演示文稿下载播放函数PPT学习教案

1、会计学1演示文稿下载播放函数演示文稿下载播放函数第1页/共46页1.1.函数的定义函数的定义记作记作的函数，的函数，是是对应，则称对应，则称则总有确定的数值和它则总有确定的数值和它按照一定法按照一定法，变量，变量集如果对于每个数集如果对于每个数是一个给定的数是一个给定的数是两个变量，是两个变量，和和设设定义定义)(xfyxyyDxDyx 叫做因变量叫做因变量叫做自变量，叫做自变量，叫做这个函数的定义域叫做这个函数的定义域数集数集yxD.),(称为函数的值域称为函数的值域函数值全体组成的数集函数值全体组成的数集DxxfyyW 第2页/共46页例例.)16(log2)1(的定义域的定义域求函数求函

2、数xyx 解解, 0162 x, 01 x, 11 x 214xxx, 4221 xx及及).4 , 2()2 , 1(即即第3页/共46页(1) 函数的有界性函数的有界性:;), 0()0 ,(上无界上无界及及在在.), 11,(上有界上有界及及在在 xyoxy1 11 再如再如2.2.函数的性质函数的性质第4页/共46页(2) 函数的奇偶性函数的奇偶性:有有对于对于关于原点对称关于原点对称设设,DxD ;)()()(为偶函数为偶函数称称xfxfxf ;)()()(为奇函数为奇函数称称xfxfxf 偶函数偶函数xyoxy 奇函数奇函数yxo3xy 第5页/共46页(3) 函数的单调性函数的单

3、调性: 设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为D，区间，区间I D，如果对于区间，如果对于区间I上任意两点上任意两点 及及 ，当，当 时，恒有：时，恒有： (1) ,则称函数则称函数 在区间在区间I上是上是单调增加的单调增加的；或或(2) , 则称函数则称函数 在区间在区间I上是上是单调递减的单调递减的；单调增加和单调减少的函数统称为单调增加和单调减少的函数统称为单调函数单调函数。1x2x21xx )()()()(2121xfxfxfxf)(xf)(xfxyo2xy ;0时为减函数时为减函数当当 x;0时为增函数时为增函数当当 x第6页/共46页(4) 函数的周期性函数的周期性:如如等。的周

4、期为；的周期为；的周期为32)62sin(cot,tan2cos,sinxxxxx第7页/共46页3.3.反函数反函数第8页/共46页反函数与直接函数之间的关系反函数与直接函数之间的关系1()()yfxyfxyx与的 图 像 关 于 直 线对 称第9页/共46页4.4.隐函数隐函数.)(0),(称为隐函数称为隐函数所确定的函数所确定的函数由方程由方程xfyyxF 0 xyey如如第10页/共46页5.5.基本初等函数基本初等函数（1）幂函数幂函数)(Rxy第11页/共46页（2）指数函数）指数函数)1, 0( aaayx第12页/共46页（3）对数函）对数函数数)1, 0(log aaxya第

5、13页/共46页（4）三角函数）三角函数;sin xy ;cos xy ;tan xy ;cot xy 第14页/共46页（5）反三角函数）反三角函数;arcsin xy ;arccos xy ;arctan xy arccot .yx第15页/共46页6.6.复合函数复合函数第16页/共46页222ln4cos ln(4)ln(4cos)yuuvvxyxyvx例 已知，,， 将 表示成 的函数。 解cot23(1)5 (2)log (1) (3)sinxaxyyxy例 指出下列复合函数的结构。第17页/共46页2 (1)5 cot (2) log 1 (3) sin 3uawyuxyuuvv

6、xyuuvvewx解第18页/共46页7.7.初等函数初等函数 由常数和基本初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限经过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成并可用一次复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初个式子表示的函数，称为初等函数等函数。53coslnxy xxxxyxsec) 13(log5323如如返回第19页/共46页第20页/共46页1.1.数列极限的定义数列极限的定义第21页/共46页2.2.函数极限的定义函数极限的定义第22页/共46页第23页/共46页左极限左极限右极限右极限.)0()(lim0)(000AxfAxfxxxx 或或记作记作.)0()(lim

