2018年高考全国1卷文科数学试卷及答案

1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,则ABA.0,2B.1,2C0D.2,1,0,1,22 .设z1_-2i，则|z|1 iA.0B.1C.

2、1D.223 .某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224.已知椭圆C:与匕1的一个焦点为（2,0）,则C的离心率为a41C.D,2.15.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。1,。2,过直线QO2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.12.2t

3、t6.设函数f(x)切线方程为A.y2xB.12汽2(a1)xax.C.82兀f(x)为奇函数，则曲线B.yxC.y2x7.在ABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点，则EBD.10汽f(x)在点(0,0)处的D.yxA.-AB4C.-AB48.已知函数1AC41-AC4B.1AB4D.1AB4-AC43一AC4A.B.C.D.2f(x)2cosxf(x)的最小正周期为f(x)的最小正周期为f(x)的最小正周期为f(x)的最小正周期为兀，最大值为42支，最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点面上，从A.2,17

4、C.310.在长方体N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧M到N的路径中，最短路径的长度为B.2、,5D.2ABCDA1B1c1D1中，ABBC2,ACi与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为A.8B.6211.已知角的顶点为坐标原点，始边与C.8,2x轴的非负半轴重合,D.8,3终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos22e,一，则|ab|3B.C.2_55D.112.设函数f(x)21,x<0,则满足x0,f(x1)f(2x)的x的取值范围是A.(,1B.(0,)C.(1,0)D.(,0)、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知函数f(x)lo

5、g2(x2a),若f(3)1,则ax2y2<0,14 .若x,y满足约束条件xy1>0,则z3x2y的最大值为yw0,15 .直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点，则|AB|16 .ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知222bsinCcsinB4asinBsinC,bca8,则ABC的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. (12分)已知数列an满足ai1,nan12(n1)4,设bn亘.n(1)求立，b2,b3

6、；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.18. (12分)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3,ACM90,以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC;(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ-DA,求三棱锥3QABP的体积.19. (12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,频数1513

7、10165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)20. (12分)设抛物线C:y22x，点A(2,0),B(2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.21. (12分)1 知函数f(x)aexlnx1.(1)设x2是f(x)的极值点，求a,并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a'1时，f(x)>0.e(

8、二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若Ci与C2有且仅有三个公共点，求Ci的方程.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围文科数学试题参考答案一、选择题1.A2.C7.A8.B二、填空题13.71

9、4.6三、解答题17.解：(1)由条件可得将n1代入得，将n2代入得，从而b11,b22(n1)an1an.na244，而a11,所以，a2a33a2,所以，a312.2,b34.(2)bn是首项为1,公比为2的等比数列5.B6.D11.B12.D4.由条件可得包工生，即bn12bn,又b11,所以bn是首项为1,公比为2的n1n等比数列(3)由(2)可得包2n1,所以为n2nl.n18.解：(1)由已知可得，BAC90,BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得，DCCMAB3,DA3点.又BPDQ2DA,所以BP2夜.3作QEAC

10、,垂足为E,则QE1DC.3由已知及(1)可得DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE1.因此，三棱锥QABP的体积为VqABP1QES*AABP-1一322sin451.33219.解：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于m3的频率为0.2X0.1+1X0.12.6X0.1+2X0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1一.一一一一一一.一一，一、一一为(0.05%10.153I0.25v20.35'4I0.45”I0.5526I0.695)-0.48.50该家

11、庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为_1，一x2(0.05M10.15父510.25/130.35100.4516I0.595)=0.35.50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)x365-47.45(m3).(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x2,可得M的坐标为(2,2)或(2,2).所以直线BM的方程为y-x1或y-x1.22(2)当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)X0,x20.,yk(x2),22由2得ky2y4k0,可知yiy2-,y2xk直线BMBN的斜率之和为yiy2x2yixiy22(yix1

12、2x22(xi2)(x22业2及yiy2,yiy2的表达式代入式分子，可得k2yiy24k(yiy2)88ckBMkBN将X"2,x2kABMABN.,M(。yi),N(x2,V2)，则yiy24.x2yixiy22(yiy?)-0.kk所以kBMkBN0,可知BMBN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.2i.解:(i)f(x)的定义域为(0,),f(x)aexLx由题设知，f(2)0,所以a工.2e从而f(x)exlnxi,f(x)yex.2e2ex当0x2时，f(x)0;当x2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增.i(2)当a>

13、;时,ex设g(x)lnxex.ef(x)>一lnxi.exeii,则g(x)一.ex当0xi时，g(x)0;当xi时，g(x)故当x0时，g(x)>g(i)0.0.所以xi是g(x)的最小值点i因此，当a>时，f(x)>0.e(1)由xcos,ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为11,y轴左边的射线为12.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.当11与C2只有一个公共点时，A到11所在直线的距离为2,所以1JL212,故k2144,一.k-或k0.经检验，当k0时，11与C2没有公共点；当k时，11与C2只有33一个公共点，12与C2有两个公共点.当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2,所以%£12,故,k112与C2没有公4k0或k-.经检验，当k0时，li与C2没有公共点；当3共点.4