椭圆的简单几何性质2

1、标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的的关系关系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成轴成轴对称；关于原点成中心对称中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c2复习：复习：标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyaba

2、b|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前12516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或复习练习：复习练习：1.1.椭圆的长短轴之

3、和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准方程为（的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9x2y236与x2/16y2/121；x2/16y2/121 x29y236与x2/6y2/101x2/6y2/101 例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。例例2.2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴已知椭

4、圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆的方程。），求椭圆的方程。答案：答案：2219xy22198 1xy分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为形，则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 。2221314、若椭圆、若椭圆 +

5、=1的离心率为的离心率为 0.5，则：，则：k=_82kx92y5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_445或或 5322221111yxabPPPOPPFPFPF-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为；当 的坐标为时，到原点O的最小距离为；设 （c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、例例3 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道道,是以地心是以地心(

6、地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已已知它的近地点知它的近地点A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直在同一直线上，地球半径约为线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道求卫星运行的轨道方程（精确到方程（精确到1km).地球例例3 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地是以地心心(地球的中心地球的中心)F2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km

7、,远地点远地点B距地面距地面2348km.并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).637122 DFCFXOF1F2ABX XY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴, ,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如图轴建立如图所示的直角坐标系，所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。由题意知：由题意知：AC=439, BD=2384,AFOFOAca22: 则则87552384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解得解得68104396371 DC,21、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e=2要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的直径至少为。8 2cm2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)()Ckm(m+R)(n+R