7、0)(000AxfAxfxxxx 或或记作记作.)0()0()(lim:000AxfxfAxfxx 定理定理第24页/共46页极限为零的变量称为极限为零的变量称为).0)(lim(0)(lim0 xfxfxxx或或记作记作绝对值无限增大的变量称绝对值无限增大的变量称为为).)(lim()(lim0 xfxfxxx或或记作记作在同一过程中在同一过程中, ,无穷大量的倒数为无穷小量无穷大量的倒数为无穷小量; ;恒恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量不为零的无穷小量的倒数为无穷大量. .无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的关系3.3.无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量无穷小量无穷小量.无穷大

8、无穷大量量.第25页/共46页性质性质1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和有限个无穷小的代数和仍是无穷小仍是无穷小.性质性质3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.无穷小的运算性质无穷小的运算性质性质性质2 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的乘积仍有限个无穷小的乘积仍是无穷小是无穷小.第26页/共46页);(, 0lim)1( o记作记作高阶的无穷小高阶的无穷小是比是比就说就说如果如果定义定义: :. 0, 且且穷小穷小是同一过程中的两个无是同一过程中的两个无设设;),0(lim)2(

9、是同阶的无穷小是同阶的无穷小与与就说就说如果如果 CC;, 1lim 记作记作是等价的无穷小是等价的无穷小与与则称则称如果如果特殊地特殊地无穷小的比较无穷小的比较第27页/共46页定理定理. 0,)()(lim)3(;)()(lim)2(;)()(lim)1(,)(lim,)(lim BBAxgxfBAxgxfBAxgxfBxgAxf其中其中则则设设推论推论1 1).(lim)(lim,)(limxfcxcfcxf 则则为常数为常数而而存在存在如果如果.)(lim)(lim,)(limnnxfxfnxf 则则是正整数是正整数而而存在存在如果如果推论推论2 24.4.极限的四则运算法则极限的四则

10、运算法则第28页/共46页(1)1sinlim0 xxx(2)exxx )11(limexxx 10)1(lim5.5.两个重要极限两个重要极限第29页/共46页2222000202sinsin1 cos122 (1)limlimlim22sin112 lim222xxxxxxxxxxxx解25201 cos1 1 lim (2)lim(1)xxxxxx例求极限：( )第30页/共46页2525252111(2)lim(1)lim(1)(1)11 lim (1)lim(1) xxxxxxxxxxxxe第31页/共46页6.6.求极限的常用方法求极限的常用方法1、多项式与分式函数代入法求极限多项

11、式与分式函数代入法求极限;2、消去零因子法求极限消去零因子法求极限（分解因式或有理化）（分解因式或有理化）;3、 x或或n趋于无穷大趋于无穷大时的极限时的极限 ，分子分母同除最高，分子分母同除最高 次幂法或用有理分式极限结论；次幂法或用有理分式极限结论；4、应用重要极限求极限应用重要极限求极限;5、利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;6、观察法观察法7、利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限;返回第32页/共46页第33页/共46页定义定义1 1 设函数设函数)(xf在点在点0 x的某一邻域内有定义的某一邻域内有定义, ,如果当自变量的增量如果当自变量的增量x 趋向

12、于零时趋向于零时, ,对应的函数对应的函数的增量的增量y 也趋向于零也趋向于零, ,即即0lim0 yx 或或 0)()(lim000 xfxxfx那末就称函数那末就称函数)(xf在点在点0 x连续连续, ,0 x称为称为)(xf的连的连续点续点. .1.1.连续的定义连续的定义).()(lim200 xfxfxx 定义定义第34页/共46页定理定理.)()(00既左连续又右连续既左连续又右连续处处在在是函数是函数处连续处连续在在函数函数xxfxxf.)(),()0(,),)(0000处右连续处右连续在点在点则称则称且且内有定义内有定义在在若函数若函数xxfxfxfbxxf 3.3.连续的充要

