电磁感应中的能量转化与守恒

1、力学与电学的相互关系力学与电学的相互关系做功的过程与能量变化密切相关做功的过程与能量变化密切相关做功做功能量变化能量变化重力做功重力做功重力势能变化重力势能变化弹力做功弹力做功弹性势能变化弹性势能变化合外力做功合外力做功动能变化动能变化除弹力和重力之外其他力做功除弹力和重力之外其他力做功机械能的变化机械能的变化一对滑动摩擦力对系统做功一对滑动摩擦力对系统做功系统内能的变化系统内能的变化PGEWPEW弹KEW合机械其它EWQfS相对电场力做功电场力做功电势能变化电势能变化PEW电场力功是能量转化的量度功是能量转化的量度电流做功电流做功电能变化电能变化EW电磁感应的实质是不同形式的能量转化为电能的

2、过程。电磁感应的实质是不同形式的能量转化为电能的过程。RB均匀均匀增大增大机械能机械能磁场能磁场能电能电能电能电能两种典型的电磁感应现象两种典型的电磁感应现象由于导体切割磁感线产生的感应电动势，我们叫由于导体切割磁感线产生的感应电动势，我们叫动生电动势动生电动势。由于变化的磁场产生的感应电动势，我们叫由于变化的磁场产生的感应电动势，我们叫感生电动势感生电动势。切割切割R例例1：若导轨光滑且水平，：若导轨光滑且水平，ab开始开始静止，当受到一个静止，当受到一个F=0.08N的向右的向右恒力的作用，则：恒力的作用，则：问问1：ab将如何运动？将如何运动？ ab的最大速度是多少？的最大速度是多少？（

3、一）导体切割磁感线类（一）导体切割磁感线类B=0.5T=4r=1l =0.4mFRab先做加速度减小的加速运动，后匀速运动先做加速度减小的加速运动，后匀速运动F安安22()010/maxF RraVm sB L当时：22EBLvEIRrFBILmaB L vFmaRr即：例例1：若导轨光滑且水平，：若导轨光滑且水平，ab开始开始静止，当受到一个静止，当受到一个F=0.08N的向右的向右恒力的作用，则：恒力的作用，则：问问2：ab速度为速度为10m/s时，总电功率为多少？克服安培力的时，总电功率为多少？克服安培力的功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？功率为多少？外力的功率为多少？能量

4、是如何转化的？P电电=P克服安克服安=P外外0.8W其它形式其它形式能量能量电能电能W克服安克服安内内能能W电流电流问问3：ab速度为速度为5m/s时，总电功率为多少？克服安培力的时，总电功率为多少？克服安培力的功率为多少？外力的功率为多少？功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？能量是如何转化的？P电电=P克服安克服安=0.2W P外外0.4W电能电能W电流电流动能动能其它其它形式形式能量能量内能内能W克服安克服安WF-W克服安克服安B=0.5T=4r=1l =0.4mFRabF安安22()=0.8()=0.8=F0.8BLvPWRrBLvPBIL vWRrPvW电克外22()=0.

5、2()=0.2=0.4BLvPWRrBLvPBIL vWRrPFvW电克外小结小结1：W克服安克服安=E电电思考：思考：在导体切割磁感线情况下，安培力如果做在导体切割磁感线情况下，安培力如果做正功正功， 能量又是怎样转化的？如何用做功来量度？能量又是怎样转化的？如何用做功来量度？ 在导体切割磁感线产生电磁感应现象中，在导体切割磁感线产生电磁感应现象中，我们用外力我们用外力克服安培力做功克服安培力做功(安培力做负功）安培力做负功）来量度有多少来量度有多少其它形式的能量转化为电能其它形式的能量转化为电能。表达式：表达式：P克服安克服安=P电电例题例题2：如图所示，光滑水平放置：如图所示，光滑水平放

6、置的足够长平行导轨的足够长平行导轨MN、PQ的间距的间距为为L，导轨，导轨MN、PQ电阻不计。电电阻不计。电源的电动势源的电动势E，内阻，内阻r，金属杆，金属杆EF其其有效电阻为有效电阻为R，整个装置处于竖直，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度向上的匀强磁场中，磁感应强度B，现在闭合开关。现在闭合开关。E，rRF安安问问1：金属杆：金属杆EF将如何运动？最终速度多大？将如何运动？最终速度多大？LE反反先做加速度减小的加速运动，后匀速运动。先做加速度减小的加速运动，后匀速运动。0mEaVBL当时：()()()EBLvIRrBL EBLvFBILRrFmaBL EBLvaRr m安安v例

