圆周运动（课堂PPT）

1、1考点考点1 描述圆周运动的几个概念描述圆周运动的几个概念学案学案3 圆圆 周周 运运 动动 1.向心力是根据力的效果来命名的，在分析做圆周运动物体的受力情向心力是根据力的效果来命名的，在分析做圆周运动物体的受力情况时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。况时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。 向心力既可以由一个实际力来承担，也可以由几个力的合力来承担，向心力既可以由一个实际力来承担，也可以由几个力的合力来承担，还可以由一个力的某一个分力来承担，在后面的题目中要灵活处理。还可以由一个力的某一个分力来承担，在后面的题目中要灵活处理。 在力学中常见的重力、弹力、摩擦力等都可

2、能是向心力的来源。在力学中常见的重力、弹力、摩擦力等都可能是向心力的来源。 2.向心力的确定向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。就是向心力。2 1.线速度、角速度、周期和转速都可以描述圆周运动的快线速度、角速度、周期和转速都可以描述圆周运动的快慢，但意义不同，线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的慢，但意义不同，线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，若比较两物体沿圆周运动的快慢，

3、只看线速度大小即可；快慢，若比较两物体沿圆周运动的快慢，只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。由慢。由 =2 /T=2 f可知，可知， 越大，越大，T越小，越小，f越大，则物体转动越大，则物体转动得越快，反之越慢。三个物理量知其中一个，另两个也就成为得越快，反之越慢。三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量。已知量。 2.在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。的关系。 同轴转动的各点角速度同轴转动的各点角速度 和转速和转速n相等，而线

4、速度相等，而线速度v= r与半与半径径r成正比。在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接成正比。在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度 =v/r与半径与半径r成成反比。反比。3线速度线速度v、角速度、角速度 及向心力速度及向心力速度a的大小关系的大小关系【例【例1】图为一皮带传动装置，右轮的半径为】图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，是它边缘上的一点， 左侧是一轮轴，大轮的半径为左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为，小轮的半径为2r，b点在小轮上，点在小轮上， 到小轮中心的距离

5、为到小轮中心的距离为r，c点和点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若点分别位于小轮和大轮的边缘上，若 在传动过程中，皮带不打滑，则在传动过程中，皮带不打滑，则( ) A.a点与点与b点的线速度大小相等点的线速度大小相等 B.a点与点与b点的角速度大小相等点的角速度大小相等 C.a点与点与c点的线速度大小相等点的线速度大小相等 D.a点与点与d点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等 (1)两个隐含条件：两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等；同一转两个隐含条件：两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等；同一转轮上的各点的角速度大小相同，这是解决问题的突破口。轮上的各点的角速度大小相同，这是解决问

6、题的突破口。 (2)熟练应用关系熟练应用关系v= r，a=v2/r= 2r= v是解决此类问题的关键。是解决此类问题的关键。C D 【解析】【解析】a、c两点为同皮带上的两点，速率一样，它们的线速度大小相等，两点为同皮带上的两点，速率一样，它们的线速度大小相等，选项选项C正确；正确；c和和b为同一轮轴上两点，它们的角速度相同，由线速度公式为同一轮轴上两点，它们的角速度相同，由线速度公式v= r可知，可知，c点与点与b点线速度大小不同，故点线速度大小不同，故a点与点与b点线速度不同，选项点线速度不同，选项A不正确；由不正确；由va=vc得得 a=2 c， b= c，选项，选项B不正确；由于不正确

7、；由于 d= c，d点向心加速度为点向心加速度为ad= d24r，a点的向心加速度为点的向心加速度为aa= a2r=4 d2r，选项，选项D正确。正确。4 1如图所示，甲、乙、丙三个轮子依如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的。若甲轮的角速度为角速度为 1，则丙轮的角速度为，则丙轮的角速度为( )A.r1 1/r3 B.r3 1/r1C.r3 1/r2 D.r1 1/r2A5【例【例2】如图所示，半径为】如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，转到某一

8、方向时， 在圆板中心正上方高在圆板中心正上方高h处，以平行于处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板方向水平抛出一小球。要使小球与圆板 只碰撞一次，且落点为只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度及圆板转动的角速度 分别是多少？分别是多少？ 圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性。圆周运动具有周期性，因此与圆周运动有关的部分题目的解可能具有周期性。分析该部分题目时要注意考虑周期性，把要求的解回答全面，避免出现漏解。分析该部分题目时要注意考虑周期性，把要求的解回答全面，避免出现漏解。 【解析】【解析】(1)

