证明线段相等的常用方法

1、在明名供和篝的常用方法1.证明两线段是全等三角形的对应边如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简通处理，它们所在三角形看似全等,可考虑这种方法.例L如图， 于点G、FoB、C、D在一直线上，ZkABC与4ECD都是等边三角形，BE、AD分别交AC、EC (1)求证：AE=BD (2)求证 CG=CF例2.如图，四边形48CD是矩形，8c和AQC。都是等边三角形，且点P在矩形上方，点 Q在矩形内.求证：(1) NPBA=NPCQ=30°； (2) PA=PQ.例3.已知：如图，48是。0的直径，点C、。为圆上两点，且弧。8=弧。，CFLA8于点F, C

2、E1AD的延长线于点E.(1)试说明:DE=BR二、利用等腰三角形的判定(等角对等边)证明线段相等如果两条所证线段在同一三角形中，证全等一时难以证明，可以考虑用此法例L如图，己知aABC中，AB=AC, DF_LBC于F, DF与AC交于E,与BA的延长线交于D,求 证：AD=AEa例2.如图11, 一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm, AB=6cm,先沿对角线BD折叠，点C落 在点C'的位置，BC'交AD于点G.(1)求证:AG=Cr G；例3.如图， ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN,若N MAC = Z ABC, D是弧AC的 中点，连接BD交AC于G,过

3、D作DEJ_AB于E,交AC于F.求证：FD = FG二、证明两线段都等于第三线段或者第三个量等量代换：若3=1), b=c,则a=c；等式性质：若a=b,则ac=bc例L如图，梯形A8C。中，AO8C,分别以两腰48、8为边向两边作正方形A8GE和 正方形DCHF,联结EQ,设线段石厂的中点为求证：MA = MD.第9题图例2已知：P是正方形ABCD对班线B。上 点.PEXDC.PF±BC. E、F分别为正足.正：AP=EF.例3.如图，A8是。的直径，8c是O。的切线，8C=A&OC交。于点尸，直线AE交BC于E.求证：BE=CF .【巩固练习】1、已知，如图，在正方形A

4、BCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF,连接EF, G为EF的中点.求证：(1) CE=CF； (2) DG垂直平分AC.2、在等腰梯形 ABCD 中，AD/7BC, AB=AD=CD,NABC=60° ,延长 AD 至！J E,使 DE=AD,延长DC 到 F,使 DC=CF,连接 BE、BF 和 EE求证：ZABEg2XCFB;如果AD=6ztanZEBC的值.3.直角梯形 ABCD 中，ABCD, Zc=90° > AB=BC, M 为 BC 边上一点.(1)若NDMC=45° ,求证:AD=AM.(2)若NDAM=45°

5、; , AB=7, CD=4,求 BM 的值.4、已知梯形 ABCD 中，ABCD, BDJ_AC 于 E, AD=BC, AC=AB, DF«LAB 于 F, AC、DF 相交于DF的中点O.(1)若点G为线段AB上一点，且FG=4, CD=3, GC=7,过O点作OH_LGC于H,试证: OH=OF；(2)求证：AB+CD=2BE.5.已知，矩形ABCD中，延长BC至E,使BE=BD, F为DE的中点，连结AF、CE求证: (1)ZADF=ZBCF； (2) AF±CF.6、如图，在直角梯形ABCD中，AD1DC, ABDC, AB=BC, AD与BC延长线交于点F,

6、G是DC延长线上一点，AGJ_BC于E.(1)求证：CF=CG；(2)连接 DE,若 BE=4CE, CD=2,求 DE 的长.B7 .如图，梯形 ABCD 中，AB/7CD, AD±CD, AC=AB, NDAC=30 度.点 E、F 是梯形 ABCD 外的两点，且NEAB=NFCB, ZABC=ZFBE, ZCEB=30° .(1)求证:BE=BF；(2)若CE=5, BF=4,求线段AE的长.8 .如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG_LAP于点G,在AP的延长线上取点E,使 AG=GE,连接 BE, CE.(1)求证：BE=BC；(2) NCBE的平分线交A

