通信原理习题课2015第一次

1、习题课（from 17）第四章 信道4-6某个信源由A、B、C和D 4个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其它符号的条件概率均为1/1024，试求出该信道的容量C。解：根据离散信道信道容量的定义，。即，以为变量，取的最大值。通过上述计算发现，对题中所给的对称信道，是一个常数，与无关。因此，最大化简化为最大化。根据题意，X有4种可能，因此，则知识点：离散信道信道容量的定义。在离散对称信道下，通过计算可知是与输入无关的常数。这使得信道容量的计算得到简化。注意：题中的概率值，不是信道转移概

2、率，而是后验概率。信道转移概率定义为，计算需要严格按照信道容量的定义进行，这时需要搜索C最大时对应的概率值。另外教材的例题4-2（P80）的解法，该题中默认等概时可以计算出H(X)，然后根据信道转移概率计算等概条件下H(X|Y)，并直接将二者相减得到信道容量。严格的说，这种做法不对，缺乏必要的分析过程，不符合离散信道信道容量的定义。下面的做法错误：根据给定的p(x)计算p(yi)，进而计算H(X|Y)4-8设一幅黑白数字像片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于20dB，试问需要传输多长时间？解：该图像的信息量，信道容量为因此，传输时间知

3、识点：连续信道的信道容量公式 噪声功率，单边功率谱密度乘以信道带宽； 当信道容量大于信息传输速率，则存在方法可以实现任意小的差错概率进行传输，而不是没有差错； 带宽与信噪比在一定程度上可以互换，但是存在上限，即带宽无穷宽时，信道容量为 香农极限：只要满足，就可以实现可靠传输，信噪比小于-1.6dB则无法传输任何信息。 理想通信系统：实现了极限信息传输速率，即达到信道容量，而且错误率为0的通信系统。第五章 模拟调制技术5-3根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。t0m(t)图P5-1解 设载波（1）DSB信号的波形如下图（a）

4、所示，通过包络后的输出波形如图（b）所示。（2）AM信号，其中，波形如下图（c）所示，通过包络后的输出波形如图（d）所示。00tt00ttDSB波形DSB包络检波后波形AM波形AM包络检波后波形知识点： DSB解调信号已严重失真，这说明DSB信号不能直接采用包络检波；而AM信号在满足的情况下可采用包络检波恢复m(t)。5-5将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数如图P5-2所示。当调制信号为时，试确定所得残留边带信号的表达式。解 设调幅波，其中，且。根据残留边带滤波器在处具有互补对称特性，可从图上可知载频=10kHz，由此得到载波。因此设残留边带信号为，且，则，由于是

5、一组离散谱，残留边带信号的频谱也是离散谱，以在上述离散谱对应频点上取值作为加权。于是故 知识点：残余边带调制的基本原理，残余边带滤波器在中心频率处互补对称特性。5-11某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：（） DSB/SC时的发射机输出功率；（） SSB/SC时的发射机输出功率。解 接收端：根据DSB相干解调的制度增益，有则可以计算得到，又由于，根据题中给出的条件可以计算因此，根据题目的条件传输损耗为100dB，则发射机的输出功率是（2）对SSB/SC，调制制度增益为1，即，因此，所以有，5-15已知某

6、单频调频波的振幅是10V，瞬时频率试求：（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的最大频率偏移、调频指数和频带宽度；（3）若调制信号频率提高到，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？（4）若峰值频偏加倍，信息信号的幅度怎么变化？解（1）该调频波的瞬时角频率为瞬时相位为 ，因此，调频波的表达式 （2）根据频率偏移的定义（3）调制信号频率由Hz提高到时，因调频信号的频率偏移与调制信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是而这时的调频指数变为 调频信号的带宽变为 由于，所以，虽然调制信号频率增加了1倍，但调频信号的带宽B变化很小。（4）峰值频率偏移加倍，则意味着幅度为原来的2倍知识点：调频波

7、的表达式、最大频率偏移、调频指数和频带宽度5-17 设有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为04kHz（已含防护频带），先有12路电话复用为一个基群，其中第n路载频，采用下边带调制；再由5个基群复用（仍采用下边带调制）为一个超群，共60路电话，占用频率范围312552KHz。试求：（1）各基群占用的频率范围和带宽（2）超群载频值(需要修改成：超群中各基群所采用的载频值)解 （1）根据SSB调制的已调信号的频谱范围，和第n路载频可以计算每一路的话的频带范围。对第1路话，载频为108KHz，频带范围为104-108KHz；对第2路话，载频为104 KHz，频带范围为1

8、00-104KHz；依此类推因此，基群的频率范围是60108KHz，占用带宽为12*4=48KHz(2)以超群中频率最低的一个基群为例。其中红色表示下边带图1 频谱搬移示意图所以，加48*n则为其它基群的载频值。第六章数字基带传输系统6-4设二进制随机序列中的“0”和“1”分别由和组成，它们的出现概率分别为P及（1-P）；（1） 求其功率谱密度及功率；（2） 若为如图P6-1(a)所示波形，为码元宽度，问该序列是否存在离散分量的离散分量？（3） 若改为下图，重新回答题（2）所问。 解 （1）随机二进制序列的功率谱密度由题意知，因此双极性随机序列的功率谱密度为式中，；等式右端第一项是连续谱，第二

