第7章 光的干涉

1、2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心第七章第七章光的干涉光的干涉2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心7.1 光的相干性光的相干性7.1.1 光的干涉光的干涉 相干条件相干条件 满足相干条件若干束光波的相遇区域里，有满足相干条件若干束光波的相遇区域里，有些点振动始终加强（些点振动始终加强（亮条纹亮条纹），有些点振动始终），有些点振动始终减弱（减弱（暗条纹暗条纹），称为光的），称为光的干涉现象干涉现象。三、相干条件三、相干条件 光是电磁波，光是电磁波，电电场强度场强度 , , 所以称所以称 矢量为矢量为光矢量光矢量。EE 频率相同、光

2、矢量振动方向相同、相位差恒定频率相同、光矢量振动方向相同、相位差恒定2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心两列光波在两列光波在P点相遇，点相遇，P点合成光矢量为点合成光矢量为 21EEE 22212122EEEEEP点的光强度是点的光强度是 2ESI 1212III I1、I2分别为两光波单独存在时在分别为两光波单独存在时在P点的强度点的强度 211EI 而而 21122EEI 称为干涉项。称为干涉项。 222IE 下面说明这三个相干条件是缺一不可的下面说明这三个相干条件是缺一不可的相干条件相干条件1：只有平行振动分量间才能发生干涉。只有平行振动分量间才能发生干涉

3、。 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心012 I振动方向相同两列光波用标量形式表示为振动方向相同两列光波用标量形式表示为21III 光的非相干叠加光的非相干叠加 012 I21III 光的相干叠加光的相干叠加 )2cos(1111101 rtEE)2cos(2222202 rtEE由矢量加法可得出由矢量加法可得出P点合光矢量满足点合光矢量满足 cos2201022021020EEEEE21122EEI 相干条件相干条件2：频率相同光波之间才能发生干涉。频率相同光波之间才能发生干涉。 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心其中其中

4、)(2)()(22112121 rrt 上式各项取时间平均值，即得到合光强上式各项取时间平均值，即得到合光强 121 22cosIIII I 21 0cos 注意注意 或初相差或初相差)(21 不恒定，则不恒定，则 相干条件相干条件3： 相位差恒定光波之间才能发生干涉。相位差恒定光波之间才能发生干涉。 因此光波之间不发生干涉。因此光波之间不发生干涉。 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心四、相干强度四、相干强度满足相干条件时，两相干光光强为满足相干条件时，两相干光光强为 12122cosIIII I 若若021III 2002(1cos )4cos2III 2k

5、 04II 干涉极大；干涉极大； （1）) 12( k 0 I干涉极小；干涉极小； （2）（3） 为其他值时，为其他值时， 光强介于光强介于0 4I0之间。之间。 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心S1S2r2r1Pn1n27.1.2 光程差光程差 在折射率在折射率n介质中传播几介质中传播几何路程为何路程为r，相位变化为相位变化为 Lnr22 L = nr 是光程。是光程。 S1和和S2发出光束，在折射率为发出光束，在折射率为n1和和n2媒质中媒质中传播，在传播，在P点相遇。当点相遇。当初相相同初相相同时，相位差为时，相位差为 2 21 122()n rnr

6、2 21 1n rn r 称为光程差称为光程差 (optical path difference) 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 212kk 明明纹纹暗暗纹纹光通过薄透镜时不产生附加的光通过薄透镜时不产生附加的光程差。光程差。21()n rr （1）光程差与相位差关系是）光程差与相位差关系是2 2 (21)kk 0,1,2,k FacbABCF acbABCFS acSb2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心7.1.3 获得相干光的方法获得相干光的方法a a a a2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理

7、教学中心7.2 分波阵面干涉分波阵面干涉 7.2.1 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 21, xDaDIxO2 1 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心21212axrrrr 22axaxDD 光程差光程差由极值条件：由极值条件：(21)/ 2kk 或或xDka 2)12( aDk0,1,2,k （明纹）（明纹） （暗纹）（暗纹） 得到得到22222221)2()2(axDraxDraxrr221222022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 sina Dx tansinxDa 2)12(22 kk2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学

8、物理教学中心物理教学中心 aDxxxkk 1axDxx1, 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心7.2.2 劳埃德镜实验劳埃德镜实验 劳埃德镜劳埃德镜2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心aDkxk 单色光照射相距单色光照射相距0.2 mm的双缝上，双缝与屏幕的双缝上，双缝与屏幕的距离为的距离为1m。 若一级明纹到同侧四级明纹距离为若一级明纹到同侧四级明纹距离为7.5 mm，求单色光波长；，求单色光波长；若入射光的波长为若入射光的波长为600 nm，求，求相邻两明纹间的距离。相邻两明纹间的距离。 解：（解：（1）由）由41(4 1)

