高中物理必修3 第十三章电磁感应与电磁波初步 选修2 第一章 磁场（2024人教版）

必修3

第十三章电磁感应与电磁波初步利用电磁波，天文学家不仅可以用眼睛“看”宇宙，也可以用耳朵“听”宇宙。这个“耳朵”就是射电望远镜。从外观上看，大多数射电望远镜都有抛物面形状的金属天线，能把来自遥远天体的无线电波会聚到一点，从而捕捉来自太空的信息。

正是对电与磁的研究，发展成了电磁场与电磁波的理论。发电机、电动机、电视、移动电话等的出现，使人类进入了电气化、信息化时代

第一节磁场磁感线演示实验：奥斯特实验一、电和磁的联系首次揭示了电与磁的联系自然界中的磁体总存在着两个磁极，自然界中同样存

在着两种电荷。不仅如此，磁极之间的相互作用，与电荷之间的相互作用具有相似的特征：同名磁极或同种电荷相互排斥，异名磁极或异种电荷相互吸引。但是，直到19世纪初，库仑、英国物理学家杨和法国物理学家安培等都认为电与磁是互不相关的两回事。

不过，在18世纪和19世纪之交，随着对摩擦生热及

热机做功等现象认识的深化，自然界各种运动形式之间存在着相互联系并相互转化的思想，在哲学界和科学界逐渐形成。丹麦物理学家奥斯特相信，电和磁之间应该存在某种联系，并开始了不懈的探索。当时人们见到的力都沿着物体连线的方向。受这个观念的局限，奥斯特在寻找电和磁的联系时，总是把磁针放在通电导线的延长线上，结果实验均以失败告终。

1820年4月，在一次讲课中，他偶然地把导线放置在

一个指南针的上方，通电时磁针转动了（图13.1-1）。这个现象虽然没有引起听众的注意，但却是奥斯特盼望已久的。他连续进行了大量研究，同年7月发表论文，宣布发现了电流的磁效应，首次揭示了电与磁的联系。为此，安培写道：“奥斯特先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起了。”

演示实验：磁体对通电导体的作用演示实验：两条通电导线之间发生相互作用思考：这些相互作用是怎样发生的？

磁场磁体电流运动电荷磁体电流运动电荷二、磁场：（magneticfield）

1.磁场：是存在于磁体(或电流)周围的一种特殊物质

磁极：磁体磁性最强的区域能够自由转动的磁体,如悬吊着的磁针,静止时指南的磁极叫南极(S极),指北的磁极叫北极(N极).磁性：天然磁石、人造磁体和电磁铁都具有吸引铁磁性物体的性质三、磁感线在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁场的方向一致1、磁感线的特点：1.切线方向——该点的磁场方向（小磁针N极受力方向）2.疏密程度——磁场的强弱3.磁感线是封闭曲线4.任何两条磁感线都不相交2、常见磁场（1）

磁体外部：从N极到S极内部：从S极到N极（2）

电流形成的磁场判断电流形成的磁场方向——安培定则（右手螺旋定则）①直线电流拇指——电流弯曲的四指——磁场再次回顾奥斯特实验在奥斯特实验中：导线应沿__________水平放置南北方向②环形电流拇指——内部磁场弯曲的四指——电流③螺线管拇指——内部磁场弯曲的四指——电流负电荷的运动——电流的反向（3）

运动电荷形成的磁场正电荷的运动——电流方向（4）匀强磁场

距离很近的两个异名磁极之间的磁场，通电螺线管内部的磁场（除边缘部分外）都可认为是匀强磁场。科学漫步：安培分子电流假说1.分子电流假说任何物质的分子中都存在环形电流——分子电流，分子电流使每个分子都成为一个微小的磁体。2.安培分子环流假说对一些磁现象的解释：未被磁化的铁棒磁化后的铁棒3.磁现象的电本质：磁现象起源于运动的电荷。磁体和电流都能产生磁场。它们的磁场是否有联系？我们知道，通电螺线管外部的磁场与条形磁体的磁场十分相似。安培由

此受到启发，提出了“分子电流”假说。他认为，在物质内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极（图13.1-11）。

