2019-2020学年山东青岛南区九年级上期末数学试卷附答案详解

1、2019-2020学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，是一个中空无盖的水杯（水杯厚度忽略不计2.如图，?陟顶点都是正方形网格中的格点，则cos/?()B.C.v53.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A.15个B.20个C.30个D.35个34. 反比例函数？?=婵象上有二个点（?？,？?），（?2,?）,（?以?）,若？?0?,则？?、？、？的大小关系是（）A.?B.?C.?D.?5. 关于X的一元二次方程？?+3?

2、-1=0有实数根，则k的取值范围是（）一99A.?-4B.?-4D.?-4且？金06.将抛物线？?=?3先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线为（）A. ?=(?-1)2-1B. ?=(?-1)2+17.C.?=（?+1）2+1如图矩形ABCD与矩形？?？似中心，矩形ABCD的周长是则AB和AD的长是（）D.?=(?+24,?=4,1)2-1A. 4,2B. 8,4C. 8,6D.10,68. 二次函数？?=?+?的图象如图所示，以下结论：？?？?0;4?0；其顶点坐标.11为份,-2）；当？?0中正确的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个、填空题（本大题共6小题，共1

3、8.0分）?9. 若=I且？?+?=2,则？?+?的值为10. 如图是一张长20cm、宽10cm的矩形纸板.将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144?的无盖长方体纸盒，则x的值为11.一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是?.12.如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、?.13.14.15.如图，有两条公路OM、ON相交成30角，沿公路OM方向离O点160m处有一所医院A,当卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响.若

4、已知卡车的速度为250米/分钟，则卡车P沿道路ON方向行驶一次时，给医院A带来噪声影响的持续时间是分钟.如图，正方形ABCD边长为10cm,M、N分别是边BC,CD上的两个动点，且？?，？?？则线段AN的最小值是cm.解答题（本大题共10小题，共78.0分）请作出一个以线段a为对角线，且对角线夹角为60。的矩形ABCD.O、？拈？?6?=8?则四边形AFCE的面积为16 .(1)解方程：(?-3)(?-1)=3;(2)用配方法求二次函数？?=?-10?+3的顶点坐标.17 .小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下.

5、小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.18 .一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个高为9米的柱形喷水装置OA,A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如果抛物线的最高点M离柱形喷水装置1米，离地面12米，若不计其他因素，水池的半径OB至少为多少米时，才能使喷出的水流不落在池外？19 .如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB,小明在斜坡的坡脚D处测得宣

6、传牌底部B的仰角为45,沿斜坡DE向上走到E处测得宣传牌顶部A的仰角为31,已知斜坡DE的坡度3：4,?10米，？?22米，求宣传牌AB的高度.(测角器的高度忽略不计，参考数据：？340.52,?轩0.86,?轩0.6)20 .如图，直线？?=-1?+?与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、3D两点，过C作？?L?轴于点E,已知？妾3,?=1.(1)求直线AB和双曲线的表达式；(2)设点F是x轴上一点，使得？2?=?2?Z?求点F的坐标.21 .如图，？ABCD中，点E在BC延长线上，？?连接DE,AC,?点A.(1)求证：四边形ACED是矩形；(2)连接BD,交AC于点？拈？?

7、2?猜想/?/?数量关系，并证明你的猜想.22 .某商场销售一种小商品，进货价为5元/件.当售价为6元/件时，每天的销售量为100件.在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，每天的销售量就减少5件.设销售单价为x元/件(?？6),每天销售利润为w元.(1)求w与x的函数关系式；(2)要使每天销售利润不低于280元，求销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过60%,则每件文具的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？23 .问题情境：如图1,在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.问题探究

8、：(1)线段BM、CE、DN之间又怎样的数量关系？请加以说明.(2)如图2,若垂足P恰好为AE的中点，连接BD,交MN于点Q,连接EQ并延长交边AD于点？俅/?判度数；拓展应用：如图3,在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，已知？?=7?=二将正方形ABCD沿着MN翻折，BC的对应边？?好经过点88A,连接？交?AD于点？?分别过点A、F作？?L?垂足分别为G、H,求线段FH的长.(直接写出结论即可)24 .在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,且？?16?12?戚P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2?/?点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1?/范

9、P、Q两点同时出发，过点Q作？?/?交BD于点M,设运动时间为?(?)(年4).解答下列问题：(1)当t为何值时，？?/?(2)设四边形AMQP的面积为？?，四边形PQCD的面积为？，?=?-?,求S关于t的函数关系式；并求出当t为何值时，S的值最大，最大值是多少？(3)求是否存在某一时刻t,使点P在MQ的垂直平分线上？如果存在，求出此时t的值；如果不存在，请说明理由.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：从上面看，杯子口是一个圆形，杯子底面的圆形比较小，杯子无盖，其底面可以看见，因此，选项C中的图形，符合题意，故选：C.根据三视图的意义和画法，看不见的轮廓线用虚线表示，可得答案.本题考查简单

10、组合体的三视图，理解“看不见的轮廓线用虚线表示，能看见的轮廓线用实线表示”是画图的关键.2,4,/?邻边与斜2 .【答案】B【解析】解：由格点可得/?网在的直角三角形的两条直角边为.斜边为，22+42=2n.2R4.1.cos/?2v5故选B.找到/?在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得边之比即可.难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得/?西在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边.3 .【答案】D【解析】【分析】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数.在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳

