工程流体力学课后习题答案袁恩熙流体力学作业

1、3.1一直流场的速度分布为:U=(4x2+2y+xy)i+(3x-y3+z)j(1)求点(2,2,3)的加速度。(2)是几维流动？(3)是稳定流动还是非稳定流动？解：依题意可知，Vx=4x2+2y+xy,Vy=3x-y3+z,Vz=0ax=-Vx+v三+v丛+v丛xlXyYzlZ=0+(4x2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y3+z)(2+x)=32x3+16xy+8x2y+4x2y+2y2+xy2+6x-2y3+2z+3x2-xy3+xz同理可求得，0=12x2+6y+3xy-9xy2+3y5-3y2z3=0代入数据得,a=436，药=60,a=0a=436i+60j(2)z轴方向无分量

2、，所以该速度为二维流动(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动3.2已知流场的速度分布为：x=x2yi3yj+2z2k(1)求点(3,1,2)的加速度。(2)是几维流动？=也.也.也.辿解：(1)由axaUxexuycyUzcz得：axayazay-:uyux:xuy-y:yUz.:zaz.:tuxjuz:xuy.:uzuz；uz.:z把点(3,1,2)(2)3-3解:2xy0-3y(3)02002z24z带入得加速度a(27,9,64)该流动为三维流动。已知平面流动的速度分布规律为2JUx2二x2y2uy2二x2y2流线微分方程:dx_dyUxuy代入得:dxdy2二x2y22二x

3、2y2dxdy22c二：xdx-ydy=0=x-y=Cyx3.4 截面为300mmx400mm的矩形风道，风量为2700m3/h,求平均流速。如风道出口截面收缩为150mmx400mm求该截面的平均流速。解：因为v=qA/A所以v=qA/A1=2700/(300x400x10-6)=22500m/h=6.25m/sV2=qa/A2=2700/(150x400x10-6)=45000m/h=12.5m/s3.5 渐缩喷嘴进口直径为50mm,出口直径为10mm。若进口流速为3m/s,求喷嘴出口流速为多少？已知：d1=50mmd2=10mmv1=3m/s求：喷嘴出口流速v2._5解:丫2=曳=一=3

4、父包I=75m/sAA2<10J3.6解：已知qv=0.0im/,由连续性方程，得,x/cnviA=v2A2=q如右图所示，列出方程，得x_A-85-0-2-8则V=0.018-6%41 异径分流三通管如图3.35所示，直径di=200mm,d2=150mm。若三通管中各段水流的平均流速均为3m/so试确定总流量qv及直径do解：(1)V(Ai+A2)=qv220.147m3/s0.2.二0.15qv=3m/sm(+44(2)qv=VA=2-V0.25m41 水流过一段转弯变径管，如图3.36所示，已知小管径d1=200mm,截面压力p1=70KPa,大管直径d2=400mm,压力P2=

5、40KPa,流速v?=1m/s。两截面中心高度差z=1m,求管中流量及水流方向。解：（1）由,22qv=A2V2=a丫2=1=0.216m/sqv=AM=A2V2d2=2dlV,=4m/sVz且反.z_PL遐z1，g2gz2：g2g即水流的方向为从1到2,其过程中有能量的损失。41 如图3.37所示，以一直立圆管直径d1=10mm,一端装有出口直径为d2=5mm的喷嘴，喷嘴中心距离圆管1-1截面高度H=3.6mm。从喷嘴中排入大气的水流速度v2=18m/s,不计流失损失，计算1-1处所需要的相对压力。仆,f10$解：进口水流速度v1=1v2=iM18=45m/sdJ<5）列1-1截面和2

6、-2截面的能量方程22P1U1PaU2乙''一二Z2''一g2gg2g_、1、221-1处所需要的相对压力P相=P-Pa=3.6Pg+P（U2-U1）=187.1802KPa23.10如图3.38所示，水沿管线下流，若压力表的读数相同，求需要的小管径d,不计损失。解:旦工=z2且”g2g:g2g二Z22工2g2则z.九2g已知z=0m,z2=3m,v2=v=3m/s,代入上式得:v=8.24m/s由连续性方程(D2何':v1n!一=v2n一又D=0.2m3<2J解得d=0.121m如图3.39所示，轴流风机的直径为d=2m,水银柱测压计的读数为4h

7、=20mm,空气的密度为1.25kg/m3试求气流的流速和流量。（不计损失）解：取玻璃管处为过流断面1-1,在吸入口前的一定距离，空气为受干扰处，取过流断面0-0,其空气压力为大气压Pa,空气流速近似为0,V0=0O取管轴线为基准线，且hw0-1=0,则列出0-0,1-1两个缓变流断面之间的能量方程为：0+Pa/pg+0=0=P1/pg+V12/2g而P=Pa-hmmHg,所以v=2gPa-P/：g=2hmmHg=220133.3224/1.25=65.32qv=v1x3.14d2/4=65.32x3.14x22=205.1m3/s3.12解：取1和2两个过流断面，2为基准面，由伯努利能量方程