安培的假说能够解释一些磁现象。一根铁棒未被磁化的时候，内部分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性（图13.1-12甲）。当铁棒受到外界磁场的作用时各分子电流的取向变得大致相同，铁棒被磁化，两端对外界显示出较强的磁性，形成磁极（图13.1-12乙）。磁体受到高温或猛烈撞击时会失去磁性，这是因为激烈的热运动或震动使分子电流的取向又变得杂乱无章了。在安培所处的时代，人们不知道物质内部为什么会有分子电流。20世纪后，人们认识到，原子内部带电粒子在不停地运动，这种运动对应于安培所说的分子电流。（5）地球的磁场：磁偏角：地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针的指向与南北方向有一个交角．磁偏角的数值在地球上不同地点是不同的地磁场的电流假说为解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。地球带什么电荷？小磁针N极指向磁场方向（磁感线的切线方向）第二节磁感应强度磁通量一、磁场对磁体（小磁针）的作用磁体之间、电流与磁体之间、电流之间的相互作用是通过磁场发生的．例：在直导线正上方放一小磁针．当导线中通入电流时，发现小磁针的S极转向纸外，请画出导线中电流的方向二、磁场对电流的作用、磁感应强度1磁感应强度B——表征磁场强弱和方向的物理量（1）定义式：B=F/IL（2）单位：特斯拉T（3）矢量：方向——磁场方向磁场方向——小磁针N极磁场强弱？N极受力大小无法测量，怎么破？磁场除了对磁体有作用力，还对通电导线有作用力，能不能用很小一段通电导线来检验磁场的强弱呢？导线与磁场垂直的情况下三、磁通量（磁通）——穿过闭合电路磁感线的多少定义：Φ=BS⊥单位：韦伯Wb选修二第一章

安培力与洛伦兹力

第一节磁场对通电导线的作用力—安培力一、大小：F安=B⊥I

L注意：当B与L成θ角，可分解成B⊥和B//当B//L时，无安培力IθBB⊥B//二、安培力方向判断：左手定则磁感线穿掌心四指——电流拇指——安培力例：请画出下列安培力方向无纸内纸内例：请画出下列安培力方向★电流对电流的作用电流A磁场电流B（1）直线电流同向吸引异向排斥电流A电流B实验视频同向吸引异向排斥（2）环形电流同向：吸引，膨胀的趋势异向：远离，收缩的趋势转动到电流方向一致的趋势三、（应用）磁电式电流表1、磁电式电流表的构造：刻度盘、指针、蹄形磁铁、极靴（软铁制成）、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯（软铁制成）。最基本的是磁铁和线圈。铁芯、线圈和指针是一个整体可以转动。2、工作原理—线圈偏转角度对应电流的大小

蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐射分布的，不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感应线平行，当电流通过线圈时线圈上跟铁轴平行的两边都要受到安培力，这两个力产生的力矩使线圈发生转动，线圈转动使螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动的角度增大而增大，当这种阻碍力矩和安培力产生的使线圈转动的力矩相平衡时，线圈停止转动。3、磁电式电流表的特点（1）表盘的刻度均匀，θ∝I∝F

。（2）灵敏度高，几十微安到几毫安，但过载能力差。（3）满偏电流Ig，内阻Rg反映了电流表的最主要特性。第二节、磁场对运动电荷的作用力——洛仑兹力一、大小：F洛=B⊥qv二、方向：左手定则磁感线穿掌心四指——等效电流拇指——洛仑兹力正电荷运动方向负电荷运动反向三、洛仑兹力的特点①洛仑兹力⊥VB平面②洛仑兹力不改变V的大小③洛仑兹力不做功

来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将()A．竖直向下沿直线射向地面B．相对于预定地面向东偏转C．相对于预定点稍向西偏转D．相对于预定点稍向北偏转B课堂练习安培力和洛伦兹力的联系做功问题洛仑兹力对电荷不做功，但是安培力对导线可以做功，而且安培力又是洛仑兹力的宏观表现，那么为什么呢？洛仑兹力对电荷不做功，但是并不代表洛仑兹力的分力对运动电荷不做功。一段导线，假设在磁场中受安培力而水平移动。注意，电子也在沿导线运动。所以根据运动的合成与分解，电子的运动轨迹是斜着的。洛仑兹力是垂直于电子运动轨迹的，所以洛仑兹力一定是斜着的。那么我们就可以将洛仑兹力分解为垂直于导线方向和沿导线方向。垂直于导线方向的洛仑兹力分力做正功，正功使导线机械能增加（就是我们看到的安培力做的功）；沿导线方向的分力做负功，这样实现了电能与机械能的转化，负功阻碍电子运动（即阻碍电流，消耗电能，这部分功体现在电能的减小上）。并且正功大小一定等于负功大小，这样洛仑兹力的总功才为0。所以我们平时就看到到安培力对导线做功，而洛仑兹力不做功。vvvv设有一段长为L，横截面积为S的直导线，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速率为v.这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中由安培力表达式推导洛仑兹力的表达式认为安培力是洛伦兹力的宏观表现IFvvvv(1)通电导线中的电流(2)通电导线所受的安培力(3)这段导线内的自由电荷数(4)每个电荷所受的洛伦兹力四、（应用）电子显像管1、原理：电子束磁偏转2、扫描正电子的发现

