数字信号处理第五章PPT学习教案

1、数字信号处理第五章数字信号处理第五章01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk常系数线性差分方程:第1页/共52页aa1z1z10( )()()NMkkkky na y nkb x nk加法器常数乘法器单位延时基本运算单元 方框图流图第2页/共52页120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n方框图结构流图结构第3页/共52页 源节点支路 阱节点 网络节点分支节点 输入支路相加器节点的值=所有输入支路的值之和 输出支路支路的值=支路起点处的节点值 传输系数第4页/共52页1.滤波器的基

2、本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。第5页/共52页1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 IIR数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数H(z)在有限z平面（ ）上有极点存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系统函数： 10( )()()NMkkkky na y nkb

3、 x nk差分方程： 第6页/共52页IIR数字滤波器的基本结构：直接型直接型（典范型）级联型并联型第7页/共52页10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需N+M个延时单元第8页/共52页Niiinya0)(方程看出：y(n)由两部分组成： 第一部分 是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。第二部分 是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。Miiinxb0)(第9页/共52页此结构的特点为：(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。(2)共需(N+M)级

4、延时单元(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。第10页/共52页的延时支路。得到另一种结构即直接II型。直接直接II型原理型原理2、直接型（典范型）第11页/共52页x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1b M+1bMZ-1Z-1a N-1aNZ-1Z-1第一部分第二部分对调x(n)y(n)a1a2Z-1Z-1a N-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1b M+1bMZ-1Z-1对调第1

5、2页/共52页x(n)a1a2Z-1Z-1a N-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1b M+1bMZ-1Z-1合并x(n)a1a2Z-1Z-1a N-1aNZ-1Z-1b0b1b2b M+1bMy(n)y(n) 由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链，可以合并为一条即可。这就是直接II型的结构流图。第13页/共52页直接II型结构特点：(1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。(2)实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。第14页/共52页kak

6、b系数 ， 对滤波器的性能控制作用不明显极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差运算的累积误差较大第15页/共52页121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA为常数*,kkkkq qd d和分别为复共轭零、极点kkpc和 分别为实数零、极点122MMM122NNN第16页/共52页121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz20k当零点为奇数时： 有一个20k当极点为奇数时： 有一个12NMN当时，共有节第17页/共52页1

7、21212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz第18页/共52页1!2N 各二阶基本节的排列次序有 种1!2N 当M=N时，二阶因子配对方式有 种第19页/共52页调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点1k2k运算的累积误差较小具有最少的存储器便于调整滤波器频率响应性能1k2k调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点第20页/共52页111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz210kk当N为奇数时，有一个()MN1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz

8、122NNN组合成实系数二阶多项式：第21页/共52页111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz第22页/共52页第23页/共52页通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置1k2k各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高第24页/共52页第25页/共52页第26页/共52页( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：对差分方程两边取z变换，得系统函

9、数：第27页/共52页 123123841125311448zzzH zzzz得直接型结构：典范型结构：第28页/共52页 11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32111142zzzzzz将H(z)因式分解：得级联型结构：第29页/共52页 11128162016111142zH zzzz将H(z)部分分式分解：得并联型结构：第30页/共52页1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设N点 FIR数字滤波器的特点：0z 2）系统函数H(z)在 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）3）无输

10、出到输入的反馈，一般为非递归型结构10( )( )NnnH zh n z系统函数：z=0处 是N-1阶极点有N-1个零点分布于z平面第31页/共52页10( )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )( )NnnH zh n z10( )( ) ()Nmy nh m x nm第32页/共52页10( )( ) ()Nmy nh m x nm第33页/共52页/211201201( )( )()NNnkkknkH zh n zzzN为偶数时，其中有一个 （N-1个零点）20k将H(z)分解成实系数二阶因式的

11、乘积形式:第34页/共52页每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点第35页/共52页1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz101( )( )NckkHzHzNN个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：第36页/共52页2jkNkze0,1,.,1kN()1jj NcH ee 22sin2NjNje( )1NcHzz 子系统： 是N节延时单元的梳状滤波器在单位圆上有N个等间隔角度的零点：频率响应：222NNNjjjeee第37页/共52页2jkkNkNzWe单位圆上有一个极点：2kN与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k)1( )( )1kkNH k

12、HzWz谐振器子系统：第38页/共52页第39页/共52页若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定系数多为复数，增加了复数乘法和存储量第40页/共52页1101( )( )(1)1NNNrkkNH kH zr zNrWz2jkNkzre极点： 0,1,.,1kN11rr且将零极点移至半径为r的圆上：第41页/共52页*N kkzz()*()N kkkNNWWW由对称性：*( )()( )NNH kHNkRk又h(n)为实数，则第42页/共52页1()1( )()( )11kkN kNNH kH Nk

13、HzrWzrWz*1*1( )( )11()kkNNH kHkrWzr Wz101122212 cos()kkzzrkr zN11,2,.,21,2,.,12NkNNkN为奇数为偶数02Re( )kH k其中：12 Re( )kkNrH k W 将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：第43页/共52页01(0)( )1HHzrz/21(/2)( )1NH NHzrzzr k=0, N / 2处：第44页/共52页/2 10/211( )1( )( )( )NNNNkkH zr zHzHzHzN第45页/共52页(1)/2011( )1( )( )NNNkkH zr zHzHzN只有一个实数根在 k = 0处：z = r第46页/共52页第47页/共52页01nNFIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：( )(1)h nh Nn 偶对称：( )(1)h nh Nn 或奇对称：即对称中心在 (N-1) / 2处则这种FIR滤波器具有严格线性相位。第48