9、Dxxxa 75 10m3axD （2）当）当 610-7 m时，相邻明纹间隔是时，相邻明纹间隔是3.0 mmDxa mm5 . 7m1 Dmm2 . 0 a1S2S例例7.1 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 杨氏实验装置中，光源波长杨氏实验装置中，光源波长 = 640nm，两缝，两缝间距间距a为为0.4mm，光屏离狭缝距离为，光屏离狭缝距离为50cm，试求：，试求：两两个第三级明纹中间的距离；个第三级明纹中间的距离；若屏上若屏上P点离中央明纹的点离中央明纹的中心距离中心距离x为为0.1mm，则从双缝发出的两束光传到屏上，则从双缝发出的两束光传到屏上P点的

10、相位差是多少？点的相位差是多少？ 解：（解：（1）根据双缝干涉明纹位置公式）根据双缝干涉明纹位置公式 aDkx aDkx 7360.56.4 104.8 mm0.4 10 7720.8106.4104 （2）2 例例7.2xDa 33101 . 05 . 0104 . 0 m108 . 07 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心解：放置介质片后，有解：放置介质片后，有dnrr) 1(12 对于中央明纹处，对于中央明纹处，012 rr S2光程大于光程大于S1，在，在O点点的上方，所以的上方，所以0级条纹在级条纹在O点点下方，条纹向下移动。下方，条纹向下移动。 在

11、双缝实验中，波长在双缝实验中，波长 单色光垂直入射，若在单色光垂直入射，若在缝缝S2与屏之间放置厚度为与屏之间放置厚度为d、折射率为、折射率为n的透明介质薄片，的透明介质薄片，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的移到了原来的k级明纹处，求该透明介质的厚度级明纹处，求该透明介质的厚度d。 按题意有按题意有 即即1kdn kd例例7.3O1S2S0) 1( dn kdn ) 1(2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心练习练习 在双缝装置中，用一很薄的云母片（在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.

12、58）覆盖）覆盖其中的一狭缝其中的一狭缝,这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为5.5 10-7m，则云母片的厚度应为多少？，则云母片的厚度应为多少？neen)1( 17 ne 7 解：解：2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心7.3 分振幅干涉分振幅干涉 白光入射白光入射单色光入射单色光入射2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心丰富多彩的干涉现象丰富多彩的干涉现象水膜在白光下水膜在白光下白光下的肥皂膜白光下的肥皂膜2

13、022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心蝉翅在阳光下蝉翅在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下蜻蜓翅膀在阳光下白光下的油膜白光下的油膜肥皂泡玩过吗肥皂泡玩过吗? ?2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心等倾条纹等倾条纹牛顿环牛顿环( (等厚条纹等厚条纹) )油膜干涉条纹油膜干涉条纹平晶间空气隙干涉条纹平晶间空气隙干涉条纹2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心由折射定律由折射定律 n1sin i = n2sin rreBCABcos 考察光源发出任一光线考察光源发出任一光线ADnBCABn12)( ABCn1n2n1PSLD

14、ireiACADsintan2sin )sinsin(cos212irnnre 2sin222122 inneinne22122sin2 总光程差总光程差 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心222212sin( )2e nni 二、干涉极值条件是：二、干涉极值条件是：对厚度均匀的薄膜，对厚度均匀的薄膜，e 一定，同一条干涉条纹上各一定，同一条干涉条纹上各点对应入射线的入射角相同，称为点对应入射线的入射角相同，称为21,2,0,1,2,22(21)2kkkn ek 明明暗暗垂直入射时（垂直入射时（i = 0）1,2,(21)0,1,2,2kkkk 明明暗暗202

15、2年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心观察等倾条纹的实验装置和光路观察等倾条纹的实验装置和光路in MLS f屏幕屏幕条条纹纹变变化化等倾条纹等倾条纹2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心式中式中 /2 依情况而定。依情况而定。（2） 半波损失视折射率分布而定半波损失视折射率分布而定反射光考虑半波损失。反射光考虑半波损失。反射光不考虑半波损失。反射光不考虑半波损失。当当当当222212sin2e nni 321nnn 321nnn 321nnn 321nnn e2n3ni1n2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中