科学漫步

在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置

中的径迹是非常重要的实验证据。根据对不同粒子径

迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、

运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子。

1930年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了电

子的反粒子的存在，这个反粒子就是正电子。正电子与

电子质量相同，但是带等量的正电荷，也可以说，它是

带正电荷的电子。

1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发

现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙

线粒子，并在云室中加入一块厚6mm的铅板，借以

减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图1.2-9所示。

由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会变小，所以根据铅

板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定粒子的运动方向（图1.2-9中的粒子是由上向下运动的）。

这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由

于这一发现，获得了1936年的诺贝尔物理学奖。

在安德森这一发现之前不久，约里奥－居里夫妇也在云室照片中发现了与电子偏转方向相反

的粒子径迹。如果他们意识到这个粒子所带电荷与电子相反，就会把研究工作引向正电子的发

现。但遗憾的是，他们没有认真研究这一现象，只是提出了一个经不住推敲的解释，就把这一特

殊现象放走了。他们认为，这是向放射源移动的电子的径迹，而不是从放射源发出的正电子的径

迹。他们没有思考，向放射源移动的电子来自何处，也没有设法判断这个粒子的运动方向。得知

安德森的发现后，约里奥－居里夫妇证实，他们使用的钋加铍源发射的射线能够产生正负电子

对。他们后来也记录到了单个正电子的径迹。

正电子的发现证明了反物质的存在，对反物质世界的探索现在仍是物理学的前沿之一

瑞典斯特哥尔摩的极光美国阿拉斯加州的极光北极极光德国下萨可森州极光冰岛的极光极光

在太阳创造的诸如光和热等形式的能量中，有一种能量被称为“太阳风”。这是一束可以覆盖地球的强大的带电亚原子颗粒流，该太阳风在地球上空环绕地球流动，以大约每秒400公里的速度撞击地球磁场，磁场使颗粒流偏向地磁极下落，它们与氧和氮的原子碰撞，击走电子，使之成为激发态的离子，这些离子发射不同波长的辐射，产生出红、绿或蓝等色的极光特征色彩，形成极光。在南极地区形成的叫南极光。在北极地区同样可看到这一现象，称之为北极光。第三节带电粒子在匀强磁场中的运动：如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束

粒子在匀强磁场中的运动径迹

F洛洛伦兹力提供向心力

半径

周期

演示实验：★解决带电粒子在磁场中运动的方法（1）确定圆心：●若知道运动过程中任意两点的速度方向●若知道一个速度，以及圆周上的两点（2）根据几何关系求出R（3）确定时间：利用几何关系计算出圆心角，再利用t=（θ/2π）T（1）（2）oo（3）不能穿出右边界o第四节质谱仪与回旋加速器实际工作中，往往让中性的气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子，这些离子从电离室的小孔“飘”出，从缝S1进入加速电场中被加速。然后让离子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片D上

一、质谱仪例一个带电粒子（不计重力）无初速进入电容器两极板之间，经电压为U的电场加速以后以某速度进入一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，已知它从M点进入磁场从N点穿出磁场，又测得MN两点间距为L，求这个粒子的比荷q/m为多少？如果容器A中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方

例质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置，如图，电容器两极板相距为d，电压为U，板间向外的匀强磁场为B1，一束带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的向外的匀强磁场。结果打在感光片上的a点，设a、o两点之间距离为L，且不计重力，求：

（1）粒子进入磁场B2时的速率v（2）粒子比荷要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。

由于库仑力可以对带电粒子做功，从而增加粒子的动能，因此，人们首先想到加速器中一定要用到电场。加速电压越高，粒子获得的动能就越高。然而产生过高的电压在技术上是很困难的，于是人们就会进一步设想，能不能采用多次（多级）加速的方法呢？

在图1.4-2所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5……时不会减速。由于粒子在加速过程中的径迹为直线，要得到较高动能的粒子，其加速装置要很长。斯坦福线性加速器中心人们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速，如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间不是会大大缩小吗？而磁场正好能使带电粒子“转圈圈”！

于是，人们依据这个思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器（cyclotron）。

二、回旋加速器回旋加速器的工作原理如图1.4-3所示。D1和D2是

两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A

处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两

个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在磁场

中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达

两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改

变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子

在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的

电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到

很大。

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πm/qB。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变。这样，如果在两盒间加一个交变电场，使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25〜30MeV后，很难再加速了。原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。

回旋周期交流电频率最大加速能达到的速度加速次数旋转次数磁场中运动的总时间电场中运动的总时间

例：

回旋加速器的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电量为q的质子，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出。求：（1）加速器中匀强磁场B的方向和大小。（2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述能量所需回旋周数.（3）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。A

