2nene2sin 2118. 方解石晶体的光轴与晶面成 30 0 角

9、且在入射面内，当钠黄光以 60 0 入射角（即入射光正对着晶体光轴方向 （如图 14-66 所示）入射到晶体时， 求晶体内 e 光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？解： 设 e 光波矢折射角1 与光轴夹角60e60n1 sinnesinn0 ne sine301en02sin2221光轴2necos图 14-66习题 8图即 n12 sin22 sin 22 cos22 ne2 sin21n0nen06031 tg2n12 sin 21n02tg 2ne2n02 ne2220.25n 2n2n2n2 sin2tg 23 n 2 n2tg3 n 2 n 2n 2n 2sin 200e1 020

10、e4 0 e1 e10.25n 22tg233n 22012 sin12tg412 sin1nen0将 n11,160 , n01.6584, ne1.4864代入0.089461tg 20.86603tg0.477300tg10.86603240.089461 0.477300.522920.0894610.8660310.203427.6 84.4舍0去no260光线方向 tg2tg0.6507833.5530nee光轴e 光折射角6026.94526 56e图 14-66习题 8图9. 一块负单轴晶体制成的晶体棱镜如图 14-67 所示，自然光从左方正入射到棱镜 。 试 证 明 e 光

11、线 在 棱 镜斜 面上 反射 后 与 光 轴 夹 角 e 由 下 式 决 定：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考tg en02ne22ne2光证明：设在斜面反射时e 光波失方向与光轴有夹角，则轴ne s i n 4 5n0 ne s i n4 5o14522222n0s i nnec o s图 14-67习题 9图因 sin452cossin2故 n02 sin2ne2 cos2n02 cossin2n02tgne2n02 1 tg2n0212tgne2tgne2n022n02光线与光轴夹角 tgn2n2n2no tge022n 2ee10图 14-68 所示是偏振光度计的光路图。从光源S1

12、 和 S2 射出的光都被渥拉斯顿棱镜 W 分为两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。来自 S1 的这束光的振动在图面内，来自S2 的这束光的振动垂直于图面。转动检偏器 N，直到视场两半的亮度相等。 设这是检偏器的透光轴与图面的夹角为 ，试证明光源 S1 与 S2 的强度比为 tg 2 。S1S2WN. .图 14-68习题 10图证明：视场两半亮度相等，则E1 cos2E2 sin 2I1E 2sin22S1与 S2的光强比12cos2tgI 2E211图 14-69 中并列放有两组偏振片，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片 B学习资料学习资料收集于网络，仅供参考透光轴与铅

13、直方向成45 0 方向。（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；（ 2）若垂直偏振光从右边入射，I 又为多少？设入射光强为I 0AABBI0I0图 14-69习题 11 图解：A 光透光轴相同，故最后出射光强（1）左边入射，入射光偏光方向与2221I I 0 coscoscos8I 0（ 2）右边入射I I 0 cos2cos2cos2cos21 I 01612电气石对 o 光的吸收系数为 3.6cm 1 ，对 e 光的吸收系数为0.8cm 1 ，将它作成偏振片。当自然光入射时，若要得到偏振度为98 00 的透射光，问偏振片需要做成多厚？I 0e解： 记 x，则 xI eeo dede

14、eodPI eI 01x 0. 9 8I eI 01x故 1 x0.98 0.98x x0.020.01010101.98ln xd1.64 cmeo13石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是20 0（见图 14-70），光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与 e 光线之间的夹角。解： 两块晶体主截面共面，故光在斜面折射时o 光仍为 o 光， e 光仍为 e 光，且 o 光方向不变，而e 光折射前折射率为n0 ，折射后为 ne，70e学习资料学习资料收集于网络，仅供参考no s i n 2 0n0 ne s i n7 022ne22n0s i nc o s即 n02 sin 2ne2 co

15、s2sin 2 20ne2sin 70 cos cos70sin2no2tg 21 sin 2 202sin70cos70 tg2ne20ono2tg 221tg 70tg2one20n 222o1tg2tg70 tg 1tg700图 14-70习题 13图ne2取 no1.54424, ne1.55335, 则 0.011695tg 25.49495tg6.548630tg15.494955.467001.19479468.65972 0.01169519.877750.07177波矢折射角 e7019.92823舍去no sin 20 19.8777，折射率 ne1.55335sin e后