9、设小球做平抛运动落到设小球做平抛运动落到B点的时间为点的时间为t，则，则 R=v0t h=(1/2)gt2 由由解得：解得： 恰好落在恰好落在B点，则平抛运动时间点，则平抛运动时间t与周期与周期T的关系是：的关系是： t=nT(n=1,2,) 又因为又因为T=2 / 由以上各式解得：由以上各式解得： (n=1,2)。【答案】【答案】 (n=1,2.)2gRh2gnh 02gvRh 2gnh 圆周运动的周期性问题圆周运动的周期性问题6【答案】【答案】 如图所示，直径为如图所示，直径为d的纸筒，以角速度的纸筒，以角速度 绕绕O轴转动，一颗子弹沿直径水平穿轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留

10、下过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，两个弹孔，且且Oa、Ob间的夹角为间的夹角为 ，则子弹的速，则子弹的速度为多少？度为多少？(0,1,2,3)(21)dnn 27 圆周运动的临界问题，往往发生在物体在竖直平面内的变速圆周运动问题圆周运动的临界问题，往往发生在物体在竖直平面内的变速圆周运动问题中，中学阶段只分析物体通过最高点和最低点的情况。中，中学阶段只分析物体通过最高点和最低点的情况。 (1)如图所示，是没有物体支撑的小球，在竖如图所示，是没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况。直平面内做圆周运动经过最高点的情况。 注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力。注意：绳对小球

11、只能产生沿绳收缩方向的拉力。 临界条件：当小球恰好能沿圆周通过最高点时，临界条件：当小球恰好能沿圆周通过最高点时，绳子或轨道对小球没有力的作用。绳子或轨道对小球没有力的作用。 mg=mv2/R v临界临界= 。 注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、 电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度v临界临界 。 能过最高点的条件：能过最高点的条件：v ，当，当v 时，向心力时，向心力F向向=mv2/Rmg，则，则绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。绳对球产生拉力

12、，轨道对球产生压力。 不能过最高点的条件：不能过最高点的条件：vv临界临界= (实际上球还没到最高点时，就脱实际上球还没到最高点时，就脱离了轨道离了轨道)。RgRgRgRgRg考点考点2 2 圆周运动及向心力圆周运动及向心力1.竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内圆周运动的临界问题8 (2)图图(a)是有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运是有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动经过最高点的情况。动经过最高点的情况。 注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。支持力。 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到临界条件：由

13、于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度最高点的临界速度v临界临界=0。 图图(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况： a.当当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即，其大小等于小球的重力，即FN=mg。 b.当当0v 时，向心力时，向心力F向向=mv2/Rmg，则有：，则有：mg-FN=mv2/R，杆对小球，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mgFN0。 c.当当v=

14、时，时，F向向=mv2/R=mg，FN=0。 d.当当v 时，向心力时，向心力F=mv2/Rmg，杆对小球有指向圆心的拉力，有，杆对小球有指向圆心的拉力，有mg+F=mv2/R，其大小随速度的增大而增大。，其大小随速度的增大而增大。 图图(b)中小球经过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：中小球经过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况： a.当当v=0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，其大小等于小球重力，即即FN=mg。 b.当当0v 时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小

15、随速度，大小随速度的增大而减小，其取值范围是的增大而减小，其取值范围是mgFN0。 c.当当v= 时，时，FN=0。 d.当当v 时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。度的增大而增大。RgRgRgRgRgRg9 1.解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小球的最小速度是小速度是 ；而杆模型小球在最高点的最小速度；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持

16、为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。力。 2.向心力公式向心力公式F=mv2/R=m 2R，既适用于匀速圆，既适用于匀速圆周运动，又适用于变速圆周运动，对于变速圆周运周运动，又适用于变速圆周运动，对于变速圆周运动来说，式中的动来说，式中的v和和 是做圆周运动的物体在那一时是做圆周运动的物体在那一时刻的瞬时线速度和瞬时角速度。对于任何圆周运动刻的瞬时线速度和瞬时角速度。对于任何圆周运动的物体来说，将物体所受到的所有外力沿半径方向的物体来说，将物体所受到的所有外力沿半径方向和垂直于半径方向分解后，所有在半径方向上的合和垂直于半径方向分解后，所有在半径方向上的合力就是向心力。力就是向心力

17、。Rg10 (1)火车转弯问题火车转弯问题 在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压重力和弹力的合力提供。若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏。车速大时，容易出事故。力提供，而这样对车轨会造成损坏。车速大时，容易出事故。 设车轨间距为设车轨间距为L，两轨高