8、得2p1V1z1%三97103八八70=01000103一27.38103V2100010210解得V2=17.867m/s取2和3两个过流断面,3为基准面，由伯努利能量方程得2P2V2_P3V3z2:g2gz3：g2g7.3810317.8672310001021032=0-97103Vb100010210解得V3=14.142m/s设收缩段的直径应不超过d,由连续性方程得,贝Ud=133.45mm气体由静压箱经过直径为10cm,长度为100m的管流到大气中，高差为40m,如图所示测压管内液体为水。压力损失为9Pv2/2。当（1）气体为与大气温度相同的空气时：(2)气体密度为P=0.8kg/

9、m3的煤气时，分别求管中流速、流量及管长一半处B点的压力。-2-22解：(1)Pg1+(Pa-P)g(z2-zi)+-Y-=Pg2+Y+Y2p7Kgh+0+0=0+5v2pV2210009.8070.012=19.61451.2V2=4.43m/sqv=v2A=4.43二01230.1)2=0.0384m3/sv32Pg3+0+2v22=Pg2+2,2-2Pv2+9Pv222Pg3=1.2(4.43)2=52.92N/m2v12v229：v22Pg1+(Pa-P)g(Z2-Zl)+工=Pg2+丁+丁-0.80P水gh+(1.2-0.8)M9.807父40+=1000x9.807父0.012+0

10、.4父9.80740+0=50.8v22V2=8.28m/sqv=v2A=8.28工一(0；)2=0.065m3/sPg3+(v32v229:?v221Pa-P)g(z2-zi)+3=Pg2+2+22222Pg3+0.4x9.807x20+0=9式0.8父8,282Pg3=44.9N/m23.14如图3.42所示，高层楼房煤气立管B、C两个供气点各供应qv=0.02m3/s煤气量。假设煤气的密度为30=0.6kg/m,管径为50mm,压力损失AB断为3PVi2/2,BC断为4Pv；/2,C点要求保持余压为300Pa,求A点U型管中酒精液面高度差。（酒精的密度为0.806Kg/m3、空气密度为1

11、.2Kg/m3）解：Pg1?a-'gZ2-Z1T=Pg2即Pa0.609.807603=p子2V微A2c2c2A出二40.02cr：d2二0.05210.2m/s-2-2同理得vA二20.4m/sp酒gh=pA=300vM0.6父10.22+0.6父20.42一0.6"9807M60=70576PA705.76。酒g8069.807=44.6mm3.15如图3.43所示的管路流动系统中，管径d=150mm,出口喷嘴直径d1=50mm。求A、B、C、D各点的相对压力和通过管道的流量。铲PacPauAPbuCPaUd解：乙一0二z2,=z3,二z4:gg2g:g2g;?g2g知：

12、4=0z2=7mz3=2mz4=4m代入上式得-.2d1.uD=8.86m/suA=uB=uC=uD=0.98m/s1d2Jd.、2通过管道的流量：qv=uDnI=0.0174m3/s<2)Pg,A=Pa-Pa=7：g-2UAP=68.169KPa同理Pg,Bu；PT=一487巳Pg,C=-2;g-2UCp-=-20.1KPaPg,D=03.16水箱下部开孔面积为A0,箱中恒定高度为h,水箱断面甚大,其中流速可以忽略，如图3.44所示，求由孔口流出的水断面与其位置x的关系。解：由能量守恒定律mgh=1mv2得v=2ghx连续性方程A.2ghx=Ao2gh所以A=A3.17如图所示，闸门关

13、闭时的压力表的读数为49kPa,闸门打开后,有管进口到闸门的水头损失为1m,求管中的平均流速。由伯努利方程得：49x103/pg=0.98x103/pg+u2/2g+1压力表的读数为0.98kPa,49100.9810-1/,29.807=8.74m/s9.807109.807103.18解：由连续性方程得2Vi-取0和1过流断面，列能量方程得2g2g取1与2过流断面，列能量方程得22H0V=00V-2g2g已知P=19.6kPa,V1=2.4m/sL=0.4md2=50mmH=0.6m，把数据代入上式公式，解得,V2=7.3m/sd1=87.2mmy3=8.065d3=47.57mm3.19

14、有一水箱，水由水平管道中流出，如图出差压计中h=9.8Pa,h=40kpa,d=25mm。3.47所示。管道直径D=50mm,管道上收缩阻力损失不计，试求水箱中水面的高度Ho解：取断面0和断面1,有Ui2=2gHu2U1=4u1A2u22=32gH断面2和断面1得ZiZ2P2U2g2g15HPi40000-9.89800-4.08m4.080.272m153.20救火水龙头带终端有收缩喷嘴，如图3.48所示。已知喷嘴进口处的直径d1=75mm,长度|=600mm,喷水量为qv=10L/s,喷射高度为H=15m,若喷嘴的阻力损失hw=0.5mH2。空气阻力不计，求喷嘴进口的相对压力和出口处的直径

