时间序列计量经济学模型

1、第八章第八章 时间序列计量经济学模型时间序列计量经济学模型128.1 时间序列平稳性和单位根检验时间序列平稳性和单位根检验Stationary Time Serial and Unit Root Test一、时间序列的平稳性一、时间序列的平稳性二、单整序列二、单整序列三、单位根检验三、单位根检验3 经典时间序列分析模型：经典时间序列分析模型： 包括包括MA、AR、ARMA模型模型 平稳时间序列模型平稳时间序列模型 分析时间序列自身的变化规律分析时间序列自身的变化规律 现代时间序列分析模型：现代时间序列分析模型： 分析时间序列之间的结构关系分析时间序列之间的结构关系 单位根检验、协整检验是核心内

2、容单位根检验、协整检验是核心内容 现代宏观计量经济学的主要内容现代宏观计量经济学的主要内容4一、一、时间序列的平稳性时间序列的平稳性Stationary Time Series5问题的提出问题的提出 经典计量经济模型常用到的数据有：经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据时间序列数据（time-series data)； 截面数据截面数据(cross-sectional data) 平行平行/面板数据面板数据（panel data/time-series cross-section data) 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 经典回归分

3、析暗含着一个重要假设：经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据是平稳的。6 数据非平稳，大样本下的统计推断基础数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致一致性性”要求要求被破怀。被破怀。 数据非平稳，往往导致出现数据非平稳，往往导致出现“虚假回归虚假回归”（Spurious Regression）问题。）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。相关性。例如：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。72 2、平稳性的定义、平稳性的定

4、义 假定某个时间序列是由某一假定某个时间序列是由某一随机过程随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序生成的，即假定时间序列列Xt（t=1, 2, ）的每一个数值都是从一个）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 均值均值E(XE(Xt t)=)= 是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数； 方差方差Var(XVar(Xt t)=)= 2 2是是与时间与时间t 无关的常数；无关的常数； 协方差协方差Cov(XCov(Xt t,X,Xt+kt+k)=)= k k 是是只与时期间隔只与时期间隔k有关，与有关，与

5、时间时间t 无关的常数；无关的常数； 则称该随机时间序列是则称该随机时间序列是平稳的（平稳的（stationary)，而该随机过程是一而该随机过程是一平稳随机过程（平稳随机过程（stationary stochastic process）。宽平稳、广义平稳宽平稳、广义平稳8 白噪声（白噪声（white noise）过程是平稳的：过程是平稳的： Xt=t ， tN(0,2) 随机游走（随机游走（random walk）过程是非平稳的：过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， tN(0,2) Var(Xt)=t2 随机游走的随机游走的一阶差分（一阶差分（first difference）是平稳是平

6、稳的：的： Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2) 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。取差分的方法而形成平稳序列。9二、平稳性的图示判断二、平稳性的图示判断10说明说明 本节的概念是重要的，属于经典时间序列分析。本节的概念是重要的，属于经典时间序列分析。 在实际应用研究中，一般直接采用单位根检验，在实际应用研究中，一般直接采用单位根检验，图示判断应用较少。图示判断应用较少。 建议作为自学内容。建议作为自学内容。11三、平稳性的单位根检验三、平稳性的单位根检验 （unit root test）121 1、DFDF检验检

7、验（Dicky-Fuller Test） 通过上式判断通过上式判断XtXt是否有单位根是否有单位根, ,就是时间序列就是时间序列平稳性的平稳性的单位根检验单位根检验。 tttXX1tttXX1tttttXXX11) 1(随机游走，非平稳随机游走，非平稳对该式回归，如果确实对该式回归，如果确实发现发现=1，则称随机变，则称随机变量量XtXt有一个有一个单位根单位根。 等价于通过该式判断等价于通过该式判断是否存在是否存在=0。 13 一般检验模型一般检验模型tttXX1tttXX1零假设零假设 H0： =0备择假设备择假设 H1： 0可通过可通过OLS法下的法下的t检验完成。检验完成。14 但是，