18、度差为，两轨高度差为h，车转弯半径为，车转弯半径为R，质量为，质量为M的火车运行时的火车运行时应当有多大的速度？应当有多大的速度？ 根据三角形边角关系知根据三角形边角关系知sin =h/L，对火车的受力情况分析得，对火车的受力情况分析得tan =F/(Mg)。 因为因为 角很小，所以角很小，所以sin tan ，故，故h/L=F/(Mg)，所以向心力，所以向心力F=h/LMg，又因，又因为为F=Mv2/R，所以车速，所以车速 。 由于铁轨建成后由于铁轨建成后h、L、R各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨有不利影响，各量是确定的，故火车转弯时的车速应是一个定值，否则将对铁轨

19、有不利影响，如：如： (2)圆锥摆圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类模型的特点是：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类模型的特点是：运动特点：物体运动特点：物体做匀速圆周运动，物体做圆周运动的圆心在水平面内；做匀速圆周运动，物体做圆周运动的圆心在水平面内；受力特点：物体所受的重力与弹力受力特点：物体所受的重力与弹力(拉力或支拉力或支持力持力)的合力充当向心力，合力的方向是水平指向圆心的。的合力充当向心力，合力的方向是水平指向圆心的。 解此类题的关键是准确找出圆心，求出圆周运动的半径，利用合成分解法或正交分解法列牛顿定律解此类题的关键是准确找出圆

20、心，求出圆周运动的半径，利用合成分解法或正交分解法列牛顿定律方程求解。方程求解。vghR L 情况情况 v车车 v车车合力合力F与与F向向的关系的关系FF向向不利影响不利影响火车挤压外轨火车挤压外轨火车挤压内轨火车挤压内轨结果结果外轨对车轮的弹力补充向心力外轨对车轮的弹力补充向心力内轨对车轮的弹力抵消合力内轨对车轮的弹力抵消合力ghR LghR L2.水平面内的圆周运动水平面内的圆周运动11【例【例3】如图所示，】如图所示，LMPQ是光滑轨道，是光滑轨道，LM水平，长为水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为是一半径为R=1.6 m的的 半圆，半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力在同一竖直线上，在

21、恒力F作用下，质量作用下，质量m=1 kg的物的物 体体A由静止开始运动，当达到由静止开始运动，当达到M时立即停止用力。欲使时立即停止用力。欲使A刚好能通刚好能通 过过Q点，则力点，则力F大小为多少？大小为多少？ (1) 正确理解正确理解A物体物体“刚好能通过刚好能通过Q点点”的含义是解决本题的关键。常用来表达临界状的含义是解决本题的关键。常用来表达临界状态的词语还有态的词语还有“恰好恰好”“”“恰能恰能”“”“至少至少”“”“至多至多”等，同学们在审题时必须高度注意。小等，同学们在审题时必须高度注意。小球沿圆弧球沿圆弧MPQ通过最高点通过最高点Q时，应从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的

22、关系求时，应从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过解小球经过Q点的临界速度。点的临界速度。 (2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目。成综合性较强的题目。 【解析】【解析】物体物体A经过经过Q点时，其受力情况如图所示。点时，其受力情况如图所示。 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 mg+FN=mv2/R 物体物体A刚好过刚好过Q点时有点时有 FN=0 解得解得v= =4 m/s 对物体从对物体从L到到Q的全过程，由动能定理得的全过程，由动能定理得 Fx

23、LM-2mgR=(1/2)mv2 解得解得F=8 N【答案】【答案】8 NgR竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动12【答案】【答案】(3/5) L 一质量为一质量为m的金属小球拴在长为的金属小球拴在长为L的细的细线下端，细线上端固定在线下端，细线上端固定在O点处，在点处，在悬点悬点O的正下方的正下方P处钉有一光滑钉子，处钉有一光滑钉子，如图所示。现将小球拉至悬线水平，如图所示。现将小球拉至悬线水平，然后释放。为使悬线碰到钉子后，小然后释放。为使悬线碰到钉子后，小球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆球能绕钉子在竖直平面内做完整的圆周运动，则周运动，则OP的最小距离是多少？的最小距离是多少？ 313【例【例4】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO 转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和和H，筒，筒 内壁内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的的 小物块。求：小物块。求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和点受到的摩擦力和 支持力的大小；支持力的大小； (2)当物块在当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。水