重力作用下的液体平衡

1、2 2 水静力学水静力学2.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 液体的平衡微分方程式液体的平衡微分方程式 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 压强的度量与量测压强的度量与量测 2.5 2.5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.6 2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力2.3 2.3 重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式 2.3.1 2.3.1 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压

2、强的基本形式 2 2 2.3.3 2.3.3 重力作用下静水压强差的公式重力作用下静水压强差的公式 2.3.4 2.3.4 重力作用下等压面重力作用下等压面2.3 2.3 重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式2.3.1 2.3.1 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 2 2 实际工程中经常遇到的情况是，作实际工程中经常遇到的情况是，作用于平衡液体上的质量力只有重力，即用于平衡液体上的质量力只有重力，即静止液体。静止液体。 图图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示

3、意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0 考虑容器中液体在重力作用下的平衡考虑容器中液体在重力作用下的平衡把直角坐标的把直角坐标的z 轴作为铅垂方向，则轴作为铅垂方向，则Z = -g 图图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0g 图图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0自由液面条件：自由液面条件： z = z0，p= p0 图图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0 由液体平衡微分方程，则由液体平衡微分方程，则zzgzZyYxXpddddd(

4、d ）由液体平衡微分方程，则由液体平衡微分方程，则积分上式，则积分上式，则Czp 图图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0CzpzzgzZyYxXp ddddd(d）C：积分常数，由边界上的压强条件确定。：积分常数，由边界上的压强条件确定。自由液面条件自由液面条件 0000zpCppzz ，由液体平衡微分方程，则由液体平衡微分方程，则积分上式，则积分上式，则Czp 图图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0hpp)zz(pp 000自由液面条件自由液面条件 0000zpCppzz ，重力作用下静水

5、压强的计算公式重力作用下静水压强的计算公式h: m点在液面下的埋深点在液面下的埋深由液体平衡微分方程，则由液体平衡微分方程，则积分上式，则积分上式，则Czp 图图2.3.7 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0CzpzzgzZyYxXp ddddd(d）l静止液体内静水压强由两部分组成。静止液体内静水压强由两部分组成。自由液面上压强自由液面上压强 p0大小不变地传到液体大小不变地传到液体内任一点，内任一点，即液面压强遵循帕斯卡原理即液面压强遵循帕斯卡原理。 hpp)zz(pp 000l h 相当于单位面积上高度为相当于单位面积上高度为h的水柱重量的水柱重量

6、hpp)zz(pp 000l p 与与h 或或 z 是线形关系是线形关系 )(),(zpzyxpphpp)zz(pp 000l 静止液体内静水压强由两部分组成。静止液体内静水压强由两部分组成。自由液面上压强自由液面上压强 p0大小不变地传到液体大小不变地传到液体内任一点，内任一点，即液面压强遵循帕斯卡原理即液面压强遵循帕斯卡原理。 l h 相当于单位面积上高度为相当于单位面积上高度为h的水柱的水柱重量重量l p 与与h 或或 z 是线形关系是线形关系hppzzpp 000)(2.3 2.3 重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式 2.3.1 2.3.1 重力作用下静水压强的基

7、本形式重力作用下静水压强的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 2 2Cpzpzzzpp 0000)( 化简重力作用下静水压强的公式，则化简重力作用下静水压强的公式，则基本形式基本形式 2C 为常数，对于具体的问题是一为常数，对于具体的问题是一唯一的唯一的常数常数 测压管水头测压管水头00LCpzpz Cpzpz 00 20物理意义物理意义012120pppzzz zzp/z0p0mpa单位液重所具有的位能单位液重所具有的位能mmgzmgzzmg 图图2.3.8 容器中的静止液体容器中的静止液体 21物理意义物理意义012120pp

