小学奥数之浓度问题

1、学科：情景数学动漫浓度三角溶液的质量=溶质的质量+溶:剂的质量Xk.【知识网络】所谓浓度，就是指溶液有多浓.所谓浓度问题,就是指跟溶液有关系的问题.比如酒精溶液、糖水.盐水等等就叫做溶液，其中酒精、糖或盐叫做溶质，水叫做溶剂.严溶质的质量舐度溶液的质量X100%=溶质+溶剂X100%.对于酒精溶液：浓度=酒,画水X100%*对于糖水溶液：浓度=精厚水X10。%；对于盐水溶液:浓度=新孰X100%.溶度问题包括以下几种基本题型：(1) 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。(2) 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，

2、但溶剂是不变的，据此便可解题。(3) 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题【情景故事】黄小鸭喝奶茶的故事黄小鸭领着三个鸭弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了奶牛开的奶茶店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的奶茶每杯0.3元。”黄小鸭便招呼弟弟们歇脚，一起来喝奶茶。黄小鸭从奶牛手中接过一杯奶茶，给最小的弟弟老四喝掉1,加满水后给老三喝掉了，再加63满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。奶牛开始收钱了，他要求黄小鸭最小的弟弟付出0.3X=0.05（元）；老三0.3X；=0.1（元）;老二与黄小鸭

3、付的一样多，0.3X工=0.15（元）。兄弟四个一共付了0.45元2兄弟们很惊讶，不是说，一杯奶茶0.3元，为什么多付0.450.3=0.15元？肯定是奶牛再敲诈我们。不服气的黄小鸭嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，大家说说为什么会这样呢?【自学指导】浓度问题是围绕溶质、化前后，谁变了，谁没变,溶剂、溶液及浓度展开的。解题过程中我们要仔细分析题目，分清在变抓保变策产巧餐的度,溶是微1点溶剂第一类：稀释技巧：稀释前溶质重量=稀释后溶质重量第二类：稀释技巧：加浓前溶剂重量=加浓后溶剂重量第三类：溶液混合和互换技巧：溶质+溶液=溶质+（溶质+溶剂）=浓度【方法指导】1、“浓度三

4、角”法（改“十字交叉”法【解法范例】用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？混合后浓度1国;甲瀚度求出该度差的比.乙就厦甲句的写到Z旁边Z议的写到甲旁边2、权重法我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为qi,q2,q3,qn,我们知道则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的mkmkqkomi-m2-m3-mk-.mnn'、miiWn权重的和，即：？M合后浓度=mixqi+m2Mq2+m3Mq3+mnMqn=ZmiMqi我们可以将纯溶质看成iW浓度为100%,将纯?§剂看成0%。【解法范例】我们把50%的盐水1千克

5、与20%的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？用三角形解浓度问题一、简化的方法简化了的方法更容易被人接受和利用。我们先通过几道简单的问题了解一下新的方法。例1有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70%的盐水多少克?例2将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加入水多少克?例3买来蘑菇10千克，含水量为99%,晾晒一会儿后，含水量为98%,问蒸发掉多少水份?二、灵活的技巧“解题有法，但无定法”，解题方法的运用要讲究技巧，根据具体题目加以灵活运用，不要生搬硬套，形成定式。例4甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器

6、，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中纯酒精的含量为40%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？三、广泛的应用通过前面例题的讲解，我们发现，新的解法利用浓度差的比与重量的比成反比的关系，把题目退到“份数”上考虑，数据也变简化了。这种方法应用较广泛，有些题目适合用这种方法解答。例5某班有学生48人，女生占全班的37.5%,后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%,问转来几名女生？例6服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5%,女式皮衣件数占女衣的25%男女皮衣件数之和占这批服装件数的1/5。这

7、批服装中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？例7甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的1/3,乙仓库运出的货物相当于余下货物的1/4,这时两仓库共余下货物327吨，甲仓原有货物多少吨？乙仓原有货物多少吨？例8小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%,那么他买了红笔多少支？（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）试一试：水果店购进苹果1000千克，运输途中碰坏了一些，没有碰坏的苹果卖完后，利润率为40%碰坏的苹果只能降低出售，亏了60

8、%最后结算时发现总的利润为32%问：碰坏:千克苹果。浓度三角形主要用于解决两种不同浓度糖水混合的问题出一道例题解释一下30%糖水和1体积的水混合，浓度为24%,那么再和1体积的水混合，浓度为多少引入浓度三角0.30(1)0.060.240.24(5)0(1)0.20(6)已知两份液体的浓度(0.3和0)和混合后的浓度(0.24)将他们摆出三角形的关系，用两个浓度分别减去混合后的浓度，这两个差之比就是体积的反比，这个就是浓度三角形怎样学好浓度问题6(组图)100g?g50%5%差23('/M20%混合后25%4：5?g?g40%20%混合后25%1:3在浓度问题的解决中，我们经常可以使用

9、浓度三角”。什么是浓度三角呢？浓度三角就是把混合前后的不同浓度写成一种对称的三角形的形式。实质上是找混合前两种溶液的浓度与混合后溶液浓度的差之比。这种方法简化了复杂的浓度问题，比较容易理解和使用。例1.在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%的盐水就可以配制成浓度为25%的盐水？分析：混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比，与所需数量之比恰好是成反比例关系，即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。我们可以写成浓度三角的形式（如下图）更直观地反映三个浓度之间的大小关系。解法一：（50%-25%）:（25%-5%）=25：20=5：4混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差

