第五章 假设检验

1、5 - 11第 五 章 假设检验5 - 22第 五章 假设检验5.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 5.2 一个正态总体参数的检验一个正态总体参数的检验5.3 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验5.4 假设检验中的其他问题假设检验中的其他问题5 - 33假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位参数估计参数估计假设检验假设检验统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计5 - 44学习目标学习目标1. 了解假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤掌握假设检验的步骤3. 对实际问题作假设检验对实际问题作假设检验4. 利用置信区间进行假设检

2、验利用置信区间进行假设检验5. 利用利用P - 值进行假设检验值进行假设检验5 - 555.1 假设检验的基本问题1假设问题的提出假设问题的提出2假设的表达式假设的表达式3两类错误两类错误4假设检验中的值假设检验中的值5假设检验的另一种方法假设检验的另一种方法6单侧检验单侧检验5 - 66假设检验的概念与思想5 - 77什么是假设什么是假设?(hypothesis) 对总体参数的的数值所作的一种陈述对总体参数的的数值所作的一种陈述 总体参数包括总体参数包括总体均值总体均值、比例比例、方差方差等等 分析分析之前之前必需陈述必需陈述5 - 88什么是假设检验什么是假设检验? (hypothesis

3、 testing)1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.有参数假设检验和有参数假设检验和非非参数假设检验参数假设检验3.采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理率原理5 - 99假设检验的基本思想假设检验的基本思想. 因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设 = 50. 如果这是总如果这是总体的真实均值体的真实均值样本均值样本均值 = 50抽样分布抽样分布H0这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值 .205 - 1010假

4、设检验的过程假设检验的过程总体总体抽取随机样本抽取随机样本均值均值 X = 20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是50岁岁提出假设提出假设接受假设接受假设! 作出决策作出决策 X = u？ X 和和 u 相差很大相差很大拒绝假设拒绝假设! 别无选择别无选择作出决策作出决策 X 和和 u 相差是在相差是在允许的范允许的范围内围内5 - 1111假设检验的步骤假设检验的步骤提出假设提出假设确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量规定显著性水平规定显著性水平 计算检验统计量的值计算检验统计量的值作出统计决策作出统计决策5 - 1212提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设 什么是原假设？

5、什么是原假设？(null hypothesis)1. 待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0假设假设”2. 研研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设3. 总是有等号总是有等号 , 或或 4. 表示为表示为 H0H0： 某一数值某一数值 指定为指定为 = 号，即号，即 或或 例如例如, H0： 3190（克）（克）为什么叫为什么叫0假设假设?5 - 1313 什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)1. 与原假设对立的假设，也称与原假设对立的假设，也称“研究假设研究假设”2. 研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假

6、设总是有不总是有不等号等号: , 或或 3. 表示为表示为 H1H1： 某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值例如例如, H1： 3910(克克)，或，或 3910(3910(克克) )提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设5 - 1414 什么检验统计量？什么检验统计量？1. 用于假设检验决策的统计量用于假设检验决策的统计量2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑虑是大样本还是小样本是大样本还是小样本总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知3. 检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量5 - 1515规

7、定显著性水平规定显著性水平 (significant level) 什么显著性水平？什么显著性水平？1.是一个概率值是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝被称为抽样分布的拒绝域域3.表示为表示为 (alpha) 常用的常用的 值有值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先确定由研究者事先确定5 - 1616作出统计决策作出统计决策1. 计算检验的统计量计算检验的统计量2. 根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平 ，查表得出相应，查表得出相应的临界值的临界值z 或或z /2 /2， t 或或t /2 /23. 将检验统计量的

8、值与将检验统计量的值与 水平的临界值进水平的临界值进行比较行比较4. 得出接受或拒绝原假设的结论得出接受或拒绝原假设的结论5 - 1717假设检验中的小概率原理5 - 1818假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定什么是小什么是小概率？概率？5 - 1919假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策风险

9、决策风险)5 - 2020假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果会产生一系列后果 第一类错误的概率为第一类错误的概率为 被称为显著性水平被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为第二类错误的概率为 (Beta)5 - 2121H0: 无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误（决策结果）（决策结果）陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪

10、错误错误正确正确H0 检验检验决策决策实际情况实际情况H0为真为真H0为假为假接受接受H0正确决策正确决策(1 )第二类错第二类错误误( ()拒绝拒绝H0第一类错第一类错误误( ()正确决策正确决策(1-(1-)假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程5 - 2222 错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误! 和和 的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板， 小小 就就大，大， 大大 就小就小5 - 2323影响影响 错误的因素错误的因素1.总体参数的真值总体参数的真值n随着假设的总体参数的减少而增大随着假设的总体参数的减

