平面与平面垂直的定义和判定PPT教案

1、平面与平面垂直的定义和判定平面与平面垂直的定义和判定两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O平面的斜线和平面所成的角平面的斜线和平面所成的角的取值范围：的取值范围：复习回顾复习回顾直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围： 0o, 90o 0o, 90o (0o, 90o)第1页/共20页拦洪坝拦洪坝水平水平面面这样的角有何特点，该如何表示呢？这样的角有何特点，该如何表示呢？第2页/共20页半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课1.半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面分，其中的每一

2、部分都叫做半平面第3页/共20页2.二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面角的棱，每个半平面叫做二面角的面面叫做二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为 、 的二面角记的二面角记为为 -l- l 第4页/共20页二面角二面角 AB 二面角二面角 l 二面角二面角CAB D3.画二面角画二面角 平卧式：平卧式： 直立式：直立式：AB l ABCD第5页/共20页怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？直

3、线所成的角？4.二面角的大小二面角的大小在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线射线OA、OB组成组成AOB,称称AOB 叫做二面角叫做二面角 -l- 的平面角的平面角ABlO第6页/共20页 二面角的大小可以用它的平面角来二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围： 0o, 180o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合： 0o；4.二

4、面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角平面角是直角的二面角叫直二面角 二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；第7页/共20页(1)定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l ABO lOAB(3)三垂线三垂线(逆逆)定理法定理法5. 二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法AO lDO第8页/共20页B1C1D1A1ABCDMNCABS第9页/共20页B1C1D1A1ABCDMN第10页/共20页6. 平面与平面垂直定义平面与平面垂直定义 两个平面相交，

5、如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直垂直. 平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 . 第11页/共20页建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否垂直和地面垂直，如果系有查所砌的墙面是否垂直和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直，你知道其中的理论根据吗？垂直，你知道其中的理论根据吗？思考交流思考交流第12页/共20页7.7.平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理aA如果一个平面经过另一

6、个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直第13页/共20页证明：设证明：设=CD=CD，则，则BCDBCD，在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD。ABCDABCD，ABBEABBE。ABE=90ABE=90。是二面角是二面角CDCD的平面角，的平面角，二面角二面角CD CD 是直二面角，即是直二面角，即。CABDE已知：直线已知：直线 ABAB平面平面于于B B点，点，AB AB 平面平面，求证求证: : 第14页/共20页例例1、如图、如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在所在的平面的平面,C是是 圆

7、周上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平面平面PAC平面平面PBC. 证明证明: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面第15页/共20页例例2、已知直线、已知直线PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A为垂足。为垂足。求证：平面求证：平面PAC 平面平面PBD。证明：证明：。平面PBD平面PBD平面PAC平面PAC B BD DC C正正方方形形A AB BC CD D中中，A ABDBDPAPA平面ABCD平面ABCDBDBD平面A

8、BCD平面ABCDPAPAA APAPAACAC平面PAC平面PAC平面PAC，PA平面PAC，PAACAC平面PAC平面PACBDBD 平平面面P PB BD DB BD D ABDPCO第16页/共20页二二、二面角的平面角二面角的平面角一一、二面角的定义二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义、定义点点P在棱上在棱上点点P在二面角内在二面角内ABPABppABO定义法定义法垂面法垂面法第17页/共20页找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角。说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）（一般通过计算完成证明。）1、定义法：、定义法：2、判定定理：、判定定理：要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。另一个