8、pzzz 单位液重所具有的压能单位液重所具有的压能mpmgpmgpmg zzp/z0p0mpap图图2.3.8 容器中的静止液体容器中的静止液体 22物理意义物理意义012120pppzzz zzp/z0p0mpap()()mpmg zpmg zpzmg 公式物理意义公式物理意义单位液重所具有的势能是相等的单位液重所具有的势能是相等的图图2.3.8 容器中的静止液体容器中的静止液体 单位液重所具有的势能单位液重所具有的势能23z : 位置水头位置水头p/： 压强水头压强水头z+p/：测压管水头：测压管水头几何意义几何意义012120pppzzz zzp/z0p0mpa图图2.3.8 容器中的静

9、止液体容器中的静止液体 24p2/z2 zz1p1/z0p021012120pppzzzl 当当 p0 = pa 绝对压强绝对压强 容器液面与大气相通，容器液面与大气相通，容器中液面与测压管中容器中液面与测压管中液面平齐。液面平齐。图图2.3.9 容器中的静止液体测压管水头线容器中的静止液体测压管水头线 25012120pppzzzp2/z2 zz1p1/z0p021 p0 = pa 绝对压强绝对压强 p0 = 0 相对压强相对压强图图2.3.9 容器中的静止液体测压管水头线容器中的静止液体测压管水头线 26012120pppzzzp2/z2 zz1p1/z0p021相对压强表示相对压强表示p

10、，则，则p0= 012120ppzzz测压管测压管1和和2中的液面、容中的液面、容器中液面，三者之间的连器中液面，三者之间的连线是水平的，即图中黄颜线是水平的，即图中黄颜色线是水平的。色线是水平的。图图2.3.9 容器中的静止液体测压管水头线容器中的静止液体测压管水头线 27012120pppzzzl 当当p0 pa 绝对压强绝对压强 p0 0 相对压强相对压强容器密封，液面压强容器密封，液面压强比大气压大。测压管中比大气压大。测压管中液面比容器中液面高。液面比容器中液面高。 p2/z2 zz1p1/z0p021图图2.3.10 容器中的静止液体测压管水头线容器中的静止液体测压管水头线 280

11、12120pppzzz上等式的几何意义：上等式的几何意义： 两个测压管中的液两个测压管中的液面是水平的，且高于面是水平的，且高于容器中的液面。容器中的液面。p2/z2 zz1p1/z0p021p0/图图2.3.10 容器中的静止液体测压管水头线容器中的静止液体测压管水头线 29012120pppzzzl p0 pa 绝对压强绝对压强 p0 0 相对压强相对压强 容器密封，液面压强容器密封，液面压强比大气小，真空存在。比大气小，真空存在。容器中液面比测压管容器中液面比测压管中液面高。中液面高。 p2/z2 zz1p1/z0p021p0/图图2.3.11 容器中的静止液体测压管水头线容器中的静止液

12、体测压管水头线 30012120pppzzzl p0 pa 绝对压强绝对压强 p0 0 相对压强相对压强 上式几何意义表示：上式几何意义表示：两个测压管中的液面两个测压管中的液面是水平的，但比容器是水平的，但比容器中液面低中液面低 。p2/z2 zz1p1/z0p021p0/图图2.3.11 容器中的静止液体测压管水头线容器中的静止液体测压管水头线 2.3 2.3 重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式 2.3.1 2.3.1 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 2

13、 2 2.3.3 2.3.3 重力作用下静水压强差的公式重力作用下静水压强差的公式 2.3.4 2.3.4 重力作用下等压面重力作用下等压面p2/z2 zz1p1/z0p021zppzpppzzppzzpp )()(212112200210011点高点高2点低，取点低，取1点低点低2点高，取点高，取+高程差假定为正值高程差假定为正值zppzpppzzppzzpp )()(21211220021001图图2.3.12 容器中的静止液体压强差推导示意容器中的静止液体压强差推导示意 2.3 2.3 重力作用下静水压强的基本公式重力作用下静水压强的基本公式 2.3.1 2.3.1 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 1 1 2.3.2 2.3.2 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 2 2 2.3.3 2.3.3 重力作用下静水压强差的公式重力作用下静水压强差的公式 2