空间向量的数乘运算

1、第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何31.2空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何学习导航学习导航学习学习目标目标1.了解共线了解共线(平行平行)向量、共面向量的定义向量、共面向量的定义2掌握空间向量的数乘运算及运算律，共线向量、共掌握空间向量的数乘运算及运算律，共线向量、共面向量的表示法面向量的表示法(重点重点)3理解共线、共面向量定理及其推论，并能利用它们理解共线、共面向量定理及其推论，并能利用它们证明空间向量的共线、共面问题证明空间向量的共线、共面问题(重点、难点重点、难点)学法学法指导指导利用空间向量的数乘运算，理解和表示共线向

2、量和共利用空间向量的数乘运算，理解和表示共线向量和共面向量，充分体现向量的工具性面向量，充分体现向量的工具性.栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何1空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算(1)定义：实数定义：实数与空间向量与空间向量a的乘积的乘积_仍然是一个仍然是一个_，称为向量的数乘，称为向量的数乘(2)向量向量a与与a的关系的关系的范围的范围方向关系方向关系a的模的模0方向方向_|a|a|0a0，其方向是任意的，其方向是任意的0方向方向_a向量向量相同相同相反相反栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何(3)空间向量的数乘运算律空间向量的数

3、乘运算律设设，是实数，则有是实数，则有分配律：分配律：(ab)ab；结合律：结合律：( a)()a.2共线向量与共面向量共线向量与共面向量共线共线(平行平行)向量向量共面向量共面向量定义定义表示空间向量的有向线段表示空间向量的有向线段所在的直线所在的直线_,则则这些向量叫这些向量叫做做_或或平行向量平行向量平行于平行于_的的向向量叫做共面向量量叫做共面向量充要充要条件条件对于空间任意两个向量对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件的充要条件是存在实数是存在实数使使ab若两个向量若两个向量a，b不共线，不共线，则向量则向量p与与a，b共面的充要共面的充要条件是存在唯一的有序实条件是存在

4、唯一的有序实数对数对(x，y)，使，使pxayb平行或重合平行或重合共线向量共线向量同一个平面同一个平面栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何方向向量方向向量栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何1判断：判断：(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”)(1)若若pxayb，则，则p与与a，b共面共面()(2)若若p与与a，b共面，则共面，则pxayb.()(3)类比实数能与向量进行数乘运算，可得实数与向量也类比实数能与向量进行数乘运算，可得实数与向量也可进行加法、减法运算可进行加法、减法运算()(4)若两向量所在的直线为异面直线，则

5、这两个向量一定若两向量所在的直线为异面直线，则这两个向量一定不是共面向量不是共面向量()2已知已知R，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是()A|a|a| B|a|aC|a|a| D|a|0C栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何3空间的任意三个向量空间的任意三个向量a，b,3a2b，它们一定是，它们一定是()A共线向量共线向量 B共面向量共面向量C不共面向量不共面向量 D既不共线也不共面向量既不共线也不共面向量B栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算 已知正四棱锥已知正四棱锥PABCD，O是正方形是正方

6、形ABCD的中心，的中心，Q是是CD的中点，求下列各式中的中点，求下列各式中x，y，z的值的值栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何方法归纳方法归纳空间向量的数乘运算：空间向量的数乘运算：(1)空间向量的数乘运算是线性运算的一种，其实质是空空间向量的数乘运算是线性运算的一种，其实质是空间向量的加减运算间向量的加减运算(2)利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则法则、平行四边形法则,将目标向量转化为已知向量将目标向量转化为已知向量栏目

7、栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何空间向量的共线问题空间向量的共线问题栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何方法归纳方法归纳(1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使，使ab成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出过化简、计算得出ab，从而得到，从而得到ab.(2)ab表示表示a与与b所在的

8、直线平行或重合两种情况所在的直线平行或重合两种情况栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何空间向量的共面问题空间向量的共面问题栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何名师解题名师解题突破空间向量共面问题突破空间向量共面问题栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何栏目栏目导引导引第三章空间向量与立体几何第三章空间向量与立体几何名师点评名师点评证明三个向量共面的常用方法：证明三个向量共面的常用方法：(1) 设法证设法证明其中一个向量可表示成另两个向量的线性组合；明其中一个向量可表示成另两个向量的线