平面向量在几何中的应用教学设计精编版

1、最新资料推荐241向量在平面几何中的应用教学设计年庭波（高三数学组）一、教学目标1 知识与技能：运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何中直线或线段的平行、垂直、相等、 夹角和距离等问题2. 过程与方法：通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-向量法和坐标法3. 情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。二、教学重点难点重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决三、教学方法本小节主要是例题教学，

2、要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。教学中，创设问题情境， 引导学生发现解题方法，展示思路的形成过程，总结解题规律。指导学生搞好解题后的反思，从而提高学生综合应 用知识分析和解决问题的能力。四、教学内容安排:教学 环节教学内容师生互动设计意图复 习 准 备课前复习任务（由学生总结成书面材 料）（1）向量的线性运算是怎样的 ？（2）平面向量共线的含义及条件是 什么？（3）平面向量的基本定理及向量的 坐标运算有哪些？（4）平面向量的数量积中有哪些主 要内容？讨论：（.1 ），若 0为MBC重心，则F T T中OA+OB+OC=0（2 ）水渠横断面是四边形ABCD , DC =-AB

3、 ,且 |AD |= | BC |,2则这个四边形为等腰梯形 类比几何元 素之间的关系，你会想到向量运算之间 都有什么关系？让学生回顾学过的知 识有力于本节课的进行新 课 引 入平移、全等、相似、长度、夹角等几 何性质可以由向量线性运算及数量 积表示出来：例如，向量数量积对应着几何中的长度例如 平行四边 行 ABCD 中，设 AB= a，AD = b , 则 AC=AB+BCab （平移）， 彳片DB, =AB AD = a b ,2 片 22AD =b TAD| （长度）.向量 AD, AB的夹角为NDAB讨论（让学生回顾学过的知识，有利于 本课的顺利进行）j （扌）向量运算与几 何中的结论

4、若a =b，则|a冃b|,且 a,b所在直线平行或重合相类比，你 有什么体会？ （2）由学生举出几个具 有线性运算的几何实例.（3）向量平行、 垂直的判疋方法让学生掌握用向量方 法解平面几何问题的步骤： 建立平面几何与向量的联 系，用向量表示冋题中涉及 的几何兀素，将平面几何问 题转化为向量.通过向量运算研究几何运 算之间的关系，如距离、夹 角等.把运算结果翻译成几 何关系.最新资料推荐例1：已知平行四边形 ABCD中, E、问题1 证明AECF是平行四边形的方通过分步设问，引导学F在对角线BD上，并且BE=FD求证法有什么？生展开思维过程，让学生体AECF是平行四边形。学生思考，回答问题2选

5、择合适的方法，问如何转化会分析、解决问题的方法小结：本题的关键选择适当的基底， 把四边形AECF的一组对边表示出来为向量条件表示？学生思考，回答，完成证明（选一名学 生板书）问题3由学生总结解题方法例2：求证平行四边形对角线互相平可题4 如何证明？本题所用方法比较特分.学生思考，回答殊，学生不易想到，教师在老师点评学生思路：要证明两条对角线分析学生提供的思路的基应用小结：法一注重向量的坐标运算和解 析法的运用：法二选取基底AB和AD ,设未知数，列向量方程，解方 程组的待定系数得结论，体现了方程互相平分;,以证明AM = MC , BM = MD,或H T1 TAM = AC, BM = BD

6、。前一种方22法可以建立平面直角坐标系，将向量用础上，点出方法，又不直接 说怎么做，引导学生再去探 索，让学生体验思路的形成 过程，学会分析问题的方 法。思想的运用。坐标表示后即可；后一种方法就是课本 提供的方法。举师生共同讨论交流，由教师给出证明过 程例3:已知正方形 ABCD（图2-57 ）,:问题5如何证明？能否用坐标法完本题用坐标法。用向量P为对角线 AC上任意一点，成？学生思考，回答坐标法证明比较简单， 可见例PE丄AB于点E, PF丄BC于点老师点评学生思路：要证明选定方法是关键，学生可从F,连接 DP EF。求证 DP丄EF。两条直线（段）互相垂直，可以证明两 向量数量积为0。将

7、向量用坐标表示后 进行向量的数量积运算即可。中体会，形成思维习惯。师生共同讨论交流，由教师指导学小结：结合图形特点，选定正父基底， 用坐标表示向量进行运算解决几何 问题，体现几何问题代数化的特点， 数形结合的数学思想体现的淋漓尽 致。向量作为桥梁工具使得运算简练 标致，又体现了数学的美。 有关长方 形、正方形、直角一角形等平行、垂 直等问题常用此法。生给出证明过程练习1.求证：平行四边形两条对:由向量的数量积的性质，线段的长的平进一步巩固所学知识，归纳课角线的平方和等于四条边的平方和.方可看做相应向量自身的内积方法堂练习2。在平行四边形ABCD中，猜想：AR、RT、TC之间的关系？点E、F分别是AD、DC边的中点，利用平面向量基本定理以及向量的运练BE、BF分别与AC交于R、T两 点，你能发现AR、RT、TC之间的算证明习关系吗？归纳本节主要研究了用向