信号与系统 刘泉 第一章 信号与系统的基本概念

1、 绪论绪论第一章第一章连续时域连续时域 第二章第二章离散时域 第五章频域分析 第三章拉普拉斯变换系统函数 第四章状态变量分析法 第七章Z变换第六章基本概念引导基本概念引导 核心内容核心内容 拓宽加拓宽加深部分深部分Compendium of textbook教材内容纲要第一章：信号与系统的基本概念第一章：信号与系统的基本概念FF信号信号的概念的概念FF系统的概念系统的概念FF系统分析系统分析方法方法本章要点本章要点FF引言引言FF教材内容纲要及参考书目教材内容纲要及参考书目信号与系统信号与系统是电类相关专业的学生必须学习的专业理是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础课程之一，本章将分别对什

2、么是信号，什么是系统，论基础课程之一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所采用的方法等问题作简单介绍。以及系统分析所采用的方法等问题作简单介绍。引引 言言* *信息科学的应用与发展信息科学的应用与发展通讯通讯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯讯信号与系统问题无处不在信号与系统问题无处不在信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域信息科学已渗透到所有现代自然科

3、学和社会科学领域* *工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、 高效农业、交通监控高效农业、交通监控* *宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统* *经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析、股市分析* *电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作* *远程教育、远程医疗、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议* *虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术应用举例（应用举例（1 1）谐波分析）谐波分析电弧炉大型f50250

4、幅度电网频谱分析 (2)(2)故障诊断故障诊断电动机鼠笼断条电动机鼠笼断条鼠笼断裂鼠笼断裂电机转子电机转子的鼠笼的鼠笼45 49 50 f滑差电流电动机频谱分析泄露（3 3）生物医学信号处理应用举例生物医学信号处理应用举例滤波以前干扰严重滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除滤波以后干扰祛除一、信号的描述一、信号的描述二、信号的分类二、信号的分类* *什么是信号？什么是信号？信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。体内容。信号按物理属性分：电信号和非电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号, ,它们可以它们可以相互转换。相互转换。电信号传输优点：容

5、易产生，便于控制，易于处电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。理。1.1信号的描述与分类一、一、信号的描述信号的描述 000 tettft 单边指数信号函数表达式单边指数信号函数表达式 描述信号的常用方法（描述信号的常用方法（1 1）函数表达式）函数表达式f(t)f(t) （2 2）波形）波形description of signal单边指数信号波形图单边指数信号波形图1t0f(t)“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用两词常相互通用1.11.1信号的描述与分类信号的描述与分类二、信号的分类二、信号的分类 classification of signal1 1、按信号的时间特性分类

6、、按信号的时间特性分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。确定性信号确定性信号连续时间信号连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）离散时间信号离散时间信号抽样信号抽样信号数字信号数字信号信号信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。信号或规则信号。如正弦信号。 不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的取不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻

7、的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。型的随机信号。随机信号随机信号时间离散时间离散幅值连续幅值连续时间离散时间离散幅值离散幅值离散 nfn nfntfOt三角波三角波1.11.1信号的描述与分类信号的描述与分类Ot tf nfn nfn模拟信号：时间和幅模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。值均为连续的信号。抽样信号：

8、时间是离散的，抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。幅值是连续的信号。数字信号：时间和幅值数字信号：时间和幅值均为离散的信号。均为离散的信号。tfOt三角波三角波离散时间信号离散时间信号(1)(2)(3)15On1 100sinw wnt0sin W W11.11.1信号的描述与分类信号的描述与分类 连续时间信号连续时间信号n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf w wt0连续时间信号（可包含不连续点）连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号数字信号f(n) (2) (1) (1) 0 1 2 3 4n判断下列信号