11、定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解.【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得-=0.3,5U解得？?=15,则白球可能有50-15=35个.故选：D.4 .【答案】A【解析】解：,.?=30,.反比例函数？?=?目象在一三象限，y随X的增大而减小，又.点（?？,？?），（?？,？?），（?？,？?）在图象上，且？?0?,点（?？,？?），（?？,？?）在第三象限，？?0,.?-且？?w0.4故选：D.根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式,解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一

12、元二次方程根的情况.6 .【答案】C【解析】解：抛物线？?=?先向左平移1个单位，再向上平移1上个单位得？?=(?+1)2+故选：C.按照“左加右减，上加下减”的规律解答.考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.7 .【答案】B【解析】解：.矩形ABCD的周长是24,.?+?12,.?12-?.?=?+4,?=12-?*+2=14-?.矩形ABCD与矩形？?？?位似图形,.?/?,?/?,?=.=.?12-?一一,即=一?=?114-?+4解得，？?？8,则？=12-?=4,故选：B.根据矩形的性质得到？?=12-?根据位似变换的性质得到？?/?,?/?,?根据平行线

13、分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.而且对应顶点的本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形,连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.8 .【答案】B【解析】解：由图象开口可知：？?0,?0.?0,.?-4?0,.?4?故正确；抛物线与x轴交于点？?(-1,0),?(2,0),1.,抛物线的对称轴为：？?=2，?-2?0,故正确；由图象可知顶点坐标的纵坐标小于-2,故错误；1由可知抛物线的对称轴为？?=1，由图象可知：？?2时，y随着x的增大而减小，故正确；由图象可知：？?=1时，？?0,.?+?+?280,解得9?w12,而？?R6,故销售

14、单价所在的范围为9w?w12;(3) .每件文具利润不超过60%,.?5&0.6X5,得？?w8,.文具的销售单价为6w?w8,由(1)得？=-10?2+210?-800=-10(?-10.5)2+302.5,.对称轴为？?=10.5,.6W?280,即可求解；(3)?=-10?2+210?-800=-10(?-10.5)2+302.5,而对称轴为？?=10.5,而6w?8在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，即当？?=8时，取得最大值，即可求解.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选

15、择最优万案.23.【答案】解：(1)线段DN、MB、EC之间的数量关系为：？?=?理由如下:.四边形ABCD是正方形，?/?90,?=?/?过点B作？?/?分别交AE、CD于点G、F,如图1所示：BE、图1.四边形MBFN为平行四边形,.?.?!_?90,/?90?/?0/?/?在?,/?/?，?/?90.?零?？（？?）.?.?+?-?=?+?.?+?=?(2)连接AQ,过点Q作？?/?分别交AD、BC于点H、I,如图2所示:3E图2四边形ABCD是正方形,四边形ABIH为矩形，.?_?=?=?.?正方形ABCD的对角线,?45,?.?等腰直角三角形，？?=?=.?!AE的垂直平分线,.?在

16、?冲?=?.?(?)?/?/?90,?90,.”?筹等腰直角三角形,/?/?45，即/?45;延长AG交BC于E,交DC的延长线于Q,延长FH交CD于P,如图3:(7)2=3=?贝!?=?=c/)/、Q,.?=7=?,?=?=4-7=25-,888在？?？?=？?？?-?2?/(25.)24-3=1,./?=/?90o,/?/?刀？C?)?.?14赤?即赤尸解得?(则?=?+?=16在?,?，？?+?=V42+(畀=20；4-?V?+?4-?同理?=-=?.3解得？=7.?!?.?/?.?/?刀？?一=?2?-20-=.一5解得：?=7,?=2?=彳【解析】证明四边形MBFN为平行四边形和?硼

17、？?？而?+?=?+?故D?+?=?(2)证明?等腰直角三角形，得到？?=?在证明？?空?？?(?再到?蹩等腰直角三角形，即可求解；(3)在?？?？，珅?？?=，？?？2?，篇2-(7)2=3=?贝U?=?43?=4-3=1,由?段？冰出?=晨禾【J用?得至U?=37?利用?导到赤?=两?即可求解.本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键.24.【答案】解：(1)如图1,延长PQ交BC于点E,过点作？.?=16？=12？菱

18、形ABCD,.-.？L？=？=1？=？=2？?10？=8？?10-2？/？/？四边形PDCE是平行四边形,1？=10-2？=2？=万,.？L？L？/？.？泣？?？.？=？10-2？即=2108，Cd80.？=一21(2)如图2,过点P作？?？L？点G,？=？2？,？=？.？=2？力2？2？-？.？:8,？=？r？=8-？=16-？.？/？=？一？赤？即丁8-？3.？=6-4？.？L？!_？=2？.？/？.？W？?一赤?.?=6一？?5，?=?!?2?么?=!?+2xl?*?!?2222?6(5/?12X16X6131=2(16-?)(6-4?+2X(16-33251=-40?+T?(04,且02?4,，？随t的增大而增大，138.当？?=4时，S值最大，此时？?=-存在，？?=嘤时，点29P在MQ的垂直平分线上.如图3,由（2）得：?=?=8-?=2?.?10-2?=54(8-?).?直平分MQ,.?=2?=8(8-?)/?90,.?/?./?/?=3? 44,4.,.?飞?？?_10？=?5(8-?)625 ?=万(8-?).,.?=?2?=12-3?25(8-?=二？?工14424/243*.?/?.?/?.?/?一？?6711.?诟?X?=而X(%?R了)，671