阻抗与导纳圆图

1、2.7 阻抗与导纳圆图阻抗与导纳圆图 上述公式涉及复数运算，计算比较麻烦，使上述公式涉及复数运算，计算比较麻烦，使用不直观。利用史密斯圆图（用不直观。利用史密斯圆图（Smith Chart）可可简便求解，并且容易看出准确结果的趋势，而其简便求解，并且容易看出准确结果的趋势，而其作图误差在工程允许范围内。作图误差在工程允许范围内。2020( )( )( )jzininZzZzeZzZ 0000tan1( )( )tan1( )LinLZjZzzZzZZZjZzz一、阻抗圆图的构成原理一、阻抗圆图的构成原理构图原理：构图原理：利用输入阻抗与电压反射系数之间利用输入阻抗与电压反射系数之间的一一对应关

2、系，将的一一对应关系，将归一化归一化输入阻抗表示在反输入阻抗表示在反射系数极坐标系中（即反射系数复平面）射系数极坐标系中（即反射系数复平面）1( )( )1( )inzZzz222(2)2( )jzjzzee 可构成反射系数极坐标系可构成反射系数极坐标系0( )( )/( )( )ininZzZzZR zjX z一一对应关系一一对应关系( )abzj 可构成反射系数复平面可构成反射系数复平面 阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一阻抗圆图是由复平面上的反射系数图和归一化阻抗轨迹图共同组成的，包括化阻抗轨迹图共同组成的，包括两个曲线坐标系两个曲线坐标系统统和和四簇曲线四簇曲线。 1、反射系数曲线

3、坐标（极坐标系）：、反射系数曲线坐标（极坐标系）： 等反射系数模值圆等反射系数模值圆 反射系数相角射线反射系数相角射线 2、归一化阻抗曲线坐标：、归一化阻抗曲线坐标： 等归一化电阻圆等归一化电阻圆 等归一化电抗圆等归一化电抗圆二、阻抗圆图的基本组成二、阻抗圆图的基本组成1、等反射系数模值圆、等反射系数模值圆2( )jabzej 令令可得可得等反射系数模值圆的方程等反射系数模值圆的方程2222ab 21 且且 a j b 1 1 j j | |=0.5 S=3 | |=0.2 S=1.5 | |=1, =0 开路点开路点 | |=1, = 短路点短路点 1、反射系数相角射线、反射系数相角射线反射

4、系数相角射线方程反射系数相角射线方程122tanbaz特点：特点： z变化变化 /4 ， 变化变化 ， z变化变化 /2 ， 变化变化2 ，故绕圆一周相当于考察，故绕圆一周相当于考察点在线上移动点在线上移动 /2。旋转方向：向电源移动，旋转方向：向电源移动，z增加，增加，顺时针旋转；向负载移动，顺时针旋转；向负载移动，z减小，减小，逆时针旋转。逆时针旋转。电长度刻度起点的约定：电长度刻度起点的约定：( 1, 0)点点 a j b 0 90 45 135 45 90 135 180 180 向电源向电源 向负载向负载 电刻度电刻度 起点起点 2、归一化阻抗曲线坐标、归一化阻抗曲线坐标1( )(

5、)( )1ababjZ zR zjX zj 上式为分式线性变换式，实现由复上式为分式线性变换式，实现由复 平面上的圆到归平面上的圆到归一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。一化阻抗平面上的圆或直线（半径无限大的圆）的变换。222221(1)ababR 2222(1)babX222111abRRR 222111abXX 等归一化电阻圆方程等归一化电阻圆方程等归一化电抗圆方程等归一化电抗圆方程n圆心都在实轴圆心都在实轴 a上；上；n电阻越大圆半径越小；电阻越大圆半径越小；n圆心坐标与半径之和恒圆心坐标与半径之和恒等于等于1 1，均与直线均与直线 a1 1在在(1,0)相切；相切；n实轴

6、交点的对称性实轴交点的对称性归一化电阻圆归一化电阻圆 a j b 0R 0.5R 1R 2R R a=1 R1 Rn圆心都在直线圆心都在直线 a1 1上；上；n圆心纵坐标与半径相等；圆心纵坐标与半径相等；n与实轴与实轴 a在在(1,0)相切；相切；n三种对称关系：三种对称关系： 圆弧关于实轴对称；圆弧关于实轴对称； 与与 圆和单位圆的交点圆和单位圆的交点关于虚轴对称；关于虚轴对称； 与与 圆和单位圆的交圆和单位圆的交点关于原点对称；点关于原点对称；归一化电抗圆归一化电抗圆 a j b 0X 0.5X 1X 2X X a=1 0.5X 1X 2X XXX1 X1 Xn上半圆阻抗为感抗，上半圆阻抗