9、判断下列信号判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？值域连续值域连续值域不连续值域不连续t0t0时，时，f(t)=0f(t)=0的信号称为有始信号的信号称为有始信号1.11.1信号的描述与分类信号的描述与分类3.3.周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号1.1 1.1 信号的描述与分类信号的描述与分类 周期信号周期信号(period signal)(period signal)是定义在是定义在(-(-，) )区间，每隔一定时间区间，每隔一定时间T (T (或整数或整数N N），按相同规律重

10、复变化的信号。），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号连续周期信号f f( (t t) )满足满足: : f f( (t t) = ) = f f( (t t + m+ mT T) )，m = 0,m = 0,1,1,2,2,离散周期信号离散周期信号f(f(k k) )满足满足: : f f( (k k) = ) = f f( (k k + m+ mN N) )，m = 0,m = 0,1,1,2,2,满足上述关系的最小满足上述关系的最小T(T(或整数或整数N)N)称为该信号的周期。称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。不具有周期性的信号称为非周期信号。 例例1 1 判断下列信

11、号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos3t f1(t) = sin2t + cos3t （2 2）f2(t) = cos2t + sintf2(t) = cos2t + sint 解：解：两个周期信号两个周期信号x(t)x(t)，y(t)y(t)的周期分别为的周期分别为T1T1和和T2T2，若其周期之比，若其周期之比T1/T2T1/T2为有理为有理数，则其和信号数，则其和信号x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为仍然是周期信号，其周期为T1T1和和T2T2的最小公倍数。的最小公倍数

12、。（1 1）sin2tsin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= sT1= 2/ 1= scos3tcos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为2= 3 rad/s 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) sT2= 2/ 2= (2/3) s由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。（2 2） cos2t cos2t 和和sintsint的周期分别为的周期分别为T1= sT1= s， T2= 2 sT

13、2= 2 s，由于，由于T1/T2T1/T2为无为无理数，故理数，故f2(t)f2(t)为非周期信号。为非周期信号。能量信号功率信号信号（1 1）信号）信号f f（t t）的能量）的能量（2 2）信号的功率）信号的功率P P21lim|( )|2TTTPf tdtT若信号若信号f f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即0P ,0P ,则称为功率有则称为功率有限信号，简称功率信号，此时限信号，简称功率信号，此时E = E = 。若信号若信号f f ( (t t) )的能量有界，即的能量有界，即0E ,0E 0, f(t)f(t-b) b0, f(t)右移右移b b；b0,f(t)b1

14、表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍|a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展1/|a|倍FF快速播放 慢速播放2121t )(tf)( tf 2)(tf211010202t t 1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换连续时间信号的基本运算与波形变换解：（1）时移 tttt25,2)25(25以而求得2t，即f(5-2t)左移25代替 ，由f（52t) f(2t)时移例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。t) 3(2t2325)25(tf03t)21(2t021)2(tf 1)()2()2()25 (:2525252)25 ()2()2()(:25tftftftftt

15、tftftftf拉伸反转左移平移反转压缩求解过程右移）（分析（2 2）反转：）反转：f(-2t)f(-2t)中以中以-t-t代替代替t t，可求得，可求得f(2t),f(2t),表明表明f(-2t)f(-2t)的波形的波形以以t t0 0的纵轴为中心线对褶，注意的纵轴为中心线对褶，注意 是偶函数，故是偶函数，故)(t)21(2)21(2tt由由f(f(2t) f(2t)2t) f(2t)反褶 0 1 t f(2t)21(2t21证明)t (|a|)at(1两边积分，得(t)dta(at)dta(t)dta(t)dta(at)d(at)a(at)dta1,0111,0)t ()t ()t(141

16、21221212由由f(2t) f(t)f(2t) f(t)比例比例1 0 1 2 t) 1(4t)(tf（3 3）比例：以）比例：以 代替代替f(2t)f(2t)中的中的t t，所得的，所得的f(t)f(t)波形将是波形将是f(2t)f(2t)波波t21形在时间轴上扩展两倍形在时间轴上扩展两倍。证毕。控制系统控制系统 一般来讲，一般来讲，系统系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。十分广泛。 1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类通信系统