16、表面入射角为2019.87770.1223故 ne sin 0.1223sin330束线偏振的钠黄光 （589.3nm ）垂直通过一块厚度为 1.618 102 mm 的石英晶片。晶片折射率为 n0 1.54424 ，ne 1.55335 ，光轴沿 x 方向（见图 14-71），试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。y（1） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成450角；E（2） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成450角；45ox（3） 入射线偏振光的振动方向与x 轴成300 角。解： Ex cos, Eysin图 14-71习题14图22ne d, yxnod学习资料

17、学习资料收集于网络，仅供参考22yxno ne d1.54424 1.55335 1.61589.32(1)45 , ExEy , y 分量超前，右旋圆偏振 sin02(2)45 , ExEy , 为左旋圆偏振 sin02(3)Ex3, 右旋椭圆偏振 sin030 ,Ey16通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块4片，转动 4片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过 20 0 就完全消光。试问（ 1）该椭圆偏振光是左旋还是右旋？（ 2）椭圆的长短轴之比？解：波片使 y 分量相位延迟，经波片后为线偏

18、光，y42其振动方向为逆时针转70 （检偏器顺时针转 20 消光），光矢量在一、三象限，y 分量与 x 分量同相，说明原椭圆偏光70xy 分量超前，故为右旋。波片只产生相位延迟，不改变振幅大小，2Aytg 702.747Ax17片置于检偏器之前，再将后者为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将4转至消光位置。此时片快轴的方位是这样的； 须将它沿着逆时针方向转450才4能与检偏器的透光轴重合。问该圆偏振光是右旋还是左旋？y解：圆偏光经波片后变为线偏光，消光方向为逆时针转45，445x45 ，即光矢量在二、四象限，y 分量说明线偏光为顺时转与 x 分量有的相位差，使 y 分量落后，故原圆偏光y 分量落

19、后，为右旋。42218. 导出长、短轴之比为 2： 1，且长轴沿左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。解： 左旋5( 2i ) ，右旋1 (2 i )5学习资料学习资料收集于网络，仅供参考两者相加 Ex4 ， Ey0 ，即沿 x 方向的线偏光519.为测量波片的相位延迟角，采用图 14-72 所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、4 和起偏器。当起偏器的透光轴和4 片的快轴沿 x 轴，待测波片的快轴与x 轴成 45 0 角时，从4 片透出的是线偏振光， 用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。 试用琼斯计算法说明这一测量原理。y快慢慢快x检

20、偏器待测波y起偏器片x图 14-72习题19图E11 1eii2Ee 2cos1 ei波片后 2i2解：待测波片后E y，1i224Ey2 1eesin2y 分量与 x 分量位相差为0，故为线偏振，偏振方向与x 夹角 tgExtgEy220.一种观测太阳用的单色滤光器如图14-73 所示，由双折射晶片C 和偏振片 P交替放置而成， 晶片的厚度相继递增， 即后者是前者的两倍， 且所有晶体光轴都互相平行并与光的传播方向垂直。 所有偏振片的透光轴均互相平行， 但和晶体光轴成 45 0 角，设该滤光器共有 N 块晶体组成。试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比是的函数，即s i n2N22 (no

21、ne ) d，2 N s i n2因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考P1C1P2C2P3C3P4PN+1d2d4d图 14-73习题 20 图解：设偏振器方向为y ，晶体光轴为，与x 或 y都成45 角，各晶片相位延迟2no ned，2 14， .， N2N1k22y（1）投影法： P1 后光矢量0Ex 00, Ey01y1xC1后E1cos451, Ey11ei122再经 P2 后， Ex10, Ey1E 1 cos45Ey1 cos4511 ei1i21cos 1eie2cos2i 2cos 2ei 2ei同理 P3 光出射后， Ey 2e2Ey

22、1cos2cos.2PN 1 光出射后， EyNi2021.2N 1coscos2. cos(2N 1 )e因为 cossin 2k12sin而 cos 2k 1sin2k 1sin2k（ Nk1成立，则 Nk 也成立）2k1 sin2ksin22 sin 2NEyN2N sin（2）琼斯矩阵法：偏振器琼斯矩阵 P0001学习资料学习资料收集于网络，仅供参考波片的琼斯矩阵（快轴与x 成 45 ） Gcos20按题意 EPGNPGN 1 . PG111itg2itg12PGcos20 00 ,PG 10itg2cos201E cosNcosN 1.cos10sin 2N022212N sin12