11、少而增大2.显著性水平显著性水平 n当当 减少时增大减少时增大3.总体标准差总体标准差 n当当 增大时增大增大时增大4.样本容量样本容量 nn当当 n 减少时增大减少时增大5 - 2424双侧检验和单侧检验5 - 2525双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 = 0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 05 - 2626双侧检验双侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1. 属于属于决策中的假设检验决策中的假设检验2. 不论是拒绝不论是拒绝H0还是不能拒绝还是不能拒绝H0，都

12、必需采，都必需采取相应的行动措施取相应的行动措施3. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于，大于或小于10cm均属于不合格均属于不合格我们想要证明我们想要证明(检验检验)大于或小于这两种可能性大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立中的任何一种是否成立4. 建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 105 - 2727双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域 )抽样分布抽样分布H0值值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域1 - 置信水平置信

13、水平5 - 2828双侧检验双侧检验(显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H0值值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1 - 置信水平置信水平5 - 2929双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H0值值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1 - 置信水平置信水平5 - 3030双侧检验双侧检验 (显著性水平与拒绝域显著性水平与拒绝域)H0值值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布1 - 置

14、信水平置信水平5 - 3131单侧检验单侧检验(原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)1.将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设假设H1例如例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设原假设H03.先确立备择假设先确立备择假设H15 - 32

15、32单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q 一项研究表明，采用新技术生产后，将一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到会使产品的使用寿命明显延长到1500小小时以上。检验这一结论是否成立时以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延寿命延长长)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(寿命延长寿命延长)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 1500 H1: 15005 - 3333单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q 一项研究

16、表明，改进生产工艺后，会使一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到产品的废品率降低到2%以下。检验这一以下。检验这一结论是否成立结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论研究者总是想证明自己的研究结论(废品率废品率降低降低)是正确的是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“”(废品率降低废品率降低)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0: 2% H1: 2%5 - 3434单侧检验单侧检验 (原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定)q某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在的平均使用寿命在1000小时以上。如

17、果你小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法的说法(寿命在寿命在1000小时以上小时以上)是不是正确的是不是正确的备择假设的方向为备择假设的方向为“ 1020 = 0.05n = 16临界值临界值(s):检验统计量检验统计量: 在在 = 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高寿命有显著提高决策决策:结论结论:4 . 214100102010800nxzZ0拒绝域拒绝域0.051.6455 -

18、 4949 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例【例3】某电子元件批量生产某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用件作为样本，测得平均使用寿命寿命1245小时，标准差小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定子元件质量显著地高于规定标准？标准？ ( 0.05)单侧检验单侧检验5

19、 - 5050 2 未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验 (例题分析例题分析)H0: 1200H1: 1200 = 0.05n = 100临界值临界值(s):检验统计量检验统计量: 在在 = 0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H0不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于显著地高于1200小时小时决策决策:结论结论:5 . 1100300120012450nxzZ0拒绝域拒绝域0.051.6455 - 5151总体均值的检验总体均值的检验 ( 2未知小样本未知小样本)1.假定条件假定条件n总体为正态分布总体为正态分布n 2未知，且小样本未知，且小样本2.使用使用t

20、 统计量统计量5 - 5252 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)【例【例4】某机器制造出的肥某机器制造出的肥皂厚度为皂厚度为5cm，今欲了，今欲了解机器性能是否良好，解机器性能是否良好，随机抽取随机抽取10块肥皂为样块肥皂为样本 ， 测 得 平 均 厚 度 为本 ， 测 得 平 均 厚 度 为5.3cm，标准差为，标准差为0.3cm，试以试以0.05的显著性水平检的显著性水平检验机器性能良好的假设。验机器性能良好的假设。 双侧检验双侧检验5 - 5353 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析)H0: = 5H1: 5 = 0.05d

21、f = 10 - 1 = 9临界值临界值(s):检验统计量检验统计量: 在在 = 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好 决策：决策：结论：结论：16. 3106 . 053 . 50nsxtt02.262-2.262.025拒绝拒绝 H0拒绝拒绝 H0.0255 - 5454 2 未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验 (例题分析例题分析) 【例【例5】一个汽车轮胎制造商声称，一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由公里，对一

22、个由20个轮胎组个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均成的随机样本作了试验，测得平均值为值为41000公里，标准差为公里，标准差为5000公公里。已知轮胎寿命的公里数服从正里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？的标准相符？( = 0.05)单侧检验！单侧检验！5 - 5555均值的单尾均值的单尾 t 检验检验 (计算结果计算结果) H0: 40000H1: 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19临界值临界值(s):检验统计量检验统计量: 在在 = 0.0