8、在零假设（序列非平稳）下，即使在大样但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。检验无法使用。 Dicky和和Fuller于于1976年提出了这一情形下年提出了这一情形下t统计统计量服从的分布（这时的量服从的分布（这时的t统计量称为统计量称为 统计量统计量），），即即DF分布分布。 由于由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。值的偏态分布。15 如果如果t临界值，则拒绝零假设临界值，则拒绝零假设H0： =0，认为，认为时间序列不存在单位根

9、，是平稳的。时间序列不存在单位根，是平稳的。单尾检验162 2、ADFADF检验（检验（Augment Dickey-Fuller test） 为什么将为什么将DFDF检验扩展为检验扩展为ADFADF检验？检验？ DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或者随机误差项并非是白噪声，用成，或者随机误差项并非是白噪声，用OLS法法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，进行估计均会表现出随机误差

10、项出现自相关，导致导致DF检验无效。检验无效。 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），也容易导致势（如上升或下降），也容易导致DF检验中的检验中的自相关随机误差项问题。自相关随机误差项问题。17 ADFADF检验模型检验模型tmiitittXXX11tmiitittXXX11tmiitittXXtX11零假设零假设 H0： =0 备择假设备择假设 H1： 500 -2.58 -2.23 -1.95 -1.61 25 -3.75 -3.33 -3.00 -2.62 50 -3.58 -3.22 -2.93 -2.60 100 -3.5

11、1 -3.17 -2.89 -2.58 250 -3.46 -3.14 -2.88 -2.57 500 -3.44 -3.13 -2.87 -2.57 500 -3.43 -3.12 -2.86 -2.57 25 3.41 2.97 2.61 2.20 50 3.28 2.89 2.56 2.18 100 3.22 2.86 2.54 2.17 250 3.19 2.84 2.53 2.16 500 3.18 2.83 2.52 2.16 2 500 3.18 2.83 2.52 2.16 20模型 统计量 样本容量 0.01 0.025 0.05 0.10 25 -4.38 -3.95 -3

12、.60 -3.24 50 -4.15 -3.80 -3.50 -3.18 100 -4.04 -3.73 -3.45 -3.15 250 -3.99 -3.69 -3.43 -3.13 500 -3.98 -3.68 -3.42 -3.13 500 -3.96 -3.66 -3.41 -3.12 25 4.05 3.59 3.20 2.77 50 3.87 3.47 3.14 2.75 100 3.78 3.42 3.11 2.73 250 3.74 3.39 3.09 2.73 500 3.72 3.38 3.08 2.72 500 3.71 3.38 3.08 2.72 25 3.74 3

13、.25 2.85 2.39 50 3.60 3.18 2.81 2.38 100 3.53 3.14 2.79 2.38 250 3.49 3.12 2.79 2.38 500 3.48 3.11 2.78 2.38 3 500 3.46 3.11 2.78 2.38 21 一个简单的检验过程：一个简单的检验过程： 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设临界值表检验零假设H0： =0。 只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；可以认为时间序列是平稳的；

14、 当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。为时间序列是非平稳的。223 3、例：检验、例：检验1978-20001978-2000年间中国支出法年间中国支出法GDPGDP时间序列的平稳性时间序列的平稳性 例例8.1.6检验检验19782006年间中国实际支出法国年间中国实际支出法国内生产总值内生产总值GDPC时间序列的平稳性。时间序列的平稳性。 下面演示的是检验下面演示的是检验19782000年间中国支出法年间中国支出法国内生产总值国内生产总值GDPC时间序列的平稳性。时间序列的平稳性。 方法原理和过程是一样的，例方法原理和

15、过程是一样的，例8.1.6可以作为同可以作为同学的练习。学的练习。 2321101. 150. 10093. 027.22933.1011ttttGDPGDPGDPTGDP （-1.26） (1.91) (0.31) (8.94) (-4.95) 首先检验模型首先检验模型3，经过偿试，模型，经过偿试，模型3取取2阶滞后：阶滞后：需进一步检验模型需进一步检验模型2 。LM（1）=0.92， LM（2）=4.16 系数的系数的t临界值，临界值，不能拒绝存在单位根不能拒绝存在单位根的零假设。的零假设。时间T的t统计量小于ADF临界值，因此不能拒绝不存在趋势不能拒绝不存在趋势项的零假设项的零假设。小于

