春六年级数学下册 第三单元《啤酒生产中的数学—比例》（比与比例） 青岛版六三制

1、关于比、比例的知识，你都知道哪些？关于比、比例的知识，你都知道哪些？回顾整理要求：回顾整理要求：2.2.把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢的方把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢的方式表示出来。式表示出来。1.1.小组合作，对比和比例的知识进行有条理的回顾与整理；小组合作，对比和比例的知识进行有条理的回顾与整理；比与比例比与比例比比比例比例意义意义各部分各部分名称名称基本性质基本性质两数相除又叫两个数的比。两数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。表示两个比相等的式子叫作比例。0.6 0.6 ：0.8 = 0.750.8 = 0.75前项前项后项后项比值比值2

2、: 3 = 6 : 92 : 3 = 6 : 9内项内项外项外项比的前项和后项都乘或除比的前项和后项都乘或除以相同的数（以相同的数（0 0除外）比值除外）比值不变。不变。0.60.6：0.8 = 60.8 = 6：8 = 38 = 3：4 4在比例里，两外项之积等于两在比例里，两外项之积等于两内项之积。内项之积。2 2：3=63=6：9 93 36=26=29 9求比值与化简比求比值与化简比一般方法一般方法结果结果求比值求比值化简比化简比根据比值的意义，用前项除以后项。根据比值的意义，用前项除以后项。结果是一个数，可结果是一个数，可以是整数、小数或以是整数、小数或分数。分数。根据比的基本性质，

3、把比的前项根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数和后项都乘或者除以相同的数(零除外零除外)。结果是一个比，而结果是一个比，而且是最简整数比。且是最简整数比。化简比：化简比：求比值：求比值：4:84:8 = =（4 44 4）：）：(8(84)=4)=1:21:20.150.15：0.750.75= =（0.150.15100100）：）：(0.75(0.75100)100)= 15 : 75= 15 : 75= =（15151515）：（）：（75751515）= = 1:51:54:84:8 = 4 = 48 = 8 = 0.50.50.150.15：0.750.75 = 0

4、.15 = 0.150.75 = 0.75 = 0.20.2正比例与反比例正比例与反比例正比例正比例反比例反比例意义意义工作时间变化，工作总量也工作时间变化，工作总量也随着变化，工作效率不变，随着变化，工作效率不变，也就是工作总量与工作时间也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比的量，它们的关系叫作正比例关系。例关系。每天生产的吨数变化，需要生产每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生也就是每天生产的吨数与需要生产的

5、天数乘积一定，我们就说每产的天数乘积一定，我们就说每天生产的吨数和需要生产的天数天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。作反比例关系。关系式关系式yx= =k( (一定一定) )xy= =k( (一定一定) ) 判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？么比例关系？ 正方体一个面的面积和它的表面积正方体一个面的面积和它的表面积 分数的大小一定，它的分子和分母分数的大小一定，它的分子和分母 速度一定，行驶的路程和时间速度一定，行驶的路程和时间 三角形的面积一定，它的底和

6、高三角形的面积一定，它的底和高 成正比例成正比例成正比例成正比例成反比例成反比例成正比例成正比例比例尺比例尺分类分类画图画图意义意义一幅图的一幅图的图上距离图上距离和实际距和实际距离的比。离的比。按表现形式，可以分为按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例数值比例尺和线段比例尺。尺。按将实际距离放大还是缩按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。放大比例尺。（1 1）确定比例尺；）确定比例尺；（2 2）根据比例尺求出图上距离；）根据比例尺求出图上距离；（3 3）画图；）画图；（4 4）标出实际距离和比例尺。）标出实际距离和比例尺。判断下列说法是否正确。判断下

7、列说法是否正确。比例尺是面积之比。比例尺是面积之比。比例尺的图上距离永远比实际距离小。比例尺的图上距离永远比实际距离小。错，比例尺是图上距离和实际距离之比。错，比例尺是图上距离和实际距离之比。错，比例尺也分为放大比例尺和缩小比例尺。若用放错，比例尺也分为放大比例尺和缩小比例尺。若用放大比例尺，则图上距离比实际距离大。大比例尺，则图上距离比实际距离大。比、分数、除法有什么联系？比、分数、除法有什么联系？比比分数分数除法除法前项前项比号比号后项后项比值比值分子分子分数线分数线分母分母分数值分数值被除数被除数除号除号除数除数商商3：53 35 535比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之比