23、5的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H0有证据表明轮胎使用寿命显著有证据表明轮胎使用寿命显著地大于地大于40000公里公里决策决策: 结论结论: 894. 020500040000410000nsxt-1.7291t0拒绝域拒绝域.055 - 5656总体比例的检验(Z 检验)5 - 5757适用的数据类型适用的数据类型离散数据离散数据 连续数据连续数据数值型数据数值型数据数数 据据品质数据品质数据5 - 5858一个总体比例检验一个总体比例检验1. 假定条件假定条件有两类结果有两类结果总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似2. 比比例检验的例检验的 Z 统计量统计

24、量 0为假设的总体比例为假设的总体比例5 - 5959一个总体比例的检验一个总体比例的检验 (例题分析例题分析)【例【例6】一项统计结果声称，一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机验该项统计是否可靠，随机抽选了抽选了400名居民，发现其名居民，发现其中有中有57人年龄在人年龄在65岁以上。岁以上。调查结果是否支持该市老年调查结果是否支持该市老年人口比重为人口比重为14.7%的看法？的看法？( = 0.05)双侧检验双侧检验5 - 6060一个总体比例的检验

25、一个总体比例的检验 (例题分析例题分析)H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:在在 = 0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H0该市老年人口比重为该市老年人口比重为14.7%决策决策:结论结论:254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0zZ01.96-1.96.025拒绝拒绝 H0拒绝拒绝 H0.0255 - 6161总体方差的检验(2 检验)5 - 6262方差的卡方方差的卡方 ( 2) 检验检验1. 检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差2. 假设总体近似服从正态分布

26、假设总体近似服从正态分布3. 检验统计量检验统计量样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差5 - 6363方差的卡方方差的卡方 ( 2) 检验检验(例题分析例题分析)【例【例7】某厂商生产出一种新某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下的饮料误差上下不超过不超过1cm3。如果达到设。如果达到设计要求，表明机器的稳定性计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取产品中随机抽取25瓶，分别瓶，分别进 行 测 定进 行 测 定 ( 用 样 本 减用 样

27、本 减1000cm3)，得到如下结果。，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到检验该机器的性能是否达到设计要求设计要求 ( =0.05)0.3-0.4 -0.71.4-0.6-0.3 -1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5 -0.2 -1.9-0.51-0.2 -0.61.1双侧检验双侧检验5 - 6464方差的卡方方差的卡方 ( 2) 检验检验(例题分析例题分析)H0: 2 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 - 1 = 24临界值临界值(s):统计量统计量: 在在 = 0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H0可以认为该机器的性能达到设

28、可以认为该机器的性能达到设计要求计要求 2039.3612.40 /2 =.05决策决策:结论结论:2220(1)(251)0.86620.81ns5 - 65655.3 两个正态总体参数的检验1检验统计量的确定检验统计量的确定2两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验3两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验4两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验5检验中的匹配样本检验中的匹配样本5 - 6666两总体均值之差的检验两总体均值之差的检验(检验统计量检验统计量)z 检验检验大大总体总体 是否已知是否已知？用样本标用样本标准差准差S代替代替 t 检验检验小小样本容量样本容量n否否是是z

29、 检验检验 是否大样本是否大样本？是是z 检验检验 否否两总体两总体是正态？是正态？是是5 - 6767两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验F 检验检验比例之差比例之差方差之比方差之比5 - 6868独立样本总体均值之差的检验5 - 6969两个独立样本之差的抽样分布两个独立样本之差的抽样分布 1 1总体总体1 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1 1 2 2抽

30、样分布抽样分布5 - 7070两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 ( 12、 22 已知已知)1.假定条件假定条件n两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本n两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布n若不是正态分布若不是正态分布, 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n1 30和和 n2 30)2.检验统计量为检验统计量为5 - 7171两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2 = 0 1 2 0 1 2 0H1

31、1 2 0 1 2 05 - 7272两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)双侧检验双侧检验【例【例8】有两种方法可用于制造某种有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为的产品其抗拉强度的标准差为8公斤公斤，第二种方法的标准差为，第二种方法的标准差为10公斤。从公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得，测得 x2= = 50公斤，

32、公斤， x1= = 44公公斤。问这两种方法生产的产品平均抗斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？拉强度是否有显著差别？ ( = 0.05)5 - 7373两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析)H0: 1 1- 2 2 = 0H1: 1 1- 2 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论: 在在 = 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0有证据表明两种方法生产的产有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异品其抗拉强度有显著差异83. 240100326404050)()(222