16、小于5%显著性水平下自由度分别为显著性水平下自由度分别为1与与2的的 2分布的临界值，可见不存分布的临界值，可见不存在自相关性，因此该模型的设定是在自相关性，因此该模型的设定是正确的。正确的。24 检验模型检验模型2，经试验，模型，经试验，模型2中滞后项取中滞后项取2阶：阶：21115. 165. 1057. 045.357ttttGDPGDPGDPGDP （-0.90） (3.38) (10.40) (-5.63) LM（1）=0.57 LM（2）=2.85 常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝不能拒绝不存常数项的零假设。不存常数项的零假设。LM检验表明模型残差不存在自相关性

17、，因此该模型的设定是正确的。GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在不能拒绝存在单位根的零假设单位根的零假设。需进一步检验模型需进一步检验模型1。25 检验模型检验模型1 1，经试验，模型，经试验，模型1中滞后项取中滞后项取2阶：阶：GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝不能拒绝存在单位根的零假设。存在单位根的零假设。 211194. 1701. 1063. 0ttttGDPGDPGDPGDP （4.15） (11.46) (-6.05) LM（1）=0.17 LM（2）=2.67 LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。可断定中国支

18、出法可断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。时间序列是非平稳的。26ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现27ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现28ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现检验检验GDPPGDPP29ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现检验检验GDPPGDPP从从GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其其t统计量的值统计量的值大于临界值，大于临界值，不能拒绝存在不能拒绝存在单位根的零假单位根的零假设。同时，由设。同时，由于时间项于时间项T的的t统计量也小于统计量也小于

19、ADF分布表中分布表中的临界值，因的临界值，因此不能拒绝不此不能拒绝不存在趋势项的存在趋势项的零假设。需进零假设。需进一步检验模型一步检验模型2 。 30ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现检验检验GDPPGDPP31ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现检验检验GDPPGDPP从从GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其其t统计量的值统计量的值大于临界值，大于临界值，不能拒绝存在不能拒绝存在单位根的零假单位根的零假设。同时，由设。同时，由于常数项的于常数项的t统统计量也小于计量也小于ADF分布表中分布表中的临界值，因的临界值，因此不能拒

20、绝不此不能拒绝不存在趋势项的存在趋势项的零假设。需进零假设。需进一步检验模型一步检验模型1。 32ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现检验检验GDPPGDPP33ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现GDPPGDPP从从GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其其t统计量的统计量的值大于临界值大于临界值，不能拒值，不能拒绝存在单位绝存在单位根的零假设。根的零假设。至此，可断至此，可断定定GDPP时时间序列是非间序列是非平稳的。平稳的。 34ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现检验检验GDPPGDPP35从从GDP

21、P(-1)的的参数值看，其参数值看，其t统统计量的值大于临界计量的值大于临界值，不能拒绝存在值，不能拒绝存在单位根的零假设。单位根的零假设。同时，由于时间项同时，由于时间项项项T的的t统计量也小统计量也小于于AFD分布表中分布表中的临界值，因此不的临界值，因此不能拒绝不存在趋势能拒绝不存在趋势项的零假设。需进项的零假设。需进一步检验模型一步检验模型2 。在在1%置信度下。置信度下。 36从从GDPP(-1)的的参数值看，其统参数值看，其统计量的值大于临计量的值大于临界值，不能拒绝界值，不能拒绝存在单位根的零存在单位根的零假设。同时，由假设。同时，由于常数项的于常数项的t统计统计量也小于量也小于

22、AFD分分布表中的临界值，布表中的临界值，因此不能拒绝不因此不能拒绝不存在趋势项的零存在趋势项的零假设。需进一步假设。需进一步检验模型检验模型1。37从从GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其统计量的值其统计量的值大于临界值，大于临界值，不能拒绝存在不能拒绝存在单位根的零假单位根的零假设。至此，可设。至此，可断定断定GDPP时间序列是非时间序列是非平稳的。平稳的。 38ADFADF检验在检验在EviewsEviews中的实现中的实现检验检验2 2GDPPGDPP394041从从2GDPP(-1)的参数值看，的参数值看，其统计量的值其统计量的值小于临界值，小于临界值，拒绝存在单位拒绝存在单位