10、之比所需浓度50%的溶液：所需浓度5%的溶液=4:5100FX5=125（千克）答：再加入125kg浓度为5%的盐水。解法二：方程解法分析。既然混合前后三种溶液的浓度是已知的，只要设出加入的5%浓度的盐水是xkg,那么混合后的盐水总量就是（x+100）千克。显然，混合前的两种溶液所含的纯盐等于混合后的溶液里的纯盐。解：设再加入xkg浓度为5%的盐水。50%盐水里的盐+5%盐水里的盐=混合后25%盐水的盐5%x+100X50%=（x+100）X25%5%x+50=25%x+2525=0.2x,x=125答：再加入125kg浓度为5%的盐水例2.40%的盐水与20%的盐水混合后，要配制成25%的盐

11、水180克。求40%与20%盐水各需多少克？解法一:（40%-25%）:（25%-20%）=15：5=3：1V所需溶液重量之比等于浓度差的反比:所需高浓度的溶液：所需低浓度的溶液=1:3180X=45（克）需要40%高浓度的溶液180X=135（克）需要20%低浓度的溶液答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶液135克。解法二：设需要40%的溶液x克，需要20%的溶液（180-x）克。40%x+20%（180-x）=180X25%0.4x+36-0.2x=450.2x=9x=45需要40%高浓度的溶液180-45=135（克）需要20%低浓度的溶液答：需要40%的溶液45克，需要20%的溶

12、液135克。通过以上例题，我们可以看出，解题时要善于抓住事物间的联系，进行适当转化，就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。第三讲浓度问题（十字交叉相乘）浓度问题常用公式：4A-一一，、溶质溶减=溶质+溶剂，浓度=7-X100%溶剂十字交叉法:（假设甲溶液浓度大于乙溶液浓度）形象表达:甲溶液浓度A一乙溶液浓度B混合溶液浓度C二甲溶液质量工乙溶液质量2、浓度三角形:粗合侬度微收/工可甲溶液*乙语版浓度X%/X浓度泌z-y;x-zII甲溶液质地-乙溶液质信3、常用方法：十字相乘法，浓度三角形，列方程十字交叉相乘法与浓度三角形在本质上是相同的，本质上都是比例。(一)补充练习。1、(2007年第五

13、届“希望杯”一试六年级)一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？解法抓住题目中的不变量一一盐的数量。设这杯盐水中有盐60克。第一次加水后盐水的总量变为60+15%=400克。第二次加水后盐水的总量变为60+12%=500克。每次加入的水量为500400=100克。第三次加入同样多的水后盐水的含盐百分比将变为：60+(500+100)=10%解法设第一次加水后盐水的重量变为a千克。盐的重量是aX15喉0.15a。第二次加水后盐水的总重量为0.15a+12%=1.25a每次加入的

14、水量为1.25aa=0.25a第三次加入同样多的水后盐水的浓度为0.15-(1.25a+0.25民)=10%答：第三次加入同样多的水后盐水的浓度为10%2、(人大附中选拔入学考试题)有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中1为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其4中1为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78%,那么奶糖与酥糖的比例是多少？5本题是一道简单的浓度问题。我们以水果糖为突破口:第一包奶糖占工；水果糖占-04 4第二包酥糖占1；水果糖占-O5 5将两包糖混合后，水果糖占78%,(相当于混合溶液)根据浓度三角形，列出等式：第一包X(78%3)=第二包X(-78%)4 5第一包：第二包=(4

15、78%):(78%一旦)=2：3,5 4(2)把第一包糖的数量看作2份，第二包3份。则奶糖与酥糖的比例是：(2X)：(3X1)=5：645答：奶糖与酥糖的比例是5：6。3、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？解：如果甲乙两种酒精各取4千克，因两种酒精取的一样多，所以混合在一起的酒精溶液的浓度为61%其中含纯酒精4X2X61%=4.88千克。甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%其中含纯酒精(4+6)X62%=6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.24.

16、88=1.32千克，多出的1.32千克纯酒精来自6-4=2千克的乙种酒精，因此乙种酒精的浓度为1.32+2=0.66=66%4千克甲种酒精中含纯酒精(4+6)X62%-6X66%=2.24千克，因此甲种酒精溶液的溶度为2.24+4=0.56=56%答：甲种酒精溶液的溶度是56%乙种酒精溶液的溶度是66%4、(2008年“我爱数学夏令营”数学竞赛)若干开含盐70%勺溶液与若干开含盐58%勺溶液混合后得到含盐62%勺溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%勺溶液取了多少开？解1:浓度70%勺溶液X(70%-62%=浓度58%勺溶液X(62%-58%浓

17、度70%勺溶液：浓度58%勺溶液=(62%-58%:(70%-62%=1：2每种溶液各取15升混合在一起得到浓度为(70涉58%+2=64%勺溶液30升。浓度62%勺溶液X(63.25%62%=30升X(64%-63.25%)浓度62%勺溶液：30升=(64%-63.25%):(63.25%62%=3：5浓度62%勺溶液=30+5X3=18升这18升浓度62%勺溶液是由浓度70%勺溶液和浓度58%勺溶液混合而成，他们的数量比是1:2,所以浓度70%勺溶液取了：18X，=6升12答：浓度70%勺溶液取了6升。5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。(1)售价10元的禾I润X20=售价9元的利润X30售价10元的利润：售价9元的利润=30:20=3：2按零售价10元所获得的利润是(10-9)X3=3元。所以该商品的进价是103=7元。答：该商品的进价是7元。6、4千克浓度为30%勺溶液和多少千克浓度为10%勺溶液能混合成26%勺溶液？4千克X(30%-26%=浓度10%§液数量X(26%-10%4千克：浓度10稀液数量=(26%-10%:(30%-26%=4：1浓度10%勺溶液应该用4+4X1=1千克。答：应该取浓度10%勺溶液1千克。7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为1