7、为感抗， 下半圆阻抗为容抗；下半圆阻抗为容抗；n实轴为纯电阻；实轴为纯电阻；n单位圆为纯电抗；单位圆为纯电抗；n实轴的右半轴皆为电实轴的右半轴皆为电压 波 腹 点 （ 除 开 路压 波 腹 点 （ 除 开 路点），左半轴皆为电点），左半轴皆为电压 波 节 点 （ 除 短 路压 波 节 点 （ 除 短 路点）；点）；n匹配点、开路点和短匹配点、开路点和短路点。路点。3、阻抗圆图的特点、阻抗圆图的特点 a j b 开路点开路点 短路点短路点 ( , ) (0,0) (1,0) 匹配点匹配点 电压波节电压波节 Rmin=K 电压波腹电压波腹 Rmax=S 容性容性 0X 感性感性 0X 两个公式在形

8、式上是完全相同的，所以导纳两个公式在形式上是完全相同的，所以导纳圆图与阻抗圆图在圆图与阻抗圆图在图形坐标的数值、正负号和曲图形坐标的数值、正负号和曲线形状上是相同的线形状上是相同的，可以把阻抗圆图当作导纳圆，可以把阻抗圆图当作导纳圆图来直接使用，但是图上各点所代表的图来直接使用，但是图上各点所代表的物理含义物理含义要作不同的解释要作不同的解释。三、导纳圆图三、导纳圆图( ) 1( )( ) 1Z zzZ z( ) 1( )( ) 1Y zzY z电压反射系数电压反射系数与阻抗的关系与阻抗的关系电流反射系数电流反射系数与导纳的关系与导纳的关系导纳圆图使用原则：导纳圆图使用原则： 同一张圆图，即可

9、以同一张圆图，即可以当作阻抗圆图来用，当作阻抗圆图来用，也可以当作导纳圆图也可以当作导纳圆图来用，但是在进行每来用，但是在进行每一次操作时，若作为一次操作时，若作为阻抗圆图用则不能作阻抗圆图用则不能作为导纳圆图。为导纳圆图。1、导纳圆图的特点、导纳圆图的特点 短路点短路点 开路点开路点 ( , ) (0,0) (1,0) 匹配点匹配点 电流波节电流波节 Gmin=K 电流波腹电流波腹 Gmax=S 感性感性 0B 容性容性 0B 1B 1B 0.5B 0.5B 0.5G 1G bja( )( )( )Y zG zjB z旋转构图方法：旋转构图方法： 阻抗圆图上阻抗圆图上P与与P点关点关于原点对

10、称，根据于原点对称，根据 /4阻抗阻抗变换特性可知，这两点阻抗变换特性可知，这两点阻抗互为倒数，即互为倒数，即P点的阻抗为点的阻抗为P点的导纳。点的导纳。 因此，可以将阻抗圆图因此，可以将阻抗圆图旋转旋转180就可以得到一种就可以得到一种新的导纳圆图。新的导纳圆图。2、导纳圆图的另一构成方法、导纳圆图的另一构成方法 a j b P P n与阻抗圆图相比，其与阻抗圆图相比，其图的形状、数值和符图的形状、数值和符号都发生了变化。号都发生了变化。n图中各点的物理含义图中各点的物理含义并不改变。并不改变。 开路点开路点 短路点短路点 ( , ) (0,0) (1,0) 匹配点匹配点 电流波节电流波节

11、Gmin=K 电流波腹电流波腹 Gmax=S 容性容性 0B 感性感性 0B 1B 1B 0.5B 0.5B 0.5G 1G bja第二种导纳圆图的特点第二种导纳圆图的特点例例1、已知负载归一化阻已知负载归一化阻抗抗 ，求，求S和和 2。四、应用举例四、应用举例LZmaxRS211SS222je a j b maxRLXLR22例例2、已知、已知 、Z0、ZL，求求dmin和和dmax。四、应用举例（续）四、应用举例（续）注释：先进行归一化，注释：先进行归一化，然后再确定电长度然后再确定电长度dmin/ 、dmax/ 。 a j b LXLR注意：顺时针旋转注意：顺时针旋转波节波节波腹波腹dmax / dmin / 四、应用举例（续）四、应用举例（续）例例3、已知已知 和和l / ，求，求 。LZinZ a j b LRLXinRinXl /