8、的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？间有什么联系？0.2:0.346=（0.210）:（0.310）=2:3=4262=232.51.5 =（2.52）（）（1.52）=5:3比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？三者之间有什么联系？比的基本性质比的基本性质分数的基本性质分数的基本性质商不变的性质商不变的性质比的前项和后项比的前项和后项同时乘或除以相同时乘或除以相同的数（同的数（0 0除除外），比值不变。外），比值不变。 分数的分母和分子同分数的分母和分子同时乘或除以相同的数时乘或除以相同的数（0 0除外

9、），分数的除外），分数的大小不变。大小不变。 在除法中，被除数在除法中，被除数和除数同时乘或除和除数同时乘或除以相同的数（以相同的数（0 0除除外），商不变。外），商不变。 商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。是一样的。 24 24 （ ）= = =（ ）：）：24 =24 =（ ）% %3 38 88 88 864643 33 39 93 38 80.3750.375比和比例之间有什么联系与区别？比和比例之间有什么联系与区别？6 : 46 : 4比比6 : 4 = 3 : 26 : 4 = 3 : 2比例比例举

10、例举例两个数相除叫作两个数两个数相除叫作两个数的比。的比。表示两个比相等的式子叫作表示两个比相等的式子叫作比例。比例。意义意义性质性质比的前项与后项同时乘比的前项与后项同时乘或除以同一个数（或除以同一个数（0）除）除外比值不变。外比值不变。在比例里，两个外项的积等在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。于两个内项的积。用比表示量与量之间的关系简洁、清晰。用比表示量与量之间的关系简洁、清晰。 通常情况下，通常情况下，1212周岁的儿童头长与身高的比约为周岁的儿童头长与身高的比约为215215。黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2 1。1.说一说，议一议。说一说，议一议。

11、一种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为一种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为235235。人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40574057。比在生活中应用很广泛。比在生活中应用很广泛。 你还能举出这样的例子吗？你还能举出这样的例子吗？ 通常情况下，通常情况下，1212周岁的儿童头长是身高的周岁的儿童头长是身高的 。2 21515通常情况下，通常情况下，1212周岁的儿童身高是头长的周岁的儿童身高是头长的7.57.5倍。倍。比较这几种表示方法，你有什么感受？比较这几种表示方法，你有什么感受？生活中还有哪些地方用到比例尺？生活中还有哪些地方用到比例尺？一幅中国地图的

12、比例尺是一幅中国地图的比例尺是1 6000000。一幅军事地图的比例尺是一幅军事地图的比例尺是1 500000。一幅青蛙解剖图的比例尺是一幅青蛙解剖图的比例尺是10 1。一种微型电子元件平面图的比例尺是一种微型电子元件平面图的比例尺是100 1。1.说一说，议一议。说一说，议一议。交通、军事、建筑、科学研究和工农业生产等领域进行交通、军事、建筑、科学研究和工农业生产等领域进行测绘时，都要用到比例尺。测绘时，都要用到比例尺。这些比例尺各有什么特点和作用？这些比例尺各有什么特点和作用？我们可以根据比例尺的特点和作用，选择合适的比例尺解决我们可以根据比例尺的特点和作用，选择合适的比例尺解决问题。问题

13、。（1 1）把）把2020克的糖放入克的糖放入100100克水中，糖与糖水的比是（克水中，糖与糖水的比是（ ）。）。（2 2）把）把1 1千克：千克：2020克化成最简整数比是（克化成最简整数比是（ ），它们的比值），它们的比值 是（是（ ）。）。（3 3）如果）如果A A8 8B B3 3，那么，那么 A A：B=(B=( ) )： ( ( ) )（4 4）从）从2020以内的偶数中选出以内的偶数中选出4 4个数组成一个比例（个数组成一个比例（ ）。）。2.2.填空题。填空题。1:61:650:150:150503 38 86:2=12:46:2=12:43.3.（1 1）一种盐水中，盐的质

14、量）一种盐水中，盐的质量是水的是水的25%25%。现有。现有5 5克盐，要克盐，要配制这种盐水，需要加入多配制这种盐水，需要加入多少克水？少克水？（2 2）一种盐水，盐与水的质）一种盐水，盐与水的质量比是量比是1414。现有。现有5 5克盐，要克盐，要配制这种盐水，需要加入多少配制这种盐水，需要加入多少克水？克水？解：设需要加入解：设需要加入克水。克水。25% = 525% = 5 = = 2020答：需要加入答：需要加入2020克水。克水。5 54 = 4 = 2020（克）（克）答：需要加入答：需要加入2020克水。克水。4.4. 老师家买了新房，用边长老师家买了新房，用边长是是0.60.6米的正方形地砖铺客厅米的正方形地砖铺客厅地面，需要地面，需要200200块，如果改用块，如果改用边长是边长是0.40.4米的正方形地砖铺米的正方形地砖铺地。需要多少块？地。需要多少块？如果用同