9、项是离散谱成分。功率（2）若基带脉冲波形为 则的傅里叶变换为 对式是否存在离散谱取决于概率P和，因为 所以由题（1）的结果可知，该二进制序列不存在离散分量。（3）若基带脉冲波形为则的傅里叶变换为 因为 所以，该二进制序列存在离散分量。6-5设二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图P6-2所示。图中为码元间隔，数字信息“1”和“0”分别用的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等。（） 求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；（） 能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的分量？若能，试计算该分量的功率。解 （1）由图P6-2可写出 则的傅里叶变换 由题意，且有， 所以 ，

10、 代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得（2）由（1）的结果，该基带信号的离散谱为当时，即时，有可见，该二进制数字基带信号中存在的离散谱分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。该频率分量的功率为 6-7HDB3码，并分别画出它们的波形图。解 an1011000000000101AMI+10-1+1000000000-10+1HDB3+10-1+1000+ V-B00- V0+10-1说明：（1）AMI码和AMI的波形图是不同的（2）AMI码是传号反转，也就是序列中的1交替地用1和-1代替；HDB3码是在AMI的基础上，为了克服连0情况下缺乏定时信息，同时要尽可能减少直流分量而设计的。对HD

11、B3有下面的编译码规则编码：遇到4个连0，将最后一个0变成+V或-V，V的极性确定方法：1） 应满足相邻的两个V极性相反，也就是说，V也要遵守传号翻转的规则；2） 要使得V与其前面相邻的非0符号极性相同，这是为了在译码的时候能够发现哪些是由4连0修改得到的码字。3） 如果第二条不能满足，则根据需要插入破坏脉冲B。译码：1）若3连0前后的非0脉冲是极性相同的，则该3连0后的是V码，译码时要将000V译成0000；2）若2连0前后的非0脉冲极性相同，则是B00V，将其译为0000；3) 然后把其余的1和-1都译为1.6-11设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的总特性为，若要求以波特的

12、速率进行数据传输，试验证图P6-6所示的各种能否满足抽样点无码间串扰的条件。解 方法1 根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性应满足令，则题目要求的，根据奈奎斯特第一准则，需要一个最大传输速率为的系统。对比4个图，仅c满足要求。 方法2 由求出系统无码间串扰最高传码率，然后与实际传输速率进行比较。若满足 所以实际速率进行数据传输时，满足抽样点上无码间串扰的条件。（a），故不能（b）虽然大于但非整数倍关系，故不能（c），故该满足无码间串扰传输的条件；（d），故不能。6-17 某二进制数字基带传输系统所传输的是单极性基带信号，且数字信息的“1”和“0”的出现

13、概率相等（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器的输出信号在抽样判决时刻的值是A=1V，且接收滤波器的输出噪声是均值为0、均方根值为0.2V的高斯噪声，试求这时的误码率；（2）若要求误码率不大于，试确定A至少应该是多少？解（1）根据6.5.2中二进制单极性基带系统的判决电平和误码率的结果，最佳判决电平为对本题，由于“1”和“0”等概，所以，最佳判决电平为A/2，误码率为将已知条件代入即得到此时的误码率（2）若要求不大于，代入可以得到，可以求出说明：对于双极性信号，。在相同条件下，双极性信号的抗噪声性能优于单极性信号。6-20一相关编码系统如图所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2TB赫兹，

14、通带增益为TB。试求该系统的单位冲激响应和频率特性。解 由题意，这是第IV类部分响应系统。理想低通滤波器的传输函数为其对应的单位冲激响应为则系统单位冲激响应为 系统的传输函数为两部分的传输函数相乘所以6-23设有一个三抽头的时域均衡器，如图所示，输出在各抽样点的值依次为=1/8，=1/3，=1，=1/4，=1/16，在其他抽样点均为零，试求均衡器输入波形的峰值失真及输出波形的峰值失真。解输入波形的峰值失真由公式:，可得其他值均为0。 所以输出波形的峰值失真为第七章 数字频带传输系统7-16已知2PSK系统的传输速率为2400b/s试确定（1）2PSK信号的主瓣宽度和频带利用率（b/(SHz)）

15、;（2）若对基带信号采用余弦滚降滤波预处理，再进行2PSK调制，这时占用的信道带宽和频带利用率为多大？（3）若传输带宽不变，而传输速率增至7200b/s，则调制方式应作何改变？（1）2PSK信号的带宽是基带信号的两倍，即，在采用矩形成形滤波的情况下，已调信号的主瓣宽度因此，（2）（3）速率增大后，需要采用多进制处理7-17设某MPSK系统的比特率为4800b/s，并设基带信号采用余弦滚降滤波预处理。试问：（1）4PSK占用的信道带宽和频带利用率（2）8PSK占用的信道带宽和频带利用率（1）在4PSK下，。其所需的奈奎斯特带宽为，因为采用余弦滚降，实际的基带信号带宽为根据，得到。（2）在8PSK下，其所需的奈奎斯特带宽为，因为采用余弦滚降，实际的基带信号带宽为根据，得到。补充1已知某2FSK信号，中心频率，试分析（1）针对相干解调、非相干正交解调和非相干包络检波，确定合理的载频（2）分别给出已调信号的主瓣宽度（3）若使用的升余弦，系统带宽是多少？（1）对相干解调，要求两个载频在一个码元内正交，即由于是远远高于的频率分量，认为其在一个码元内积分为0，于是，对上式，只要满足即可。从节省带宽的角度，取n=1，得到，与题目中的条件联立