2019-2020学年陕西安康高一上学期期末考试数学试题

1、安康市2019020学年第一学期高一年级期末考试数学祝考试顺利注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑.2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效.3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无

2、效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案用05毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.L已知集合。=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,8=2,3,6.7,则8nC°AA.1,6B.1,7C.6,7D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求

3、Q4,再求8DQ4.【详解】由已知得QA=1,6,7,所以6门64=6,7,故选c.【点睛】本题主要考查交集、补集的运算.渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案.2.cosl50°=()A.在B.-3C.-D.2222【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】cosl50=cos（180-30）=-cos3（T=-乎，故选B.【点暗】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识理解掌握水平.3 .若函数>=5加工和'=。3在区间。上都是增函数，则区间。可以是（）3C.g/)D.【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【

4、详解】时，y=csx单调递减，a错误（江1£|彳,乃时，y=s山x单调递减，b错误<2）（3、时，y=s。单调递减，（:错误小2江）时，函数）'=5加工和y=。3都是增函数，d正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.PQcV4 .函数/（）=,“一的部分图象大致为（）【解析】【分析】先判断函数的奇偶性排除CQ,再通过特殊点确定答案得解.【详解】由题得函数的定义域为R.由题得一工）=所以函数是偶函数，所以排除选项CQ.当x=0时，/（0）=工0,所以选A.1+1故选：A【点睛】本题主要考查给解析式找

5、图，考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识知识的理解掌握水平.5 .己知向量值=（1,1）,5=（0.2）,则下列结论正确的是（）a/bB.(2d-5)15C.冏=bD.【解析】对于A，若彳6,则%刈一公九=。，因为2x10xl=2w0，故4错误；对于B,因为256=(20),所以(2d-A)-5=2x0+0x2=0,则(2cI-5)_L6,故4正确；对于C»pl1+1>/2»6=J1+2-=邪,故C错误：对。，6/*/?=1x04-1x2=2»故。错误故选B6 .若4=2",b=logn3,c=log,0.5,则()A.h>a>

6、cB.a>h>cC.c>a>bD.b>c>a【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与时数函数的单调性分别求出。、b、c的范围，即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得a=203>2°=1,根据对数函数的单调性可得0=log71</?=log,3<log7乃=1,。=log20.5<log,1<0,贝故选B.【点睛】本题主要考充对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间(-8,0),(0),(1,+8).二是利用函数的单调

7、性直接解答：数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7 .若/(x)是R上周期为3偶函数，且当时，/(x)=log4x,则11A.-2B.2C.-D.-22【答案】C【解析】【分析】先求出/一5J=/(0-5)，再代入已知函数解析式求值得解.【详解】/(-£)二*一65)=/(-6-0.5)=/(-0.5)=”0.5)=log41=log/-1=4.故选：C【点睛】本题主要考无函数的周期和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8 .方程log3X=X-4的一个实根所在的区间是()A.(2,3)B,(3,4)C.(5,6)D.(6,7)【答案】C【解析】【分析】设/

8、(x)=log3x-x+4,证明/(5)./(6)<0即得解.【详解】因为logsX=x-4,所以log3X-%+4=0.设/(x)=log3X-x+4,所以7(5)=logs5-5+4=logj5-1>0,627(6)=log36-6+4=log36-2=log3-=log3-<0,所以5)/(6)<0.故选:C【点睛】本题主要考查零点问题，为查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9 .函数x)=2sm(公阿，卜J部分图象如图所示，则0)=()(；B【解析】【分析】先根据函数的图象求出函数的解析式/(x)=2shi再求/(O)得解."6)【

9、详解】由图可得丁=4乃=口，。=1,co2由图可得2sme.4+e=2,0=4，所以/(x)=2sinUx+。,、26j.-./(0)=2sm=l.故选:B【点睹】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10 .已知0。乙/兀，tana=-,cos(Z7-tz)=.则sin/7=()23»,10A1Ra"n2224-【1B【解析】【分析】4先根据已知求出sina=-cosa=-,sin(Z7-a)=,应,再根据5'10sin/?=sin(-a+a)求解.兀4【详解】因为0<a<<夕<兀