7、题例题2：如图所示，光滑水平放置：如图所示，光滑水平放置的足够长平行导轨的足够长平行导轨MN、PQ的间距的间距为为L，导轨，导轨MN、PQ电阻不计。电电阻不计。电源的电动势源的电动势E，内阻，内阻r，金属杆，金属杆EF其其有效电阻为有效电阻为R，整个装置处于竖直，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度向上的匀强磁场中，磁感应强度B，现在闭合开关。现在闭合开关。E，rRF安安LE反反问问2：当：当EF速度为速度为v时，其机械功率时，其机械功率P机机？电路产生的热功率？电路产生的热功率P热热？ 电源消耗的电功率电源消耗的电功率P电电？ P机机、P热热、P电电三者的关系？三者的关系？EBLvI

8、RrP机机F安安vF安安BIL()BLv EBLvPRr机()E EBLvPEIRr电22()()EBLvPIRrRr热所以：所以：P电电P机机+P热热能量守恒能量守恒v例题例题2：如图所示，光滑水平放置：如图所示，光滑水平放置的足够长平行导轨的足够长平行导轨MN、PQ的间距的间距为为L，导轨，导轨MN、PQ电阻不计。电电阻不计。电源的电动势源的电动势E，内阻，内阻r，金属杆，金属杆EF其其有效电阻为有效电阻为R，整个装置处于竖直，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度向上的匀强磁场中，磁感应强度B，现在闭合开关。现在闭合开关。E，rRF安安LE反反问问3：能量是如何转化的？如何用做功量

9、度能量的变化？：能量是如何转化的？如何用做功量度能量的变化？动能动能热能热能W安（正功）安（正功）W电流电流-W安安电电能能导体切割磁感线产生电磁感应的过程，导体切割磁感线产生电磁感应的过程，同时伴随着能量的转化和遵守能量守恒定律。同时伴随着能量的转化和遵守能量守恒定律。当外力当外力克服克服安培力做功时，安培力做功时，就有就有其它形式的能其它形式的能转化为转化为电能。电能。W克服安克服安 E电电当安培力做当安培力做正功正功时，就有时，就有电能电能转化为转化为其它形式的能量。其它形式的能量。W安安 EKRFabF安安（负功）（负功）F安（正功）安（正功）vv练习练习1：如图所示，正方形线框边长：

10、如图所示，正方形线框边长L0.2m，质量为，质量为m=0.1kg，电阻为，电阻为R=0.1，倾角为，倾角为30的光滑斜面上的物体质的光滑斜面上的物体质量为量为M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体。当物体沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切不计一切摩擦摩擦).求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？ 解法（一）：解法（一）：利用利用Q=I2RtMgTmgF安安T对对m：Tmg+F安安对对M：TMgSin300F安安BILvLt RBL

11、VI Q=I2Rt由以上各式解得：由以上各式解得：Q0.2J练习练习1：如图所示，正方形线框边长：如图所示，正方形线框边长L0.2m，质量为，质量为m=0.1kg，电阻为，电阻为R=0.1，倾角为，倾角为30的光滑斜面上的物体质的光滑斜面上的物体质量为量为M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体。当物体沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切不计一切摩擦摩擦).求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？ 解法（二）：解法（二）：利用利用Q=W

12、克服安培力克服安培力对对m：Tmg+F安安对对M：TMgSin300W克服安培力克服安培力F安安L由以上各式解得：由以上各式解得：Q0.2JQ=W克服安培力克服安培力MgTmgF安安T解法（三）：解法（三）：利用利用能量守恒定律能量守恒定律对对M和和m系统：系统：E增增 E减减Q+mgLMgLSin300练习练习1：如图所示，正方形线框边长：如图所示，正方形线框边长L0.2m，质量为，质量为m=0.1kg，电阻为，电阻为R=0.1，倾角为，倾角为30的光滑斜面上的物体质的光滑斜面上的物体质量为量为M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体。当

13、物体沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动沿斜面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切不计一切摩擦摩擦).求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？ MgTmgF安安T解得：解得：Q0.2J求焦耳热的一般方法：1、 Q=I2Rt2、Q=W克服安培力克服安培力F安安S3、能量守恒定律、能量守恒定律E增增E减减适用求适用求恒定电流恒定电流或是或是正弦交流电正弦交流电产生的热量产生的热量适用安培力为适用安培力为恒力、纯电阻电路恒力、纯电阻电路的情况的情况普遍使用普遍使用（二）磁场变化引起的电磁感应（二）磁场变化引起的电磁感应问问1：电场的方向

