高考数学总复习：第十二篇 第5讲 复数

1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第5讲复讲复 数数【2014年高考会这样考】年高考会这样考】 考查复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的代考查复数的基本概念、复数相等的充要条件、复数的代数形式的运算数形式的运算抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)复数的概念复数的概念形如形如abi(a，bR)的数叫复数，其中的数叫复数，其中a，b分别是它的实部分别是它的实部和和_若若b0，则，则abi为实数，若为实数，若b0，则，则abi为虚为虚数，若数，若_ ，则，则abi为纯虚数为纯虚数(2)复数相等：复数相等：ab

2、icdi _(a，b，c，dR)(3)共轭复数：共轭复数：abi与与cdi共轭共轭 _(a，b，c，dR)1复数的有关概念复数的有关概念虚部虚部a0且且b0ac且且bdac，bd抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(4)复平面复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面，_叫作实轴，叫作实轴，_叫作虚轴实轴上的点都表示叫作虚轴实轴上的点都表示_；除；除原点外，虚轴上的点都表示原点外，虚轴上的点都表示_；各象限内的点都表；各象限内的点都表示示_x轴轴y轴轴实数实数纯虚数纯虚数非纯虚数非纯虚数抓住抓住3个考点个考点突破突

3、破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3复数的运算复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则复数的加、减、乘、除运算法则设设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则，则加法：加法：z1z2(abi)(cdi)_；减法：减法：z1z2(abi)(cdi) _ ；(ac)(bd)i(ac)(bd)i抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考乘法：乘法：z1z2(abi)(cdi)_；(2)复数加法的运算定律复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有，有z1z2_，(z1z2)z3 _(acbd

4、)(adbc)iz2z1z1(z2z3)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一条规律一条规律任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小大小两条性质两条性质(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(各式中各式中nN)【助学【助学微博】微博】三个充要条件三个充要条件(1)(1)一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件；一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件；(2)(2)两个复数互为共轭复数的充要条件；两个复数互为共轭复数的充要条件；(3)(3)两个复数相等的充要条件两个复数

5、相等的充要条件抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A2i B2iC2i D2i考点自测考点自测答案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012福建福建)若复数若复数z满足满足zi1i，则，则z等于等于 () A1i B1i C1i D1i答案答案A抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2012安徽安徽)复数复数z满足满足(zi)(2i)5，则，则z () A22i B22i C22i D22i答案答案D抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2013济宁一模济宁一

6、模)复数复数z满足满足(1i)2z1i(i为虚数单为虚数单位位)则在复平面内，复数则在复平面内，复数z对应的点位于对应的点位于()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限答案答案A抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案12i抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件审题视点审题视点 化为化为abi(a，bR)的形式，根据纯虚数的定的形式，根据纯虚数的定义求解义求解考向一复数的有

7、关概念考向一复数的有关概念抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 化简复数，结合复数的几何意义求解化简复数，结合复数的几何意义求解考向二复数的几何意义考向二复数的几何意义答案答案(1,1)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 复数的实部对应着点的横坐标，而虚部则对应复数的实部对应着点的横坐标，而虚部则对应着

8、点的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表着点的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限答案答案C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 (2012山东山东)若复数若复数z满足满足z(2i)117i(i为虚数单为虚数单位位)，则，则z为为()A35i B35iC35i D35i审题视点审题视点 利用复数的乘除运算

9、可求利用复数的乘除运算可求答案答案A考向三复数的代数运算考向三复数的代数运算抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若性质：若z1，z2互为共轭复数，则互为共轭复数，则z1z2|z1|2|z2|2，通过分，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】 已知复数已知复数z1，满足，满足(z12)(1i)1i，复数，复数z2的虚部的虚部为为2，且，且z1z2是实数，则是

10、实数，则z2_.答案答案42i抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】 通过近三年的高考试题分析，复数主要考查复通过近三年的高考试题分析，复数主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，几乎每套高考试题中都数的概念和代数形式的四则运算，几乎每套高考试题中都有一个小题，并且一般在前三题的位置上，难度较小有一个小题，并且一般在前三题的位置上，难度较小热点突破热点突破29灵活掌握复数的几何意义灵活掌握复数的几何意义A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 一审一审 把复数把复数z化为形如化为形如abi(a，bR)的形式的形式二审二审 复数复数zabi(a，bR)的几何表示就是点的几何表示就是点Z(a，b)答案答案 D反思反思 在复数在复数zabi中，如果没有注明中，如果没有注明a，bR，而只，而只是个形式上的复数，就要看其中是个形式上的复数，就要看其中a，b满足什么条件，然后满足什么