17、的一般模型通信系统的一般模型系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。功能的整体。1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类一 系统的描述通信的主要任务：快速、准确、经济的传递信号通信的主要任务：快速、准确、经济的传递信号 信息传输技术的工作对象：信号信息传输技术的工作对象：信号为了完成任务必须研究：信号的特性、系统的分析方法为了完成任务必须研究：信号的特性、系统的分析方法1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。电路与系统很难区分，只是观点和处理问题

18、的角度上的差别。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r r（t t）Te(t)Te(t)此图表示系统功能的方框图，表示单输入、单输出系统。T e(t)输入激励 r(t)输出响应输入输出1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机信号作用于系统产生响应举例：心电图机1.3 1.3 系统的描述与分类系

19、统的描述与分类汽车脚压力汽车制动信号作用于系统产生响应举例：汽车系统信号作用于系统产生响应举例：汽车系统&照相机系统照相机系统照相机光信号像片1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类 实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统2 2、线性系统和非线性系统（按其特性分）线性系统和非线性系统（按其特性分）3、时不变系统与时变系统（按其参数是否随、时不变系统与时变系统（按其参数是否随t而变）而变）4、因果系统与非因果系统、因果系统与非因果系统5、稳定系统与不稳定系统、稳定系统与不稳定系统6、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）即时系统和动

20、态系统（按照系统内是否含有记忆元件）7 7、集总参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集总的或分布的）、集总参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集总的或分布的）二、系统的分类（二、系统的分类（6 6大系统大系统) )classification of the system本课程主要研究：集总参数的、线性非时变的连续时间和离本课程主要研究：集总参数的、线性非时变的连续时间和离 散时间系统。以后简称线性系统。散时间系统。以后简称线性系统。1 1、 连续时间系统连续时间系统 与与 离散时间系统离散时间系统输入、输出都是连续时间信输入、输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程号，其数学模型是微分方

21、程输入、输出都是离散时间信输入、输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程号，其数学模型是差分方程1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类三、线性时不变系统的基本特性三、线性时不变系统的基本特性 properties of the LTI systemproperties of the LTI system 1 1、叠加性与齐次性（合称线性性质、叠加性与齐次性（合称线性性质）)()(,)()(2211trtetrte若1 1221 12 2( )( )( )( )ke tke tkr tkr t线性系统判据1221 1122( )( ),

22、( )( )k e tk r tk e tk r t则（齐次性）齐次性）（叠加性）叠加性）1 12 21 12 2( )( )( )( )T k e tk e tk r tk r t例1：若Te(t)=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？btektekatektekT)()()()(22112211)t (eTk)t (eTk)t (rk)t (rk22112211)t (rk)t (rk)t (ek)t (ekT22112211解： 而 显然故系统为非线性系统。b)t (aekb)t (aek2211212211bkbk)t (ek)t (eka1.3 1.3 系统的描述与分类

23、系统的描述与分类例2：判断下列系统是否为线性系统？dttdfbtfbtyadttdy)()()()(100解：设),()(11tytf);()(22tytf由已知方程得：) 1 ()()()()(111011011tfdtdbtfbktyatydtdk)2()()()()(212022022tfdtdbtfbktyatydtdk将（1）（2）得：)()()()()()()()()(2211122110221102211tfktfkdtdbtfktfkbtyktykatyktyktdd即 )()(2211tfktfk)()(2211tyktyk故系统是线性系统1.3 1.3 系统的描述与分类系统