～Ud解：（1）由qvB=mv2/RE=1/2×mv2B的方向垂直于纸面向里.（2）质子每加速一次，能量增加为qU，每周加速两次，所以n=E/2qU（3）周期T=2πm/qB且周期与半径r及速度v都无关t=nT=E/2qU×2πm/qB=πmE/q2UB★专题：有界磁场中粒子的运动（1）单边问题例：在一广阔的匀强磁场中,建一直角坐标系,在坐标系的原点O释放一速度为v,质量为m，带电量为+q的粒子（重力不记），释放时速度方向垂直于B的方向，且于x轴成30°角，求：（1）其第一次经过y轴的位置（2）若粒子电量为-q，则求第一次经过y轴的位置，和这段过程经历的时间？★专题：有界磁场中粒子的运动（2）圆边问题如图所示，在以O点为圆心，r为半径的圆形真空内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子质量为m，电量为q从A点以速度V0垂直于磁场方向正对O点射入磁场中从C点射出，AOC=120°，求：（1）该粒子带何种电荷？（2）求出磁场的磁感应强度B？（3）求该带电粒子在磁场中运动的时间为多少如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计圆形磁场最小范围问题（带专题练习word）★专题：有界磁场中粒子的运动（3）双边问题质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计如下左图所示，真空中狭长形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为d，CD、EF为区域的边界。现有一束电子（电量为e，质量为m）以速率v从CD侧垂直于磁场与CD成θ角射入，（1）若电子能从另一侧EF垂直射出，求电子的速率v？（2）若电子恰不能从EF边射出，求电子的速率？★专题：有界磁场中粒子的运动（4）直角边质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率υ和在磁场中运动时间t及运动周期T、角速度的说法中不正确的是A．υ1＜υ2B．t1＞t2C．T1＜T2D．ω1＝ω2★霍尔效应★磁流体发电机★磁流体发电机中非静电力做功（2）若A、B两板相距为d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于B的方向射入磁场，该发电机的电动势是多大？如图所示，磁流体发电机是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。（1）图中A、B板哪一个是发电机的正极。NSNSNSNS★电磁流量计一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。磁感应强度为B，a、b间出现电势差U，求流速V，流量Q电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，长、宽、高分别为a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道连接。磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为长、宽、高分别为a、b、c磁感应强度为B的匀强磁场电阻RI表示测得的电流值已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，求得流量为知识方法应用运动电荷的受力情况仅在电场力作用下仅在磁场力作用下在复合场力作用下电荷的曲线运动情况类平抛运动圆周运动多过程运动运用的知识和方法三种场力的知识运动学公式运动的合成与分解三大力学规律圆的几何知识边界条件的寻找和隐含条件的挖掘实际应用示波器回旋加速器质谱仪显像管★复合场带电粒子在电磁场中的运动在电场中的运动在磁场中的运动在复合场中的运动直线运动：如用电场加速或减速粒子偏转：匀速圆周运动：直线运动：匀速圆周运动：一般的曲线运动：直线运动：匀速圆周运动：类平抛运动，一般分解成两个分运动

以点电荷为圆心运动或受装置约束带电粒子的速度与磁场平行时带电粒子的速度与磁场垂直时垂直运动方向的力必定平衡重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力v0例:如图所示，在xOy平面内，第Ⅰ象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向内。今有一质量为m，电量为e的电子yEPB1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况；xO（不计重力），从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场。经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45°角方向进入磁场，并能返回到原出发点P.2）求P点离坐标原点的距离h；3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点。v0yqBvqEOxv解题感悟：当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程间的边界关联关系.例：场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交。如图所示，质量为m的带电小球在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论正确的是

A．粒子带负电，且q＝mg／EB．粒子顺时针方向转动C．粒子速度大小v＝BgR／ED．粒子的机械能守恒例

如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4伏/米，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2特，质量为1千克的带正电的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45°角，P点离开M点的竖直高度为1.6m，试求：

1.A沿墙下滑克服摩擦力做的功

2.P点与M点的水平距离，取g=10m/s2AB=2TE=4V/mPNM··0.8m解：在N点有qvNB=qEmgfqEqvNBvNvN=E/B=2m/s由动能定理mgh-Wf=1/2mvN

2∴Wf=6J在P点三力平衡，qE=mgmgqEqvBvP由动能定理，从N到P：mgh′-qEx=1/2mvP

2－1/2mvN

2g（h′

－x）=1/2（vP

2－vN

2）

=2∴x=0.6m（13分）串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为n价正离子,而不改变其速度大小,这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量

m=2.0×10–26kg,U=7.5×105V,B=0.50T,n=2,

基元电荷e=1.6×10-19C，求R.03年江苏高考17cab加速管加速管B设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得1/2×mv1

2=eU①1/2×mv2

2=1/2×mv1

2+neU②进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B=mv22

/R③由以上三式可得④由④式及题给数值可解得R=0.75m解：cab加速管加速管B

例

一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的C点。如图示，不计重力，试求：

1.圆形匀强磁场区域的最小面积

2.C点到b点的距离hvyx