23、根的零假设。根的零假设。至此，可断定至此，可断定2GDPP时时间序列是平稳间序列是平稳的。的。GDPP是是I(2)过程。过程。 42* *4 4、平稳性检验的其它方法、平稳性检验的其它方法 PP检验检验（Phillips-Perron） 检验模型中不引入滞后项，以避免自由度损失降低检检验模型中不引入滞后项，以避免自由度损失降低检验效力。验效力。 直接采用直接采用Newey-West一致估计式作为调整因子，修正一致估计式作为调整因子，修正一阶自回归模型得出的统计量。一阶自回归模型得出的统计量。 一种非参数检验方法一种非参数检验方法tttxtx143 霍尔工具变量方法霍尔工具变量方法 用工具变量法

24、估计用工具变量法估计ADF检验模型。检验模型。 用用Xt-k和和Xt-i-k作为作为yt-1和和Xt-i的工具变量。的工具变量。 检验统计量仍然服从检验统计量仍然服从ADF分布。分布。tmiitittXXtX1144 DF-GLS 方法方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS） 去势（趋势、均值）。去势（趋势、均值）。 对去势后的序列进行对去势后的序列进行ADF型检验。型检验。 采用采用GLS估计检验模型。估计检验模型。 证明具有更良好的性质。证明具有更良好的性质。45 KPSS方法方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin） 检验趋势平稳检验

25、趋势平稳 非参数检验方法非参数检验方法 其它方法其它方法 LMC(Leybourne,McCabe) Ng-Perron46Eviews Eviews 中提供的检验方法中提供的检验方法47Eviews Eviews 中提供的滞后阶数选择中提供的滞后阶数选择48四、单整、趋势平稳与差分平稳四、单整、趋势平稳与差分平稳491 1、单整、单整（integrated Serial） 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是就称原序列是一阶单整（一阶单整（integrated of 1）序列）序列，记为记为I(1)。 一般地，如果一个时间序列经过一般地

26、，如果一个时间序列经过d次差分后变次差分后变成平稳序列，则称原序列是成平稳序列，则称原序列是d 阶单整阶单整（integrated of d）序列）序列，记为，记为I(d)。例如上述人均例如上述人均GDPGDP序列，即为序列，即为I(2)I(2)序列。序列。 I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。50 现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等表现为平稳的，如利率等; 大多数指标的时间序列是非平稳的，例如，以大多数指标的时间序列是非平稳的，例如，以当年价表示的消费额、收入等常是当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的，阶单整

27、的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的非单整的（non-integrated）。512 2、趋势平稳与差分平稳随机过程、趋势平稳与差分平稳随机过程 含有一阶自回归的随机过程：含有一阶自回归的随机过程： 如果如果=1，=0，Xt成为一带位移的随机游走过程。根

28、据成为一带位移的随机游走过程。根据的正的正负，负， Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为随机性随机性趋势（趋势（stochastic trend）。 如果如果=0，0， Xt成为一带时间趋势的随机变化过程。根据成为一带时间趋势的随机变化过程。根据的正负，的正负， Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为确确定性趋势（定性趋势（deterministic trend）。 如果如果=1，0 ，则，则Xt包含有确定性与随机性两种趋势。包含有确定性与随机性两种趋势。 tttXtX152 判断一个非平稳时间序列的

29、趋势是随机性的还是确定判断一个非平稳时间序列的趋势是随机性的还是确定性的，可通过性的，可通过ADF检验中所用的第检验中所用的第3个模型进行。个模型进行。 该模型中已引入了表示确定性趋势的时间变量，即该模型中已引入了表示确定性趋势的时间变量，即分离出了确定性趋势的影响。分离出了确定性趋势的影响。 如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时间如果检验结果表明所给时间序列有单位根，且时间变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋变量前的参数显著为零，则该序列显示出随机性趋势；势； 如果没有单位根，且时间变量前的参数显著地异于如果没有单位根，且时间变量前的参数显著地异于零，则该序列显示出确定性趋势。

30、零，则该序列显示出确定性趋势。 538.3 协整与误差修正模型协整与误差修正模型Cointegration and Error Correction Model一、长期均衡与协整分析一、长期均衡与协整分析二、协整检验二、协整检验三、误差修正模型三、误差修正模型54一、长期均衡与协整分析一、长期均衡与协整分析Equilibrium and Cointegration551、问题的提出、问题的提出 经典回归模型（经典回归模型（classical regression modelclassical regression model）是建立在是建立在平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典平