33、1212121nnxxzZ01.96-1.96.025拒绝拒绝 H0拒绝拒绝 H0.0255 - 7474两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 ( 12、 22 未知但相等未知但相等,小样本小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差的两个总体的均值2.假定假定条件条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知但相等两个总体方差未知但相等 1 12 2 2 22 23.检验检验统计量统计量其中：其中：5 - 7575两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 ( 12、 22 未知且不相等未知且不相等,小样本小

34、样本)1.检验具有不等方差的两个总体的均值检验具有不等方差的两个总体的均值2.假定假定条件条件n两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本n两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布n两个总体方差未知且不相等两个总体方差未知且不相等 1 12 2 2 22 23.检验检验统计量统计量5 - 7676两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析用用t 统计量进行检验统计量进行检验) 2相等的相等的单单侧检验侧检验 【例【例9】一个车间研究用两种不同的一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的同。让一个组的10名工

35、人用第一种工名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为分钟，样本标准差为12分钟；另一组分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为需时间为17.6分钟，样本标准差为分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且所用时间服从正态分布，且 1 12 2 2 22 2 。试问能否认为用第二种方法组装比。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？用第一中方法组装更好？( = 0.05)5 - 7777两个总体均值之差的检验两个总体均值之差

36、的检验 （计算结果）计算结果）H0: 1 1- 2 2 0H1: 1 1- 2 2 0 = 0.05n1 = 10，n2 = 8临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论: 在在 = 0.05的水平上的水平上接受接受 H0没有证据表明用第二种方法组装没有证据表明用第二种方法组装更好更好576. 18110137.1106 .171 .2611)()(212121nnsxxtpt0拒绝域拒绝域0.051.74595 - 7878两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析) 2不相等不相等单侧检验单侧检验 【例【例10】 “多吃谷物，将有助于减肥。多吃谷物，

37、将有助于减肥。”为了验证这个假设，随机抽取了为了验证这个假设，随机抽取了35人，人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分为二类，一类为经常的们的食谱，将其分为二类，一类为经常的谷类食用者谷类食用者(总体总体1)，一类为非经常谷类食，一类为非经常谷类食用者用者(总体总体2)。然后测度每人午餐的大卡摄。然后测度每人午餐的大卡摄取量。经过一段时间的实验，得到如下结取量。经过一段时间的实验，得到如下结果：检验该假设果：检验该假设 ( = 0.05)总体总体1（15个）个）568 681 636 607 555 496 540 539 529 5625

38、89 646 596 617 584总体总体2（20个）个）650 569 622 630 596 637 628 706 617 624563 580 711 480 688 723 651 569 709 6325 - 7979两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析用用t 统计量进行检验统计量进行检验)H0: 1 1- 2 2 0H1: 1 1- 2 2 0 = 0.05n1 = 15，n2 = 20临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论: 在在 = 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0没有证据表明多吃谷物将有助没有证据表明多吃谷物将有助于减

39、肥于减肥0.05583 629.252.48692431.4293675.4611520(32)1.694tt-1.694t0拒绝域拒绝域.055 - 8080两个匹配(或配对)样本的均值检验5 - 8181两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(匹配匹配样本的样本的 t 检验检验)1.检验两个总体的均值检验两个总体的均值 配对或匹配配对或匹配 重复测量重复测量 (前前/后后)3.假定条件假定条件 两个总体都服从正态分布两个总体都服从正态分布 如果不服从正态分布，可用正态分布来近似如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 30 , n2 30 )5 - 8282匹配样本的匹配样本的

40、 t 检验检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异总体总体1 1 总体总体2 2总体总体1 1 总体总体2 2H0 D = 0 D 0 D 0H1 D 0 D 0注：注：Di = X1i - X2i ，对第，对第 i 对观察值对观察值5 - 8383匹配样本的匹配样本的 t 检验检验 (数据形式数据形式) 观察序号观察序号样本样本1 1样本样本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D2 = x 12 - x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iDi = x 1i - x 2iM MM MM MM

41、 Mnx 1nx 2nDn = x 1n- x 2n5 - 8484匹配样本的匹配样本的 t 检验检验(检验统计量检验统计量)样本差值均值样本差值均值样本差值标准差样本差值标准差自由度自由度df nD - 1统计量统计量D0：假设的差值：假设的差值5 - 8585【例【例11】一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5kg以上。为了验证该宣称是否可信，调查人以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录名参加者，得到他们的体重记录

42、如下表：如下表：匹配样本的匹配样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析)在在 = 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？该俱乐部的声称？训练前训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后训练后8589.5101.5968680.58793.593102单侧检验单侧检验5 - 8686样本差值计算表样本差值计算表训练前训练前训练后训练后差值差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.511