10、，taila=>2343所以sina=-，cosa=-,55因为0<a<</7<7T,所以0v一a<7.所以sin（夕一a）=:.sin尸=sin(77a+a)=sin(/7-tz)cosa+cos|/7-a)sina=迎.故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.将函数丁=5皿。+0）的图像上所行点的横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平呜个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则地2。=（）1A.-21B.-2D.正2【解析】【分析】先根据条件写出

11、图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到夕的表示并计算出sin2。的结果.【详解】因为变换平移后得到函数y=sin(2x+*+。，由条件可知y=su42x+*+。；为奇函数，所以立+°=乃，sm2=smfl=smf-1=-.6I3jI3j2故选C.【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数/(x)=Asin(t+。)为奇函数时。=女乃,女£Z,为偶函数时3=eZ.12.定义在R上的函数/(x)满足x+l)=2x)+l,当xw0.1)时，/(x)=(2A-l)(2A-2),若f(x)在/+1)上的

12、最小值为23,则=()A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据X£O,1时，/(X)=(2'-1)(2X-2)=221-3.2J+2=(2-)2-,研究其最小值，再24考虑当人七口，2、2,3时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论.【详解】当xeO,1)时，f(x)=(2x-l)(2x-2)=22r-3.2K+2=(2r-1):-i,vOx<l,/.121<2,-2r=»X=log?5时，f(X)m加=-，；当=1，即xel,2时，有x-le0,1,f(x-l)=(2x-l-)2-24/W=2f(x-1)+1=2(21-J+04r-Kl

13、，1W2-W2，当2i=g，X=log23时，当=2,即xw2,3,有x-2e0,1,/(x-2)=(2-1,24f(x-l)=2f(x-2)+1=2(2*-2-1)2+1,/(x)=2/(x-l)+l=4(2-1):+2,则2-=T，即x=log?6时，.i)取得最小值2：同理可得当=3,即x3,4,的最小值为2x2+l=5,当=4,即xe4,5,/(N)的最小值为2x5+1=11,当=5,即xw5,6,/(刈的最小值为2x11+1=23.故选：B.【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用指数函数和二次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度.二、填空题：本题共4小,每小题5分

14、，共20分.13.己知£一1,1,2,31,若箱函数/(力二£为奇函数，且在(0,+8)上递减，则的取值集合为.【答案】-1【解析】【分析】由某函数f(x)=x“为奇函数，且在(0,+8)上递减，得到a是奇数，且a<0,由此能求出a的值.【详解】因为哥函数为奇/(”二x"函数，且在(0.+8)上递减，.是奇数，且a<0,.a=l.故答案为：一1.【点睛】本题主要考查寻函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考无函数与方程思想,是基础题.14 .已知向量£,坂满足=2,B=l,a-b=yf3,则向量在B的夹角为【解析】【分析】把收一q=平方利用

15、数量积的运算化简即得解.【详解】因为利=2,忖=1,竹一5卜出，所以2。5+B=3,，B=1，cos6=g,因为。£0,何所以e=g.故答案为：y【点睛】本题主要考杳平面向量的数量积的运算法则，考直向最的夹角的计算，意在考直学生对这些知识的理解掌握水平.15 .函数/（力二852工一685.的最大值为.【答案】7【解析】【分析】3V11112由题得/（x）=2cosx-,再利用二次函数的图象和性质求最值.、2/2【详解】由题得/(x)=2cos?x-6cosx-l=23osx-g当cosx=T时，“X）取得最大值7.故答案为：7【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型巧

16、合函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知函数/（力=85（。1+0）（刃0）,工=也为），=/（力图象的一条对称轴，8'n5产,12,24上单调，则的最大值为（3【解析】【分析】先通过分析得到为正奇数，再求出口48,再对。=7,5,3检验得解.【详解】因为x=*为y=f（x）图像的一条对称轴，O所以o上乃+夕=人乃,人eZ8因为所以。一工十°=人产一eZ82上面两式相减得勿?=（人一人）乃+f,人生wZ,所以0=2（人一月）+1=2n+1,人,月,£Z,因为。0切为正奇数,（冗5乃、,函数/（X）在区间,上单调,AZZ4/解得0W8.当0