31、稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现回归模型，否则会出现虚假回归虚假回归等诸多问题。等诸多问题。 由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是即它们之间是协整的（协整的（cointegration)cointegration)，则是可以使用经典回归模型方则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均例如，中国居民人均消费水平与人均GD

32、PGDP变量的例子变量的例子, , 从从经济理论上说，人均经济理论上说，人均GDPGDP决定着居民人均消费水平，它们决定着居民人均消费水平，它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。56 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状则均衡机制将会在

33、下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。态。 假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述 2 2、长期均衡、长期均衡tttXY10该均衡关系意味着该均衡关系意味着: :给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为0+1X。 57 在在t-1期末，存在下述三种情形之一：期末，存在下述三种情形之一： Y等于它的均衡值：等于它的均衡值：Yt-1= 0 0+ + 1 1Xt-1 ； Y小于它的均衡值：小于它的均衡值：Yt-1 0 0+ + 1 1Xt-1 ； 在时期在时期t，假设，假设X有一个变化量有一个变化量 Xt，如果变量，如果变量X与与Y在时期在时期t与与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关末期仍满足它们

34、间的长期均衡关系，即上述第一种情况，则系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为的相应变化量为: :tttvXY1vt=t-t-1 58 如果如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即期末，发生了上述第二种情况，即Y的的值小于其均衡值，则值小于其均衡值，则t期末期末Y的变化往往会比第的变化往往会比第一种情形下一种情形下Y的变化大一些；的变化大一些； 反之，如果反之，如果t-1期末期末Y的值大于其均衡值，则的值大于其均衡值，则t期期末末Y的变化往往会小于第一种情形下的的变化往往会小于第一种情形下的 Yt 。 可见，如果可见，如果Yt= = 0 0+ + 1 1Xt+ + t t正确地提示了正确地提示

35、了X与与Y间的长期稳定的间的长期稳定的“均衡关系均衡关系”，则意味着，则意味着Y对对其均衡点的偏离从本质上说是其均衡点的偏离从本质上说是“临时性临时性”的。的。 一个重要的假设就是一个重要的假设就是: :随机扰动项随机扰动项 t t必须是平必须是平稳序列。稳序列。如果如果 t t有随机性趋势（上升或下降），有随机性趋势（上升或下降），则会导致则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。累积下来而不能被消除。59 式Yt= =0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均非均衡误差（衡误差（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个

36、线性组合：tttXY10 如果如果X与与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非间的长期均衡关系正确，该式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即是具有即是具有0均值的均值的I(0)序列。序列。 非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为非平稳的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。平稳的。称变量称变量X与与Y是协整的（是协整的（cointegrated）。）。603 3、协整、协整 如果序列如果序列XX1t1t,X,X2t2t, ,X,Xktkt 都是都是d d阶单整，存在向量阶单整，存在向量 =(=( 1 1, , 2 2, ,

37、 , k k) )，使得，使得Z Zt t= = X XT T I(d-b)I(d-b)， 其中，其中，b0b0，X=(XX=(X1t1t,X,X2t2t, ,X,Xktkt) )T T，则认为序列，则认为序列XX1t1t,X,X2t2t, ,X,Xktkt 是是(d,b)(d,b)阶协整阶协整，记为，记为X XttCI(d,b)CI(d,b)， 为协整向量（为协整向量（cointegrated vector）。）。 如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就

38、不可能协整。不相同，就不可能协整。61 3 3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。可能经过线性组合构成低阶单整变量。) 2(),2(),1 (IUIVIWttt)0()1 (IePcWQIbUaVPtttttt)1 ,1(,)1 ,2(,CIPWCIUVtttt62 （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,dd,d）阶协整的，则

39、它们之间存在着一个长期稳定的阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。比例关系。 例如，中国例如，中国CPCCPC和和GDPPCGDPPC，它们各自都是，它们各自都是2 2阶单整，如果阶单整，如果它们是它们是(2,2)(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型是合理的。如下居民人均消费函数模型是合理的。tttGDPPCCPC10 尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典的回归分析方法建立回归模