13、条件连续的充要条件2.2.单侧连续单侧连续;)(),()0(,()(0000处左连续处左连续在点在点则称则称且且内有定义内有定义在在若函数若函数xxfxfxfxaxf 第35页/共46页:)(0条件条件处连续必须满足的三个处连续必须满足的三个在点在点函数函数xxf;)()1(0处有定义处有定义在点在点xxf;)(lim)2(0存在存在xfxx).()(lim)3(00 xfxfxx ).()(),()(,00或间断点或间断点的不连续点的不连续点为为并称点并称点或间断或间断处不连续处不连续在点在点函数函数则称则称要有一个不满足要有一个不满足如果上述三个条件中只如果上述三个条件中只xfxxxf4.

14、4.间断点的定义间断点的定义第36页/共46页(1) 跳跃间断点跳跃间断点.)(),0()0(,)(0000的跳跃间断点的跳跃间断点为函数为函数则称点则称点但但存在存在右极限都右极限都处左处左在点在点如果如果xfxxfxfxxf (2)可去间断可去间断点点.)()(),()(lim,)(00000的可去间断点的可去间断点为函数为函数义则称点义则称点处无定处无定在点在点或或但但处的极限存在处的极限存在在点在点如果如果xfxxxfxfAxfxxfxx 5.5.间断点的分类间断点的分类第37页/共46页跳跃间断点与可去间断点统称为跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点第一类间断点.特点特点: :.

15、,0右极限都存在右极限都存在处的左处的左函数在点函数在点x第一类间断点第一类间断点跳跃型跳跃型0yx0 x可去型可去型0yx0 x第38页/共46页0yx振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点无穷型无穷型0yx0 x第二类间断点第二类间断点.)(,)(00类间断点类间断点的第二的第二为函数为函数则称点则称点至少有一个不存在至少有一个不存在右极限右极限处的左处的左在点在点如果如果xfxxxf第39页/共46页.,)(,),(上连续上连续在闭区间在闭区间函数函数则称则称处左连续处左连续在右端点在右端点处右连续处右连续并且在左端点并且在左端点内连续内连续如果函数在开区间如果函数在开区间baxfbxax

16、ba 6.6.闭区间的连续性闭区间的连续性7.7.连续性的运算性质连续性的运算性质定理定理.)0)()()(),()(),()(,)(),(000处也连续处也连续在点在点则则处连续处连续在点在点若函数若函数xxgxgxfxgxfxgxfxxgxf 第40页/共46页定理定理1 1 严格单调的连续函数必有严格单调的连严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数续反函数. .定理定理2 2).(lim)()(lim,)(,)(lim000 xfafxfaufaxxxxxxx 则有则有连续连续在点在点函数函数若若8.8.初等函数的连续性初等函数的连续性.)(,)(,)(,)(00000也连续也连续在点

17、在点则复合函数则复合函数连续连续在点在点而函数而函数且且连续连续在点在点设函数设函数xxxfyuuufyuxxxxu 定理定理3 3第41页/共46页定理定理4 4 基本初等函数在定义域内是连续的基本初等函数在定义域内是连续的.定理定理5 5 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续的内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.9.9.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质定理定理1(1(最大值和最小值定理最大值和最小值定理) ) 在闭区间上连续在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值. .第42页/共46页

18、定理定理 3(3(零点定理零点定理) ) 设函数设函数)(xf在闭区间在闭区间 ba,上连续，且上连续，且)(af与与)(bf异号异号( (即即0)()( bfaf),),那末在开区间那末在开区间 ba,内至少有函数内至少有函数)(xf的一个零的一个零点点, ,即至少有一点即至少有一点 )(ba ，使，使0)( f. .定理定理2(2(有界性定理有界性定理) ) 在闭区间上连续的函数一在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界定在该区间上有界. .第43页/共46页推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最在闭区间上连续的函数必取得介于最大值大值M与最小值与最小值m之间的任何值之间的任何值.定理定理 4(4(介值定理介值定理) ) 设函数设函数