7、E于N点，连接DN,求证：BN+DN;(3)若正方形的边长为2,当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 (2)9. (2010重庆)已知：如图，在直角梯形488中，AD/BC, NA8c=90。.点E是DC 的中点，过点£作DC的垂线交A8于点P,交CB的延长线于点点F在线段ME上，且满足 CF=A。，MF=MA.(1)若N/WFC=120° ,求证：AM=2MB；(2)求证：NMPB=900 - y ZFCM.深圳中考真题演练2011年深圳中考21、（8分）如图11, 一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm, AB=6cm,先沿对角线BD折叠, 点C落在点C'

8、的位置，BC'交AD于点G.（1）求证：AG=U G：（2）如图12,再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN, EN角AD于M,求EM的 长.2010年深圳中考】20.（本题7分）如图8, AOB和COD均为等腰直角三角形,图8ZAOB=ZCOD=90o,。在 48 上.(1)求证：4OCgZ8OD； (4 分)(2)若 4D=1, BD=2,求 CD 的长.(3 分)2009年深圳中考】20.（本题8分）如图9,四边形ABC。是正方形，BE上BF, BE = BF, EF与BC交F点G（1）求证：4ABE匕MBF ; （4 分）图9（2）若NAB石= 50°,求NEGC的

9、大小.（4分）【课后作业】一、选择题（本大题共1。小题，每小题3分，满分30分）1、卜0.2|的倒数是（）A. 0.2B. -5 C. 5 D.-22、下面的计算正确的是（）A. a3 a2 =a6 B.C. （一/） =c/ D. 5a-a = 5 3、图1所示的几何体的右视图是（A.xlO3B. 3xl063xl08D. 3xl09C.5、下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. 3、 4、 8 B. 5、 6、 11 C, 6、 8、 20 D. 5、 6、 106、从标有1, 2, 3, 4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（）7、不等式2（x-2）Kx-2的非负整

10、数解的个数为 （）A. 1B. 2 C. 3 D. 4 8、顺次连接四边形A8CD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形488一定是（）A.菱形 B,对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形9、如图2, Z 1=30% Z B=60°, ABJ_AC,则下列说法正确的是(A. ABH CDB. ADII BCC. AC±CDD. Z DAB+Z D=180°10、二次函数y =/一2工一3图象如图3所示.当vVO时，自变量X的取值范围是（A. -1<X<3B. X<-1C, x>3D. xV-l 或 x>3).二、填空题（

11、本大题共6小题，每小题4分，满分24分）211、已知函数丁 = ，则函数自变量的取值范围为x + 312、因式分解：-3x2-3>>2+6aj'= 13、一个扇形的弧长是20不。，而积是240972,则扇形的圆心角是14、已知一次函数y =与反比例函数y =-二有一个交点为（2, b）,则/= x15、由于全球经济危机的影响，我国某些商品价格持续上涨，某商品由原 价20元/件通过两次的提高价格变为元/件，若每次提价的百分率一样，则 每次提价百分率为:16、如图4两幅图中，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为，三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分

12、15分）/、一217、- V12 cos30° -（2013 - Trf +18、解不等式组2x-3> 1并将不等式的解集表示在数轴上。< 2 ；19、计算：先化简代数式：（_L-_L）+=_,x-l X+1 尸一 1再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为X的值，代入求出代数式的值。四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）20、某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决 定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计 划每天组装多少台21、如图5,在平行四边形A8C。中，E、F分别在边4X B

13、C上，且AE=CF.证明:（1） AABEW CDF；（2）四边形8FDE是平行四边形.22、己知如图6,在平面直角坐标系X。），中，直线48分别与£ y轴交于点8、4与反比例 函数图象分别交于点C、D, CE_Lx轴于点E, tanN48O = ,，08 = 4, OE = 2.（1）求直线A8的解析式:（2）求该反比例函数的解析式.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）23、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.第一排 第二排 第三排 第五排第六排 1112131415（1）表中第9行第2个数字是；（2）求第12行所有数字之和（3）求第。行的第一个数字和最后一个数字。（用含有的式子表示）24、如图 7,在梯形 A8CD 中，AD/BC. E 是 8c 的中点，4。=5, 8L12, 8=4、叵，ZC=45° ,点P是8c边上一动点，设P8的长为x.(1)当X的值为 时，以点P、4 D、E为顶点的四边形为直角梯形；(2)当x的值为 时，以点P' 4、£为顶点的四边形为平行四边形；(