40、型。的回归分析方法建立回归模型。63 从这里，我们已经初步认识到：从这里，我们已经初步认识到：检验变量之检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系出发选而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的质是优良的。64二、协整检验二、协整检验EG检验检验65 1 1、两变量的、两变量的Engle-GrangerEngle-Granger检验检验 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于19

41、87年提出两步检验法，也称为EG检验。 第一步，第一步，用OLS方法估计方程 Yt= =0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到： tttttYYeXY10称为协整回归协整回归( (cointegrating)或静态回归静态回归( (static regression) )。 第第二二步步，检验 et的单整性。如果 et为稳定序列，则认为变量Y Xtt,为(1,1)阶协整； 如果 et为1阶单整， 则认为变量Y Xtt,为(2,1)阶协整； 。 66 非均衡误差的单整性的检验方法仍然是非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DFDF检验检验或者或者ADFADF检验。检验。 需要注意是需要注意是，这里的，

42、这里的DF或或ADF检验是针对协检验是针对协整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差。差。 而而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此法采用了残差最小平方和原理，因此估估计量计量 是向下偏倚的是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。的机会比实际情形大。 于是对于是对e et t平稳性检验的平稳性检验的DFDF与与ADFADF临界值应该比临界值应该比正常的正常的DFDF与与ADFADF临界值还要小。临界值还要小。67 MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临界值。 68 例例8.3.1 利用利用19

43、78-2006年中国居民总量消费年中国居民总量消费Y与与总量可支配收入总量可支配收入X的数据，检验它们取对数的的数据，检验它们取对数的序列序列lnY与与lnX间的协整关系。间的协整关系。 分别对分别对lnY与与lnX进行单位根检验，结论：它们均是进行单位根检验，结论：它们均是I(1)序列序列 。 进行协整回归。进行协整回归。 对协整回归的残差序列进行单位根检验，结论：残对协整回归的残差序列进行单位根检验，结论：残差序列是平稳的。差序列是平稳的。 由此判断中国居民总量消费的对数序列由此判断中国居民总量消费的对数序列lnY与总可与总可支配收入的对数序列支配收入的对数序列lnX是（是（1,1）阶协整

44、的。）阶协整的。 验证了验证了该两变量的对数序列间存在长期稳定的该两变量的对数序列间存在长期稳定的“均均衡衡”关系。关系。 692 2、多变量协整关系的检验、多变量协整关系的检验扩展的扩展的E-GE-G检验检验 多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。 假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W，它们有如下的长期均衡关系：tttttYXWZ3210非均衡误差项t应是I(0)序列： tttttYXWZ321070 然而，如果Z与W，X与Y间分别存在长期均衡关系：tttvWZ110tttvYX210 则非均衡误差项v1t、

45、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如tttttttYXWZvvv110021 由于vt象t一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，由此vt 式也成为该四变量的另一稳定线性组合。 （1, -0,-1,-2,-3）是对应于t 式的协整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是对应于vt式的协整向量。 一定是I(0)序列。71 检验程序：检验程序： 对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同，即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳定的线性组合定的线性组合。 在检验

46、是否存在稳定的线性组合时在检验是否存在稳定的线性组合时，需通过设置一个变量为被解释变量，其他变量为解释变量，进行OLS估计并检验残差序列是否平稳。 如果不平稳如果不平稳，则需更换被解释变量，进行同样的OLS估计及相应的残差项检验。 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，当所有的变量都被作为被解释变量检验之后，仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变仍不能得到平稳的残差项序列，则认为这些变量间不存在（量间不存在（d,dd,d）阶协整。）阶协整。72 检验残差项是否平稳的检验残差项是否平稳的DF与与ADF检验临界值要比通常检验临界值要比通常的的DF与与ADF检验临界值小，而且该临界值还受到所检验

47、检验临界值小，而且该临界值还受到所检验的变量个数的影响。的变量个数的影响。 MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不同变量协整检验的临界值。733、重要讨论：协整方程等价于均衡方程？、重要讨论：协整方程等价于均衡方程？(不讲不讲)7475 协整方程具有统计意义，而均衡方程具有经济协整方程具有统计意义，而均衡方程具有经济意义。时间序列之间在经济上存在均衡关系，意义。时间序列之间在经济上存在均衡关系，在统计上一定存在协整关系；反之，在统计上在统计上一定存在协整关系；反之，在统计上存在协整关系的时间序列之间，在经济上并不存在协整关系的时间序列之间，在经济上并不一定存在均衡关系。一定存在均衡

