剪切和联结的实用计算

1、3 31 1 剪切的概念及工程实例剪切的概念及工程实例一、连接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：2、受力特点和变形特点：1、连接件FFFQFFF剪切变形是杆件的基本变形之一。取螺栓为隔离体3、连接件的破坏形式：、沿错动面被剪断；、在接触面上被挤坏。二、工程实例二、工程实例吊具中的销轴联结、两钢管的法兰中的螺栓联结、轮与轴的键联结等一、剪切的实用计算公式一、剪切的实用计算公式FSF剪力剪切面1、剪切面-A：错动面。 剪力-FS： 剪切面上的内力。AFs 2、名义切应力-：3 32 2 剪切的实用计算剪切的实用计算二、剪切强度条件（准则）：AFb2断切应力强度极限：nb 考虑

2、安全因数，许用切应力：剪切强度条件： AFs1、挤压力-F：接触面上的合力2、挤压面积：接触面在垂直F方向上的投影面bsbsAF 3、挤压应力：3 33 3 挤压的实用计算挤压的实用计算称计算挤压应力：一、一、 挤压的实用计算挤压的实用计算4、挤压强度条件（准则）：bsbsbsAF bs为挤压许用应力。bs为挤压许用应力与轴向压缩许用应力比：)0 . 27 . 1 ( bs)0 . 27 . 1 ( bs二、应用二、应用 CC ；、校校核核强强度度： 1 CCCQPAQA ；、设设计计尺尺寸寸： 2 CCCQAPAQ ；、设设计计外外载载： 3 CC ；、校校核核强强度度： 1 CCCQPAQ

3、A ；、设设计计尺尺寸寸： 2 CCCQAPAQ ；、设设计计外外载载： 3四、应用四、应用MPabhPAQQ952. 0103512407 4 . 710125 . 4407MPacbPAPccc 例2-1：木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。解：受力分析如图：剪应力和挤压应力PPbPPQC AQAC剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为：解：键的受力分析如图例2-2：齿轮与轴由平键（b*h*l=20*12*100）连接，它传递的扭矩M=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为

4、 c= 100M Pa，试校核键的强度。 综上，键满足强度要求。 MPabLPAQQ6 .281002010573KNdMP5707. 0222 ：剪应力和挤压应力的强度校核AQPPQjy jyjyjyjyMPahLPAP 3 ,956100105723bLh解：键的受力分析如图例2-3：齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩M=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为 c= 240M Pa，试设计键的长度。 mmmhPLLhPCCCC3 .53)(10240106422 232 ：综上 mmL3 .53 L, L max

5、21 ：剪应力和挤压应力的强度条件kNdmPQPC6405. 0160022 mmmbQLLbQ50)(10801664 31 MdPAQMd2hbLh解：受力分析如图例2-4：一铆接头如图所示，受力P=110KN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为 c= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。） 4PPQCP/4P112 32 3：钢板的2-2和3-3面为危险面：剪应力和挤压应力的强度条件 MPadPAQQ8 .136106 . 114. 311

6、0722 MPadbtP7 .15510) 6 . 125 . 8 (41103)2(4372 CCCCMPatdPAP 9 .171106 . 11411047P/4P112 32 3 MPadbtP4 .15910) 6 . 15 . 8(1110)(73综上，接头安全。一、一、轴向拉压杆的内力及轴力图轴向拉压杆的内力及轴力图、轴力的表示轴力的表示? ?、轴力的轴力的求法求法?4、轴力图轴力图（）的（）的图象表示图象表示; ;为什么画受力图为什么画受力图? ?应注意什么应注意什么? ?3、轴力的正负规定轴力的正负规定? ?A A简图简图简图简图A AB BC C杆杆 的的 “ 轴轴 力力

7、图图 ”BCA AB BC CD DP PD DP PC CP PB BP PA AOO2P-3P5PP轴力的简便求法轴力的简便求法:以以x点左侧部分为对象点左侧部分为对象,x点的内力点的内力n(x)由下式计算由下式计算: )()()(PPxN其中其中“ P() ”“ P() ”均为均为x 点左侧部分的所有外力点左侧部分的所有外力. 应力的正负规定应力的正负规定?1 1、横截面上的应力、横截面上的应力: :AxN)( 二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力N (x)P危险截面及最大工作应力危险截面及最大工作应力? ? 2sin 2 )2cos(1 2 002、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应

8、力S Saint-Venantaint-Venant原理原理? ?应力集中应力集中? ? 三、三、强度设计准则（强度设计准则（Strength Design Criterion）：1、强度设计准则、强度设计准则? )()(max( max xAxN max 、校核强度：、校核强度：、设计截面尺寸：、设计截面尺寸： maxmin NA 、设计载荷：、设计载荷： ; max AN )(maxNfP PEANLEAPLdL 1 1、等内力拉压杆的弹性定律、等内力拉压杆的弹性定律2 2、变内力拉压杆的弹性定律、变内力拉压杆的弹性定律3 3、单向应力状态下的弹性定律、单向应力状态下的弹性定律 E1 4

9、4、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数） LLxEAdxxNdxdL)()( )(N（x）xd x niiiiiAELNdL1四、拉压杆的变形及应变四、拉压杆的变形及应变1、怎样画小变形放大图？、怎样画小变形放大图？L2ABL1CP5、 小变形放大图与位移的求法小变形放大图与位移的求法CL1L2六、超静定问题的方法步骤：六、超静定问题的方法步骤：、平衡方程；、平衡方程；、几何方程、几何方程变形协调方程变形协调方程、物理方程、物理方程弹性定律：弹性定律： 、补充方程：由几何方程和物理方程得；、补充方程：由几何方程和物理方程得； 、解由平衡方程和补充方程组成的方程组、解由平衡方程和补