43、89.57.51114.5合计合计98.5配对样本的配对样本的 t 检验检验(例题分析例题分析)5 - 8787配对样本的配对样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析)差值均值差值均值差值标准差差值标准差5 - 8888H0: 1 2 8.5H1: 1 2 8.5 = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论: 在在 = 0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H0有证据表明该俱乐部的宣称是有证据表明该俱乐部的宣称是可信的可信的配对样本的配对样本的 t 检验检验 (例题分析例题分析)9413. 110199. 25 . 885. 90D

44、DDnsDxt-1.833t0拒绝域拒绝域.055 - 8989两个总体比例之差的检验5 - 90901. 假定条件假定条件n两个总体是独立的两个总体是独立的n两个两个总体都服从二项分布总体都服从二项分布n可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似2. 检验统计量检验统计量两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验5 - 9191两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异比例比例1 1 比例比例2 2比例比例1 1 比例比例2 2H0P1P2 = dP1P2 dP1P2 dH1P1P2 dP1P2d常常会取常常

45、会取d=05 - 9292两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验 (例题分析例题分析)单侧检验单侧检验 【例【例12】对两个大型企业青对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：进行调查，调查结果如下：甲厂：调查甲厂：调查60人，人，18人参加人参加技术培训。乙厂调查技术培训。乙厂调查40人，人，14人参加技术培训。能否根人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例人参加技术培训的人数比例高于甲厂？高于甲厂？( = 0.05)5 - 9393两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验 (例

46、题分析例题分析)H0: 1 1- 2 2 0H1: 1 1- 2 2 )3. 检验统计量检验统计量 F = S12 /S22F(n1 1 , n2 1)5 - 9696两个总体方差的两个总体方差的 F 检验检验(临界值临界值)0不能拒绝不能拒绝H0F拒绝拒绝H0) 1, 1(1) 1, 1(1222121nnFnnF) 1, 1(212nnF /2 /2拒绝拒绝 H05 - 9797两个总体方差之比的检验两个总体方差之比的检验 (例题分析例题分析) 【例【例13】 “多吃谷物，热量摄取比较稳定；而非经多吃谷物，热量摄取比较稳定；而非经常吃谷物，热量摄取波动加大，因此不利于减肥。常吃谷物，热量摄

47、取波动加大，因此不利于减肥。”为了验证这个假设，随机抽取了为了验证这个假设，随机抽取了35人，询问他们人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱，将其分为二类，一类为经常的谷类食用者为二类，一类为经常的谷类食用者(总体总体1)，一类为，一类为非经常谷类食用者非经常谷类食用者(总体总体2)。然后测度每人午餐的大。然后测度每人午餐的大卡摄取量。经过一段时间的实验，得到如下结果：卡摄取量。经过一段时间的实验，得到如下结果：检验该假设检验该假设 ( = 0.05)总体总体1（15个）个）568 681 636 607 555 496 540 539 5

48、29 562589 646 596 617 584总体总体2（20个）个）650 569 622 630 596 637 628 706 617 624563 580 711 480 688 723 651 569 709 6325 - 9898两个总体方差的两个总体方差的 F 检验检验 (例题分析例题分析)H0: 1 12 2 = 2 22 2 H1: 1 12 2 2 22 2 = 0.05n1 = 15，n2 = 20临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论: 在在 = 0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H0可以认为这两个总体的方差没可以认为这两个总体的方差没有

49、显著差异有显著差异 6615. 0461.3675429.24312221ssF0FF0.0975 =0.35.025拒绝拒绝 H0拒绝拒绝 H0.025F0.025 =2.655 - 99995.4 假设检验中的其他问题1用置信区间进行检验用置信区间进行检验2SPSS中的中的P值值5 - 100100用置信区间进行检验5 - 101101用置信区间进行检验用置信区间进行检验(双侧检验双侧检验)1.求出双侧检验均值的置信区间求出双侧检验均值的置信区间 2 2已知时：已知时： 2 2未知时：未知时：2.若总体的假设值若总体的假设值 0在置信区间外，拒绝在置信区间外，拒绝H0 5 - 102102用置信区间进行检验用置信区间进行检验(单侧检验单侧检验)1. 左侧检验：求出单边置信下限左侧检验：求出单边置信下限2. 若总体的假设值若总体的假设值 0小于单边置信下限，拒绝小于单边置信下限，拒绝H03. 右侧检验：求出单边置信上限右侧检验：求出单边置信上限4. 若总体的假设值若总体的假设值 0大于单边置信上限，拒绝大于单边置信上限，拒绝H05 - 103103用置信区间进行检验用置信区间进行