48、关系。协整关系是均衡关系的必协整关系是均衡关系的必要条件，而不是充分条件。要条件，而不是充分条件。 例如：农场居民人均消费和城镇居民人均收入之间例如：农场居民人均消费和城镇居民人均收入之间存在协整关系，但是它们在经济上并不存在均衡关存在协整关系，但是它们在经济上并不存在均衡关系。系。 例如：经济增长率和通货膨胀率之间存在协整关系例如：经济增长率和通货膨胀率之间存在协整关系，但是它们在经济上并不存在均衡关系。，但是它们在经济上并不存在均衡关系。76 均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序列，而协整方程中可以只包含其中的一部分时列，而协整方程中可以只包含其

49、中的一部分时间序列。间序列。例如：在例如：在GDPGDP使用系统中包括使用系统中包括GDPGDP使用额、消费额、使用额、消费额、资本形成额、净出口额。均衡关系存在于资本形成额、净出口额。均衡关系存在于4 4个序列个序列之间，而协整关系可以存在于任意之间，而协整关系可以存在于任意2 2个、个、3 3个序列之个序列之间。间。 协整方程的随机扰动项是平稳的，而均衡方程协整方程的随机扰动项是平稳的，而均衡方程的随机扰动项必须是白噪声。的随机扰动项必须是白噪声。 结论：不能由协整导出均衡，只能用协整检验结论：不能由协整导出均衡，只能用协整检验均衡。均衡。77四、误差修正模型四、误差修正模型Error C

50、orrection Model, ECM781 1、一般差分模型的问题、一般差分模型的问题 对于非平稳时间序列，可通过差分的方法将其对于非平稳时间序列，可通过差分的方法将其化为平稳序列，然后才可建立经典的回归分析化为平稳序列，然后才可建立经典的回归分析模型。模型。tttXY10tttvXY11tttv模型只表达了模型只表达了X与与Y间的短期关间的短期关系，而没有揭示它们间的长期关系，而没有揭示它们间的长期关系系。关于变量水平值的重要信息关于变量水平值的重要信息将被忽略。将被忽略。误差项t不存在序列相关， t是一个一阶移动平均时间一阶移动平均时间序列序列，因而是序列相关的。是序列相关的。792

51、2、误差修正模型、误差修正模型 是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的是一种具有特定形式的计量经济学模型，它的主要形式是由主要形式是由DavidsonDavidson、 HendryHendry、SrbaSrba和和YeoYeo于于19781978年提出的，称为年提出的，称为DHSYDHSY模型。模型。tttXY10tttttYXXY11210tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(tttttXYXY)(11011由于现实经济中很少处在均衡点上，假设具有（1, 1）阶分布滞后形式 80 Y Y的变化决定于的变化决定于X X的变化以及前一时期的非均衡的变

52、化以及前一时期的非均衡程度程度。 一阶误差修正模型一阶误差修正模型( (first-order error correction model) )的形式：的形式：tttttXYXY)(11011ttttecmXY11若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y大于其长期均衡解大于其长期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm为正，则为正，则(-(- ecm)ecm)为负，使得为负，使得 Y Yt t减少；减少；若若(t-1)(t-1)时刻时刻Y Y小于其长期均衡解小于其长期均衡解 0 0+ + 1 1X X ，ecmecm为负，为负，则则(-(- ecm)ecm)为正，使得为正，使得 Y Y

53、t t增大。增大。体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。81 复杂的复杂的ECM形式形式，例如：高阶、多变量，例如：高阶、多变量tttttttYYXXXY2211231210tttttttXYXXYY)(110113112tttttttYZZXXY12211210tttttttZXYZXY)(1211011182 误差修正模型的优点：误差修正模型的优点：如： a）一阶差分项的使用消除了变量可能存在的趋势因素，从而避免了虚假回归问题； b）一阶差分项的使用也消除模型可能存在的多重共线性问题； c）误差修正项的引入保证了变量水平值的信息没有被忽视； d）由于误