10、充方程组成的方程组：装配应力装配应力预应力预应力装配温度装配温度七、七、 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能3 3、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。、卸载定律；冷作硬化；冷拉时效。 njx :6、容容许许应应力力 bsjx ,2 . 0:2 、极极限限应应力力E tgE 1 1、弹性定律、弹性定律001100 LLL 4 4、延伸率、延伸率: : 5 5、面缩率：、面缩率：001100 AAA 1 1、剪切的实用计算、剪切的实用计算 AQ2 2、挤压的实用计算、挤压的实用计算八、八、 拉拉( (压压) )杆连接部分的剪切与挤压强度计算杆连接部分的剪切与挤压强度计算 Cccc

11、AP CC ；校校核核强强度度： CCCQPAQA ；设设计计尺尺寸寸： CCCQAPAQ ；设设计计外外载载： q q 0 0 = =1 10 00 0k kN N / /m mE EG GC CA AD DP P= =3 30 00 0k kN NN N A AN N E EN N G GN N D DkNNE186 习题习题2 229 29 ：结构如图，：结构如图，ABAB、CDCD、EFEF、GHGH都由两根部等边角钢组成，已都由两根部等边角钢组成，已知材料的知材料的 =170=170 M M P P a a ，E=210 GE=210 G P P a a ACAC、EGEG可视为刚杆

12、，试选择各杆的截可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和面型号和A A、D D、C C点的位移。点的位移。解：解：求内力，受力分析如图求内力，受力分析如图kNNA24030042.3 kNND6030048.0 kNNG174 q q 0 0 =100kN /m=100kN /mE EG GC CF FB BA AD DP=300kNP=300kNH H0.80.8m m3.23.2m m1.21.2m m1.81.8m m2 2m m3.43.4m m由强度条件求面积由强度条件求面积 iiNA 25 . 3 cmACD 29 .10 cmAEF 22 .10 cmAGH 试依面积值查表确定钢号试依

13、面积值查表确定钢号2312.1410170240cmAAB 2121272556902cm.A),(:ABAB 2189. 12),32540(2:cmACDCD 21609. 52),54570(2:)(cmAGHEFEF iiiiEALNL 求变形求变形mmEALNLABABABAB67.21054.141 .24 .324041 mmLCD91.0 mmLEF74.1 mmLGH63.1 求位移求位移, ,变形图如图变形图如图mmLDGEGLLGHGHEFD70.1 E EG GC CF FB BA AD DH HA A 1 1C C 1 1E E 1 1D D 1 1G G 1 1mm

14、LCDDC61.2 mmLABA61.2 习题习题2 233 33 ：结构如图，：结构如图，ACAC、BDBD的直径分别为的直径分别为: :d d1 1 =25m m, =25m m, d d2 2 =18m m, =18m m,已知材已知材料的料的 =170=170 M M P P a a ，E=210 GE=210 G P P a,AEa,AE可视为刚杆，试校核各杆的强度可视为刚杆，试校核各杆的强度; ;求求A A、B B点点的位移的位移 A和 B.(2).(2)求当求当P P作用于作用于A A点时点时, ,F F点的位移点的位移F F， F F= = A是普遍是普遍规律规律: :称为位移

15、互等定理称为位移互等定理. .C CF FB BA AD DP=100kNP=100kN1.51.5m m3 3m m2.52.5m mF FB BA AN N A AN N B BAFB解：解：求内力，受力分析如图求内力，受力分析如图kNNA7.661005.43 kNNB3.33 校核强度校核强度 24iiiidNAN MPaA8 .135102514.37 .66492 MPaB131求变形及位移求变形及位移iiiiEALNL mmEALNLACAAC62.110251 .214.35 .27 .66422 mmLBD56.1 C CF FB BA AD DP=100kNP=100kN1

16、.51.5m m3 3m m2.52.5 m m求当求当P P作用于作用于A A点时点时, ,F F点的位移点的位移FF， mmLABBFLACF62.1 AF0;100 BANkNNmmLAC43.210251 .214.35 .2100422 FACLL P1111P212222位移互等定理位移互等定理. .功互等定理与位移互等定理功互等定理与位移互等定理最终变形能与加载顺序无关最终变形能与加载顺序无关211111 PU222222 PU引引起起的的位位移移上上做做功功在在2112112PPPU 2112UU 122211UUUU 211221 时时当当PP功互等定理功互等定理212121

17、 PP212211 UUU 2221111)()(EALGGPEALGPdL 习题习题2 232 32 ：结构如图，已知材料的：结构如图，已知材料的 =2=2 M M P P a a ，E=20 GE=20 G P P a,a,混凝土容重混凝土容重 =22=22k k N/mN/m，是设计上下两段的面积并，是设计上下两段的面积并求求A A点的位移点的位移 A。P=100kN12m12m 1max1GPNA 解：由强度条件求面积解：由强度条件求面积 21max2GGPNA LLxEAdxxNdxdL)()( )(xy11111AELNL 33333AELNL 、几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程：、物理方程、物理方程弹性定律：弹性定律：、补充方程：由几何方程和物理方程得。补充方程：由几何方程和物理方程得。解：解：、平衡方程、平衡方程: :、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: :PL1L2L3PN1N2N3PN1N2N31L 3L 2L 33333AELNL 习题习题2 2