16、心222212sine nni DEF3421()n BCCEn BF 如果如果 i = 0，则则0,1,2,(21)0,1,22kkkk 明明暗暗0,1,2,(21)0,1,22kkkk 明明暗暗反射光的干涉与透射光的干涉是互补的。反射光的干涉与透射光的干涉是互补的。? 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心（4）增透（射）膜和增反射膜）增透（射）膜和增反射膜增透膜增透膜:222n ek 2(21)4ekn 注意：注意：也可以利用反射减弱条件也可以利用反射减弱条件321nnn 照相照相机镜机镜头是头是蓝紫蓝紫色色22(21)2n ek 2022年5月14日星期六

17、吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心由反射光加强条件由反射光加强条件222n ek 2(21)4ekn 注意：注意：也可以利用透射减弱条件。也可以利用透射减弱条件。321nnn 由于反射光干涉和透射光干涉条件互补，由于反射光干涉和透射光干涉条件互补，所以只要记住反射光加强和减弱条件即可！所以只要记住反射光加强和减弱条件即可！2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 空气中的水平肥皂膜厚度空气中的水平肥皂膜厚度e = 0.32 m，折射率，折射率n2 =1.33，白光垂直照射时，肥皂膜呈现什么色彩？，白光垂直照射时，肥皂膜呈现什么色彩？解：反射光干涉加强，有解：

18、反射光干涉加强，有0.32m221, 2,2n ekk 2122 ken 567nm 2 k肥皂膜呈现绿色。肥皂膜呈现绿色。由上式得由上式得 122232141700nm42567nm343340nm5kn ekn ekn e 干涉加强的光波波长为干涉加强的光波波长为 例例7.42022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心紫光范围紫光范围4550-3900青光范围青光范围4920-4700红光范围红光范围7800-6220橙光范围橙光范围6220-5970黄光范围黄光范围5970-5770绿光范围绿光范围5770-4920蓝光范围蓝光范围4700-45502022年5月

19、14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 为了增加照相机镜头透射光强度，在镜头为了增加照相机镜头透射光强度，在镜头（n3 = 1.52）镀镀MgF2薄膜薄膜（n2 =1.38），使，使 =550nm的光反射最的光反射最小，试求小，试求MgF2的最小厚度？的最小厚度？2n3n解解: 由于由于n1 n2n ） 干涉条纹为平行于棱边干涉条纹为平行于棱边的一系列等厚干涉条纹。的一系列等厚干涉条纹。用单色光垂直照射劈尖用单色光垂直照射劈尖2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心劈尖干涉动画劈尖干涉动画2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教

20、学中心对垂直入射，反射光光程差为对垂直入射，反射光光程差为222n e 2) 12( kk明纹明纹暗纹暗纹1, 2,22(21)2kkek 明明暗暗对空气劈尖，对空气劈尖，n2 = 1凡是劈尖厚度相同处，其光程差都相同，对应同凡是劈尖厚度相同处，其光程差都相同，对应同一条干涉条纹。所以劈尖的干涉条纹是一系列平一条干涉条纹。所以劈尖的干涉条纹是一系列平行于棱边的明暗相间的直条纹，称为行于棱边的明暗相间的直条纹，称为劈尖干涉劈尖干涉2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心相邻相邻两条纹（明纹或者暗纹）两条纹（明纹或者暗纹）间隔对应的薄间隔对应的薄膜厚度差膜厚度差 e e

21、k+1 -ekn2 2 esin2 sineln 22Dlndn sintandD l 2222n e lekek+1明明纹纹暗暗纹纹D end2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心劈尖条纹变化劈尖条纹变化 nl2/ 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心7.3.3 牛顿环牛顿环 将平凸透镜与一块平板将平凸透镜与一块平板玻璃叠放在一起，用单色平玻璃叠放在一起，用单色平行光垂直照射，由平凸透镜行光垂直照射，由平凸透镜下表面和平板玻璃上表面两下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。干涉条纹。平凸透

22、镜平凸透镜平晶平晶如图所示如图所示222)(kkeRRr 22kkRee 考虑到考虑到keR 得到得到2(14.29)2kkreR 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心得到条纹半径：得到条纹半径：0,1,2,1()1,2,2kkRkrkRk 暗暗明明krk 3:2:1:321 rrr所以所以kkr 条纹间距条纹间距 ，内圈的条纹级次低。内圈的条纹级次低。22 e由极值条件：由极值条件：1, 2,0,1, 2,(21)2kkkk 明明暗暗Rrekk22 2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 平凸透镜向上移，条纹平凸透镜向上移，条纹怎

23、样移动？怎样移动？ 白光入射条纹情况如何？白光入射条纹情况如何？ 牛顿环装置简图牛顿环装置简图平晶平晶S分束镜分束镜 M显显微微镜镜0平凸透镜平凸透镜. 透射光条纹情况如何？透射光条纹情况如何？白白光光条条纹纹条纹变化条纹变化2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心牛顿环动画牛顿环动画2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 劈尖折射率劈尖折射率n=1.4，劈尖夹角，劈尖夹角 =10-4rad，在某一，在某一单色光的垂直照射下，测得两相邻明条纹间的距离为单色光的垂直照射下，测得两相邻明条纹间的距离为l = 0.25cm。试求：。试求： 此