23、1.如图 14-74 所示的单缝夫琅和费衍射装置， 波长为，沿 x 方向振动的线偏振光垂直入射于缝宽为a 的单缝平面上，单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片P1 和P 2 ，缝面上 x0区域内 P1 的透光轴与 x 轴成 45 0 角； x0区域内 P1 的透光轴方向与 x 轴成450，而 P2的透光轴方向沿 y 轴（ y 轴垂直于 xz 平面），试讨论屏幕上的衍射光强分布。xP2P1z图 14-74习题 21图解：设入射光波振幅 E0 ，为自然光，则P1 出射后振幅为10 与 x 0 振动E0 ， x2方向不同 （相量），两部分无固定相位差，为光强迭加， 又因2与 1的透光轴成45PP1 I 0

24、sin2a sin ， I 下 类似，x角，故 I上,421sin2yI I 上I 下2I 0学习资料学习资料收集于网络，仅供参考22.将一块8 片插入两个前后放置的偏振器之间， 波片的光轴与两偏振器透光轴的夹角分别为30 0 和 40 0 ，求光强为I 0 的自然光通过这一系统的强度是多少？（不考虑系统的吸收和反射损失）yP1解： 设波片（快慢轴为x , y）光轴为x，光通过 1 波片后83040xiP2ExE1 cos30 , EyE1 sin30 e4再经检偏器后 E2Ex cos40Ey sin 40E1cos30 cos40sin30 sin 40因 abei2abeiabe ia2

25、b2ab e ieia2b22ab cosE22E12221cos30 cos40sin 30 sin 40sin 60 sin 80 cos450.242E12又因 I11 I0 ，故输出 I0.242I10.121I 0223.一块厚度为 0.05 cm 的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为45 0 。问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。解：正交偏振器透光轴分别为x , y，方解石光轴为2ne d ，则光过波，令no片后 Ecos451, Eysin 45 ei1eiy22y经检偏器后 EyE cos45Ey cos451 1eix2要

26、使 Ey0 ，则2m （ m 为整数）1noned 8600 nm即不透的光波长2none dmm可见光波长范围 380nm 780nm，即 m最大 23，最小 11m111213141516（ nm）781.8716.7661.5614.3573.3537.5学习资料学习资料收集于网络，仅供参考17181920212223505.9477.8452.6430409.5390.9373.924.在两个正交偏振器之间插入一块片，强度为 I 0 的单色光通过这一系统。2如果将波片绕光的传播方向旋转一周， 问（1）将看到几个光强的极大和极小值？相应的波片方位及光强数值； （2）用4 片和全波片替代2

27、 片，如何？解：设波片快慢轴为x , y，则光透过波片后Excos E1, Eysinei E1再经检偏器后 E2Ex sinEy cos1sin 21eiE1yp22222 22cosE12sin 22sin 2xE21 E1 sin 224而 I11p1I 0 （入射光为自然光）21（1）用 波片，2，波片转一圈，即由0到2，当I2 I 0sin224, 3, 5, 7时， I 取最大 Im ax1 I44420 ，当0, ,3时，I最小22I m in0（2）用42， I1I 0 sin22 ，则 Im ax1I 0,I min044波片（3）全波片2 ,I0 ，始终为 0。25.在两个

28、线偏振器之间放入相位延迟角为的波片，波片的光轴与起、检偏器的透光轴分别成、角。利用偏振光干涉的强度表达式（14-57）证明：当旋转检偏器时，从系统输出的光强最大值对应的角为 tg 2(tg 2) cos。解： Ia2 cos2a2 sin 2sin 2sin 22dIa2 sin 22a2 sin 2cos2sin 2, 2sin 21cosd22a2 sin 2sin 2cos2a2 sin 2cos2cosa2 cos2sin 2a2 sin 2cos2cos学习资料学习资料收集于网络，仅供参考令 dI0 ，则 cos 2sin 2sin 2cos2costg 2tg 2cosd此为极值满足的条件，例，则 tg 20sin 200,.22Ia2 cos2此时若m，则 I 为极大，m，则 I 为极小226.利用双折射可制成单色仪。 一束平行钠光通过一对透光轴相互平行的偏振器，其间放入一块光轴与表面平行的方解石平板。要使波长间隔0.06nm 的钠双线 D 的一条谱线以最大强度射出检偏器，此方解石的最小厚度应为多少？方解石早D 线范围的主折射率；当587.6nm 时， no165846, ne1.48647 ；当589.3nm时， no1.65836,ne1.48641 。yP1 或 p2解：设 x 为光轴，光透过晶体