14、如何判断？：电场的方向如何判断？楞次楞次定律定律右手螺旋右手螺旋磁通量向磁通量向上增大上增大感应磁场感应磁场方向方向感应电流感应电流方向方向电场方向电场方向I感感I感感RB均匀均匀增大增大B感感+FEE问问2：能量如何转化？如何用做功来量度？：能量如何转化？如何用做功来量度？电场力做功电场力做功电流做功电流做功磁磁场场能能电电能能内内能能I感感I感感RB均匀均匀增大增大B感感+FEE例题例题3：如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相：如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为距为d，左端，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑可在导

15、轨上滑动，导轨单位长度的电阻为动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒，金属棒ab的电阻不计。整个装置的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中，其中k为常数。金属棒为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度在水平外力的作用下，以速度v沿沿导轨向右做匀速运动，导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒时，金属棒ab与与MN相距非常近求：相距非常近求：（1）当）当t=to时，水平外力的大小时，水平外力的大小F ?回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生

16、感应电动势据题意，有据题意，有 2200k d tFr0BktBESBdvt总0BSkdvttEIR总002Rr vtFB IdE感感E动动方法一：方法一：t=to时刻闭合回路消耗的功率时刻闭合回路消耗的功率P=Fv方法二：由方法二：由BId=F，得得例题例题3：如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相：如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为距为d，左端，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒，金属棒ab的电阻不计。整个装置的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均

17、匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中，其中k为常数。金属棒为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度在水平外力的作用下，以速度v沿沿导轨向右做匀速运动，导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒时，金属棒ab与与MN相距非常近求：相距非常近求：（1）当）当t=to时，水平外力的大小时，水平外力的大小F（2）同学们在求）同学们在求t=to时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：FIBd2222F RPI RB d（其中（其中R为回路总电阻）为回路总电阻）这两种方法哪一种正确这

18、两种方法哪一种正确?请你做出判断，并简述理由请你做出判断，并简述理由E感感E动动电能电能磁磁场场能能其它其它形式形式能能内能内能例例4、如图，、如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成两条平行的光滑金属轨道与水平面成角角固定，轨距为固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为向上，磁感应强度为B。P、M间所接阻值为间所接阻值为R的电阻。质量为的电阻。质量为m的金属杆的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释。现从静止释放放ab，当它沿轨道下滑距离，当它沿轨道下滑距离s时，

19、达到最大速度。若轨道足够长时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为且电阻不计，重力加速度为g。求：。求： （1）金属杆）金属杆ab运动的最大速度；运动的最大速度；（2）金属杆）金属杆ab运动的加速度为运动的加速度为 时，电阻时，电阻R上的电功率；上的电功率；（3）金属杆）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。做的功。sin21g例例5、光滑的平行金属导轨长、光滑的平行金属导轨长L=2m，两导轨间距，两导轨间距d=0.5m，轨道，轨道平面与水平面的夹角平面与水平面的夹角 =30，导轨上端接一阻值为，导轨上端接一阻值为R

20、=0.6的的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度磁感应强度B=1T，如图所示有一质量，如图所示有一质量m=0.5kg、电阻、电阻r=0.4的金属棒曲，放在导轨最上端，其余部分点阻不计当棒的金属棒曲，放在导轨最上端，其余部分点阻不计当棒ab从从轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时，电阻轨道最上端由静止开始下滑到底端脱离轨道时，电阻R上产生的上产生的热量热量Q1=0.6J，取，取g=10m/s2，试求：，试求：（1）当棒的速度）当棒的速度V=2m/s时电阻时电阻R两端的电压两端的电压（2）棒下滑到轨道最底端时的速

21、度大小）棒下滑到轨道最底端时的速度大小（3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小（1）当棒的速度）当棒的速度V=2m/s时电阻时电阻R两端的电压为两端的电压为0.6V（2）棒下滑到轨道最底端时的速度大小为）棒下滑到轨道最底端时的速度大小为4m/s（3）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小为）棒下滑到轨道最底端时的加速度大小为3m/s2例例6、电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为、电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1m，质量，质量m=0.1的导体棒的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、电，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R=1，磁感强度，磁感强度B=1T的的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面，当导体棒在电动机牵匀强