24、单色光在空气中的波长；此单色光在空气中的波长； 如果如果劈尖长为劈尖长为L=3.5cm，总共可出现多少条明纹？多少条暗，总共可出现多少条明纹？多少条暗纹？纹？ 解：解： （1）根据条纹间距公式）根据条纹间距公式 sin2nl 700nm （2）明纹总数为）明纹总数为 1425. 05 . 3 lLN所以所以, 有有N+1=15条暗条纹，条暗条纹，14条明条纹。条明条纹。 2 sin2nlnl 例例7.62022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 劈尖折射率劈尖折射率n=1.4，劈尖夹角，劈尖夹角 =10-4rad，在某一，在某一单色光的垂直照射下，测得两相邻明条纹间的

25、距离为单色光的垂直照射下，测得两相邻明条纹间的距离为l = 0.25cm。试求：。试求： 此单色光在空气中的波长；此单色光在空气中的波长； 如果如果劈尖长为劈尖长为L=3.5cm，总共可出现多少条明纹？多少条暗，总共可出现多少条明纹？多少条暗纹？纹？ 解法解法2： （2）根据条纹间距公式）根据条纹间距公式 例例7.6因棱边为暗纹，用因棱边为暗纹，用2)12(22 kne kndm 2), 2 , 1 , 0(14 kk结论：暗纹结论：暗纹15条，明纹条，明纹14条。条。2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 如图所示。如图所示。SiO2折射率折射率n2=1.46，

26、Si的折射率的折射率n3=3.42。波长。波长 = 546.1nm绿光照射，绿光照射，SiO2劈尖薄膜上出劈尖薄膜上出现现7条暗纹，且第条暗纹，且第7条在斜坡的起点条在斜坡的起点M处。试求：处。试求： SiO2的薄膜厚度是多少？的薄膜厚度是多少？ 劈尖棱边劈尖棱边N处是明纹还是暗纹？处是明纹还是暗纹？ 解：（解：（1）M处为第处为第7条暗纹条暗纹,2) 12(22 kenm46. 1410546113413102 ne 61.2210m （2）棱边）棱边N处，处，e = 0，对应，对应 = 0，则，则N处为明纹。处为明纹。 例例7.7eSi2SiONM6 k2022年5月14日星期六吉林大学吉

27、林大学 物理教学中心物理教学中心 平面玻璃板上滴上一滴油滴，在单色光平面玻璃板上滴上一滴油滴，在单色光( = 576nm)垂直照射下，反射光的干涉条纹如图所示，设油垂直照射下，反射光的干涉条纹如图所示，设油折射率折射率n2=1.60，玻璃折射率，玻璃折射率n3=1.50，试求：，试求： 油滴的边油滴的边缘处是明纹还是暗纹？缘处是明纹还是暗纹？ 油膜的最大厚度是多少？油膜的最大厚度是多少？ 60.12 n50.13 nh解：（解：（1） 反射线的光程差为反射线的光程差为 222 en e = 0，则，则 = /2，油，油滴边缘处暗纹。滴边缘处暗纹。 （2） 最外暗环最外暗环k=0，中心暗点，中心

28、暗点k=4m102 . 7m6 . 1210760. 542772 nke 例例7.82)12(222 ken2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心 用波长为用波长为400nm的紫光进行牛顿环实验，第的紫光进行牛顿环实验，第k级级暗环的半径为暗环的半径为4.0mm，第，第k+5级暗环的半径为级暗环的半径为6.0mm。求。求平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R和和k的数值。的数值。 解：解： kRrk 2 Rkrk)5(25 Rrrkk5225 2222657(6.04.0 ) 10m10.0m554 10kkrrR 41040 .10100 . 47622 Rrkk例例7.92022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中心物理教学中心7.4 迈克耳孙干涉仪迈克耳孙干涉仪 一一、仪器结构、光路仪器结构、光路补偿板补偿两臂的附加光程差。补偿板补偿两臂的附加光程差。仪器结构仪器结构二二 、工作原理、工作原理光束光束2和和1发生干涉发生干涉原理演示原理演示M 122 11 半透半反膜半透半反膜补偿板补偿板反反射射镜镜反射镜反射镜光源光源观测装置观测装置薄膜薄膜SM2M1G1G2E2022年5月14日星期六吉林大学吉林大学 物理教学中