54、差修正项本身的平稳性，使得该模型可以用经典的回归方法进行估计，尤其是模型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进行选取；等等。833 3、误差修正模型的建立、误差修正模型的建立 Granger 表述定理表述定理（Granger representaion theorem） Engle 与与 Granger 1987年提出年提出 如果变量如果变量X X与与Y Y是协整的，则它们间的短期非均是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。衡关系总能由一个误差修正模型表述。tttecmXYlaggedY1),(模型中没有明确指出Y与X的滞后项数，可以是多阶滞后；由于一阶差分项是I(0)

55、变量，因此模型中允许采用X的非滞后差分项Xt 。84 建立误差修正模型：建立误差修正模型： 首先首先对经济系统进行观察和分析，提出长期均衡关系假设。 然后然后对变量进行协整分析，以发现变量之间的协整关系，即检验长期均衡关系假设，并以这种关系构成误差修正项。 最后最后建立短期模型，将误差修正项看作一个解释变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。85 Engle-Granger两步法两步法 第一步第一步，进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）； 第二步第二步，若协整性存在，则以第一步求到的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模

56、型中，并用OLS法估计相应参数。 需要注意的是需要注意的是：在进行变量间的协整检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项，这时，对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项。 另外另外，第二步中变量差分滞后项的多少，可以残差项序列是否存在自相关性来判断，如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。86 直接估计法直接估计法用打开误差修正项括号的方法直接估计误差修正模用打开误差修正项括号的方法直接估计误差修正模型。型。一般不采用。一般不采用。87 经济理论指出，居民消费支出是其实际收经济理论指出，居民消费支出是其实际收入的函数。入的函数。 以中国国民核算中的居民消费支出经过居以中国国民核算中的居民消费支出

57、经过居民消费价格指数缩减得到中国居民实际消费支民消费价格指数缩减得到中国居民实际消费支出时间序列（出时间序列（C）；）； 以支出法以支出法GDP对居民消费价格指数缩减近对居民消费价格指数缩减近似地代表国民收入时间序列似地代表国民收入时间序列(GDP)。 时间段为时间段为19782000（表（表9.3.3） 例例9.3.2 中国居民消费的误差修正模型中国居民消费的误差修正模型 88表表9.3.3 19781998年年间间中中国国实实际际居居民民消消费费与与实实际际GDP数数据据（单单位位：亿亿元元，1990年年价价） 年份 C GDP 年份 C GDP 年份 C GDP 1978 3810 78

58、09 1985 7579 14521 1992 11325 23509 1979 4262 8658 1986 8025 15714 1993 12428 27340 1980 4581 8998 1987 8616 17031 1994 13288 29815 1981 5023 9454 1988 9286 17889 1995 14693 31907 1982 5423 10380 1989 8788 16976 1996 16189 34406 1983 5900 11265 1990 9113 18320 1997 17072 36684 1984 6633 12933 1991 9

59、977 20581 1998 18230 39008 89 （1 1）对数据）对数据lnC与与lnGDP进行单整检验进行单整检验 容易验证容易验证lnC与与lnGDP是一阶单整的，它们是一阶单整的，它们适合的检验模型如下：适合的检验模型如下： 12ln744. 0056. 0lnttCC (2.76) (-3.23) LM(1)=0.929 LM(2)=1.121 32221212ln58. 0ln59. 0ln81. 0ln54. 113. 0lntttttGDPGDPGDPGDPGDP (3.81)（-4.01） （2.66） （2.26） （2.54） LM(1)=0.38 LM(2)=

60、0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46 90 首先，建立首先，建立lnC与与lnGDP的回归模型的回归模型: :（2）检验）检验lnC与与lnGDP的协整性，并建立长期均衡关系的协整性，并建立长期均衡关系 ttGDPCln923. 0047. 0ln （0.30） (57.48) R2=0.994 DW=0.744 发现有残关项有较强的一阶自相关性。发现有残关项有较强的一阶自相关性。考虑加入适当的滞后项，得考虑加入适当的滞后项，得lnC与与lnGDP的分的分布滞后模型布滞后模型: : 9111ln361. 0ln622. 0ln698. 0152. 0lnttttGDPCGDPC