15、d2。解：由H2V22g得V217.2m/s图3.48习题3.20图.d124二d2V2得V12.3m/sd2=27.21mm又Z1P_2V12gz202V22ghwM2：g2g：g2g把v2=51m/sv1=3.17m/s代入_2一2一一p=98070.60,510001722=15501C3N=15GkN/m2如图3.49所示，离心式水泵借一内径d=150mm的吸水管以qv=60m3/h的流量从一敝口水槽中吸水，并将水送至压力水箱。假设装在水泵与水管接头上的真空计指示出现负压值为39997Pa。水力损失不计，试求水泵的吸水高度Hs。解：由PgHs=39997pa得Hs=4.08m高压管末端

16、的喷嘴如图3.50所示，出口直径d=100mm,管端直径D=400mm,流量qv=0.4m3/s,盘连接，共用12个螺栓，不计水和喷嘴重量，求每个螺栓受力为多少解：由连续性方程22qv=二旦v1=二9v2=0.4m3/s22得v2=51m/sVi=3.17m/s得P1=2.043MPa动量方程P,-PaA-0-F=v2-v1：qv得F=144KN单个螺栓受力F0=£=12KN12如图3.51所示，导叶将入射水束作180°的转弯，若最大的支撑力是F0,试求最高水速。解：取向右为正方向，因水流经过叶片时截面积不变，所以流速大小不变2、-F0=pv0A0(-v0-v0)=-2pv

17、冗(D0/2)即厂:<023.24解：由题意得，取1与2过流断面，列连续性方程得列能量方程，得22其中Z=Z2PiV1P2V2z2g=Z22g设螺栓所需承受的力为F,列动量方程，得22Fpj日P2二年二qvV2V1已知P1=300Pa,d二300mm,y,=2m/s,d2=100mm,把它们代入以上各式，解得F=25.13Kn水流经由一份差喷嘴排入大气中（pa=101kpa）如图3.53所示。导管面积分别为A1=0.01m2,A2=A3=0.005m2流量为qv2=qv3=150m3/h,而入口压力为p=140kpa,试求作用在截面1螺栓上的力。（不计损失）解：（当耳=140KPa为绝对

18、压力时）由连续性方程v1=qv3-qv2=8.33m/sv2=v3=qv2=8.33m/sAA2由动量方程：-：gqv3V2cos30二-：gqv2V3cos30二-：qv,v1-PaA-Fx得：Fx-1.7KN（当P=140KPa为相对对压力时）由连续性方程M-Av3qv2_8.33m/sv2=v3=v2=8.33m/sA1A2由动量方程：一：gqv3V2cos30-：gqv2V3cos30'-:qv1V1=P1A1-Fx得:Fx=2.7KN图3.£4国期入好用如图3.54所示，一股射流以速度V0水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qv0。求沿板面向两侧的分流流量qv1与qv

19、2的表达式，以及流体对板面的作用力。（忽略流体撞击损失和重力影响。）解：由题意得qvo=qviqv2vFx=-Pvivocosi：qv2voCOSi-：qv°v0=0qv1=粤1-cosiqv粤1cosF=-Fy=-Fy=qviSimpvzSinp=qv0Sin如图所示，平板向着射流一等速v运动，推导出平板运动所需功率的表达式。解：vr二%vqvi=qv下+qv上“Fx二-：qv下vrcosa因旷上vrcosa-：qvM=0q4=q11一cosaqv±=当1cowT1coavcoa-与1-coavcoa-qvr=-FL.2得：F=qv1vrsina2、.2平板运动所需功率：

20、P=Fvqvvsina=q£vvsina如图3.56所示的水射流，截面积为A,以不变的流速v0,水平切向冲击着以等速度v在水平方向作直线运动的叶片。叶片的转角为日。求运动的叶片受到水射流的作用力和功率。（忽略质量力和能量损失）解：由题意知vr=v0-v=25m/s设叶片对水流的力分别为Fx和FyF=-F=?vrAvrcos)xXII22-vr-2vrAsin'Fy=Fy=vrAvrsin运动的叶片受到水射流的作用力：F=JFx2、'Fy2=2、Av2sin：=1250Asin|kN运动的叶片受到水射流的功率：222p=F、v=2vAv2sin2-=18750Asin2-kNxr22如图3.57所示，水由水箱1经圆滑无阻力的孔口水平射出冲击到一平板上，平板封盖着另一水箱2的孔口，水箱1中水位高为儿，水箱2中水位高为h2,两孔口中心重合，而且di=dz/2,当为已知时，求得高度h2。解：左Pqvv=F=PAv2其中v=J2ghi右F=Pgh2A2F=f，