17、=7时,7左；兀1r口,37t+0=A7T+9k£Z,取（P=828穴5»此时了（戈）在石，正J不单调'不满足题意:当0=5时，-1+e=k/r+',keZ»取9=/，此时,（”）在不单调，不满足题意;当卬=3时,+（P=k7T-i-1keZ,取0=工，此时/（x）在单调,oI幺147足题意；故的最大值为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性、周期性和对称性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .已知函数/(X)=log,(l+x)-log2

18、(1-x).(1)判断/(x)的奇偶性，并说明理由；求满足/(x)v0的工的取值范困.【答案】(D/(x)为奇函数，理由见解析；(2)(1,0).【解析】【分析】(1)直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性；(2)解不等式log2(l+x)<log2(l-x)即得解.【详解】/(X)的定义域为关于原点对称，v/(-X)=log,(l-x)-log2(1+x)=/(x),f(x)为奇函数.(2)/(x)<0,即Iog2(l+x)vlog2(l-x),，1+XV1-X,x<0,又因为函数的定义域为(-1，1)，所以工的取值范围是(一1,0).【点睛】本眶主要考查函数的奇偶

19、性的判断和证明，考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18 .已知tan(/r+a)=2.sm(7r-a)+cos(37r+a)(1)求.3万一S而一A的值；sinl-al+cosl+I.、cos2a-求-的值.smacosa13【笞案】(1)一一：(2)一一.32【解析】【分析】cos2a（D由己知可得tana=2,再化简原式把tana=2代入得解：（2）化简一再把smacosatana=2代入得解.【详解】（1）由已知可得tana=2,一sina-cos。taiia-l2-11:.原式=.一cosa-sina-tancr-l-2-13_1-ta

20、n2a_3tana2（2）原式=c°s-°sm-osinacosa【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，考查同用的三角函数关系，意在考查学生为这些知识的理解掌握水平.19.己知向量/=(2smx,cosx),=(JJsinx,2sinx),函数/(x)=?.求函数/(X)的最小正周期；求“X)在区间0,句上的单调递增区间.【答案】(1)乃；(2)【解析】【分析】(1)先化简得/(x)=2sin2工一9+6,即得函数的最小正周期：(2)先求出函数的单MB调递增区间为伙万一看,&九+*,攵wZ,再结合函数的定义域得解.【详解】2("3=2/sin2x+sin

21、2/=-x+sm2x=sin2x-小cos2x+衣=2sin(2x-g1+6，/(工)的最小正周期为§=产.(2)令2k汗一2<2人一二<2人乃十二，后gZ,232所以2女乃一242x«2k/r+二,A£Z,66所以A乃一2'，女gZ1212所以函数的单调递增区间为伙乃一搭,左兀+工#£Z.当=0时，单调递增区间为一展,工,当时,皆,詈,xe0.7r|,所以单调递增区间为0,二，当7.L1212J【点睛】本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.如图，a46co中，AB=

22、aAD=bBM=2MC,AN=3NB.(1)试用向量4,b表小。“，4M;(2)?t|ab|=4,|/lb|=3,ZR4£)=60°,求.加的值.3_2_【答案】(1)DN=-a-b»AM=a+-b；(2)3.43【解析】【分析】(1)利用向量的加法法则得解：(2)把(1)的结论代入，再利用向量的数最积的运算法则求解.3>2详解】(1)由题得丽=方+府=一3-九AM=AB+BM=a+-b.433-2271-(2)AM-DN=(a-b)(ab)=a-b一一，=126一43一=34343222【点睛】本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量枳运算法则，意在考查

23、学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知函数fx=2cos?x+>/Jsin2x+a的最小值为0.(1)求。的值及函数y=/(x)图象的对称中心；77若关于X的方程/")一?=0在区间。立上有三个不相等的实数根占，A,占,6求的的取值范围及tan(x+2x2+x3)的值.【答案】(1)1，(卜-52),kwZ：3,4),一班.【解析】【分析】(1)由题得/(x)=2sui(2x+a+l,求出4的值即得函数y=/(x)图象的对称中心；(2)作出函数丁=/(x)在xw0,?6上的大致图象，求出$+2%+玉=苧即得解.【详解】(1)/(X)=cos2x+>/3sin2x+1一c7t.+n=2sin2x+a+l,6)由已知可得2x(-1)+1=0,=1,/(x)=2sm|2x+j+2,6/y=/(x)在0,