24、的描述与分类2 2、时不变性（非时变性）、时不变性（非时变性） 判据判据：若 则 )()()()(00ttrtteTtrteT意义：在同样起始条件下，系统的响应与激励输入的时刻无关。若T0te(t)E0r(t)t则+T0tE0e(t )r(t )t0t0t0t0t0t波形不变，仅延时0t1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类例3：判断以下系统是否为非时变系统。 ).()()(tateteTtr)()()(taeteTtr(1) (2)()()()()()()(0000000tteTttrttatetteTttettattr对所有的t位移只对e(t)位移解（1）显然 系统为时变系统)(

25、)()()()()(000000tteTttrttaetteTttaettr故 系统为时不变系统（2）而1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类3 3、微分特性、微分特性 对于线性时不变系统（LTI)具有下列特性dttdrdttdeTtrteT)()()()(若则)(te)(teT)(trdttde)()(dttdeTdttdr )(1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类4、因果性 因果信号（或有始信号）（或有始信号）：将t0时，为零，t=0接入系统的信号称为因果信号。)(0te)(te)(0tr0tt 若 T则系统为因果系统 。1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分

26、类（2） 输出值取决于输入的将来值 如t6时，r(6)=e(8) 故为非因果系统。 ) 2()( tetr 解：（1） 输出值只取决于输入的过去值 如t=6时，输出r(6)e(4) 故为因果系统。 )2()(tetr例4：判断下列系统的因果性。)2()()()2()2()()() 1 (tetrteTtetrteT1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类 线性系统同时具有零输入线性与零状态线性5 5、分解性、分解性)t (r)t (r)t ( rzszi零输入 零状态全响应1.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类6、稳定性稳定性如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统

27、为有界如果系统对任意有界输入都只产生有界输出，则称该系统为有界输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。输入有界输出意义下的稳定系统，否则为不稳定的系统。( )rr tM 稳定系统可描述为：若稳定系统可描述为：若( )ee tM 则求在同样的初始条件下，解：解：) 2()(2)(cos3)() 1 ()()(cos2)(21trtrttrtrtrtetrzszizszit) 3(coscos2cos3)(ttzsettettr由（2）（1）得例例2 2：一线性非时变系统具有：一线性非时变系统具有非零的初始状态非零的初始状态. 0,cos3)(20,cos2)(tttettetet全响应

28、全响应已知?)(3tr)(3te全响应将（3）代入（1）得tcoseetcostcose)t(rtcose)t(rtttzstzi2221.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类tcoseetcostcose)t (r)t (r)t (rtttzszi433233tzizsziettrtrtrte3cos3)()(3)()(31.3 1.3 系统的描述与分类系统的描述与分类1.4 1.4 系统分析方法系统分析方法一、什么是系统分析？一、什么是系统分析？给定系统的结构和参数、初始条件的情况下，)(tf)(ty已知系统的特性求 为了便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运

29、用数学工具进行系统研究。)(tf)(ty和二、系统模型二、系统模型 System modelSystem model )t ( eR)t ( idt)t (diL 由数学表达式表示的由数学表达式表示的系统系统模型，模型，称为系统的数学模型称为系统的数学模型 由理想电路元件符号表示的系统模型i(t)LR +e(t) -例如日光灯电路的电路模型什么是系统模型？1.4 系统分析方法1.4 1.4 系统分析方法系统分析方法电感器的低频等效电路 电感器的高频等效电路L RL RC1 1、建模是有条件的，同一物理系统，在不同的条件下，可以得 到不同形式的数学模型。严格地说，只能得到近似的模型。 系统模型系

30、统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表示系统特性。特性的符号组合图形来表示系统特性。关于系统模型的建立有几个方面须说明关于系统模型的建立有几个方面须说明：1.4 1.4 系统分析方法系统分析方法2 2、不同的物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。C)(tucR)(tiS (t=0)0)0 (UucRC电路的零输入响应：0)0(0)()(UutudttduRCccc（11）Mu(t)（速度）Bu(t)(摩擦力）初速度）()0(0)()(0UutBudttduM（12）物体的减速运动：（11）与（12)是形式上完全相同的数学模型1.4 1.4 系统分析方法系